江西省永新县2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

江西省永新县达标名校2024年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

A.m>—B・m•—C.m=—D.m=—

8989

2.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是（）

A.@B.72C.币D.2

2

3.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()

A.172B.171C.170D.168

4.下列计算正确的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p4-a-p=a3p

5.今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,

其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人,

贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为（）

A.83x105B.0.83X106C.8.3x106D.8.3xl07

7.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACEF的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

8.如图，A5是。。的直径，AB=8,弦垂直平分05,E是弧40上的动点，AFLCE于点F,点E在弧AD上

从A运动到。的过程中，线段C尸扫过的面积为（）

43厂4r

A.4n+3y/3B.4n+-73C.一TTH—yJ3D.—TT+3\J3

4343

9.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

A.右转80。B.左转80°C.右转100。D.左转100。

10.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使/APD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

D

B

A.a4*a3=a12B.3a*4a=12aC.(a3)4=a12D.a12-ra3=a4

12.如图，边长为1的正方形AbCD绕点A逆时针旋转30。到正方形Ab'C'D',图中阴影部分的面积为（）.

A.-B.正C.1--D.1--

2334

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为

元.

14.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：

!

11(a-与：=a-b

121

[；a](a-4)*if

14641(a—9=a'-3*bTab-

......................................................................(a-fi)47/bTa%：7ag-S

⑴(2)

根据前面各式的规律，则(a+b)6=.

15.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=-

X

（%>0）交AB于点E,AE:EB=1：3.则矩形OABC的面积是.

H

17.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，y2=,第n次的运算结果yn=.（用含字母x和n的代数式表示）.

18.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S（单位：mD与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线丫=--相交于点A（m,2）.

x

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线丫=--的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

X

20.（6分）如图所示，点P位于等边的内部，且NACP=NCBP.

（DZBPC的度数为°;

⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

21.（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/加2下降到12月份的11340元/加2.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/病?请说明理由

22.（8分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D.

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

23.（8分）在RtAABC中，ZACB=9Q°,3E平分NA3C,。是边上一点，以30为直径的。。经过点E,且交

3c于点尸.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若5尸=6,的半径为5,求CE的长.

24.（10分）如图，点-是反比例函数与一次函数二_在-轴上方的图象的交点，过点-作---轴,

=-

垂足是点一次函数-的图象与一轴的正半轴交于点-

求点-的坐标；若梯形-----的面积是3,求一次函数-=二二一二的解析式;

OCX

结合这两个函数的完整图象：当-.-时，写出-的取值范围.

•.j一

25.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数了=奴+人（a#））的图象与反比例函数V=&（kHO）的图象交于第二、

x

4

第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点A作AH，y轴，垂足为点H,OH=3,tanZAOH=j,点B的坐

标为（m,一2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求AAHO的周长.

26.（12分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们

按体重（均为整数,单位：kg）分成五组（A：39.5〜46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5—67.5；E：67.5〜

74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

27.（12分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯

角a为45。，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角0为30。.已知树高EF=6米，求

塔CD的高度（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

/.A=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=—.

8

故选C.

2、B

【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【详解】

AB的中点D的坐标是（4,-2）,

VC（a,-a）在一次函数y=-x上，

二设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得:4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-l.

y=x—6

根据题意得：｛

y=-x

则交点的坐标是(3,-3).

则这个圆的半径的最小值是：J(4-3y+(—2+3)2=V2.

故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上，是关键.

3、C

【解析】

先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】

从小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

二中位数为：(168+172)4-2=170.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位

数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

4、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此选项错误；

B.(a+3)2-a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-a3)W,故此选项错误；

D.a1P^a~P=a3P,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】

科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为axlO"的形式（其中1W|a|<10|）的记数法.

【详解】

830万=8300000=8.3x106.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

6、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

7、C

【解析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=,CF・CE.

2

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=4CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

8、A

【解析】

连AC,OC,BC.线段C尸扫过的面积=扇形的面积+AMC77的面积，从而证明N/4MH=120。即可解决问题.

