2024年浙江省嘉兴市海宁市中考数学三模试卷（附答案解析）

2024年浙江省嘉兴市海宁市中考数学三模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选,

均不得分）

1.（3分）下列计算结果为2的是（）

A.-（-2）B.+（-2）C.-（+2）D.-|-2|

2.（3分）截止2024年1月15日上午10时，全球远程访问我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”

的人次已突破35万次.“35万”用科学记数法表示为（）

A.3.5X105B.35X105C.3.5X106D.0.35X106

3.（3分）如图，AB//CD,BF交CD于点E,AE1BE,ZB=20°,则/AEC的度数是（）

F

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.（3分）佳佳、芋芋等10人去体育馆看演出，座位号是第五排1号〜10号，10人随机抽号就座，佳佳

第一个抽中7号，接着羊芋抽号，则芋芋抽中与佳佳座位号相邻的概率是（）

1112

A.—B.-C.-D.一

10959

5.（3分）已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（）

A.—B.1C.irD.2

2

6.（3分）若x+2>0,则下列各式成立的是（）

1

A.x+3>0B.2x>4C.-2x+2>0D.-%-l<0

2

7.（3分）在△ABC中，ZB=30°,小豪作图过程如下：

（1）以A为圆心，AC长为半径作弧交于点。，连结AD；

1

（2）分别以C,。为圆心，大于-CD作弧交于点Ei；

2

（3）作射线AE交CD于点E

则下列结论正确的是（）

A

C.AC+CF=BFD.AFLBC

8.（3分）已知物体自由下落的距离可以表示为s=*v末f,v末表示物体下落的末速度，/表示物体下落的

时间，声音传播的速度为340米/秒.若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，测得v

末=60米/秒，设石头下落的时间为尤，则可列得方程（）

A.30x=340X7B.30x=340（7-x）

C.30（7-x）=340xD.30（7+x）=340X7

9.（3分）如图，正方形ABC。是由9个小长方形拼接而成，EG=4,FH=5,若知道正方形ABC。的边

长，则一定能求出（）

A.△EFG的面积B.的面积

C.四边形ER3H的周长D.四边形EPG8的面积

10.（3分）已知反比例函数y=提（2>0）的图象与一次函数y=2x+l的图象交于点A（2徵，yi）,B（-m,

”）.则下列各式的值最大的是（）

71

A.yi-y2B.yi+*C.yi9y2D.——

72

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：％2-4x=.

12.（3分）已知点M（a,1）与点N（-2,b）关于原点成中心对称，贝Ua+6=.

13.（3分）已知某组数据的方差计算公式为S2=2（/—5）2+。2—5）2+…（G―5）2],则这组数据的

平均数为.

14.（3分）如图，。。的半径为1,PT切。。于点T,PT=束,则点P到O。的最小距离

是

P<7

15.（3分）某防空部队进行射击训练时，在地面A,B两个观察点测得空中固定目标C的仰角为。和0,

Q2、

测得AB=1历w,tcma=而，tan/?=g,则目标C距禺地面的度为km.

16.（3分）如图，将长方形ABC。沿折叠后展开，折痕MN〃BC,点尸为边AD上一点，再将纸片分

别沿MP,CP折叠，点A的对称点与点D的对称点重合于点F,折痕CP,MN交于点、E,若ME=2EN,

三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第

23、24题每题12分，共72分）友情提醒：做解答题，别忘了写出必要的过程：作图（包括添加辅助线）

17.（6分）计算：（1）-22+V8；

（2）（2?）2.

18.（6分）已知不相等的两个实数a,b,且

ba

（1）右a=2b,求一十一的值.

ab

,,ba

（2）右a>0,b>0,证明：一+二>2.

ab

19.（8分）如图，菱形ABC。，点尸为对角线C4的延长线上一点，连结尸£>.

⑴若NPDC=NBCA=2/P,求/P的度数；

（2）若AB=6,AC=4,PA^AC,求PD的长.

p

D

BC

20.（8分）医学研究发现，睡眠中恒温动物的体重机（单位：g）与脉搏率单位：次/加力）存在一定的

关系.如表给出一些恒温动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了脉搏率/与体重机的散点图，图2

画出了10■与1g机的散点图（IgX是一种运算，如/gl00=2,/g2Po.3）

动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊

体重机（单位：g）25200300200050003000050000

脉搏率单位：次/min）6704203002201208570

、f（次/min）,哺

3.0

700—•

■

600-2.5•

•

500-2.0-••

i

4001.5-

300一

1.0一

200

-

100■0.5

111___________1刖

U11>0.0।।

0200004000060000m（g）012345Igm

（图1）图2）

借助计算机进行模拟，发现原始数据脉搏率/与体重机的立方根近似成反比例函数，数据处理后10■与

1g加近似成一次函数.

k

（1）根据原始数据可建立模型：f=（fc>0）,则当加增大时，/如何变化？

^/m

（2）根据处理后数据可建立模型：lgf=kUgm）+b,利用豚鼠和兔的体重、脉搏率求出左，6的值.（参

考数据：/g220~2.3；k300Q2.5；伙2000弋3.3；）

21.（10分）某校在体育类课后服务中开设了四种运动项目：A乒乓球，8排球，C篮球，。足球.为了解

学生填报运动项目情况，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下不

完整的统计图表.

