2024-2025学年北师大版数学九年级上册 图形的相似 单元练习

北师大版九年级上册第四章图形的相似

一、选择题

1.已知线段a=9,力=1,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（

A.±3B.3C.4.5D.5

2..如图，在AABC中,DSI0C,AEk”,»则A8的值为（

RC

A.6B.8C.9D.12

3.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定一ABCS^ADE的是（）

H

ABBCABAC

A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC.D.-

~AD~~DEADAE

4.如图，AABC与ADEF是以点0为位似中心的位似图形,且位似比为1：2,下列结论不正确的是（)

AB_OA_1

A.AC〃DFB.

~DE~^D~2

C.BC是zxOEF的中位线D.SAABC：SADEF=1：2

5.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜

子里看到树梢（点A）,已知DE=4米，小颖目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）

7汝口图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的放"8。来测量操场旗杆"N的高度，他们通过调整测量位置，并使边

AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC=0.8米，800.5米，目测点A到地面的距离AD=L5米，到旗杆的水

平距离AE=20米，则旗杆的高度为（）

M

c/

-----------E

D

DN

A.12米B.12.5米C.14米D.15米

8.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）

121

D.1u..

ii5

0.8;

J6米><4T）^

9.如图，在AABC中，AB=AC=6,D在BC边上，ZADE=ZB,CD=4,若AABD的面积等于9,则ACDE的

面积为（）

A

;

BDC

A.4B.2C.3D.6

10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从点A出发，按A—B—C的方向在边AB和BC上移

动.记/=点D到直线PA的距离为y,则y的最小值是(

24

A.6B.—C.5D.4

5

二、填空题

11..已知£=%则等=.

12.如图，和利©寿”寓谙，直线九】与这三条平行线分别交于点/,「，F,和点M八，F.己知〉

QE、，/，；1,则*门的长为.

13.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点8,C,D,使得A8LBC,CD±

BC,点E在3C上，并且点A,E,。在同一条直线上，若测得BE=20m,£C=10m,CZ)=20m,则河的宽度48

等于.

A

7)

14.如图，一ABC中，ZACB=90°,CA=CB,AD平分ZCAB,过点5作BELAB,与AD的延长

线相交于点'若CA=1,则BE的长等于

1

15.如图在AABC中，E为AC上的一点，—,BF=EF,■交于。，则BADC=.

16.如图，在平面直角坐标系中，等边一ABC与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为:，点

A、B、D在x轴上，若等边的边长为12,则点C的坐标为.

17.如图，DE是，ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交8C于点G,若5上《；=1，则S.c=

18.如图，已知在Rt△4BC中，乙4BC=90。，BD=CD,E是边4C上的一点，AD与BE交于点F,若ND48+

PP

乙CDE=90°,则丝=.

c

D

解答题

19.已知a、b、c分别是AABC的三条边的边长，且a：b：c=5：7：8,3a-2b+c=9,求AABC的周长.

20.(1)已知a=4.5,b=2,c是a,6的比例中项，求c；(2)如图，C是AB的黄金分割点，且AC>8C,AB=

4,求AC的长.

AB

21..如图，盘强盘魂霸哆F,直线：，•这与三条平行线分别交于点A、B、C和点。、E、F.已知

翩-41腿知沮醐他需求小的长.

22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZA=ZBDC.(1)求证：AABDs^DCB；

(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的长.

23.已知：如图，在RSA8C中，ZBAC=90°,AO_L8c于。，E为直角边AC的中点，过。，E作直线交A8的

延长线于尸.(1)若4B=6,AC=8,求8〃长；(2)求证：AB>AF=AC-DF.

F

24.在RdABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.(1)如图①，四边形DEFG为AABC的内接正方形，求正方形的边

长；(2)如图②，三角形内并排两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长.

25.如图，在四边形ABC。中，AC平分NA4D,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点，AC与。E交于点R

(1)求证：CE〃A。；(2)探究三条线段A。，CD,AB之间的数量关系，并说明理由;

(3)若AD=6,AB=8.求线段。E跖的长.

26.如图，在‘ABC中，过点C作