【详解】

如下图，连AC,OC,BC,设CZ＞交A3于H,

•.•CD垂直平分线段08,

:.C0=CB,

'：OC=OB,

:.OC=OB=BC,

：.ZABC=60°,

,：AB是直径，

：.ZACB=90°,

AZCAB=3Q°,

VZAFC=ZAHC=90°,

.•.点尸在以AC为直径的（DM上运动，当E从A运动到。时，点下从A运动到77,连接M77,

:.ZMAH^ZMH^3QP

：.ZAMW=120°,

VAC=4y/3，

b扫过的面积为四"x(261x(2有y=4万+3g,

3604

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

9、A

【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

10、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y二-x2+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

VAABC为等边三角形，

.../B=NC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

:./BAP+NAPB=120。，ZAPB+ZCPD=120°,

.*ZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

CDPCya-x

：.——=—，即an二=----,

BPABxa

.1,

•.y=--x"+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=」x?+x是解题

a

的关键.

11、C

【解析】

根据同底数塞的乘法，可判断A、B,根据塞的乘方，可判断G根据同底数暮的除法，可判断O.

【详解】

A.a4*a3-a7,故A错误；

B.3a*4a=12a2,故B错误；

C.(a3)4=产,故c正确；

D.，2,3=冷故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，同底数塞的除法底数不变指数相减是解题的关键.

12、C

【解析】

设与CD的交点为E,连接AE,利用“电”证明RtAAB'E和RtAADE全等，根据全等三角形对应角相等NZME

^ZB'AE,再根据旋转角求出NZM夕=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根据阴影部分的

面积=正方形A5CD的面积-四边形ADE®的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设夕。与C£＞的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB'=AD，

/.RtAAB'E^Rth.ADE（HL）,

:.NZME=ZB'AE,

••・旋转角为30。，

:.NZMH=60°,

:.ZDAE=-x60°=30°,

2

•njr_1v6_6

••DB_1X------,

33

,阴影部分的面积=lxl-2xdxlx昱）=1-走.

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=NHAE,

从而求出N/ME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即该商品每件的进价为1元.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.

14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

【解析】

通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按升幕排列，各项系数分别为2、

2、25、20、25、2、2.

【详解】

通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降■排列，b的次数按升第排列，各项系数分别为2、

2、25、20、25、2、2.

所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

15、1

【解析】

利用AACDsaCBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD±AB,ZACB=90°,

.,.△ACD^ACBD,

.CDBD

••一,

ADCD

•CD4

••一,

9CD

/.CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

16、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t,则利用AE：EB=1：3,B点坐标可表示为（4t,-）,

tt

然后根据矩形面积公式计算.

【详解】

设E点坐标为（t,-）,

t

VAE：EB=1；3,

•••B点坐标为(4t,-),

t

•••矩形OABC的面积=4t-9=l.

t

故答案是：L

【点睛】

考查了反比例函数y=K(叵0)系数k的几何意义：从反比例函数y="(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,

xx

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

4x2"x

17>----------------------

3x+l(2H-l)x+l

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出)2和山，从而可以解答本题.

【详解】

..2x.2%i4x8x

.yi=------,.*j2=1--x---+---=---------,j3=.......................

x+l%+l2x।]3x+l7x+l

x+l

2nx

»尸------------------.

(2n-l)x+l

4x2"x

故答案为:

3x+f(2,!-l)x+l

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的"和

18、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为•，因为函数图象经过上小，:两点，将两

点坐标代入函数解析式得得，将其代入得坐也T-作，解得

I，A♦C=|U)<»J

，，工一次函数解析式为空••藻!，将一代入得空依虹&-血的-,：£通£故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为警7烧凉.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=-1；y=-3x-l；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式,

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

解：(1)•点A(m,2)在双曲线丁=上,

x

.\A(-1,2),直线y=kx-L

•・•点A(-1,2)在直线y=kx-1上，

/.y=-3x-1.

y=-3x-1f[2

x=-1lx=—

(2)2，解得c或3,

丁=一b=2、，一

2

AB(-,-3),

3

；.AB=+52,设P(n,0),

2250

则有(n--)2+32=—)

39

解得n=5或-?，

APi(5,0),P,0).

23

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

20、(1)120°；(2)①作图见解析；②证明见解析；(3)7.

