经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷2（共225题）

经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷2（共9套）（共225题）经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)的一个原函数是xcosx，则f(x)=()．A、sinx－xcosxB、sinx+xcosxC、cosx－xsinxD、cosx+xsinx标准答案：C知识点解析：由于xcosx为f(x)的一个原函数，则由原函数定义知f(x)=(xcosx)’=cosx－xsinx．故选C．2、设F(x)是f(x)的一个原函数，则下列命题正确的是()．A、∫1／xf(lnax)dx=1／aF(lnax)+CB、∫1／xf(lnax)dx=F(lnax)+CC、∫1／xf(lnax)dx=aF(lnax)+CD、∫1／xf(lnax)dx=1／xF(lnax)+C标准答案：B知识点解析：由题设F(x)为f(x)的一个原函数，可知∫f(x)dx=F(x)+C．故∫1／xf(lnax)dx=∫1／axf(lnax)d(ax)=∫f(lnax)d(lnax)=F(lnax)+C．故选B．3、设F(x)=∫axf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：因为且所给问题为含有可变限积分的极限问题，且所给极限为“0／0”型．通常含有可变限积分的极限求解需要利用洛必达法则，通过求导数消去可变限积分．则由洛必达法则可得故选B．4、函数f(x)=，则()．A、x=－1为f(x)的可去间断点，x=1为无穷间断点B、x=－1为f(x)的无穷间断点，x=1为可去间断点C、x=－1与x=1都是f(x)的可去间断点D、x=－1与x=1都是f(x)的无穷间断点标准答案：B知识点解析：当x=－1与x=1时，f(x)没有定义．这两个点是f(x)的间断点．可知x=－1为f(x)的无穷间断点，x=1为f(x)的可去间断点．故选B．5、下列命题错误的是()．A、f(x，y)=A的充分必要条件是f(x，y)=A+α，其中α满足α=0B、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处必定连续C、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏导数dyD、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在连续偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy标准答案：B知识点解析：对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确，又可以称这个命题为二元函数极限基本定理．命题B不正确：偏导数存在不能保证函数连续，同样函数连续也不能保证偏导数存在．由全微分的性质可知，若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则必定存在，且可知命题C正确．对于命题D，教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)连续，那么函数在该点可微分”，还给出定理的证明，这说明命题D正确．故选B．6、若f(－x)=f(x)(－∞＜x＜+∞)，在(－∞，0)内f’(x)＞0，f"(x)＜0，则在(0，+∞)内有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f"(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0标准答案：C知识点解析：由题设f(－x)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图形关于y轴对称．由于在(－∞，0)内f’(x)＞0，可知f(x)单调增加．因此在(0，+∞)内f(x)关于y轴对称的图形为单调减少，应有f’(x)＜0．由于在(－∞，0)内f"(x)＜0，因此其图形为凸．而经y轴对称，在(0，+∞)内图形仍为凸，从而．f"(x)＜0．故选C．7、已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则()．A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点D、根据所给条件无法判定点(0，0)是否为f(x，y)的极值点标准答案：B知识点解析：由题设=－2，又由于二元函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，所给极限表达式中分母极限为零，从而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函数极限基本定理其中α满足α=0．从而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在点(0，0)的足够小的邻域内，上式右端的符号取决于－2(x2+y2)2，为负，因此f(0，0)为极大值，故选B．8、设z=arctan=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于z=arctan，则故选C．9、设A，B为n×1非零矩阵，且ATB=0，C=BAT，则()．A、C=OB、C2=OC、C2≠OD、C2=C标准答案：B知识点解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故选B．设A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因为A，B为非零矩阵，不妨设a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一个元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．10、设A为3阶非零方阵，Aij为aij的代数余子式，且aij=Aij(i，j=1，2，3)，则()．A、|A|=0B、|A|=1C、|A|＜0D、A=E标准答案：B知识点解析：选项B，由A≠O，知至少有一个元素非零，不妨设a11≠0，于是有|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，又由A=(aij)=(Aij)=(A*)T，AT=A*，即有|A－=|A*|=|A|2，从而得|A|=1．因此，选项A和C均不正确，故选B．选项D，见反例：取A=，同样满足条件aij=Aij(i，j=1，2，3)，但A≠E．11、设方程组(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，则()．A、当a=2时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组B、当a=1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组C、当a=0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组D、无论a取何值，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程组标准答案：D知识点解析：两个方程组为同解方程组的必要条件是系数矩阵的秩相等，无论a取何值，方程组(Ⅰ)中的两个方程的系数均不成比例，因此，其系数矩阵的秩为2，而方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为1，所以，这两个方程组不可能为同解方程组．故选D．12、射击三次，Ai(i=1，2，3)表示第i次命中目标，则下列事件中表示至少命中一次的是()．A、A1+A2+A3－A1A2－A1A3－A2A3+A1A2A3B、A1+(A2－A1)+(A3－A1－A2)C、A1A3D、Ω－标准答案：B知识点解析：用排除法．射击三次，事件Ai(i=1，2，3)表示第i次命中目标，则A1+A2+A3表示至少命中一次的事件，要选择的是与之等价的选项．从选项形式容易看出，选项A将概率的加法运算公式与事件的运算混淆了；选项C表示仅有一次命中；另若从运算角度判断，A1+A2+A3=Ω－与选项D不一致，即选项A，C，D均不正确，由排除法，应选B．13、从100件产品(其中有5件次品)中，无放回地连续抽取两件，则第一次取到正品而第二次取到次品的概率是()．