北京市昌平区2025届九年级数学第二次5月模拟考试试题

北京市昌平区2025届九年级数学其次次（5月）模拟考试试题

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正

确的.）

1.将一副直角三角板如图放置，那么//仍的大小为（）

2.实数a,b,c,，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-5^-3-2-1012345

A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-2

3.窗根即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗根上雕刻有线槽和

各种花纹，构成种类繁多的美丽图案.下列表示我国古代窗板样式结构图案中，是中心对称图形但

不是轴对称图形的是（）

D."

4.如图，h〃6,以直线6上两点4和8为顶点的必其中N^90°）与直线a相交，若Nl=30

则乙仿。的度数为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

a

(第4题)，

5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学爱好小组的同学依据数学学问

将草莓博览园的巡游线路进行了精简.如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐

标系，假如表示国际特色农产品馆的坐标为(-5,0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),则表

(第5题)。

A.(3,5)B.(5,-4)C.(-2,5)D.(-3,3)

6.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据

分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40

名男生身高的平均数，依据统计图供应的信息，下列结论不合理的是()

(第6题)，

A.六年级40名男生身高的中位数在第153158cm组

B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm

C.九年级40名男生身高的中位数在第168173cm组

D.可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%

7.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中准备制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班

级，正方体的每个面上分别书写“胜利舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面

绽开图，那么“我”字对面的字是（）

A.舍B.我C.其D.谁

成2我Q功2

其。谁2舍。.

（第7题），（第8题），

8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地动身匀速行驶至甲地，两车之间的距离y

（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）

A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/小时

C.慢车的速度是60千米/小时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.写出：个满意G＜。＜JI7的整数a的值为.

10.如图，/I是五边形48侬的一个外角.若Nl=60°,则//+N6+/C+/2的度数为

(第10题)~

11.假如/+a—3=0,那么代数式

2a+1a2„

(a+-----)-----的值是____________

aa+1

12.近年来，随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者起先接受并购买新能

源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2025年新能源汽车生产和销

售的状况：

依据统计图中供应的信息，预估全国2024年新能源汽车销售量约为万量，你的预估理由

是.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷.卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算

乘除

法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道

经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔

关在一个笼子里,从上面看,有35个头；从下面看,有94条脚.问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，

设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为.

14.为了测量校内水平地面上一棵不行攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探究：依据物理学中

光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合

适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与

平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为米（注：

反射角等于入射角）.

（第14题）~

15.“直角”在初中几何学习中无处不在.

课堂上李老师提出一个问题：如图，己知N/心.推断/加^是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

小丽的方法

如图，在OA、0B上分别

取点C,D,以点C为圆心，CD

长为半径画弧，交0B的反向延

0B李长线于点E.若OE=OD,

贝！1408=90°.

据：—

16.如图，在圆。的内接四边形/颇中，4?=3,AD=5,/掰氏60°,点C为弧加的中点，则47的

长是.

（第16颍）P

三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27

题、第28题每小题各7分）

17.计算：6sin45°—加+0一百|+（20—3）°.

18.本题给出解不等式组1的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.

5x<4x+3②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-5-4-3-2-1012345

(4)此不等式组的解集为.

x3

19.解方程:

x-3x2-9

20.已知关于x的一元二次方程/-(n+3)x+3n=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的〃值，写出这个方程并求出此时方程

的根.

21.如图，已知四中，ZACB=90°,〃是△/四的中线，分别过点4点C作位和的平行线,

交于点。

(1)求证：四边形/女方是菱形；

(2)若绥4,且/物后60。，求△/四的面积.

（第21题）"

k

22.如图，在平面直角坐标系九。y中，一次函数y=〃%+/?(awO)与反比例函数丁=一(左。0)的

x

图象交于点/(4,1)和8(—1,〃).

(1)求力的值和直线y=公+人的表达式；

(2)依据这两个函数的图象，干脆写出不等式

。尤+匕一4<0的解集.

x

（第22题）。

23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康状况，进行了抽样调

查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成果（百分制）如下:

八年级78867481757687707590

75798170748086698377

九年级93738881728194837783

80817081737882807040

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

\成果4OCx<495O0W5970^x^79804vW8990<x<100

人X

部门、\

八年级001111

九年级1007

（说明：成果80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格,

60分以下为体质健康不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

年级平均数中位数众数方差

八年级78.377.57533.6

九年级7880.552.1

请将以上两个表格补充完整;

得出结论

（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为

(2)可以推断出______年级学生的体质健康状况更好一些，理由为.(至少从

两个不同的角度说明推断的合理性).

24.如图，A3是。。的直径，弦CD_LAS于点E,过点C的切线交A3的延长线于点口，连接

DF.

(1)求证：如是。。的切线；

(2)连接3C,若NBCF=30°,BF=2,求CD的长.

