《分数的加法和减法》-数学五升六衔接讲义人教版

人教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）

专题06分数的加法和减法

连加

先通分成同分母分数，再计算

2510101010i

连减

连

先通分乘同分母分数，再计算

机❶

分母不变，分子相加连L2且二W

―"分子相加~减251010

2^!\同分母分数相加

2i’,利用连减性质，将两个被减分数相

分母不变J加，再用第一个分数去减

同

（）

分i-l-i=i_A+A^=i_2.=A

分母不变，分子相减25i.io10：1010

母

分子相减\分加

同分母分数相减数

414.13V

55=—=5/~------------的运算顺序与整数的运算顺序相同，有括号

分母不变）加时，可以先去掉括号再通分计算，也可以先

减计算括号里面的，再计算括号外面的

法

_将1看成分子分母相同_的分数人

产一个分数沁T

623

132

&J—P----------

666

先通分，化成同分母分数，再进行加减运算2

4加

分数的加法和减法6

异行用相加异分母相减减

12混

合3

昼逼分

1异

运整数中的运算律在分数中同

分

算

母样适用，利用交换律相结合

分律，先计算同分母分数，再

10

数计算异分母分数

两个带分数相加减，将整数部分、分数部分加82

分别相加减，最后在相加：也可将带分数化减939

为假分数，再通分计算法

简便运算=821

\993

93

—2+—1

33

❶I可以看成分母与分子相同的分数

❷分数运算的结果，要化为最简分数

注意

运算时，可以按运算顺序依次通分计算，也可以去

悼括号后整体通分计算，要依据算式恃点灵活选择

知识导航

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

（3）分数加减混合运算：同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得

的结果合并起来。能约分的要约分。

附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的.运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含

有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

百分能力达标*

一、选择题（共5题；每题1分，共5分）

1.（1分）（2022五下•交城期中）一张彩纸，乐乐先用去了它的-折千纸鹤，又用了它的-剪窗花。

34

要测量出共用去这张纸的几分之几？应选择（）作为测量单位。

A.彩纸的—B.彩纸的-C.彩纸的-

1274

【答案】A

1143

【完整解答】解:——+—=----+

341212

应选择彩纸的L作为测量单位。

12

故答案为：Ao

【思路引导】乐乐折千纸鹤用的几分之几+剪窗花用的几分之几=共用去这张纸的几分之几；计算时要通分,

把两个分母的最小公倍数作为测量单位最简便。

31

2.(1分)一+—)

86

13213

A.—B.C.一D.—

2415410

【答案】A

9413

【完整解答】=——十——=

86242424

故答案为：A.

【思路引导】异分母分数加减法计算方法：先通分变成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进

行计算，计算结果能约分的要约成最简分数.

3

3.（1分）张丽身高-米，王英身高比张丽矮—米，张丽身高比李华高—米.王英和李华比,

22510

高一些.高.米（)

233

A.张丽,2—B.王英,

5050

223

C.李华,D.王英,2—

5050

【答案】B

3175273

【完整解答】王英:（米）;

225"5050"50

大小321107550//侏"

李华：-----=一

因为73弓70，所以王英高些，高7二3―70弓二3三（米）・

5050505050

故答案为：B.

【思路引导】根据题意可知，先求出王英和李华的身高，然后对比两个分数的大小，同分母分数比大小,

看分子，分子大的分数大，然后用减法求出高出的部分，据此列式解答.

4.（1分）（2022五下•惠来期中）一根彩带第一次用去二,第二次用去-,这根彩带还剩（）

99

235

7

A.9-B.9-C.9-D.-

9

25

【完整解答】解：1——

99

7

--5

-9

29

--

-9

故答案为：Ao

【思路引导】这根彩带还剩下的分率=单位“1”-第一次用去的分率-第二次用去的分率。

5.（1分）桃树种植面积占整个果园的几分之几？（）

桃树占？

梨树占一

3苹果树占1

【答案】B

1?

