如皋实验初中重点中学2024年中考数学四模试卷（含解析）

如皋实验初中重点中学2024年中考数学四模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2x+5

>x-5

3

1.若关于x的不等式组<只有5个整数解，则a的取值范围（)

x+3

-------<x+a

2

，11

A.-6<凡，---B.—6<a<-------------C.—6,,a<-----D.-6麴h------

2222

2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（)

3.下列运算正确的是()

A.3a2-2a2=1B.a2»a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到5地匀速前进，4、5两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为削0，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发gh后与甲相遇D.甲比乙晚到5地2h

5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

6.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

A.।1।।B.C.|~D.

7.下面运算正确的是（）

A.（^尸二―gB.（2a）2=2a2C.x2+x2=x4

D.|a|=|-a|

8.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

9.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

5

D.

6

10.如图，A（4,0）,B（1,3）,以为边作口。4CB,反比例函数y=^（际0）的图象经过点C.则下列结

x

论不正确的是（）

A.口04（”的面积为12

B.若y<3,则x>5

C.将口04（5向上平移12个单位长度，点3落在反比例函数的图象上.

D.将口。4（“绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

11.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变

C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小

12.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

正面

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

257

13.竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=-2t2+mt+—,若小球经过一秒落地,

84

则小球在上抛的过程中，第一秒时离地面最高.

14.若分式的值为零，则x的值为

15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若"〃2,则Nl—N2=

16.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

17.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，则NBCE=

18.如图，在RtAABC中，NAC6=90。，。、E、F分别是A6、5C、CA的中点，若CD=3cm,则EF=cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同;

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是

（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线厂质+分经过一、二

三象限的概率.

20.（6分）如图，AB=AE,N1=N2,ZC=ZD,求证：AABC咨AAED。

21.（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛。位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离BD的长.

22.（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘

制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数

据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）;

甲同学在数据整理后若用扇形统计图

表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为.;该班学生的身高数据的中位数是假

设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、

副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

23.（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

24.(10分)如图，在自动向西的公路1上有一检查站A,在观测点B的南偏西53。方向，检查站一工作人员家住在与

观测点B的距离为7km,位于点B南偏西76。方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC.(参考数据：

32

24634、

sin76°~—,COS76°H—,tan76°-4,sin53°~—，tan53°~—)

252553

25.(10分)计算：-V-2X(-3)2+#币+(-g)如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

26.(12分)某服装店用4」000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文

化衫，所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

(1)求购进的第一批文化衫的件数；

(2)为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100

元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

27.(12分)如图，为了测量建筑物AB的高度」，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45°.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB

的高度(精确到0.1m).(参考数据：tan22。沏.40,tan58°=1.60,tan70°=2.1.)

DEB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2aVx<20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

2x+5u小

------->X-5Q）

<3

3<x+a②

[2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•.•不等式组只有5个整数解，

二不等式组的解集为3-2a<x<20,

A14<3-2a<15,

,11

-o<a”-----

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2a<15是解此题的关键.

2、A

【解析】

根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

3、D

【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2-2a2=a?,故不正确；

根据同底数塞相乘，可知a、a3=a5,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.

故选D.

【详解】

请在此输入详解！

4、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

5、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

7、D

【解析】

分别利用整数指数幕的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.

【详解】

解:A,（；）」=2,故此选项错误；

B,（2a>=4a2,故此选项错误；

C,炉+炉=2f,故此选项错误；

D,|a|=|-a|,故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

灵活运用整数指数塞的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.

8、B

【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.

【详解】

设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得

x+2y=180,

所以，y=-；x+90。，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，

故选B.

【点睛】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

9、D

【解析】

过F作FH±AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

AFAD

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到—=，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【详解】

解：如图:

解:过F作FH±AE于H,四边形ABCD是矩形,

.AB=CD,AB〃CD,

AE//CF,四边形AECF是平行四边形，

:.AF=CE,:.DE=BF,

:.AF=3-DE,

•*-AE=j4+D」2,

ZFHA=ZD=ZDAF=90%

•・ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,..ZDAE=ZAFH,

-'>△ADE~AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

­■­,4+。炉=3—DE，

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

10、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点。的坐标，再代入反比例函数v=K(fc/o)求出其解析式，再根据反比例函数的图

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：A(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3),

反比例函数丁=生(厚0)的图象经过点C,

X

k=5x3=15,

；・反比例函数解析式为y=".

x

nOACB的面积为。4义片=4x3=12,正确；

当丁<0时，x<Q,故错误；

将口04a向上平移12个单位长度，点3的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口04a绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

11、D

【解析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.