A、19／400B、1／22C、19／396D、5／99标准答案：C知识点解析：设事件A={第一次取到正品}，B={第二次取到次品}，用古典概型的方法可得P(A)=95／100≠0，由于第一次抽取正品后不放回，因此，第二次抽取是在99件产品(不合格品仍然是5件)中任取一件，所以P(B|A)=5／99，由乘法公式即得P(AB)=P(A)P(B|A)=故选C．14、已知连续型随机变量X的分布函数为则X的密度函数为f(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于连续型随机变量X，其密度函数f(x)=F’(x)．于是当x＞100时，f(x)=(1－)=100／x2；当x≤100时，f(x)=0．因此故选C．15、若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n标准答案：C知识点解析：暂无解析16、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，若M=则|M|=()。A、一3abB、3mabC、(一1)mn3mabD、(一1)(m+1)n3mab标准答案：D知识点解析：暂无解析17、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，则当成功次数的标准差最大时，p=()．A、1B、1／2C、1／3D、1／4标准答案：B知识点解析：设X为独立重复试验成功的次数，由题意知，X～B(100，p)，则EX=100p，DX=100p(1－p)，从而有因此，当p=1／2时，成功次数的标准差最大．故选B．18、设随机变量X的密度函数为且EX=1，则a，b分别为()．A、3，1B、4，2C、6，－2D、6，－4标准答案：C知识点解析：由题设，知∫－∞+∞f(x)dx=∫01(ax+b)dx=a+b=1，EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01(ax2+bx)dx以上两式联立，得方程组故选C．19、设随机变量X的密度函数为则EX=()．A、0B、1C、πD、不存在标准答案：D知识点解析：由于EX=∫－∞+∞xf(x)dx不存在，故选D．20、设n阶方阵A，B，C满足ABC=I，I表示相应的单位矩阵，则下列各式中必成立的是()。A、ACB=IB、CBA=IC、BAC=ID、BCA=I标准答案：D知识点解析：由ABC=I，则(A)(BC)=I，即BCA=I，即应选择D。21、设向量α=α1+α2+…+αs(s＞1)，而β1=α一α1，β2=α-α2，…，βs=α—αs，则()。A、r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βs)B、r(α1，α2，…，αs)＞r(β1，β2，…，βs)C、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)D、不能确定r(α1，α2，…，αs)，r(β1，β2，…，βs)的大小关系标准答案：A知识点解析：暂无解析22、设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()。A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关B、若α1，α2，…，αs，线性相关，则对于任意一组不全为0的实数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…ksαs=0C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD、α1，α2，…，αa线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关标准答案：B知识点解析：暂无解析23、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。A、α1+α2，α2+α3，α3—α1B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2-5α3标准答案：C知识点解析：暂无解析24、对于任意两个事件A，B，与A∪B=B不等价的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析25、设A，B为任意两个事件且AB，P(B)＞0，则下列选项中必然成立的是()。A、P(A)＜P(A｜B)B、P(A)≤P(A｜B)C、P(A)＞P(A｜B)D、P(A)≥P(A｜B)标准答案：B知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则下列命题错误的是()．A、若F(x)为奇函数，则f(x)比定为偶函数B、若f(x)为奇函数，则F(x)必定为偶函数C、若f(x)为偶函数，则F(x)必定为奇函数D、若F(x)为偶函数，则f(x)必定为奇函数标准答案：C知识点解析：对于A，因为F(x)为f(x)的一个原函数，因此F’(x)=f(x)．若F(x)为奇函数，即F(－x)=－F(x)，两端关于x求导，可得－F’(－x)=－F’(x)，即F’(－x)=F’(x)．从而知f(－x)=f(x)，即f(x)为偶函数，可知A正确．对于B，由于F(x)是f(x)的一个原函数，可知F(x)=∫0xf(t)dt+C0，则F(－x)=∫0－xf(t)dt+C0，令u=－t，则F(－x)=∫0xf(－u)．(－1)du+C0，当f(x)为奇函数时，有f(－u)=－f(u)．从而有F(－x)=∫0xf(u)du+C0=F(x)，即F(x)为偶函数，可知B正确．对于C，取f(x)=x2，则f(x)为偶函数，又(x3+1)’=x2，则x3+1为f(x)=x2的一个原函数，但x3+1不是奇函数，可知C不正确．对于D，若F(x)为偶函数，即F(－x)=F(x)，两端关于x求导，可得－F’(－x)=F’(x)，即－f(－x)=f(x)，可知f(x)为奇函数，因此D正确．故选C．2、设∫f(x)dx=－，则f(x)=()．A、－1B、－2xC、2xD、1／2x标准答案：C知识点解析：由于∫f(x)，有因此f(x)=2x．故选C．3、A、－5B、1／2C、3／2D、2标准答案：B知识点解析：当x→∞时，原式分子与分母的极限皆为∞，不能利用极限的四则运算法则．首先分子、分母同乘1／x3，得故选B．4、设f(x)为[a，b]上的连续函数，[－c，d][a，b]，则下列命题正确的是()．A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx≥∫cdf(x)dxC、∫abf(x)dx≤∫cdf(x)dxD、∫abf(x)dx与∫abf(t)dt不能比较大小标准答案：A知识点解析：由题设f(x)为[a，b]上的连续函数，因此∫abf(x)dx存在，故它的值为确定的数值，取决于f(x)和[a，b]，与积分变量无关，因此∫abf(x)dx=∫abf(t)dt，可知A正确，D不正确．由于题设并没有指明f(x)的正负变化，可知B，C都不正确．故选A．5、当x→0时，下列选项中与z为等价无穷小量的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于A，可知应排除A．对于B，sinx／x=1，可知x→0时，sinx／x不是无穷小量，应排除B．对于C，可知当x→0时，与x为等价无穷小量，故选C．对于D，当x→0时，xsin1／x为无穷小量，但是不存在，这表明当x→0时，无穷小量xsin1／x的阶不能与x的阶进行比较，因此排除D．6、设f(x)=f(x)存在，则a=()．A、4B、ln4C、0D、ln1／4标准答案：B知识点解析：点x=0为f(x)的分段点，在分段点两侧f(x)表达式不同，应分左极限、右极限来考虑．(1+ax)1／x=ea．由于=f(x)存在，ea有=4，从而a=ln4．故选B．7、已知某商品总产量的变化率f(t)=200+5t－t2，则时间t在[2，8]上变化时，总产量增加值△Q为()．A、1266B、568C、266D、8标准答案：A知识点解析：由总产量函数与其变化率的关系，有Q’(t)=f(t)，于是总产量增加值为△Q=∫28Q’(t)dt=∫28f(t)dt=∫28(200+5t－t2)dt=(200t+t3)|28=1266．故选A．8、在下列区间内，函数f(x)=有界的是()．A、(－1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)标准答案：A知识点解析：由于f(x)在x1=1，x2=3处没有定义，当x≠1，x≠3时，f(x)为初等函数且为连续函数．又由可知f(x)在(－1，0)内为有界函数，故选A．9、若n阶行列式Dn=＜0，则n为()．