人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势（第4课时）》示范教学设计

数据的集中趋势（第4课时）教学目标1．让学生掌握中位数的概念．2．能熟练求出一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用．3．会利用样本的中位数去估计总体的中位数．4．会用中位数描述一组数据的集中趋势．教学重点会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用．教学难点中位数的意义和利用样本的中位数去估计总体的中位数．教学过程新课导入【问题】上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势．除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？【师生活动】教师引导，学生思考．【设计意图】从上节课探究学习的平均数可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势入手，为下文探究学习中位数做准备．新知探究一、探究学习【问题】下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）这个公司员工月收入的平均数为_________．（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）6276．（2）从上表可以看出，在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用平均数反映全体员工月收入水平，不太合适．【设计意图】通过这个问题，让学生发现平均数在有些时候不能合理地反映一组数据的集中趋势，下面就需要寻找新的特征数来反映这组数据的集中趋势，是为下文探究中位数做准备．【思考】1．怎样才能准确反映公司全体员工月收入水平？【答案】采用中位数．【思考】2．什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？【答案】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．【归纳】一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的．【思考】3．前面问题中该公司员工月收入的中位数反映了什么？【答案】将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工的收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【归纳】中位数反映了一组数据的中等水平，也是集中趋势．【设计意图】通过这几个思考问题，引出中位数的概念，并理解中位数的实际意义．【问题】下列两组数据的中位数分别是多少？（1）337496782（2）64276118310【师生活动】教师引导，学生独立思考，找学生回答，然后让其他学生判断对错．【答案】解：（1）方法一：将数据从小到大排列：233467789中位数是6．方法二：将数据从大到小排列：987764332中位数是6．（2）方法一：将数据从小到大排列：11234667810中位数是5．方法二：将数据从大到小排列：10876643211中位数是5．【归纳】一组数据的中位数可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）．【设计意图】通过这两个求中位数的小题，让学生熟练掌握中位数的求法．二、典例精讲【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？【答案】解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即．因此样本数据的中位数是147．（2）由（1）中得到的样本数据的中位数为147，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min．这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．【归纳】可以利用样本中位数估计总体中位数．【设计意图】检验学生对中位数的掌握情况，让学生知道可以利用样本中位数估计总体中位数．【例2】一组数据按照从小到大的顺序排列是：3599x111315这组数据的中位数是10，则x的大小是多少？【答案】解：这组数据的中位数是10，则，解得x＝11．【设计意图】检验学生对中位数求法的掌握情况，让学生知道在有些情况下，可以通过中位数来求一组按大小顺序排列的数据的中间未知数．【例3】已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：56x78这组数据的中位数与平均数相等，求x的值．【答案】解：∵这组数据按照从小到大的顺序排列，∴这组数据的中位数是x．∵这组数据的平均数为，∴．