甘肃省2024年中考数学总复习模拟测试卷2

2024年中考模拟测试（二）

（考试用时：90分钟满分:150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分,每小题只有一个正确选项）

L在下列四个实数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.-D.-

24

H]c

瓯依据题意得

则最大的数是*故选C.

2.地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为（）

A.3.84X103B.3.84X10，

C.3.84X105D.3.84X106

H]c

解析〔384000=3.84X105.故选C.

3.在学习《图形改变的简洁应用》这一节时，老师要求同学们利用图形改变设计图案.下列设计的

图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

D

ggA.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；

C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；

D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.

故选C.

4.下列等式正确的是（）

A.（V3）2=3B.J（-3）2=-3

C.扬邙D.（-V3）2-3

ggA

画（通产超A正确；

J（-3）"=3,B错误；

/?=图=3日工错误;

（1③2=3,D错误；

故选A.

5.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

正面

ggB

画俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.

故选B.

6.如图,两根竹竿和斜靠在墙CE上,量得乙仿C=a,NADC=B,则竹竿与弱的长度之比为

（）

AA.-ta-n-B.空一

tansin

ncos

D.------

c.—sincos

|解析|设AC=x,

在回中

sinsin

在Rt△救中，4。一

sinsin

则一=武=%

、———

smsin

故选B.

7.已知关于x的一元二次方程/+2^-2=0有两个实数根,0为正整数,且该方程的根都是整数,则

符合条件的全部正整数0的和为（）

A.6B.5C.4D.3

ggB

|解析|'.'a=l,b=Q,,c=m-2,关于x的一元二次方程/+2x%-2=0有实数根

・：A-Z?2-4：ac=22~4（777-2）二12一4勿20,

.:mW3.：力为正整数，且该方程的根都是整数，.:以之或3..：2+3=5.故选B.

8.如图,力6切的周长为36,对角线AC,劭相交于点”点£是切的中点,劭二12,则△决组的周长为

()

B

A.15B.18C.21D.24

画：•平行四边形/皿的周长为36,

:.BC+CD日3,

,/OD=OB,DE=EC,

；.OE+DE“BC+CI))=Q,

:BD=[2,；.0D支BD』,

2

・：△建的周长为9卅二15,

故选A.

9.

如图，在。。中，丝是直径,半径小垂直于弦居于〃连接应;若"2/7,切二1,则施的长是()

A.5B.6

C.7D.8

ggB

画：•半径"垂直于弦AB,

.'.AD=DB^AB=-^,

在RtZk/勿中，O/=(,OC-CD)2+Alf,即以2=(1)2*77)；解得的工.

；.0D=0C-CD3

\'AO=OE,AD=DB,

.:庞=2如=6,故选B.

10.一次函数y=kx+b1k/曲的图象经过点A(-l,0),8(2,£两点,尸为反比例函数y一图象上的一

个动点，。为坐标原点,过户作了轴的垂线,垂足为C,则△R力的面积为()

A.2B.4C.8D.不确定

ggA

解析妆口图,

把点/(T,0),8(2,~6)代入y=kx+b(#0得尸-2x-2,

即4=-2,6=-2.

所以反比例函数表达式为y-.

设P(m,n),则nrnW,故丛PCO的面积为;%•PC^mn^.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分，共32分,请把答案填在横线上)

11.分解因式:x3-Axy=.

答案x(x+2y)(x-2y)

解析原式二x(x2-4y)w(x+2y)(x-2y).

12.化简代数式：(j——?)9-—二

-1+1---------------------

丽原式JX(+1)(R一一-X(+D(川=3(x+l)-(k1)

13.如图，△/及;是一块直角三角板，/历1K0°,/户30。，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点/

落在直尺的一边上,力8与直尺的另一边交于点D,8c与直尺的两边分别交于点E,F.若NC440°,

则切的度数为°.

客粼80

解皿：'庞〃/公:"BED=/BFA,

又：,ZC=60°,

.：NBFA=2Q°与0°=80°,；./BED鼻0°.

14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得

的点的坐标是.

还(5,1)

函：•点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度，

•:所得的点的坐标为：(5,1).

15.若关于x的一元一次不等式组[13</有2个负整数解,则a的取值范围是.

gg-3^a<-2

:•解不等式滤x〉a,

解不等式②得x<2,又：•关于x的一元一次不等式组[[3<纣2个负整数解，

.：-3Wa<-2.

16.如图,中，/企90°,ABW）cm,AC=5cm,将△/笈折叠,使点。与A重合,得折痕DE,则

丛ABE的周长等于cm.

H]7

解析|在中，/於90°,AB^icm,AC=5cm,

由勾股定理，得BCZ2Z—

由翻折的性质，得CE=AE.

△ABE的局长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC由塾W.

17.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同

购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物

品的价格是元.

客卦3

而设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,

18.已知:2*之2¥，3小32'|,4卓闻4,54巧z焉,…,若10Jno'X—符合前面式子的规律,则

15<5oo1010

a+b=.

匿剽109

画依据题中材料可知一=—,

：*10v-=102X-

ZZ?-10,5^99,a历=109.

三、解答题（一）（本大题共5小题,满分38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

19.（6分）计算:2sin30°-（n-72）°+/V3-lAW4

阚原式Nx|-lA/3~1+2

-1A/3.

20.(7分)先化简，再求值：｛x+y)(x-y)号(户2力-(万-4,其中X=2A/3,y=2-73.

踽(x+自(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2

=x-y+xy~^y~x-t^xy-y

二3盯，

当产2包③尸2动时,原式3X(2")(2-\/5)=3.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△/回的三个顶点坐标分别是力(1,1),8(4,1),。(3,3).