A、任意正整数B、奇数C、偶数D、4k－1或4k－2，k=1，2，…标准答案：D知识点解析：由行列式定义，该行列式非零项为副对角线元素的乘积，即有Dn=(－1)τ(n(n－1)…321)=(－1)[n(n－1)]／2，若Dn＜0，则应有1／2n(n－1)为奇数，即n=4k－1或4k－2，k=1，2，…．故选D．10、设A为对角矩阵，B，P为同阶矩阵，且P可逆，下列结论正确的是()．A、若A≠O，则Am≠OB、若B≠O，则Bm≠OC、AB=BAD、若A=P－1，则|A|＞0时，|B|＜0标准答案：A知识点解析：选项A，设由于A≠O，不妨令a0≠0，从而有a1m≠0，所以Am≠O．故选A．选项B，见反例，设B=，但有B2=，知该结论不正确．选项C，两同阶对角矩阵对乘法有交换律，但对角矩阵与一般矩阵之间对乘法无交换律，故结论不正确．选项D，若A=P－1BP，则|A|=|P－1BP|=|P－1||B||P|=|B|，故结论不正确．11、设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是()．A、α1，α2，α3中任何一个向量均可被向量组α1，α2，α3线性表示B、若存在一组数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，则α1，α2，α3必线性相关C、若α1=2α2，则α1，α2，α3必线性相关D、若α1，α2，α3中有一个零向量，则α1，α2，α3必线性相关标准答案：B知识点解析：选项B，根据向量组线性相关的概念，只有在k1，k2，k3不全为零的情况下，满足k1α1+k2α2+k3α3=0，才能确定α1，α2，α3线性相关，所以该选项不正确，故应选B．选项A，向量组中任意一个向量均可由自身向量组线性表示，即对于任意一个向量αi(i=1，2，3)，不妨取α1，则存在一组不全为零的数1，0，0，使得α1=1．α1+0．α2+0．α3．选项C，由条件可知，存在一组不全为零的数1，－2，0，使得α1－2α2+0．α3=0，因此α1，α2，α3线性相关．选项D，不妨取α1=0，于是存在一组不全为零的数1，0，0，使得1．α1+0．α2+0．α3=0．因此α1，α2，α3线性相关．12、设α1=(1，2，－1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若α1，α2，α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成，则a=()．A、2B、3C、6D、8标准答案：C知识点解析：根据题设，该向量组的秩为2，于是解法1用初等变换．即由(α1，α2，α3)T知当a=6时，α1，α2，α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成．故选C．解法2用行列式．由题意知，该向量组构造的矩阵的任意一个3阶子式为零，故故当a=6时，α1，α2，α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成，故选C．13、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若考ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()．A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含两个线性无关解向量D、含三个线性无关解向量标准答案：B知识点解析：由A*≠O，知r(A*)≥1，故r(A)≥n－1，又因方程组Ax=b有互不相等的解ξ1，ξ2，ξ3，知r(A)＜n，从而r(A)=n－1，因此，方程组Ax=0的基础解系含n－(n－1)=1(个)线性无关解向量，故选B．14、设f(x)=，则=________A、0B、+∞C、-∞D、不存在，但也不是∞标准答案：D知识点解析：因为，故应分左右极限来讨论。由于当x←∞时，对含有a’(a＞0，a≠1)或aretanx或crccotx的函数极限，一定要对x→+∞与x→一∞分别求极限，若两者相等，则x→时极限存在，否则不存在。15、设f(x)=arccos(x2)则，f’(x)=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析16、设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互独立，则P(B)=()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5标准答案：D知识点解析：由加法公式和事件独立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故选D．17、袋内有n个球(n－1个白球，1个红球)，n个人依次从袋中随机地无放回地抽取1个球，则第k个人取到红球的概率为()．A、k／nB、(k－1)／nC、2／nD、1／n标准答案：D知识点解析：设事件Ai={第i个人取到红球)，则Ak=Ak，有P(Ak)故选D．18、设可导函数f(x)的原函数是F(x)，可导函数g(x)的原函数是G(x)，g(x)是f(x)在区间I上的反函数，则()。A、F’(x)G’(x)=1B、f’(x)g’(f(x))=1C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析19、已知f(x，y)=则()。A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C、fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析20、若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n标准答案：C知识点解析：暂无解析21、设f(x)=则方程f(x)=0的根的个数为()。A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析22、已知各车站到站客流批次服从参数为λ的泊松分布，现对上海某公共汽车站客流量进行一次调查，统计了上午10：30到11：47每隔20秒乘客来到车站的批数(非人数)，得到230个数据，如下表所示：则乘客来到车站的批次的分布参数λ=()．A、0．71B、0．79C、0．89D、1标准答案：C知识点解析：泊松分布的参数λ即为其客流批次的期望，也即到站乘客批次的加权平均值．因此，由调查数据容易计算出每隔20秒出现的到站乘客批次的加权平均值为EX=0×0．43+1×0．35+2×0．15+3×0．04+4×0．03=0．89，23、设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…，βs线性表出，则()。A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关C、当r＜s时，向量组I必线性相关D、当r＞s时，向量组I必线性相关标准答案：D知识点解析：暂无解析24、假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点标准答案：D知识点解析：暂无解析25、下列四个函数，()不能作为随机变量X的分布函数。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第3套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设xn=则当n→∞时，变量xn为()．A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量D、无界变量标准答案：D知识点解析：由题设可知所以xn不是无穷大量，不是无穷小量，也不是有界变量，是无界变量，故选D．2、A、等于1B、等于eC、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：A知识点解析：令xn当n=2k－1时，故选A．3、已知x+是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于x+是f(x)的一个原函数，可得故选A．4、A、0B、1C、2／3D、3标准答案：D知识点解析：当x→∞时，为无穷小量，因此故选D．5、设函数f(x－1)=则f(x)在x=－1处()．A、连续B、间断，但左连续C、间断，但右连续D、间断，既不左连续，也不右连续标准答案：B知识点解析：设t=x－1，则x=t+1，由f(x－1)的表达式可得f(－1)=2．可知f(x)=f(－1)，即f(x)在x=－1处左连续；f(x)≠f(－1)，即f(x)在x=－1处不右连续．