江西省赣州市蓉江新区2024年中考考前最后一卷数学试卷（含解析）

江西省醯州市蓉江新区重点达标名校2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各数中负数是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

2.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

2

3.如图，对角线AC与30交于点。，且40=3,48=5,在延长线上取一点E,^BE^-AB,连接

OE交8C于F,则5尸的长为（）

4.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）

A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况

C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命

5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，机的值应是（）

A.110B.158C.168D.178

6.如图，AABC是。。的内接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,CD//AB,并与。。相交于点。，连接30,贝J/O8C

的大小为（）

8

A.15°B.35°C.25°D.45°

7.下列4个点，不在反比例函数y=-§图象上的是（）

A.（2,-3）B.（一3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

9.已知直线、=依—2与直线y=3x+2的交点在第一象限，则左的取值范围是（）

A.k—3B.k<—3C.k>3D.—3<左<3

10.一府的立方根是（）

A.-8B.-4C.—2D.不存在

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，a〃b,Zl=40°,Z2=80°,贝！|N3=度.

12.若分式二二的值为零，则x的值为.

13.一个斜面的坡度i=L0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上

前进了米.

14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.

15.如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、45°,如果无人机距地面高度CD为100b米,

点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.（结果保留根号）

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC

与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经

17.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为一.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=+仅。彳0）的图象与V轴相交于点A,与反比例函数

k

%=勺（人/0）的图象相交于点3（3,2）,C（-l,n）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）根据图象，直接写出弘〉为时，x的取值范围;

（3）在y轴上是否存在点P,使为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

19.（5分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日

内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期二三四五

每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他

的收益情况如何？

20.（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训

练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之

间满足的函数关系如图所示.当10夕＜60时，求y关于X的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双，

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

21.（10分）（1）计算：（-2）2-78+（0+1）2-4cos60°；

（2）化简：xTx+J（1,1）

X-XX

22.（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：72-1.41,73=1.73）

23.(12分)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

24.(14分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与

购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请

你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

B、-卜2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

2、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计

算可得.

【详解】1•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2^n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关

3、A

【解析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFUsaEOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【详解】

取AB的中点M,连接OM,

V四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

.,.△EFB^AEOM,

*BF_BE

,,OM—EM'

2

VAB=5,BE=-AB,

5

.5

•>BE=2,BM——，

2

.59

••EM=—F2——,

22

BF_2

"—9，

22

2

/.BF=-，

3

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

4、D

【解析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.

【详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神

舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

5、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,.m=12xl4-10=158.

故选C.

6、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

；.NABC=NACB=65°,

:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

...NACD=NA=50。，

又,.,ND=NA=50。，

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据y=-&得卜=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

1x

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件;

B、(-3)x2=-6,符合条件；

C、3x(-2)=-6,符合条件；

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

8、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

9、C

【解析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案.

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当左＞3时，两条直线的交点在第一象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：首先求出-J石的值，然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解：•.•一庖=一8，（—2）3=—8,二一痫的立方根为一2,故选C.

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、120

【解析】

如图，

；a〃b,Z2=80°,

.\Z4=Z2=80°（两直线平行，同位角相等）

:.Z3=Z1+Z4=400+80°=120°.

故答案为120°.

12、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x卜1=0,且x-母。，解得x=-L

考点：分式的值为零的条件.

13、1.

【解析】

直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案.

【详解】

如图所示：

:坡度i=l：0.75,

：.AC：BC=1：0.75=4：3,

.•.设AC=4x,贝！|BC=3x,

.•・AL+（4X）2=5X,

'：AB^20m,

/.5x=20,

解得：x=4,

故3x=l,

故这个物体在水平方向上前进了1m.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度力和水平宽/的比，我们把斜坡面与水平面

h

的夹角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度与坡角的关系是i=7=tana.

14、-3

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-1.

考点：正数和负数

15、100(1+73)

【解析】

分析：如图，利用平行线的性质得NA=60。，ZB=45°,在R3ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在R3BCD

中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100#,然后计算AD+BD即可.

详解：如图，

•••无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、45。，

.\ZA=60o,ZB=45°,

*48

在RtAACD中，,:tanA=-----,

AD

…IOOA/3

・・AD=----------=100,

tan60°

在RtABCD中，BD=CD=100V3，

/.AB=AD+BD=100+10073=100(1+73).

答：A、B两点间的距离为100(1+73)米.

故答案为100(1+逝).

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关

联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.

20A/310%

16、(R140------------1■——)cm

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OOl,线段。7。2,圆弧。2。3,线段。3。4四部分构成•

其中OiELAB,OiFLBC,O2CLBC,O3CVCD,O4DLCD.

•••3C与43延长线的夹角为60。，。/是圆盘在A3上滚动到与相切时的圆心位置,

.•.此时。。z与A3和3c都相切.

则N08E=NO/B尸=60度.

此时RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在RtAOiBE中,BE=坦叵cm.

