2024年秋季九年级数学开学提升训练卷（北师大版）（考试版）

2024年秋季学期开学素养提升训练

九年级数学学科试卷

【北师大版】

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

测试范围：八年级下册-九年级上册第二章

一.单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1.下列二次根式中最简根式是（）

A.fB.万C.6D.

2.下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,7,8C.6,8,10D.10,12,13.

3.下列计算正确的是（）

4.用配方法解方程/—6x+5=0时，则方程可变形为（）

A.Q—3）2=—5B.（%+3）2=4C.（%-3）2=4D.（%+3）2=-5

5.关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是（）

A.图象过点（1,1）

B.其图象可由y=3%的图象向下平移2个单位长度得到

C.y随着％的增大而增大

D.图象经过第一、二、四象限

6.如图，力BCD的对角线2C与BC相交于点。，E为CO边中点，BC=6cm,贝|0E的长为

（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.23cm

7.关于x的一元二次方程k/_4x+l=0有两个实数根，则A的取值范围是（)

A.k>4B.AW4C.K4且20D.AW4且AW0

8.如图，矩形/比舛，AB=4an,BC=8cm,如果将该矩形沿对角线皮折叠，那么图中阴影部分

9.如图，在长40米，宽30米的方形空地上修建同样完的道路（图中阴影部分），剩余的地上种植

草坪，草坪的面积是道路总面积的4倍.设道路的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是

A.40x+30x=40x30x|B.(40-%)(30-%)=40x30x|

C.40x+30x-x2=40x30x|D.(40-x)(30-x)=40X30X

10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,尸分别为边AB,BC的中点，连接4凡DE,点C,而别

为DE,AF的中点，连接GH,则的长为()

二.填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.分解因式：〃—9a=.

12.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米，又向左转

30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.

13.若渥方程/一2刀+2023=0的一个实数根，贝112nl2—4m+2024=.

14.如图，点E在正方形4BCD的CD边上，将△ADE绕点4顺时针旋转90°得至！］△ZBF,若四边形

4ECF的面积为25,DE=3,贝IJ4E的长度为.

15.关于x的不等式组］,"―』>0恰有3个整数解，那么a的取值范围为

(2(%-1)>3x-1--------

16.如图，矩形切中，对角线/C,应相交于点。，AD=2^3,ZCOB=60°,BFVAC,交AC

于点弘交C阡点F,延长网/奸点£,则下列结论：①FO=FC；②四边形旗如是菱形；③X

三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）先化简，再求值：壬+（±+1），其中尤=2.

18.（6分）如图，在平行四边形37冲，战/她上一点，且力E=AB,连接应.

（D尺规作图：作N力的平分线46，交BC于点、F,交BE千点、G；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)若BE=8,AB=5,求分的长.

19.（8分）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生

动物麋鹿发展到如今的7033头.

某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图.

（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）

赴城市大丰国本缎・鹿保护区

近6年*鹿头数折线统计图

盐城市大丰国家级・鹿保护M

WMMMiWI申形却计围一♦方总头数力，|•施久敢

soook

6000h

4000卜

2000卜

0^20|7201«2010202020212022^

解答下列问题：

（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为

②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为头.

⑵填表:

年份201720182019202020212022

人工驯养麋鹿头数3473353136663861—3917

(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法.

20.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,点4、B、C均在格点上.

(1)图中线段ZB=AC=BC=

⑵判断△4BC的形状，并说明理由；

(3)若力。1BC于点D,求4。的长.

21.(8分)先阅读，后解题.

已知nr?+2m+n2—6n+10=0,求ni和n的值.

解：将左边分组配方：(瓶2+2m+1)+(n2—6n+9)=O.BP(m+l)2+(n—3)2=0.

v(m+l)2>0,(九—3)220,且和为0,

(m+l)2=0且(n—3)2=0,•1•m=-1,n=3.

利用以上解法，解下列问题：

⑴已知：%2+4%+y2—2y+5=0,求x和y的值.

(2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a?+加=8a+6b-25且△ABC为直角三角形，求c.

22.(8分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都

要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话

精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比

1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相

同.

(1)求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲

种农机具最多能购买多少件？

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=—%+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C

两点，与正比例函数y=：%的图象交于点4

(1)求4、B、C三点的坐标;

(2)求△CMC的面积；

(3)若动点M在射线AC上运动，当aOMC的面积是△04C的面积的;时，求出此时点M的坐标.

24.(10分)如图，平面直角坐标系中有点B(—1,0)和碎由上一动点4(0,a),其中a>0,以力为直

角顶点在第二象限内作等腰直角三角形/8C,设点面坐标为(加,n).

(1)动点4在运动过程中，求m+n的值;

(2)当a=2时，求出点面坐标；

(3)在(2)的条件下，AB=l5,在看由上是否存在一点只使△P4B是以拉访腰的等腰三角形?

若存在，请直接写出点用I坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)已知正方形力BCD与正方形CEFG,点”是力F的中点，连接DM,EM.

(