因此x=－1为f(x)的间断点．故选B．6、设函数f(x)=，则()．A、x=－2为f(x)的第一类间断点，x=2为f(x)的第二类间断点B、x=－2为f(x)的第二类间断点，x=2为f(x)的第一类间断点C、x=－2与x=2都为f(x)的第一类间断点D、x=－2与x=2都为f(x)的第二类间断点标准答案：C知识点解析：由f(x)在x=－2，x=2处没有定义，可知x=－2与x=2为f(x)的两个间断点．由可知x=－2与x=2都为f(x)的第一类间断点．故选C．7、∫xcosxdx=()．A、xsinx－cosx+CB、sinx－xcosx+CC、xsinx+cosx+CD、sinx+xcosx+C标准答案：C知识点解析：利用分部积分法．设u=x，v’=cosx，则u’=1，v=sinx，因此∫xcosxdx=xsinx－∫sinxdx=xsinx+cosx+C．故选C．8、设函数f(x)在点x=0处连续，且f(x)／x=1，则下列命题不正确的是()．A、f(x)=0B、f(0)=0C、f’(0)=0D、f’(0)=1标准答案：C知识点解析：已知x=0，所以必有f(x)=0．又f(x)在点x=0处连续，故f(0)=f(x)=0．于是故选C．9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设u=x2－y2，v=xy，则z=eusinv．=eu．2x．sinv+eu．cosv．y=(2xsinxy+ycosxy)．故选B．10、设z=(3x+2y)3x+2y，则2=()．A、5(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]B、3(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]C、(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]D、0标准答案：D知识点解析：若令u=3x+2y，取z=u2，由此求运算较复杂．如果再令v=3x+2y，取z=uv(虽然u，v取相同表达式，但是z=uv的表达式中u，v的地位不同，下面将很快发现这种代换简化了运算!)．由于因此=vuv－1．3+uvlnu．3=3(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]，=vuv－1．2+uvlnu．2=3(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]．所以故选D．11、设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)标准答案：A知识点解析：f(x)，g(x)都为抽象函数，可以先将选项A，B变形：A可以变形为f(x)／g(x)＞f(b)／g(b)；B可以变形为f(x)／g(x)＞f(a)／g(a)．由此可得A，B是比较f(x)／g(x)与其两个端点值的大小．而C，D是比较f(x)g(x)与其两个端点值的大小．由于题设条件不能转化为[f(x)．g(x)]’，而题设f(x)＞0，g(x)＞0，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，因此有从而知f(x)／g(x)在[a，b]上为单调减少函数，因此当a＜x＜b时，有f(x)／g(x)＞f(b)／g(b)，进而知f(x)g(b)＞f(b)g(x)．故选A．12、设函数u=(x／y)z，则du|(3，2，1)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：所给问题为三元函数的微分运算．这里要指出，对于二元函数的偏导数、全微分运算都可以推广到多于二元的函数之中．由于=z(x／y)z－1．1／y=z／y(x／y)z－1，=z(x／y)z－1．(－x／y2)=－zx／y2(x／y)z－1，=(x／y)z．lnx／y．由幂指函数的定义可知x／y＞0，因此上面三个偏导数在其定义区域内都为连续函数．可知当x=3，y=2，z=1时，故选A．13、设z=xyf(y／x)，其中f(u)可导，则x=()．A、xyf(y／x)B、2xyf(y／x)C、3xyf(y／x)D、4xyf(y／x)标准答案：B知识点解析：令u=y／x，则z=xyf(u)，其中f(u)为抽象函数，依四则运算法则与链式求导法则有因此x=xyf(u)－y2f’(u)+xyf(u)+y2f’(u)=2xyf(u)=2xyf(y／x)．故选B．14、设f(u，v)有连续偏导数，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，则y=()．A、2xyf’2B、(x2－y2)f’1C、2xyf’1D、(x2+y2)f’1标准答案：D知识点解析：解法1由于=f’1．y+f’2．x，=f’1．x－f’2．y，则y=y2f’1+xyf’2+x2f’1－xyf’2=(x2+y2)f’1．故选D．解法2设u=xy，v=1／2(x2－y2)，则g=f(u，v)．所以又由于=f’1．故选D．15、行列式中两行(列)成比例是行列式为零的()．A、充分但非必要条件B、必要但非充分条件C、既非充分也非必要条件D、充分必要条件标准答案：A知识点解析：根据行列式的性质：若行列式中两行(列)成比例，则行列式必为零．所以，行列式中两行(列)成比例是行列式为零的充分条件，但非必要条件．反例：行列式的任意两行(列)都不成比例，但其值为零．故选A．16、设A为n(n＞2)阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若r(A*)=1，则方程组Ax=0的基础解系含无关解的个数是()．A、nB、n－1C、1D、0标准答案：C知识点解析：根据n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵A*的秩的关系，当r(A*)=1时，r(A)=n－1．因此，齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含无关解的个数为n－r(A)=1，故选C．17、设A和B是任意两个事件，则下列事件中与事件相等的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：通过事件的恒等运算，将化简，即由知该事件与事件相等，故选A．18、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)=f(－x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数α，有()．A、F(－α)=1－∫0αf(x)dxB、F(－α)=－F(α)C、F(－α)=∫α+∞f(x)dxD、F(－α)=2F(α)－1标准答案：C知识点解析：如图3—8—1所示，由对称性，有F(－α)=∫－∞－αf(x)dx=∫α+∞f(x)dx，从而有∫0+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+∫α+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+F(－α)=1／2，因此有F(－α)=－∫0αf(x)dx．易知，同样有结论：F(－α)+F(α)=1．显然，选项A，B，D均不正确，故选C．19、不定积分∫sinxcosxdx不等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析20、通过某交叉路口的汽车流可以看作服从泊松分布．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0．2，则1分钟内有超过1辆汽车通过的概率是()．A、0．2(4－ln5)B、0．2(4－ln4)C、0．2(3－ln4)D、0．2(3－ln3)标准答案：A知识点解析：依题设，1分钟内汽车通过数X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=0}=λ0／0!e－λ=0．2，得λ=ln5，因此P{X＞1}=1－P{X=0)－P{X=1}=1－0．2－eln0．2=0．2(4－ln5)，故选A．21、若随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=()．A、0．2B、0．3C、0．5D、0．7标准答案：A知识点解析：由X～N(2，σ2)，则P{2＜X＜4}=P{X＜4}－P{X≤2}得Ф(2／σ)=0．8，所以P{X＜0}=Ф()=1－Ф(2／σ)=1－0．8=0．2．故选A．