【详解】

•.•原数据的中位数是=3,平均数为=3,

2222

:•方差为义[(1-3)+(2-3)+(4-3)+(5-3)]=j；

•••新数据的中位数为3,平均数为=3,

.,•方差为N(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.

12、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

3

13、一・

7

【解析】

b

首先根据题意得出m的值，进而求出t=--的值即可求得答案.

2a

【详解】

257

•••竖直上抛的小球离地面的高度加米)与时间f(秒)的函数关系式为h^-2t2+mt+—,小球经过一秒落地，

84

74

=

**•t——时，h09

4

7725

贝!I0=-2x(-产+—机+一,

448

5m12

解得：m=-9

12

当t=---b-=-—7=g々时，h最大，

2a2x(-2)-7

3

故答案为：一.

7

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确得出机的值是解题关键.

14、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x卜1=0,且x-l#0,解得x=-L

考点：分式的值为零的条件.

15、72

【解析】

分析：延长AB交%于点F,根据乙/4得到N2=N3,根据五边形ABCDE是正五边形得到NFBC=72。,最后根据三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交右于点F,

1/〃2，

：.Z2=Z3,

•••五边形ABCDE是正五边形，

ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72。.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

16、m<l.

【解析】

试题分析：由题意知，△=4-4mK),.,.mWl.故答案为m/L

考点：根的判别式.

17、1

【解析】

根据AABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出NACE=NA=30。，再根据NACB=80。

即可解答.

【详解】

；DE垂直平分AC,ZA=30°,

/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80°,

.,.ZBCE=80°-30o=l0.

故答案为：L

18、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：

EF=-AB=3.

一

考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24

19、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：（1）因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是一.

3

⑵因为直线厂质+。经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1・1厂1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种,

4

所以直线产乙+分经过一、二、三象限的概率是3.

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

20、见解析

【解析】

据N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上条件AB=AE,NC=ND可证明△ABC丝4AED.

【详解】

证明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

•.,在△ABC^AAED中，

一NC=ND

<ABAC=ZEAD

AB=AE

/.△ABC^AAED(AAS).

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角

21、还需要航行的距离的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：ZACD=70°,NBCD=37。，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

详解：由题知：ZACD=70°,/BCD=37。，AC=80.

CDCD

在用AACD中，cosZACD=—,.-.0.34=—,.-.CD=27.2(海里).

AC80

BDBD

在RfABCD中,tanZBCD=—,.-.0.75=——,:.BD=20A(海里).

CD27.2

答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键.

_3

22、(1)乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)j.

【解析】

(1)对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；(2)则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以

360°；(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；(4)用树状图法求概率.

【详解】

解：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)

(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为204-60x360=120°,

故答案为120°；

(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1.

故答案为160或1；

(4)列树状图得：

23、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

10800+1310=8(本)

12960+1440=9(本)

(9-8)4-8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

9

24、工作人员家到检查站的距离AC的长约为一km.

2

【解析】

2727

分析:过点B作BH_L1交1于点H,解RtABCH,得出CH=BC・sinNCBH=—,BH=BC«cosZCBH=—.再解R3BAH

416

9

中，求出AH=BH・tanNABH=—,那么根据AC=CH-AH计算即可.

4

详解：如图，过点B作BHL交1于点H,

2252427

CH=BC«sinZCBH=；——x——=——

32254

225627

BH=BC«cosZCBH=——x—.

322516

27

,在RtABAH中，ZBHA=90°,NABH=53。，BH=—,

16

2749

:.AH=BH»tanZABH»一x一=一，

1634

2799、

•.AC=CH-AH=----------=—(zkm).

442

9

答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为一km.

2

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

25、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

⑴原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，