江西省寻乌县2024年中考押题数学预测卷（含解析）

江西省寻乌县2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在A4BC中，NJ?=46。，NC=54。，AO平分N5AC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,则NCDE的大

小是（）

2.在同一坐标系中，反比例函数尸与与二次函数y=3+H原0）的图象可能为（）

X

1Q

3.在T,—,-1,-2这四个数中，比-2小的数有（）个.

23

A.1B.2C.3D.4

4.如图，AABC是。O的内接三角形，ADLBC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。O的直径等于（）

A.5rB.C.D.7

5.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

7.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

8.如图，AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。，则NB的大小是（）

C.36°D.54°

9.下列因式分解正确的是（）

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

10.如图，在，ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF:SAABF=4:25,则DE：

EC=()

R

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

ct—h

11.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=——，其中ab<0,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD±,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG

与BD相交于点H,下列结论：

（DAAED^ADFB；②S四边形BCDG=、iCG?；③若AF=2DF,贝!|BG=6GF

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

14.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

15.以下两题任选一题作答:

（1）.下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，ZABC=150°,

BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m.

CD

150°

AR

（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是边形.

16.某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角NEAB=53。,

篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m,在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐

到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为m（结果保留一位小数，参考数据：

434、

sin53°~—,cos53°u一,tan53°=—）.

553

17.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于

M,则AM：BM=_.

18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm,ZBOC=60°,NBCO=90。，将ABOC绕圆心O逆时针

旋转至AB，。。，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm1.

ACOB

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：（g）-2—（兀—夕）°+|抬_2I+6tan30。

20.（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）△ABC的面积等于；

（II）若四边形DEFG是正方形，且点D,E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格

E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)

的图象经过(0,-3).

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值;

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求小PAC面积的最大值.

(8分)计算：2tan450-(-1)。-而_/?

22.

23.(8分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，ZCAE+ZCBE=1.

图①图②图③

(1)如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.

i)求证：△CAE^ACBF；

ii)若BE=1,AE=2,求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且一=—=k时，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,

n,p三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不必写出解答过程）

24.（10分）如图，在△ABC中，ABAC,AE是/3AC的平分线，NA5C的平分线5M交AE于点M,点。在A5

上，以点。为圆心，08的长为半径的圆经过点“，交3c于点G,交A3于点尸.

（1）求证：AE为。。的切线；

（2）当BC=4,AC=6时，求。。的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段8G的长.

25.（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b

为米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

26.（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌。、小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部。的仰角为60。，然后沿山坡向上走到5处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡A5的坡度i=l：

币,（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量45=10米，AE=15米，求点3到地面的距离；求这块宣传牌

CZ）的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

27.（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参

与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七

年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分

数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人,则该校九年级大约有多少志愿者?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据DE//AB可求得NCZ>E=N8解答即可.

【详解】

解：'：DE//AB,

.\ZCDE=ZB=46°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

2、D

【解析】

根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【详解】

分两种情况讨论：

①当k<0时，反比例函数y=8,在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合;

X

②当k>0时，反比例函数y=K,在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符.

x

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.

3、B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【详解】

在-4、-p-1、-|这四个数中，比-2小的数是是-4和-|•故选B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

4、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=90。，ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=________________,________________再证明RtAABEsRtAADC,得至!)

、1二；-二二・=-3:=J二二=、二二"+二二=、7+犷=一

,即2R==,.

-2一土W**MTM二M72一S.G

一口-Z-~——」—J、▲

【详解】

解：如图，

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

；AD_LBC于D点，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

在RtAABE与RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

RtAABE0°RtAADC,

••，

...OO的直径等于

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

5、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选：C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

6、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

7、D

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

解：设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

，口袋中得到红色球的概率为25%,

41

----=一，

4+x4

解得：x=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.

8、C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：•••AB与。O相切于点A,

/.OA1BA.

.\ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.\ZBOA=54°.

.,.ZB=90°-54°=36°.

故选c.

考点：切线的性质.

9,C

【解析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故选C,考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解！

10、B

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZCD

/.ZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

AADEF^ABAF

**,SADEF：SAABF=(DE：AB)

••Q・Q—4.95

•0ADEF*0AABF-f"，

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

11、C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合abvO,计算a・b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bvO,

满足ab<0,

.*•a-b>0,

...反比例函数丫=巴心的图象过一、三象限，

X

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函数丫=巴女的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

.••反比例函数丫=伫2的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

12、D

【解析】

解：①；ABCD为菱形，；.AB=AD.