22、若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n标准答案：C知识点解析：暂无解析23、已知随机变量X服从区间[－1，2]上的均匀分布，若对事件{X≥1}独立观察10次，则该事件发生次数Y的期望EY=()．A、1／3B、5／3C、10／3D、14／3标准答案：C知识点解析：依题设，X的密度函数为则p=P{X≥1}=∫12f(x)dx=1／3，故Y服从参数为n=10，p=1／3的二项分布，从而有EY=10×=10／3，故选C．24、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，则当成功次数的标准差最大时，p=()．A、1B、1／2C、1／3D、1／4标准答案：B知识点解析：设X为独立重复试验成功的次数，由题意知，X～B(100，p)，则EX=100p，DX=100p(1－p)，从而有因此，当p=1／2时，成功次数的标准差最大．故选B．25、设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且pTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列式子正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：当x→0时，x为无穷小量，sin1／x为有界变量，由于无穷小量与有界变量之积仍为无穷小量，因此xsin1／x=0，可知A不正确．当x→∞时，1／x→0，因此1／xsinx=0．可知B不正确．由重要极限公式sinx／x=1，可知D不正确．当x→∞时，1／x→0，由重要极限公式可得：可知C正确，故选C．2、下列式子正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由重要极限公式可知A不正确，B不正确．对于C，可知C不正确．对于D，可知D正确．故选D．3、设函数f(x)在区间[－1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt／x的()．A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点标准答案：B知识点解析：由于g(x)在x=0处没有定义，可知x=0为g(x)的间断点．又可知点x=0为g(x)的可去间断点．故选B．4、A、a=1，b=1／2B、a=1，b=2C、a=1／2，b=1D、a=1／2，b=2标准答案：A知识点解析：由于=b，且分母的极限为零，则必定有分子的极限为零，即(a－cosx)=a－1=0，从而得a=1，因此有故选A．5、设函数f(x)=其中g(x)为有界函数，则在点x=0处f(x)()．A、极限不存在B、极限存在但不连续C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：f(x)在分段点x=0两侧函数表达式不同，考虑：可知f(x)=f(0)，因此f(x)在x=0处极限存在且连续，应排除A，B．又由单侧导数的定义，有可知f’－(0)≠f’+(0)，从而f’(0)不存在，故选C．6、设函数f(x)为可导函数，且满足条件=－1．则曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为()．A、2B、－1C、1／2D、－2标准答案：D知识点解析：=1／2f’(1)=－1，可知f’(1)=－2．由导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2，故选D．7、设f(u，v)有连续偏导数，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，则y=()．A、2xyf’2B、(x2－y2)f’1C、2xyf’1D、(x2+y2)f’1标准答案：D知识点解析：解法1由于=f’1．y+f’2．x，=f’1．x－f’2．y，则y=y2f’1+xyf’2+x2f’1－xyf’2=(x2+y2)f’1．故选D．解法2设u=xy，v=1／2(x2－y2)，则g=f(u，v)．所以又由于=f’1．故选D．8、已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则()．A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点D、根据所给条件无法判定点(0，0)是否为f(x，y)的极值点标准答案：B知识点解析：由题设=－2，又由于二元函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，所给极限表达式中分母极限为零，从而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函数极限基本定理其中α满足α=0．从而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在点(0，0)的足够小的邻域内，上式右端的符号取决于－2(x2+y2)2，为负，因此f(0，0)为极大值，故选B．9、设y=x3／cosx，则y’|x=π=()．A、－3πB、3πC、－3π2D、3π2标准答案：C知识点解析：y=x3／cosx，则y’|x=π=－3π2．故选C．10、设y=f(x)对任意x满足f(x+1)=2f(x)，且f(0)=1，f’(0)=C，则f’(1)=()．A、1／2CB、CC、2CD、3／2C标准答案：C知识点解析：由于f(x)为抽象函数，只能从题设条件入手，寻求能由f’(1)的定义求解的方法．由于f(0)=1，f(x+1)=2f(x)，令x=0，可得f(1)=2．=2C．故选C．11、设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论不正确的是()．A、ATA是对称矩阵B、AAT是对称矩阵C、ATA+AAT是对称矩阵D、E+AAT是对称矩阵标准答案：C知识点解析：选项C，由题设，ATA是n阶方阵，AAT是m阶方阵，两者加法运算不成立，故选C．选项A，由(ATA)T=AT(AT)T=ATA，知ATA是对称矩阵．选项B，由(AAT)T=(AT)TAT=AAT，知AAT是对称矩阵．选项D，两个m阶对称矩阵AAT和E构成的矩阵仍是对称矩阵．12、下列矩阵中不是初等矩阵的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：初等矩阵是由单位矩阵作一次初等变换后得到的矩阵．容易看到，选项C中矩阵是在单位矩阵的基础上经过两次初等变换得到的矩阵，不是初等矩阵，故选C．选项A中矩阵是在单位矩阵的基础上交换第2，3行得到的矩阵，为初等矩阵．选项B中矩阵是在单位矩阵的基础上将第2行乘以－3得到的矩阵，为初等矩阵．选项D中矩阵是在单位矩阵的基础上将第3行的3倍加至第1行得到的矩阵，为初等矩阵．13、设方程组(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，则()．A、当a=2时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组B、当a=1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组C、当a=0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组D、无论a取何值，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程组标准答案：D知识点解析：两个方程组为同解方程组的必要条件是系数矩阵的秩相等，无论a取何值，方程组(Ⅰ)中的两个方程的系数均不成比例，因此，其系数矩阵的秩为2，而方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为1，所以，这两个方程组不可能为同解方程组．故选D．14、设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则()．A、ATAx=0与Ax=0的解之间没有关联B、Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然C、ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然D、Ax=0与ATAx=0为同解方程组标准答案：D知识点解析：关键在于两方程组非零解之间的关系，若η是方程组Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程组ATAx=0的解．反之，若η是方程组ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否则，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，从而与假设ATAη=0矛盾．