2022版新教材高中物理课时素养评价六机械能守恒定律含解析鲁教版必修

PAGE9-机械能守恒定律(25分钟·60分)一、选择题(此题共6小题,每题6分,共36分)1.关于这四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是 ()A.图甲中,滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.图乙中,过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道C.图丙中,小球在水平面内做速度大小不变的圆周运动D.图丁中,石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)【解析】选B。甲图中只有重力做功,机械能守恒;乙图中摩擦力做功,机械能不守恒;图丙中没有力做功,机械能守恒;图丁中只有重力做功,机械能守恒。【补偿训练】如下图,以下关于机械能是否守恒的判断错误的选项是 ()A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,机械能守恒B.乙图中,物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时,机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升的过程中,A、B机械能守恒D.丁图中,小球由水平位置A处由静止释放,运动到B处的过程中,机械能守恒【解析】选A。甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但A机械能不守恒,故A错误;乙图中物体B除受重力外,还受支持力、拉力、摩擦力,但当拉力与摩擦力相等时,除重力之外的三个力做功的代数和为零,物体B机械能守恒,故B正确;丙图中绳子的张力对A做负功,对B做正功,两者代数和为零,又不计任何阻力,故A、B机械能守恒,故C正确;丁图中只有小球的重力做功,故机械能守恒,故D正确。2.伽利略曾设计如下图的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会到达同一水平高度上的N点,如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧到达同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会到达原水平高度上的M点,这个实验可以说明,摆球由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小 ()A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关C.只与下滑的高度有关 D.只与摆球的质量有关【解析】选C。由题意知摆球在运动过程中不受阻力,满足机械能守恒的条件,设下落的高度为H,那么有mgH=12mv2,v=2gH,故其末速度只与高度有关,C正确,A、B、3.如下图,半径分别为r和R的两个光滑半圆形槽的圆心在同一水平面上,质量相等的两物体分别从两个半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放,在下滑过程中,两物体 ()A.机械能均逐渐减小B.经最低点时动能相等C.右侧的物体不能到达半圆形槽右边缘最高点D.机械能总是相等的【解析】选D。两物体质量相等,开始时高度相同,释放时两物体的机械能相同,释放后两物体都是只有重力做功,机械能都守恒,到最低点时下降高度不同,重力势能不同,动能不同,A、B错误,D正确;根据机械能守恒定律可知,两物体均能回到等高的半圆形槽右边缘最高点,C错误。4.如下图,质量为m的物块从A点由静止开始下落,加速度是12g,下落H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,在由A运动到C的过程中,空气阻力恒定,那么A.物块机械能守恒B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒C.物块机械能减少12D.物块和弹簧组成的系统机械能减少12【解析】选D。物块在未接触弹簧时加速度为g2,那么受空气的阻力为重力的一半,故机械能不守恒,选项A、B错;物块机械能减少量为弹簧弹力与空气阻力做功之和,应为mg(H+h),选项C错;物块与弹簧组成的系统机械能的减少量为空气阻力所做的功,为12mg(H+h),那么5.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。以下速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是 ()【解析】选A。由题意知在运动过程中小球机械能守恒,设机械能为E,小球离地面高度为x时速度为v,那么有mgx+12mv2=E,可变形为x=-v22g+Emg,由此方程可知图像为开口向左、顶点在(Emg,0)的抛物线,那么A正确6.如下图,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;假设该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。那么 ()A.v1=v2,t1>t2 B.v1<v2,t1>t2C.v1=v2,t1<t2 D.v1<v2,t1<t2【解题指南】解答此题时应注意以下两点:(1)小球在运动过程中机械能守恒,并且v1=v2。(2)小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等。【解析】选A。小球在运动过程中机械能守恒,沿管道MPN运动时,重力势能先增加后减少,那么动能先减少后增加;沿管道MQN运动时,重力势能先减少后增加,那么动能先增加后减少,并且v1=v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等,而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小,所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长,即t1>t2,应选项A正确。