(1)将△/%向下平移5个单位后得到△加SG,请画出△48C;

(2)将△/回绕原点。逆时针旋转90°后得到民G,请画出民G;

⑶推断以0,4,月为顶点的三角形的形态,并说明理由.

阿⑴如图,△/出G即为所求；

(2)如图,△48G即为所求；

(3)连接m,OB,A.B,三角形的形态为等腰直角三角形.

：OB=d"148M颂，

08=04“。百+0彳=4氏

「△物归为等腰直角三角形.

22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线K3X-2与双曲线乃」交于A,C两点,48,以交x轴于

点以且OA=AB.

⑴求双曲线的解析式；

(2)求点。的坐标,并干脆写出时x的取值范围.

解⑴：•点/在直线力之x-2上，

.:设/(x,2x-2),

过力作/C_L出于C,

VAB±0A,且OA=AB,.：OC=BC,

；.A*OB=OC,

/.x=2x~2f

・：x2・：Z(2,2),

4

・入=2X24,;

f=2-2,

解得｛：：2：(

.：C(T,-4),

由图象得K①时x的取值范围是x<T或0G②

23.（9分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在/处时的风筝线（整个过程中

风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角,线段44表示小红身高1.5米.

（1）当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线的长度；

（2）当她从点A跑动92米到达点6处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点£处,风筝

的水平移动距离。三10«米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度QD.

阿⑴:在RtZUO?中，cos/。％—，出7=18,/◎场30°,

答:此时风筝线AD的长度为12百米；

（2）设加口米，则BF=AB+AF=0屈+/（淤,在Rt△婀中，BE=--------=见%=（18道王）（米）,

cosZ

2

由题意知/〃=物=（18人伤x）（米），

rCF-10V3,・・,AC=AF+CF*Hi+x,

由cosZCAD^—可得㊅=凹2结一，

解得广3调十2百，

贝!I^Z?=18A/3（3V2+2V3）=24助用

；.CD=ADs\n/CAD=（24埒呵X-=则C\D=CD+GC空还+-^

22222

答:风筝原来的高度4〃为然四米.

四、解答题（二）（本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

24.（9分）“每天熬炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三

个年级推选出来的15名领操员进行竞赛,成果如下表：

成

果

78910

分

人

2544

数

（1）这组数据的众数是,中位数是.

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校打算从中随机抽取两人

领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

g（l）由于8分出现次数最多,所以众数为8分，中位数为第8个数,即中位数为9分，

故答案为：8分、9分；

（2）画树状图如下：

七八八九

z4\/1\小/N

八八九七八九七八九七八八

由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰

好抽到八年级两名领操员的概率为5

126

25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成果制成如图所示不完整的统计图(满分

120分,每组含最低分,不含最高分)，并给出如下信息次组频率是0.12;②其次、三组的频率

和是0.48;③自左至右第三，四，五组的频数比为9；8；3;

请你结合统计图解答下列问题：

(1)全班学生共有人；

(2)补全统计图；

(3)假如成果不少于90分为优秀,那么全年级700人中成果达到优秀的大约多少人？

(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中

领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

网(1)全班学生人数为6/0.12巧0人，

故答案为:50;

(2)其次、三组频数之和为50X0.48与4,

则第三组频数为24-6=18,

:•自左至右第三，四，五组的频数比为9；8；3,

•:第四组频数为16.第五组频数为6,

则第六组频数为50-(1V6+18+16V6)

补全图形如下：

⑶全年级700人中成果达到优秀的大约有700X三詈=350(人);

(4)小强同学能被选中领奖的概率是岛=|.

6+39

D

26.（10分）如图，正方形ABCD中,E是8。上的一点,连接AE,过8点作BH1AE,垂足为点4延长BH

交切于点区连接AE

⑴求证

⑵若正方形边长是5,BE2求力厂的长.

⑴遮：•四边形/皿是正方形，

.9.AB=BC,NABE=/BCF冬0°,

.：ZBAE+ZAEB=90°,

VBHA.AE,

・：N屏庐90°,

二./AEB+NEBHW,

・：/BAE=Z.EBH,

在△/旗和△式F中，

'N=N,

,Z=Z,

.二△ABE^ABCF（瓯,

.：AE=BF;

⑵网:AB=BC7,

由（1）得△/灰丝△灰石

；.CF=BE2

.:"止5-2超

:•四边形46切是正方形，

；.AB=AD玉,Z.ADF冯0°,

由勾股定理得AF42-；2=V52+32=V25T9=V34.

27.（10分）如图，已知然是。。的直径，点。在。。上，"是。。的切线⑦于点〃£是46延长

线上的一点，"交。。于点F,连接AC.

⑴求证:4C平分/%。.

（2）若/物。=105°，/®30°.

（W/a方的度数.

②若。。的半径为2班,求线段成的长.

(1)|证明I:•直线缪与。。相切，

.\OCVCD.

VADVCD,.,.AD//OC,

；./DAC=/OCA.

；OC=OA,：.AOAC=AOCA,

：.ADAC=AOAC.

即/C平分/物。

⑵解①：工勿阳/物。=105°,

.：/£%=/物。=105°.

:/£=30°,.：/。"=45°.

②作布，位于点G,可得FG=CG,

7%=22,.

；.CG=OG2/.FG=2.

「在RtZiO必中，/£=30°,；.GE2f&

；.EF=GE-FG畛小)闻.

28.(12分)如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于/(T,0),以3,0)两点,与y轴相交

于点C(0,T).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若产是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点,如Lx轴于点H,与欧交于点X连接PC.

①求线段9的