从而知ATAx=0与Ax=0为同解方程组，综上，知选项A，B，C均不正确，故选D．15、x=0是函数f(x)=的()。A、零点B、驻点C、极值点D、非极值点标准答案：D知识点解析：暂无解析16、设A，B为两个事件，且P(AB)=0，则()．A、A与B互斥B、AB是不可能事件C、AB未必是不可能事件D、P(A)=0，P(B)0标准答案：C知识点解析：一般地，由P(AB)=0，推不出AB=，从而可以排除选项A和选项B．由P(AB)=0，也未必有P(A)=0，P(B)=0．例如事件A，B分别表示投掷硬币出现正面、反面，则有P(A)=1／2，P(B)=1／2，但P(AB)=0．因此由排除法，应选C．17、已知f(x)为连续型随机变量X的密度函数，且f(x)的不为零的定义区间为[0，π]，则f(x)在该区间上可能为()．A、sinxB、1／πC、x／πD、π标准答案：B知识点解析：选项B，由∫0π1／πdx=1，知f(x)在该区间上可能为1／π．选项A，由∫0πsinxdx=2，知f(x)在该区间上不可能为sinx．选项C，由∫0πx／πdx=1／2πx2|∫0π=π／2，知f(x)在该区间上不可能为x／π．选项D，由∫0ππdx=π2，知f(x)在该区间上不可能为π．故选B．18、通过某交叉路口的汽车流可以看作服从泊松分布．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0．2，则1分钟内有超过1辆汽车通过的概率是()．A、0．2(4－ln5)B、0．2(4－ln4)C、0．2(3－ln4)D、0．2(3－ln3)标准答案：A知识点解析：依题设，1分钟内汽车通过数X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=0}=λ0／0!e－λ=0．2，得λ=ln5，因此P{X＞1}=1－P{X=0)－P{X=1}=1－0．2－eln0．2=0．2(4－ln5)，故选A．19、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，F(x)是X的分布函数，若对于任意实数α，总有F(－α)+F(α)=1，则必有()．A、μ=0，σ2=0B、μ=0，σ2=1C、μ=0，σ为任意正常数D、μ=1，σ为任意正常数标准答案：C知识点解析：对于连续型随机变量X，当且仅当其密度函数f(x)为偶函数时，分布函数F(x)满足等式F(－α)+F(α)=1．因此正态分布N(μ，σ2)当且仅当在μ=0时，才能满足等式F(－α)+F(α)=1，而且结论与σ2的取值无关，故选C．20、已知f(x，y)=则()。A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C、fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析21、设A、不存在B、0C、一1D、1标准答案：A知识点解析：暂无解析22、若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n标准答案：C知识点解析：暂无解析23、设随机变量X的密度函数为且EX=1，则a，b分别为()．A、3，1B、4，2C、6，－2D、6，－4标准答案：C知识点解析：由题设，知∫－∞+∞f(x)dx=∫01(ax+b)dx=a+b=1，EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01(ax2+bx)dx以上两式联立，得方程组故选C．24、设随机变量X的概率密度为f(x)=1／2e－|x|(－∞＜x＜+∞)，则方差DX=()．A、4B、3C、2D、1标准答案：C知识点解析：由∫－∞+∞|x|f(x)dx=1／2∫－∞+∞|x|e－|x|dx=∫0+∞xe－xdx=1＜+∞，可知EX存在，由于f(x)=1／2e－|x|关于y轴对称，所以EX=0，则DX=E(X2)－(EX)2=∫－∞+∞x2f(x)dx=1／2∫－∞+∞x2e－|x|dx=∫0+∞x2e－xdx=－x2e－x|0+∞+2∫0+∞xe－xdx=2，故选C．25、设随机变量X～N(－1，2)，Y=2X+3，则P{Y≥1}()．A、＞1／2B、=1／2C、＜1／2D、的大小不能确定标准答案：B知识点解析：根据线性随机变量函数的性质，Y=2X+3仍服从正态分布N(μ，σ2)，又根据正态分布的参数与其数字特征的关系，即有μ=EY=2EX+3=1，σ2=DY=22DX=8，从而有Y=2X+3～N(1，8)，所以P{Y≥1}=Ф()=Ф(0)=1／2．故选B．经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、3／2B、2／5C、5／3D、3标准答案：C知识点解析：所给极限为“0／0”型，不能直接利用极限的四则运算法则．首先进行等价无穷小代换，再分组，可简化运算．故选C．2、设函数f(x－1)=则当x→－1时，f(x)的()．A、左极限不存在，右极限存在B、左极限存在，右极限不存在C、左极限与右极限都存在，且极限存在D、左极限与右极限都存在，但极限不存在标准答案：D知识点解析：设t=x－1，则x=t+1．可得当x→－1+时，x+1为无穷小量，sin为有界变量，可知f(x)=0．即当x→－1时，f(x)的左极限与右极限都存在，但两者不相等，因此当x→－1时，f(x)的极限不存在．故选D．3、设函数y=f(x)在点x=x0处可导，则f’(x0)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于函数y=f(x)在点x=x0处可导，由导数定义可知知C不正确．对于D，=2f’(x0)－f’(x0)=f’(x0)．故选D．4、已知f(x，y)=x+(y－1)arcsin，则f’x(x，1)=()．A、－1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：常规方法是先求出f’x(x，y)，再令y=1，可得f’x(x，1)．由于f’x(x，y)因此f’x(x，1)=1．但是从偏导数的概念可知，下面的方法也正确．当y=1时，f(x，y)为f(x，1)=x，因此f’x(x，1)=1．显然对本题而言，后者更简便．故选C．5、设函数f(x)=其中g(x)为有界函数，则在点x=0处f(x)()．A、极限不存在B、极限存在但不连续C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：f(x)在分段点x=0两侧函数表达式不同，考虑：可知f(x)=f(0)，因此f(x)在x=0处极限存在且连续，应排除A，B．又由单侧导数的定义，有可知f’－(0)≠f’+(0)，从而f’(0)不存在，故选C．6、设z=xy，x=sint，y=tant,则全导数dz／dt|t=π／4=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于dz／dt==yxy－1，=xylnx．dx／dt=cost，dy／dt=1／cos2t，因此dz／dt=yxy－1．cost+xylnx．1／cos2t=(sint)tant(1+)，因此dz／dt|t=π／4=(1－ln2)．故选C．7、设z=e－x－f(x－2y)，且当y=0时，z=x2，则|(2，1)=()．A、1+e2B、1－e2C、1+D、1－标准答案：D知识点解析：由于y=0时，z=x2，故e－x－f(x)=x2，则f(x)=e－x－x2，所以有f(x－2y)=e－(x－2y)－(x－2y)2，z=e－x－e2y－x+(x－2y)2，故=e2y－x－e－x+2(x－2y)．因此故选D．8、已知x=2是函数y=x3－ax+5的驻点，则常数a为()．A、3B、6C、9D、12标准答案：D知识点解析：当f’(x0)=0时，称x0为函数y=f(x)的驻点．由于y=x3－ax+5，y’=3x2－a，又x=2为y的驻点，故x=2时，y’=3x2－a=0，可得a=12．故选D．9、设f’(ex)=e－x，则[f(ex)]’=()．A、1B、e2xC、e－2xD、－1标准答案：A知识点解析：由复合函数的链式求导法则，可知[f(ex)’=f’(ex)．ex=e－x．ex=1，故选A．10、设多项式f(x)=，则f(x)的4阶导数f(4)(x)=()．A、72B、18C、－18D、－72标准答案：A知识点解析：根据行列式的各项由不同行不同列的元素组成的规则及行列式中含有变量x的各元素的位置，可知该行列式为四次多项式，因此，求解的关键是找出含x4的项，显然，该项在行列式副对角线的元素乘积中产生，即为3x4，从而得到f(4)(x)=72，故选A．11、其中A可逆，则B－1=()．