【完整解答】解：1------

35

--2---2-

35

106

"1515

4

二—,

15

4

所以桃树种植面积占整个果园的运。

故答案为：B。

【思路引导】桃树种植面积占这个果园的几分之几=1-梨树种植面积占这个果园的几分之几-苹果种植面积

占这个果园的几分之几，代入数值计算即可得出答案。

二、判断题（共5题；每题1分，共5分）

34

6.（1分）一批水泥7吨，运走了它的一，还剩下它的一。（）

77

【答案】（1）正

【完整解答】解：将这批水泥的总吨数看作单位1,

3434

1--=-,所以运走它的一，还剩下它的一。

7777

故答案为：正确。

【思路引导】将这批水泥的总吨数看作单位1,还剩下它的几分之几=1-运走了它的几分之几，代入数值计

算即可。

7.（1分）异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。

故答案为：正确。

【思路引导】异分母分数相加减，是因为它们的分数单位不同，所以先把它们化成同分母分数，然后按照

同分母分数加减法计算。

3512

8.（1分）一+-—-+—=0（）

8833

【答案】（1）错误

35124

【完整解答】原题计算错误。

88333

故答案为：错误。

【思路引导】观察算式可知，算式中只有加减法，按从左往右的顺序计算，据此判断。

43

9.（1分）一块饼，哥哥吃了一，弟弟最多只能吃这块饼的一。（）

77

【答案】（1）正

43

【完整解答】1--=—,原题说法正确。

77

故答案为：正确。

【思路引导】根据题意可知，把这块饼看作单位“1”，单位“1”-哥哥吃的占这块饼的分率=弟弟吃的占

这块饼的分率，据此列式解答。

10.（1分）（2020五下•榆阳期末）5米长的绳子，减去1米后，还剩下4米。（）

【答案】（1）错误

14

【完整解答】5--=4-（米），原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】根据题意可知，绳子的总长度-减去的长度=剩下的长度，据此列式解答。

三、填空题（共8题；每空1分，共19分）

5()()2()

11.(6分)--+

812242442020

【答案】15；10；—-；8；5；

1一3

24205

-

10一-

【完整解答】解：-

812242424

2,18,513

54202020°

513

故答案为：15；10；—；8；5；一。

2420

【思路引导】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

75

12.（1分）被减数是一，减数是一，差是。

86-------------

【答案】L

24

751

【完整解答］解：-=—O

8624

故答案为：O

24

【思路引导】被减数-减数=差，异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

13.（3分）（2021五下•杞县期末）—+—表示5个加上11个.和是

1414

…118

【答案】—；—；-

14147

【完整解答】解：—十—表示5个一加上11个一，和是16个—，即一。

—位118

故答案为：；；—O

14147

【思路引导】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个

这样的分数单位；同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，能约分的要约成最简分数。

14.（2分）（2021五下•宝塔期末）比！千克多1千克是千克；米比』米少!

34--------------------------124

米。

71

【答案】——；—

126

【完整解答】解：!+,=工千克，所以比！千克多L千克是工千克；工」米，所以,米比a米少

341234121246612

7

故答案为：—

126

【思路引导】求比一个量多另一个量是多少，用这个量+另一个量;

一个量比另一个量少几，那么这个量二另一个量-几。

22

15.（2分）（2021五下-良庆期末）一条3m长的铁丝，剪去y,还剩；如果剪去二m,还剩

米。

313

【答案】y

【完整解答】1-二2二）3；3-2y=y13（米）。

313

故答案为：—；—O

223

【思路引导】把这个铁丝看做单位“1”，剪去不，还剩二不；如果剪去具体的长度，就用总长度减去

剪去的长度，得出还剩的长度即可。

16.（2分）（2021五下•开化期末）有些分数可以写成两个分子为1的分数相加的和，如：-=

882

-4---1-+1-7----1-+-1-

1515524（）---------（）---------°

【答案】24；4

711

【完整解答】解：—

24244

故答案为:24；4。

【思路引导】观察已知算式可知，第一个加数的分母与和的分母相同，两个加数的分子都是1；可以用和减

去第一个加数求出第二个加数。

17.（1分）小明用一根铁丝围成了一个等腰三角形，量得相邻两条边的长分别是-分米、-分米，这

33

根铁丝的长度是分米。

【答案】|

3

2215

【完整解答】解：一+—+—=—（分米）

3333

故答案为：—O

3

【思路引导】等腰三角形两条腰的长度相等，因为三角形任意两边之和大于第三边的长度，所以另一条腰

2

的长度一定是一分米，这样把三条边的长度相加就是铁丝的长度。

3

18.（2分）（2020五下•莒县期末）一杯牛奶李明分三次喝，第一次喝了!,然后加满水；第二次喝了

-,然后再加满水；第三次一饮而尽，李明喝了杯牛奶，杯水。

2

【答案】1；—

6

【完整解答】解：李明喝了1杯牛奶；-+-=-0

326

故答案为：1；—'O

6

【思路引导】第三次一饮而尽，说明李明把牛奶全部喝完，即喝了1杯牛奶；喝水的分率=第一次喝的分率

+第二次喝的分率。

四、计算题（共2题；共15分）

19.（3分）直接写出得数。

235172

+

48630

2_773

+

2104128

2535291721

【答案】+—

4128624306

12979735

—+—

25101042012824

【思路引导】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

20.（12分）能简便的要简便

T51

+——

868

^12514…4

②一+-+—+0.375

13813

7_z+n_2

916916

733

④U40

2

3

@-n-n11

11+14+15_5

139139

751

【答案】解：①1+:一

868

-7---1-1--5

886

35

=—+一

46

19

12

^12514…<

13813

，1214、5、

二—)+(-+0.375)

