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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系第二十一章一元二次方程学习目标熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；能够运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.复习导入方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？求根公式不仅表示可以由方程的系数a、b、c决定根的值.而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间的关系还有其他的表现方式吗？探究新知（1）x2+3x-4=0；（2）x2-5x+6=0；（3）2x2+3x+1=0．一元二次方程两根x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1-3-456【思考】方程的两根x1和x2与系数a，b，c有什么关系？解下列方程并完成填空：x1+x2=？x1·x2=？探究新知从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？【总结】方程x2＋px＋q＝0的两个根的和、积与系数分别有如下关系：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(x－x1)(x－x2)＝0x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0x2＋px＋q＝0x1＋x2＝－p，x1·x2＝q探究新知【探究】一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
方法1探究新知【探究】一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分别为x1=
，x2=
.方法2探究新知归纳总结如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0根据结论对前面表格的答案进行检验，进一步感受一元二次方程根与系数的关系.归纳总结与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根x1，x2有关的几个常见的变形公式：例题练习根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积（1）x2－6x－15＝0；
（2）3x2＋7x－9＝0；
（3）5x－1＝4x2解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.方程化为一般式4x2－5x＋1＝0(3)注意公式自身的符号及系数的符号．用根与系数的关系前，一定要化成一般式BCBAA-43-3-1-2注意m的取值范围！！！小结根与系数的关系如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2，那么x1+x2=-
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