A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1标准答案：C知识点解析：依题设，B是将A的第1列和第4列交换，第2列和第3列交换后得到的矩阵，P1，P2分别是初等矩阵E(1，4)，E(2，3)，即有B=AP1P2或B=AP2P1，从而有B－1=P2－1P1－1A－1或B－1=P1－1P2－1A－1，又P1－1=P1，P2－1=P2，因此，B－1=P1P2A－1，故选C．12、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若考ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()．A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含两个线性无关解向量D、含三个线性无关解向量标准答案：B知识点解析：由A*≠O，知r(A*)≥1，故r(A)≥n－1，又因方程组Ax=b有互不相等的解ξ1，ξ2，ξ3，知r(A)＜n，从而r(A)=n－1，因此，方程组Ax=0的基础解系含n－(n－1)=1(个)线性无关解向量，故选B．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设事件A与B互不相容，则()．A、P()=0B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(A)=1－P(B)D、P()=1标准答案：D知识点解析：选项D，事件A与B互不相容，则有AB=，P(AB)=0，进而有P()=1－P(AB)=1，知选项D正确，选项A不正确．选项B，事件A与B互不相容与事件A与B相互独立没有必然联系．选项B未必成立．选项C，事件A与B互不相容是事件A与B对立的必要但非充分条件，因此，A与B未必对立，选项C未必成立．故选D．15、设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有()．A、P(A∪B)＞P(A)B、P(A∪B)＞P(B)C、P(A∪B)=P(A)D、P(A∪B)=P(B)标准答案：C知识点解析：由乘法公式和加法公式，有P(AB)=P(B)P(A|B)=P(B)，P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)，故选C．16、已知离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=1／3pk(k=0，1，…)，则p=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／4标准答案：A知识点解析：一般地，若随机变量的取值点(即正概率点)为xi(i=1，2，…)，则P{X=xi}=pi(i=1，2，…)为X的分布律的充分必要条件是：pi＞0(i=1，2，…)且pi=1．因此有解得p=2／3，故选A．17、已知离散型随机变量X的可能取值为－1／3，0，1／2，1，其概率分布为则P{|X|≥1／2}=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／4标准答案：D知识点解析：由离散型随机变量X的分布列的性质，a应满足的条件是故选D．18、离散型随机变量X的分布函数为则X的分布阵为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：F(x)的分段点即随机变量X的正概率点为－2，0，4，且P{X=－2}=F(－2)－F(－2－0)=0．3－0=0．3，P{X=0)=F(0)－F(0－0)=0．7－0．3=0．4，P{X=4)=F(4)－F(4－0)=1－0．7=0．3，因此故选A．19、行列式等于()。A、1000B、-1000C、2000D、一2000标准答案：C知识点解析：暂无解析20、已知随机变量X服从二项分布，且EX=2．4，DX=1．44，则二项分布的参数n，p为()．A、n=6，p=0．4B、n=4，p=0．6C、n=8，p=0．3D、n=24，p=0．1标准答案：A知识点解析：解法1利用二项分布的数字特征与参数的关系，列方程．由题设，有np=2．4，np(1－p)=1．44，解得1－p=0．6，p=0．4，n=6．故选A．解法2对各选项分别计算验证．选项A，EX=6×0．4=2．4，DX=6×0．4×(1－0．4)=1．44，故A正确．选项B，EX=4×0．6=2．4，Dx=4×0．6×(1－0．6)=0．96，故B不正确．选项C，EX=8×0．3=2．4，DX=8×0．3×(1－0．3)=1．68，故C不正确．选项D，EX=24×0．1=2．4，DX=24×0．1×(1－0．1)=2．16，故D不正确．所以选A．21、设EX，DX，EY，DY分别为随机变量X，Y的数学期望和方差，下列结论正确的是()．A、若连续型随机变量X的密度函数关于Y轴对称，则EX=0B、若X，Y同分布，则D(X+Y)=DX+DYC、E(XD)=EX．EYD、E(X．EY)=EX．EY标准答案：D知识点解析：选项D，因为EY是常数，所以由期望性质有E(X．EY)=EX．EY，故选D．选项A，结论当且仅当在期望EX存在的条件下成立．尽管密度函数关于y轴对称，但由于EX=∫－∞+∞xf(x)dx，发散，则EX≠0．选项B，在X，Y相互独立的条件下，有．D(X±Y)=DX+DY．选项C，一般情况下，E(XY)≠EX．EY．22、设A为N阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()。A、E—A不可逆，E+A可逆B、E—A不可逆，E+A也不可逆C、E—A可逆，E+A可逆D、E—A可逆，E+A不可逆标准答案：C知识点解析：暂无解析23、设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析24、设随机事件A与B互不相容，P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是()。A、A，B为对立事件B、互不相容C、A，B不独立D、A，B相互独立标准答案：C知识点解析：暂无解析25、假设随机变量X在区间[-1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()。A、一1B、0C、D、1标准答案：A知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第6套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知f(x)存在，且函数f(x)=x2+x－2f(x)=()．A、3／2B、2／3C、－2／3D、－3／2标准答案：B知识点解析：由于极限值为一个确定的数值，因此可设f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A两端同时取x→1时的极限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故选B．2、d／dxxcost2dt=()．A、－x3cosx4B、－2x2cosx4C、cost2dt+2x2cosx4D、cost2dt－2x2cosx4标准答案：D知识点解析：注意到可变下限积分的求导公式[∫xbf(t)dt]’=－f(x)，被积函数中的变量为t，不含变下限的变元x．而题设所给积分的被积函数中含有变下限的变元x，因此不能直接利用可变下限积分的求导公式．通常的处理方法是进行恒等变形，将被积函数中的x分离到积分号的外面．由于在积分的过程中，积分变元为t，因此可以认定x为积分过程中的常量．所以=cost2dt－xcos(x2)2．(x2)’=cost2dt－2x2cosx4．故选D．3、∫01dx=()．A、1B、π／2C、π／3D、π／4标准答案：D知识点解析：y=可以化为(x－1)2+y2=1，y≥0，因此y=表示圆心在(1，0)，半径为1的上半圆，∫01dx的值等于上述半圆的面积的二分之一，即∫01dx=π／4．故选D．4、设g(x)=，则()．A、x=0必是g(x)的第一类间断点B、x=0必是g(x)的第二类间断点C、x=0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关标准答案：D知识点解析：所给问题为函数g(x)在点x=0处的连续性及间断点的类型判定问题．又由g(0)=0，可知：当a＞1时，g(x)=g(0)，此时g(x)在x=0处连续；当a=1时，g(x)=1，此时g(x)在x=0处间断，x=0为g(x)的第一类间断点；当a＜1时，g(x)不存在，此时g(x)在x=0处间断，x=0为g(x)的第二类间断点．