13138

=2+1

=3

③二+口一2

916916

J+3+2)

991616

=2-1

二1

33

@|-+

840

93

------1------

4040

3

10

@32

-H-H11

632

=3-()

111111

=3-2

=1

11+14+15_5

139139

（口+竺）+（6-9）

131399

=2+1

=3

【思路引导】①先把分母是8的两个分数相减，再加上另一个分数即可;

②运用加法交换律和结合律，把分母是13的两个分数相加，把另外两个数相加，这样计算简便;

③运用交换律把分母是9的两个分数相加，同时运用连减的性质减去另外两个数的和;

④按照从左到右的顺序计算;

⑤运用连减的性质，用3减去后面三个数的和；

⑥把分母是13的两个分数相加，把分母是9的两个分数相减，然后再相加。

五、解答题（共12题；共56分）

311

21.（6分）一根绳子，第一次剪去一m,第二次比第一次多剪一in,还剩3—%

476

（1）（3分）两次一共剪去多少米？

（2）（3分）这根绳子原来有多少米？

31323

【答案】（1）解：-+-+-=—（m）

47414

23

答：两次一共剪去—m。

14

皿231101

（2）解：-----F3-=(m)

14621

答：这根绳子原来有—mo

21

【思路引导】（1）用第一次剪去的长度加上第二次比第一次多剪的长度求出第二次剪去的长度，然后把两

次剪去的长度相加求出两次一共剪去的长度；

（2）用两次剪去的长度加上还剩的长度求出原来的长度即可。

142

22.（4分）粮仓新运进一批粮食。第一天运进—吨，比第二天多运进一吨，第二天运进粮食多少吨？

279

1A92

【答案】解：----------—（吨）

27927

O

答：第二天运进粮食一吨。

27

2

【思路引导】第二天运进粮食的质量=第一天运进粮食的质量--吨。

9

93

23.（4分）（2021五下•南召期末）三根木条，共长—米。第一根和第二根共长一米；第二根和第三

105

3

根共长一米。第二根长多少米？

4

339

【答案】解：-+

27_9_

"2010

9

=—（米）

20

答：第二根长9二米。

20

【思路引导】第二根木条的长度=第一根与第二根木条的长度+第二根与第三根木条的长度-三根木条的总

长度。

23I

24.（4分）（2021五下•宁安期末）学校运来一堆石子，第一次用去一吨，第二次用去一吨，还剩—

5810

吨。学校共运来石子多少吨?

231

【答案】解：-+-+—

5810

16154

=——+——+——

404040

35

-40

7

=一（吨）

8

7

答：学校共运来石子一吨。

8

【思路引导】第一次用去的吨数+第二次用去用去的吨数+还剩的吨数=学校共运来石子的吨数。

25.（4分）（2021五下•西乡期末）小芳做数学作业用了-小时，比做语文作业少用-小时，小芳做

54

这两科作业一共用了多少时间？

【答案】解：—+(—十—)

554

4.45、

=—+(—+—)

202020

49

=—+—

2020

答：小芳做这两科作业一共用了—小时。

20

【解析】【思路引导】小芳做数学作业用的时间+-小时=做语文作业用的时间，小芳做数学作业用的时

4

间+做语文作业用的时间=做这两科作业一共用的时间。

23

26.（4分）（2020五下•沐阳期末）小娟和爸爸去登山，先用一小时走了全程的-，又用15分钟走了

35

全程的।o已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？

【答案】解：15+60=」（小时）

4

--I—二—（小时）

3412

31

1-----

55

21_

"55

1

~5

答：已经走了口小时，还剩全程的!没有走。

125

【思路引导】已经走的时间=先用的时间+又用的时间；没走的占全程的分率=单位“1”-先走的分率-又走

的分率。

13

27.（4分）小张录入一份稿件，第一天录了整个稿件的一，第二天录了整个稿件的-，剩下的第三天录

45

完。第三天录了全部稿件的几分之几？

1333

【答案】W：1----=—答:第三天录了全部稿件的—。

452020

【思路引导】把这份稿件看作单位“1”，用1减去第一天和第二天录入的分率即可求出第三天录了全部的

几分之几。

4

28.（5分）（2018五下•光明期末）淘气看一本故事书，第一个星期看了这本书的一，第二个星期看了