初中二年级上学期数学《平行线的性质》教学设计

《平行线的性质》教学设计教学内容及内容解析1.教学内容平行线的性质；运用平行线的性质进行简单的推理证明；平行线的判定及平行线的性质区别及联系．2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第七章证明第四节《平行线的性质》.平行线的性质在几何证明中有着不可缺少的地位，本节课内容在北师大版数学七年级下册第二章有讲解，而本节内容更侧重于证明过程，并能运用平行线的性质解决实际问题.基于以上分析，本节的重点是：平行线的性质；运用平行线的性质进行简单的推理证明.教学目标1．理解并掌握平行线的性质；2．能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明；3．掌握平行线的判定及平行线的性质区别及联系.教学问题诊断分析本节课，从位置关系得到数量关系，而前面学习的平行线的判定，则是从数量关系得到位置关系，体会正逆的思维过程.进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力．本节的难点就是：平行线的判定及平行线的性质区别及联系.教学过程设计（脚本）画面呈现讲解词同学们，欢迎来到数学微课堂！（点击，换页）请同学们拿出作业本，在本子上任意选择两条横线，他们有怎样的位置关系呢，他们是一组平行线，记为a，b，再作第三条直线c，直线a，b被第三条直线c所截，形成了8个角，如图所示，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角，请同学们拿出量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，得出∠1和∠2、∠2和∠3、∠2和∠4的数量关系。∠1=∠2、∠2=∠3、∠2+∠4=180°其实这就是我们前面学习的平行线的性质。（点击）两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。你能证明他们吗？我们先来看第一个，首先我们根据文字语言画出图形，改成“已知，，，求证”形式。已知：如图，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1＝∠2通常我们是从条件出发去证明结论的，但当我们无法证明时，我们不妨从反面思考，如果结论不成立，即∠1≠∠2，那么这时能得到什么呢？我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD，又因为AB//CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，从而我们可以得到直线AB//CD，那么∠1=∠2。在这里，我们运用了一种新的方法，把这种证明方法叫做反证法。即首先假设某命题不成立（在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。我们再来看第二个，根据文字语言画出图形，改成“已知，，，求证”形式。已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.刚刚我们证明了“两直线平行，同位角相等”，我们就可以利用它来进行证明。∵l1//l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠l=∠2(等量代换）.我们来看第三个，根据文字语言画出图形，改成“已知，，，求证”形式。如图，已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?解:∵a//b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵∠1+∠4=180°（邻补角的性质），∴∠2+∠4=180°（等量代换）.接下来，我们运用平行线的性质来解决实际问题。如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为多少。因为AC⊥AB，则∠BAC=90°，在三角形ABC中，∠1＝58°，∠BAC=90°，可以得到∠BCA=180°-58°-90°=32°，又因为a∥b，所以∠2=∠BCA=32°如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，那么∠1与∠2是否相等?为什么?∵∠BAE+∠AED=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BAE=∠AEC(两直线平行，内错角相等).又∵∠M=∠N(已知)，∴AM//NE(内错角相等，两直线平行)，∴∠MAE=∠NEA(两直线平行，内错角相等)，∴∠BAE-∠MAE=∠AEC-∠NEA即∠1=∠2.平行线的性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.反证法本节微课到此结束，同学们，再见！五、目标检测设计1.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A.58°B.42°