3

：.OOi=AB-BE=(60-^^)cm.

3

・・RPRR10A/3

・BF=BE=------cm,

3

O1O2=BC-BF=(40-^^)cm.

3

,JAB//CD,5c与水平夹角为60。，

：.ZBCD=120&.

又；ZO2CB=^O3CD=9Q°,

:.NO2co3=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧QQ•

由，,6010

••。2。3的长27rxi0=571cm.

四边形O3O4DC是矩形，

：.O3O4=CD=40cYn.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：

10

(,6“0--1--0--0---)、+(/40杯---1--0--/---)、+——兀+40=(140---2--0--石----+—10it)、cm.

33333

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

•••一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况，

二两个骰子的点数相同的概率为：

366

故答案为，

考点：列表法与树状图法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=2x-4；y=-.(2)或x>3；(3)存在，P(0,—4+36)或P(0,—4—36)或。(0,8)或

【解析】

(D利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论；

(3)分BP=BA、BP=BA、八4=P5三种情况讨论，即可得出结论.

【详解】

(1)一次函数必=办+8与反比例函数y=±,相交于点3(3,2),C(-1,H),

X

.•.把5(3,2)代入y=人得：2=-,

x3

:♦k=6,

二反比例函数解析式为y=£,

X

把C(—1,")代入y=g得：〃=£,

x-1

71=-6,

...点C的坐标为(-1,-6),

2=3k+b

把3(3,2),C(—1,—6)代入y=ax+人得：〈

—b=—k+b，

k=2

解得：<

b=-4r

一次函数解析式为y=2x—4；

(2)根据函数图像可知：

当-l<x<0或%>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

.,.当T<x<0或x>3时，％〉为；

⑶存在P(0,—4+36)或P(0,—4—3石)或。(0,8)或P，,-时，ARAB为等腰三角形，理由如下:

过6作BOLy轴，交y轴于

•.•直线％=2x—4与y轴交于点A,

二令x=0得，y=~^)

点A的坐标为(0,T),

•••点B的坐标为3(3,2),

••・点口的坐标为。(0,2),

•*-AB=7(3-0)2+(2+4)2=V32+62=375，

①当AP=A3时，则AP=36，

A(0,-4),

.•.点P的坐标为:片(0,—4+3君)、.(0T-3鬲

②当=时，

A5np是等腰三角形，BDLAP,

..班>平分AP，

,-.DA=DP=2-(-4)=6,

•.•点D的坐标为。(0,2),

...点P的坐标为(0,2+6),即6(0,8)；

③当以=/>5时，如图：

设==

则DP=ZM_Bl=6_x,

在放△300中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

•••由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2>

x2=32+(6-%)2,

解得：尤=9，

4

A(0,-4),

•••点P的坐标为［o,—4+即6（0,-区］，

综上所述，当P（O,-4+3有）或P（O,—4—3指）或PQ8）或尸时，△R43为等腰三角形.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性

质，勾股定理，解（D的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是

分类讨论.

19、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析：（1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可.

（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低.

（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情

况如何即可.

试题解析：

⑴星期二收盘价为25+2-1.4=25.6（元/股）

答：该股票每股25.6元.

（2）收盘最高价为25+2=27（元/股）

收盘最低价为25+2-1.45+0.9-1.8=24.7（元/股）

答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

（3）（25.2-25）X1000-5%OX1000X（25.2+25）=200-251=-51（7C）

答：小王的本次收益为-51元.

20、（1）j=150-x；（2）①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144

元.

【解析】

（1）若购买x双每件的单价=140-（购买数量-10）,依此可得y关于x的函数关系式；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100-x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

两种情况考虑：当25cxs40时，贝|1W100-x<75；当40Vxe1时，贝！J40C100-x<L

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

【详解】

解：(1)购买x双(10<x<l)时，y=140-(X-10)=150-x.

故y关于x的函数关系式是j=150-x；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双.

当25〈烂40时，贝！|1W100-x<75,贝！Ix(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,*2=40；

当40VX<1时，贝！]40<100-x<l,

贝!(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40<x<l,所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买x双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费w元.

当25〈烂40时w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,

；.x=26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40<x<l时，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

；.x=41或59时，w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21、(1)5(2)—

X+1

【解析】

(1)根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；(2)根据分式的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：(1)原式=4-2&+2+2a+1-4x^-

=7-2

(xT)2产］

(2)原式:

x(x+l)(x-1)x

X-1X

x(x+l)X-1

1

【点睛】

本题考核知识点：实数运算，分式混合运算.解题关键点：掌握相关运算法则.

22、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

杵出(千米),

2

AC+BC=80+40叵=40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD

（2）Vcos30°=——，BC=80（千米）,

BC

BD=BC«cos30°=80x&=40代（千米）,

2

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米）,

AD

CD40

.•AD=----岸-----=-40（千米）,

tan45°

AAB=AD+BD=40+4073-40+40x1.73=109.2（千米）,

二汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.