人教版八年级数学下册《勾股定理（第3课时）》示范教学设计

勾股定理（第3课时）教学目标1．会应用勾股定理计算直角三角形的边长．2．掌握用勾股定理解决实际问题的基本思路，会用勾股定理解决简单的实际问题．教学重点利用勾股定理解决简单的实际问题．教学难点有些实际问题中的直角三角形模型不明了，需要作辅助线构造出要用到的直角三角形．教学过程新课导入【问题】印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲．婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲．请你动动脑筋看，湖水在此多深浅．【师生活动】学生思考，教师补充：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题．【设计意图】用一首诗引起学生的兴趣，让学生主动思考解决问题的方法，为下文探究勾股定理的实际应用做准备．新知探究一、探究学习【问题】上面的问题可以归结为：如图，AC长为0.5尺，BC长为2尺，OA＝OB，求OC长为几尺．请你解答这个问题．【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】解：OA＝OB＝OC＋0.5，在Rt△OBC中，根据勾股定理，OB2＝OC2＋BC2，即(OC＋0.5)2＝OC2＋22，OC＝3.75．所以OC长为3.75尺．【新知】应用勾股定理解决实际问题，关键是将实际问题转化为直角三角形模型．【设计意图】从实际问题中找出关键数据，建立直角三角形模型，从而探索出应用勾股定理解决实际问题的方法．二、典例精讲【例1】一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？【思考】（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？（2）这个门框能通过的最大长度是多少？（3）怎样判定这块木板能否通过木框？【师生活动】教师引导学生得到“思考”的答案：（1）不能；（2）门框对角线AC的长度；（3）求出AC，再与木板的宽比较．【答案】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5．所以AC＝≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．【归纳】应用勾股定理解决实际问题时，若没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形．【设计意图】检验学生对应用勾股定理解决实际问题的掌握情况，让学生知道可以通过作辅助线构造直角三角形模型．【例2】如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？【答案】解：可以看出，BD＝OD－OB．在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1．所以OB＝1．在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15．OD＝≈1.77，BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77．所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m．【归纳】应用勾股定理解决实际问题时，应重视对实际问题题意的正确理解，对结论要进行仔细验证．【设计意图】进一步检验学生对应用勾股定理解决实际问题的掌握情况，让学生知道给问题下结论时不能“想当然”，而应该先一步步计算验证，最后给出正确结论．【例3】如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m．求A，B两点间的距离（结果取整数）．【答案】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2＝BC2－AC2＝602－202＝3200．AB＝≈57．所以A，B两点间的距离约为57m．【设计意图】通过该例让学生清楚，通过构建直角三角形模型，可以使实际生活中一些不能直接测量的问题变得十分简单，让学生在以后解决有关实际问题时，有构建直角三角形模型的意识．