综上可知，g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．故应选D．5、下列命题错误的是()．A、f(x，y)=A的充分必要条件是f(x，y)=A+α，其中α满足α=0B、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处必定连续C、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏导数dyD、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在连续偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy标准答案：B知识点解析：对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确，又可以称这个命题为二元函数极限基本定理．命题B不正确：偏导数存在不能保证函数连续，同样函数连续也不能保证偏导数存在．由全微分的性质可知，若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则必定存在，且可知命题C正确．对于命题D，教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)连续，那么函数在该点可微分”，还给出定理的证明，这说明命题D正确．故选B．6、f(x)=ln(1+x2)，则在(－1，0)内()．A、函数y=f(x)单调减少，曲线为凹B、函数y=f(x)单调减少，曲线为凸C、函数y=f(x)单调增加，曲线为凹D、函数y=f(x)单调增加，曲线为凸标准答案：A知识点解析：y=ln(1+x2)，定义域为(－∞，+∞)．在(－1，0)内，y’＜0，函数y=f(x)单调减少；y"＞0，曲线y=f(x)为凹．故选A．7、设行列式其中等于4!的是()．A、①B、①②C、①②③D、①②③④标准答案：A知识点解析：本题所给每个行列式仅含有4个不同行不同列的非零元素，行列式即为由这4个元素乘积构成的特定项．在乘积大小同为41的情况下，关键是确定项前符号．在行标按自然顺序排列的前提下：①中非零项列标排列的逆序数为τ(4321)=6，为偶数，从而知其值为4!．②中非零项列标排列的逆序数为τ(3421)=5，为奇数，故其值为－4!．③中非零项列标排列的逆序数为τ(4123)=3，为奇数，故其值为－4!．④中非零项列标排列的逆序数为τ(4231)=5，为奇数，故其值为－4!．故选A．8、若有矩阵Am×l，Bl×n，Cm×n，则下列运算可以进行的是()。A、|C(AB)T|B、(CA)TBC、(CB)TAD、|AB|CT标准答案：A知识点解析：选项A，矩阵的乘法运算是矩阵运算中最重要的运算．运算时，首先要注意矩阵乘法的可行性，即两矩阵相乘必须左侧矩阵的列标等于右侧矩阵的行标．题中，C(AB)T=Cm×n(BT)n×l(AT)l×m为m阶方阵，从而对应有行列式|C(AB)T|．故选A．选项B，由(CA)TB=(AT)l×m(CT)n×mBl×n，知运算不符合矩阵乘法规则．选项C，由(CB)TA=(BT)n×l(CT)n×mAm×l，知运算不符合矩阵乘法规则．选项D，由AB=Am×lBl×n为m×n矩阵，不存在对应行列式，运算不成立．9、已知A，B为n阶矩阵，且AB=E，则下列结论不正确的是()．A、A+B可逆B、(AB)2=A2B2C、(AB)－1=A－1B－1D、(AB)T=ATBT标准答案：A知识点解析：选项A，由AB=E，知A，B为可逆矩阵，但两个可逆矩阵之和未必可逆，如A，B分别为可逆矩阵，满足条件AB=E，但A+B=O，并不可逆，故选A．选项B，由A2B2=A(AB)B=AB=E=E2=(AB)2，正确．选项C，由AB=E，知A，B互逆，有(AB)－1=E，也有BA=E，从而有A－1B－1=(BA)－1=E，正确．选项D，由(AB)T=ET=E，ATBT=(BA)T=ET=E，正确．由AB=E，不仅可以确定A，B可逆且互逆，还可以推出矩阵A与B，A－1与B－1，AT与BT，A*与B*可交换．10、设A，B为n×1非零矩阵，且ATB=0，C=BAT，则()．A、C=OB、C2=OC、C2≠OD、C2=C标准答案：B知识点解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故选B．设A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因为A，B为非零矩阵，不妨设a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一个元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．11、设向量组α1=(a1，a2)T，α2=(b1，b2)T；β1=(a1，a2，a3)T，β2=(b1，b2，b3)T，则向量组α1，α2线性无关是向量组β1，β2线性无关的()．A、充分但非必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：A知识点解析：向量组α1，α2线性无关，则|α1，α2|=≠0，从而知，矩阵(β1，β2)中有一个2阶子式不为零，因此，(β1，β2)为列满秩矩阵，β1，β2线性无关．反之，不成立，见反例：设α1=(1，1)T，α2=(2，2)T；β1=(1，1，0)T，β2=(2，2，2)T，β1，β2线性无关但α1，α2线性相关．可见，向量组α1，α2线性无关是向量组β1，β2线性无关的充分但非必要条件，故选A．12、设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则r(A)=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：依题设，由4－r(A)=1，知r(A)=3，故选C．13、设α1，α2，…，αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系，若同维向量组β1，β2，…，s也是该齐次方程组的一个基础解系，则应满足的条件是()．A、β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价B、r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)C、β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价且r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)D、β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价且s=r标准答案：D知识点解析：依题设，r=n－r(A)．判断一个向量组是否为方程组的基础解系，应具备三个条件：一是方程组的解，二是为线性无关向量组，三是个数为n－r(A)．选项D提供的条件中，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价，说明β1，β2，…，βs是方程组的解，且与α1，α2，…，αr的秩相等，s=r又说明β1，β2，…，βs是线性无关组，个数等于n－r(A)．因此，可以确定β1，β2，…，βs是该齐次方程组的一个基础解系，故选D．选项A，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价，即两向量组可以互相表示，说明β1，β2，…，βs也是方程组的解，且两向量组秩相等，但向量组等价并不能说明β1，β2，…，βs的线性无关性和向量个数．选项B，仅由r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)，并不能说明β1，β2，…，βs是方程组的解，也不能说明β1，β2，…，βs的线性无关性．类似地，选项C不能确定β1，β2，…，βs的线性无关性和向量个数．14、在无穷大量是A、①②B、③④C、②④D、②标准答案：D知识点解析：暂无解析15、设函数f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处有()A、极限不存在B、极限存在但不连续C、连续但不可导D、可导但不可微E、可微标准答案：E知识点解析：即函数的导数存在，而在一元函数中，可导即意味着可微。所以本题应该选择E16、袋内有n个球(n－1个白球，1个红球)，n个人依次从袋中随机地无放回地抽取1个球，则第k个人取到红球的概率为()．A、k／nB、(k－1)／nC、2／nD、1／n标准答案：D知识点解析：设事件Ai={第i个人取到红球