(第24题)"

25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小彤依据学习函数的阅历，对函数的图象与性质进行

了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整:

0m

(1)求的值为;

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，依据描出的点，画出

了图象的一部分，请依据剩余的点补全此函数的图象；

(3)方程实数根的个数为；

(4)视察图象，写出该函数的一条性质；

(5)在第(2)间的平面直角坐标系中画出直线，依据图象写出方程的一个正数根约为(精

确到0.1).

26.在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于46两点(点/在点6的左侧).

(1)求点/和点6的坐标；

(2)若点户(如n)是抛物线上的一点，过点户作x轴的垂线，垂足为点〃

①在的条件下，当时，〃的取值范围是，求抛物线的表达式;

②若，点坐标（4,0）,当时，求a的取值范围.

27.如图，在△加C中，AB-AOBC,劭是〃边上的高，点，关于直线初的对称点为点瓦连接幽

（1）①依题意补全图形；

②若/掰华，求/小的大小（用含的式子表示）；

（2）若D斤2AE,点、F是BE中点,连接力8BF4,求"'的长.

28.在平面直角坐标系中，对于随意三点从B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标

的最大值与最小值的差，“纵长”6：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵

长相等，我们称这三点为正方点.

例如：点（.0）,点（1,1）,点（，），贝h、三点的“横长”=||=3,、、三点的“纵长”

=11=3.因为=,所以、、三点为正方点.

（1）在点（3,5）,（3,）,（,）中，与点、为正方点的是；

（2）点尸（0,t）为轴上一动点，若,,三点为正方点，的值为；

（3）己知点（1,0）.

①平面直角坐标系中的点满意以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出全部符合条件的

点组成的图形；

②若直线：上存在点，使得,，三点为正方点，干脆写出〃的取值范围.

昌平区2024-2025学年度其次学期初三年级其次次模拟测试

数学参考答案及评分标准2024.6

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

题12345678

答BADBCADC

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

题910111213141516

答答4203答6.4两

案。案条

不不边

唯唯相

一：一等

2、（的

3、4只三

要角

理形

由为

合等

理腰

均三

可角

给形,

分）等

腰

角

形

的

线

合

三、解答题（共12道题，17—22每题5分，23—-26每题6分，27、28每题7分，共68分）

17.解：

........................................4分

-............................................................5分

18.解：

解不等式①，得..................................................1分

解不等式②，得•...............................................2分

原不等式组的解集为...................5分

19.解：

去分母得:1分

解得：...........................................3分

检验：把代入...........................................4分

所以：方程的解为...........................................5分

20.(1)解：

..................................................................1分

方程有两个实数根..........................2分

(2)答案不唯一

例如：方程有两个不相等的实根

时，方程化为.................................3分

因式分解为：

)............................................................................................................5分

21.(1)证明：•:ADIICE,CD//AE

四边形/成刀为平行四边形.............1分

VZJG9=90°,龙是的中线

CE=AE.................................................2分

四边形/比F是菱形

(2)解：4,AE=CE=EB

：.AB=8,AE=^

,：四边形若是菱形，/物后60°

：.ZCA£=3Q°.....................................................3分

•.•在RtA4况'中，ZACB^O0,ZCAB=3Q°,AB=8

：.AC=.....................................................4分

...............................................................................5分

22.解：(1)把点/(4,1)代入，解得公4.

把点6(T,n)代入，解得.•…1分

点/(4,1)和方(T,-4)代入得

解得

一次函数的表达式为............................................3分

(2)或................5分

年

级

九年级1007102

(1)分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

年平中众方

级均位数差

数数

八33.

年6

级

九年级52.1

2分

(2)108；...........................................................................3分

(3)答案不唯一，理由需支撑推断结论..................................................6

分

24(1)证明：连接OD

是。。的切线

：./OCF0G..............................1分

/OCD+/DCF=90°

:直径弦CD错误!未定义书签。

/.CE=ED,即OF为"的垂直平分线

：.CF=DF

：.ACDF=ADCF-..............................2分

,/OC=OD,

：.Z.CDO=AOCD

：.ZCDO+4CDB=ZOCD+ZDCF=QQ°

J.ODLDF

...如是。。的切线.................................................................3分

(2)解：连接0D

•：/OCF当0°,NBCF侬。

：./OCB$0°

,/OC=OB

为等边三角形，

：.ZCOB=600...............................4分

：.ZCFO^O°

：.F0=20C^0B

：.FB=OB=OC=2...............................5分

在直角三角形戊为中，/CEO冯0°ZCOE=60°

：.CF

:.CDACF-................................6分

25.解：

(1)...........................1分

(2)如图所示........................................................2分

(3)3个.........................................................3分

(4)图象关于原点中心对称，x>2时，y随x的增大而增大等(答案不唯

一)..............................................................4分

(5)3.87...................