二、计算题(此题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)如下图,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m。开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑l距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H。 【解析】设细线断时A、B的速度大小为v,由机械能守恒定律得:4mglsin30°=mgl+12mv2+12·解得v=2细线断后,B上升的高度为h由机械能守恒定律得mgh=12mv可得h=lB物块上升的最大高度H=l+l5=65答案:658.(14分)如下图,半径为R=0.45m的光滑的14圆周轨道AB与粗糙水平面BC相连,质量m=2kg的物块由静止开始从A点下滑经B点进入动摩擦因数μ=0.2的水平面,g取(1)物块经过B点时的速度大小vt和距水平面高度为3R4时的速度大小(2)物块过B点后2s内所滑行的距离s。(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功?【解析】(1)选水平面BC为零势能面。由机械能守恒定律得mgR=12m解得vt=2gR=2×10×0.45又由机械能守恒定律得mgR=mg·34R+12解得v=gR2=10×0.452(2)物块做减速运动的加速度大小为a=fm=μmgm=μg=0.2×10m/s2因为物块经过B点后运动的时间t停=vta=1.5s<2所以s=vt停=vt+02·t停(3)物块克服摩擦力所做的功为W=fs=μmgs=0.2×2×10×2.25J=9J。答案:(1)3m/s1.5m/s(2)2.25【补偿训练】如下图,两物体的质量分别为M和m(M>m),用细绳连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱体上(离地面有足够高的距离),两物体刚好位于其水平直径的两端,释放后它们由静止开始运动。求m在最高点时的速度大小。【解析】取m、M的起始位置为零势能面。设起始位置系统的机械能为E1,当m运动到圆柱顶时的速度为v,系统的机械能为E2,此时M向下移动πR2,E2=mgR+-MgπR2+根据机械能守恒定律有:E1=E2,又E1=0即0=mgR+-MgπR2+解得v2=gR(πM-2m答案:gR(15分钟·40分)9.(6分)如下图,一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧,地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面。设物块在斜面最低点A的速率为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,那么物块运动到C点时弹簧的弹性势能为 ()A.mgh B.mgh+12mvC.mgh-12mv2 D.12mv【解析】选D。由机械能守恒定律可得物块的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能,有12mv2=mgh+Ep,故Ep=12mv2-mgh。那么D正确,A、B、10.(6分)(多项选择)如下图,同一物体沿倾角不同的光滑斜面AB和AC的顶端A点分别由静止开始下滑到底端,斜面固定,那么以下说法中正确的选项是 ()A.两次运动重力对物体做功相同B.滑到底端时,两次重力的瞬时功率相同C.滑到底端时,两次物体的速度相同D.滑到底端时,两次物体的动能相同【解析】选A、D。根据重力做功的公式W=mgh,可得两次运动中重力对物体做的功相同,A正确。根据机械能守恒定律得mgh=12mv2,所以滑到底端时,两次物体的动能相同,速度大小相等,但方向不同。故D正确,C错误。根据公式P=Fvcosα,两次重力瞬时功率不同,故B11.(6分)如下图,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。假设以海平面为零势能面,不计空气阻力,那么以下说法中正确的选项是 ()A.物体到达海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为-mghC.物体在海平面上的动能为12mv0D.物体在海平面上的机械能为12m【解析】选C。物体到达海平面时位于零势能面上,重力势能为零,A错;物体运动过程下落了h高度,重力做功mgh,B错;根据机械能守恒定律得mgh+12mv02=12mv2,即物体在海平面上的机械能E2=12mv2=mgh+1212.(22分)质量为m、长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的14垂在桌边,如下图,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,取桌面为零势能面,重力加速度为g。(1)开始时两局部链条重力势能之和为多少?(2)刚离开桌面时,整个链条重力势能为多少?(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?【解析】(1)开始时链条的重力势能Ep1=mg4×(-L8)=-mgL(2)刚滑离桌面时,链条的重力势能Ep2=mg×(-L2)=-mgL2(3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v,根据机械能守恒定律Ep1=Ep2+12mv2联立①②③得v=14答案:(1)-mgL32(2)-mgL2(3)【补偿训练】小物块A的质量为m,物块与坡道间的动摩擦因数为μ,水平面光滑;坡道顶端距水平面高度为h,倾角为θ;物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如下图。物块A从坡顶由静止滑下,