V-

【解析】

【分析】(1)根据等边三角形的性质，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形内角和定理即可得;

(2)①根据题意补全图形即可；

②证明:'CDWABCP，根据全等二角形的对应边相等可得=BP，从而口吐得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如图2,作.<3于点BNDi延长线于点根据已知可推导得出由(2)得,

==BD=W

4r

即可求得.

AD+CD=BD=?

【详解】(1)•••三角形ABC是等边三角形，

/.ZACB=60°,即NACP+NBCP=60。，

■:ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

/.ZBPC=120°,

故答案为120；

(2)①\•如图1所示.

②在等边AABC中，二ACB=«T

•',ZACP+13C?=m

;二AC?=二C3P'

•••二CBP+二BCP=

••二BTC="一(nC8P+0BCR=k

'二CTO=l&T-ZBPC=M'

V?D-PC)

；•_CD?为等边三角形，

'□ACD+nACP=□皿+DBCP=缈'

•'•ZACD.ZBC?,

在AID和水凌中，

••AMD^BCP(SAS)'

•,AD=BP'

,,AD+CD=BP+PD：=BD;

(3)如图2,作B,I_AD于点BN_DC延长线于点N，

VOAOMIADC-DPDC=ST'

••二ADXCDB=

•',"ADB--CDB=-：，

BM-BN=-BD=

又由⑵得，AD.CD=3D-.J

*"S二二三AEO=S』iD"^JCD==二二，二二一：二二，二二二,AD+CD)

••2

=^x2=、，

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解

题的关键.

21、(1)10%；(1)会跌破10000元/mL

【解析】

(1)设11、U两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)\

然后根据11月份的11340元/mi即可列出方程解决问题；

(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/mi进行比较即可作出判断.

【详解】

(1)设11、U两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

11月份的成交价是：14000(Lx)1,

.*.14000(1-x)'=11340,

，(1-x)i=0.81,

.*.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合题意,舍去)

答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；

(1)会跌破10000元/mL

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/mL

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是

解题的关键.

22、作图见解析.

【解析】

由题意可知，先作出NABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.

【详解】

•.•点P到NABC两边的距离相等，

.•.点P在/ABC的平分线上；

•.•线段BD为等腰△PBD的底边，

；.PB=PD,

...点P在线段BD的垂直平分线上，

...点P是NABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

如图所示：

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)根据等角对等边得NOBE=NOEB,由角平分线的定义可得NOBE=NEBC,从而可得NOEB=NEBC,根据内

错角相等，两直线平行可得OE〃BC,根据两直线平行，同位角相等可得NOEA=90。，从而可证AC是。。的切线.

(2)根据垂径定理可求BH=^BF=3,根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对

2

边相等可得CE=OH,在RtAOBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.

【详解】

(1)证明：如图，连接OE,

；OB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

■:BE平分NABC.

.\ZOBE=ZEBC,

，NOEB=/EBC,

；.OE〃BC,

■:ZACB=90°,

.\ZOEA=ZACB=90°,

AC是。O的切线.

(2)解：过O作OHJ_BF,

，BH=-BF=3,四边形OHCE是矩形,

2

.\CE=OH,

在RtAOBH中，BH=3,OB=5,

.•.。…。心"=1,

.*.CE=1.

【点睛】

本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具

有一定的综合性.

24、(1)点一的坐标为--；(2);(3)-_,或£-.

0=]0+J

【解析】

(1)点A在反比例函数上，——轴，———，求—坐标；

**wjW*MM

,二—

11.

(2)梯形面积，求出B点坐标，将点--।-代入--——即可;

=»:-=J

(3)结合图象直接可求解;

【详解】

解：(1)点-在的图像上，轴，———.

AM__.MJWbXJ0■■■

..•点二的坐标为二；

(2)..•梯形-----的面积是3,

飞(二二♦=；

解得—_

XJUJ

工点二的坐标为--,

把点与代入一

得._

Q=一♦L

Ij=n

解得:

...一次函数，------的解析式为口!□+,

(3)由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示:

c_4c_」r.v

口产G51

设函数和函数的另一个交点为E,

□j=-

联立，.，得----—_

［二:=:二+」

点E的坐标为

二二即二的函数图像要在二的函数图像上面,

可将图像分割成如下图所示：

由图像可知-所对应的自变量的取值范围为：二＜一或「

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围

是解题的关键.

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25、（1）