初中三年级下学期数学《微课题-新定义阅读理解问题》教学设计

《微专题-新定义阅读理解问题》教学设计一、教学目标∶1、知识与技能:考查同学们学习新知识的能力，阅读理解能力、数学规则的选择与运用能力，综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。2、过程与方法：给出新的运算、符号、概念、图形或性质，要求“现学现用”，结合已有知识、能力进行运算、推理、迁移。3、情感与态度:养成自主学习、主动探究的学习方式二、教学重难点∶重点:运用新定义对问题进行解决，。难点:按照新定义的规则，转化为已学的知识。三、教学设计分析本节微课设计了三个教学环节：课前预热，经典例题，巩固练习。1、课前预热所有实数都可以用数轴上的点来表示,我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”,取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a、b（a＜b）.定义:若数m=b3-（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”.【答案】（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．2、经典例题如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，是“合和数”．又如，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被4整除时，求出所有满足条件的．【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，再判断，是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用来表示．然后整理出：，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的．【详解】解：（1）不是“合和数”，是“合和数”．，，不是“合和数”，，十位数字相同，且个位数字，是“合和数”．（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，）则．∴．∴（是整数）∵3≤m≤9，又∵k是整数或，①当时，或，或．②当时，或，或．综上，满足条件的有，，，．3、巩固练习一个自然数能分解成（其中、均为两位数），且、的十位数字之和为，个位数字之和为，则称为“顺风数”，并且把分解成的过程，称为“顺风变换”例如：∵，，．∴是“顺风数”又如：∵，．∴不是“顺风数”．（1）判断，是否为“顺风数”？说明理由．（2）把一个“顺风数”进行“顺风变换”，即，、十位数字之差与它们个位数字之差的积记为，若为整数，求出所有满足条件的自然数．【答案】（1）795是“顺风数”，551不是“顺风数”；（2）187、1140、1147、1152、1155、1156、756、1056、637.【分析】（1）根据“顺风数”的定义进行判断即可；（2）设m的十位为a，个位为b，则n的十位为6-a，个位为8-b，F(N)=[a-(6-a)][b-(8-b)]，再根据为整数，确定a、b的值，然后确定m、n的值，最后求出N即可．【详解】解：（1）∵795=15×53，1+5=6，5+3=8，551=19×29，1+2≠6，9+9≠8∴795是“顺风数”，551不是“顺风数”；解：设m的十位为a，个位为b，且0＜a＜6、0≤b≤8，则n的十位为6-a，个位为8-b则F(N)=[a-(6-a)][b-(8-b)]=（2a-6）（2b-8）∵为整数∴为整数∴当a=1时，b=7；则n的十位为6-1=5，个位为8-7=1∴m=10×1+7=17，n=11∴N=17×11=187．当a=2时，则b=4符合题意，∴m=24，n=44，∴N=24×44=1056，当a=3时，b=0、b=1，b=2，b=3、b=4，b=5、b=6、b=7、b=8；∴则n的十位为6-3=3，个位为8、7、6、5、4、3、2、1∴m=30、m=31、m=32、m=33、m=34、m=35、m=36、m=37、m=38n=38、n=37、n=36、n=35、n=34、n=33、n=32、n=31、n=30∴N=30×38=38×30=1140、N=31×37=37×31=1147、N=32×36=36×32=1152、N=33×35=35×33=1155、N=34×34=1156；当b=4时，a=1，a=2，a=3、a=4，a=5；∴则n的十位为5、4、3、2、1，个位为4∴m=14、m=24、m=34、m=44、m=54n=54、n=44、n=34、n=24、n=14∴N=14×54=54×14=756、N=24×44=44×24=1056、N=34×34=36×32=1156；当a=5时，b=7；则n的十位为6-5=1，个位为8-7=1∴n的十位为1，个位为1∴m=10×5+7=57，n=11∴N=57×11=637．综上，N的值可以为187、1140、1147、1152、1155、1156、756、1056、637.【点睛】本题主要考查了在新定义类问题与数的整除问题，根据新定义和整除的含义求出m、n的值是解答本题的关键．4、归纳小结“新定义”型问题，指的是命题老师用下定义的方式，给出一个新的运算、符号、概念、图形或性质等，要求同学们“化生为熟”“现学现用”，能结合已有知识、能力进行理解，进而进行运算、推理、迁移的一种题型，这类题型往往是教材中一些数