•/AB=BD,AABD为等边三角形.

/.ZA=ZBDF=60°.

又；AE=DF,AD=BD,

.,.△AED^ADFB；

(2)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即NBGD+NBCD=180°,

・••点B、C、D、G四点共圆，

.\ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

AZBGC=ZDGC=60°.

过点C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N.

ACM=CN,

贝！］△CBM^ACDN,(HL)

；・S四边形BCDG=S四边形CMGN・

S四边形CMGN=1SACMG,

VZCGM=60°,

AGM=-CG,CM=-^CG,

22

1

AS四边形CMGN=1SACMG=1X-x-CGxBCG=、CG.

222

③过点F作FP〃AE于P点.

,.•AF=1FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

/.BE=1AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

5

【解析】

分析：

由题意可知，从0,0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由

此即可得到所求概率了.

详解：

;从0,0,7T,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3个，

3

...抽到有理数的概率是：

3

故答案为

点睛：知道“从0,0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是

有理数是解答本题的关键.

14、1800°

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为'=12,

所以这个正多边形的内角和为(12-2)xl80°=1800°.

故答案为1800°.

考点：多边形内角与外角.

15、48

【解析】

(1)先求出斜边的坡角为30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)xl80°,外角度数为码”

n

故可列出方程求解.

【详解】

(1)VZABC=150°,二斜面BC的坡角为30。,

**.h=—BC=4m

2

(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)xl80°,外角度数为现”

n

「皿上,口("—2)x180°c360?

依题意得------------=3x——

nn

解得n=8

故为八边形.

【点睛】

此题主要考查含30。的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30。的直角三角形的性质与多边形的内

角和公式.

16、1.1.

【解析】

A_BCB

过点D作DOLAH于点O,先证明△ABCs/\AOD得出——=——，再根据已知条件求出AO,则OH=AH-AO=DG.

AODO

【详解】

由题意得CB〃DO,

/.△ABC^AAOD,

.ABCB

••=,

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

.，CB4

・・tanNCABu=—,

AB3

VAB=1.74m,

・・・四边形DGHO为长方形，

/.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.74_2,32

・・布一市’

贝！IAO=1.1875m,

VBH=AB=1.75m,

/.AH=3.5m,

贝!IOH=AH-AO^l.lm,

故答案为1.1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

17、5：1

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题.

【详解】

解:

作AE〃BC交DC于点E,交DF于点F,

设每个小正方形的边长为a,

贝！］△DEF^ADCN,

.EF_DF

1

••EF=—a,

3

VAF=2a,

.5

..AE=—a,

3

VAAME^ABMC,

.AM_AE_-a_5

BMBC十12

4a

故答案为：5：1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

兀

18-,一

4

【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：*/ZBOC=60°,ZBCO=90°,

.,.ZOBC=30°,

1

.\OC=-OB=1

2

则边BC扫过区域的面积为：120»XF_冗

360360

TT

故答案为一.

4

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、10+73

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=94+2.豆+6x走

3

=10-V3+2A/3

=10+73

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

20、6作出NACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE_LAC于E,作FG_LBC于G

【解析】

（1）根据三角形面积公式即可求解，（2）作出NACB的角平分线交AB于居再过F点作尸ELAC于E,作尸GL5C于

G,过G点作GD±AC于O,四边形DEFG即为所求正方形.

【详解】

解：（1）4x3+2=6,故AABC的面积等于6.

（2）如图所示，作出NAC3的角平分线交A3于歹，再过F点作PELAC于E,作FGJ_5C于G四边形DEFG即为所求

正方形.

故答案为：6,作出N4C5的角平分线交AB于忆再过F点作FE1AC于E,作FG1BC于G.

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及

正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.

327

21、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，APAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式A=0,即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【详解】

解：(2),二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

/.n=-2.

故答案为-2.

(2);二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

.*.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mz=-2.

Vm^O,

m=-2.

(2)•・•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

...二次函数图象的对称轴为直线x=-----=2.

2m

•••该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

,另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4)•二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

/.0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k/0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

k。，解得：k,，

b=-3b=-3

直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为（a,a2-2a-2）,则点Q的坐标为（a,a-2）,点D的坐标为（a,0）,

PQ=a-2-（a2-2a-2）=2a-a2,

:.SAACP=SAAPQ+SACPQ=-PQ*ODH—PQ»AD=--a2n—a=-—（a-一）--

2222228

327

.,•当a=刀时，△PAC的面积取最大值，最大值为飞-.

28

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：(2)代入点的坐标求出n值；(2)牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；(2)利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；(4)利用三角形的面积公式找出SAACP关于a的函数关系式.

22、2-73

【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：IM^=2xl-l-11-V31=1+1-73=2-73

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

23、(1)i)证明见试题解析；ii)"；⑵⑶/_"2=(2+忘)病.

4

【解析】

ACCEI—

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得至!J/ACE=NBCF,又由于——=—=J2,故

BCCF

△CAE^ACBF；

AEi—_

ii)由——=J2,得至［!BF=&,再由ACAEs/^CBF,得至!)NCAE=NCBF,进一步可得到NEBF=1。，从而有

BF

CE2=2EF2=2(BE2+3>)=6,解得CE=娓;

EF___

(2)连接BF,同理可得：NEBF=1。，由三不=窃=左，得到尾：AB：AC=1：左：石，

BCFC

AAp1----AE

CF:EF:EC=l:k：y/_k2_+l>故忘=玄="+1，从而b=为丁，得到

BCBF^Jk'+1

CE-=xEF2=(BE2+BF2),代入解方程即可；

k2k2

(3)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,过C作CH_LAB延长线于H,可得：

Afi2:fiC2:AC2-1:1:(2+A/2),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+衣，

2

故p2=(2+e)EF2=(2+y[l\BE-+BF2)=(2+V2)(m2+“丁)=(2+叵)m2+n,

2+V2

从而有p。-n2=(2+V2)m2.

【详解】

_ACCEi—

解：⑴i)；NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,AZACE=ZBCF,XV——=—=V2,.'.△CAE^ACBF；

BCCF

AEr-

ii)V——=J2,.•.BF=«,VACAE^ACBF,ZCAE=ZCBF,XVZCAE+ZCBE=1°,/.ZCBF+ZCBE=1°,

即NEBF=1。，/.CE~=2EF~=2(BE2+BF2)=6,解得CE=#；

EF____

(2)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,'：—=—=k,：.BC-AB-AC=V.k-，4^'

nCrC

/—；——":「A£12

ACAEDI7_AfBF

CF:EF:EC=l:k:R，,正=缶=C，；抑=干，=E'

ACE2=^^-xEF2=^^-{BE2+BF2),A32=^^(12+^^),解得女=回；

k2k2k1k-+l4

(3)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,过C作CH1AB延长线于H,可得：

AB2:BC2:AC2=1:1:(2+y/2),EF~:FC2:EC2=1:1:(2+V2),

2

...p2=(2+V2)EF2=(2+e)(BE2+BF-)=(2+V2)(m2+〃=(2+叵)m2+n2,

2+J2

p2-n2=(2+V2>2.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质.

3

24、(1)证明见解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(1)连接OM,如图1,先证明OM〃BC,再根据等腰三角形的性质判断AE_LBC,则OM_LAE,然后根据切线的

判定定理得到AE为。O的切线；

(2)设。O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=4BC=2,再证明△AOMs/\ABE,则利用相似比得到

2

二=手,然后解关于r的方程即可；

26

一31

(3)作OHLBE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，贝!]HE=OM=—,所以BH=BE-HE=—,再根据垂径定理

22

得至|JBH=HG=L,所以BG=I.

2

【详解】

解：(1)证明：连接OM,如图1,

•.•BM是NABC的平分线，

/.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

/.ZOBM=ZOMB,

/.ZCBM=ZOMB,

/.OM/7BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分线，

AAE1BC,

AOM1AE,

.•.AE为。O的切线；

(2)解：设。。的半径为r,

；AB=AC=6,AE是NBAC的平分线,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

VOM/7BE,

.,.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

——=——，即an一=----解得r=—,

BEAB262

3

即设。O的半径为不；

2

(3)解：作OHLBE于H,如图,

c

VOM1EM,ME±BE,

，四边形OHEM为矩形，

3

AHE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2--=

22

VOH1BG,

1

；.BH=HG=-,

2

/.BG=2BH=1.

fl5x(0<%<2)

25、(1)10,30;(2)y=”℃小，，、；(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为

30%-30(2<%<11)

50米.

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分OSxM和X》两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分钟)，

b=154-lx2=30,

故答案为10,30；

(2)当OWxM时,y=15x；

当於2时，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

当y=30x-30=300时,x=ll,

15x(0<x<2]

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=

30x-30(2<x<ll)

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0<x<20）.

当lOx+100-（30x-30）=50时，解得：x=4,

当30x-30-（lOx+100）=50时