课后服务学生填报的运动项目统计表

运动项目人数

A乒乓球m

B排球20

C篮球n

D足球100

(1)求m,n的值；

(2)在扇形统计图中，“8排球”对应的圆心角的度数是多少度？

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校填报“。足球”的学生人数.

课后服务签生填报的

运动项目扇形统计图

22.(10分)在△A8C中，ZABC=a,以点B为中心，将△ABC顺时针旋转a,得到△AiBCi；再以点

Ai为中心，将△4BC1顺时针旋转a,得到△4B1C2；连结AB1.

(1)如图1,若AB=2,a=90°,求A8i的长;

(2)如图2,60°<a<90°,探究与A18的位置关系，并说明理由.

23.(12分)已知二次函数＞=/+公+3的图象经过点A(xi,n),B(%2,f),C(-4,3).

(1)求二次函数的函数表达式;

(2)当-xi—2时，

①若wfWO,求的取值范围；

②设直线AB的函数表达式为了=履+加，求机的最大值.

24.(12分)已知△ABC内接于O。，尸为△ABC的内心，延长AF交BC于点E,交。。于点D连结

DC,DB,CF.

(1)若NAOB=50°,求NACF的度数;

(2)设CD=m,ZBAC=a,四边形A8QC的面积记为S,连结。及当OEU。时，请完成下列问题.

①求证：S=m2sina.

②已知4尸=四一1,求AC・AB的值.

D

2024年浙江省嘉兴市海宁市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，

均不得分）

1.（3分）下列计算结果为2的是（）

A.-（-2）B.+（-2）C.-（+2）D.-|-2|

【解答】解：A.-（-2）=2,故此选项符合题意；

B.+（-2）=-2,故此选项不合题意；

C.-（+2）=-2,故此选项不合题意；

D.-|-2|=-2,故此选项不合题意.

故选：A.

2.（3分）截止2024年1月15日上午10时，全球远程访问我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”

的人次已突破35万次.“35万”用科学记数法表示为（）

A.3.5X105B.35X105C.3.5X106D.0.35X106

【解答】解：35万=350000=3.5X1（）5,

故选：A.

3.（3分）如图，AB//CD,BF交CD于点E,AE1BE,ZB=20°,则/AEC的度数是（）

F

A.50°B.60°C.70°D.80°

【解答】解：

AZAEB=90",

VZB=20°,

；.NA=90°-20°=70°,

'：AB//CD,

：.ZAEC=ZA=70°.

故选：C.

4.（3分）佳佳、芋芋等10人去体育馆看演出，座位号是第五排1号〜10号，10人随机抽号就座，佳佳

第一个抽中7号，接着苹苹抽号，则芋芋抽中与佳佳座位号相邻的概率是（）

【解答】解：•..佳佳第一个抽中7号，接着羊芋抽号，

...芋芋抽中的座位号共有9种等可能的结果，其中芋芋抽中与佳佳座位号相邻的结果有：6号，8号,

共2种，

芋芋抽中与佳佳座位号相邻的概率是士

9

故选：D.

5.（3分）已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（）

A.—B.1C.TiD.2

2

607rx6

【解答】解：侧面展开图的弧长为------=2TT,

180

/.该圆锥的底面半径=翌=1.

Z7TZ7T

故选：B.

6.（3分）若x+2>0,则下列各式成立的是（）

1

A.x+3>0B.2x>4C.-2x+2>0D.—%—1<0

2

【解答】解：,.”+2>0,

.*.x>-2；

Vx+2>0,

**.x+2+l>0,

即x+3>0,

，选项A符合题意；

Vx>-2,

.'.2x>-4,但是2x>4不一定成立，

・・・选项8不符合题意；

Vx>-2,

・•・-2x<4,

/.-2x+2<6,但是-2x+2>0不一定成立,

选项C不符合题意；

Vx>-2,

1

x>-1,

2

1-1,

'.—x-1>-2,但是一x-1<0不一定成立，

22

，选项。不符合题意.

故选：A.

7.(3分)在△ABC中，/B=30°,小豪作图过程如下：

(1)以A为圆心，AC长为半径作弧交8C于点连结AD；

1

(2)分别以C,。为圆心，大于-CD作弧交于点的；

2

(3)作射线AE交。于点?

则下列结论正确的是()

【解答】解：由作图知，AFVBC,AD=AC,

：.DF=CF,

但BD不一定等于AD,CD不一定等于BD,

，AC+Cr=AD+。/不一定等于故选项A,B,C不符合题意；选项。符合题意,

故选：D.

8.(3分)已知物体自由下落的距离可以表示为s=^n末f,v末表示物体下落的末速度，r表示物体下落的

时间，声音传播的速度为340米/秒.若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，测得v

末=60米/秒，设石头下落的时间为x,则可列得方程（

A.30x=340X7B.30x=340(7-x)

C.30(7-x)=340xD.30(7+无)=340X7

1

【解答】解：根据题意得5X60X=340(7-x),

即30x=340(7-x).

故选：B.

9.（3分）如图，正方形ABC。是由9个小长方形拼接而成,EG=4,FH=5,若知道正方形ABCD的边

长，则一定能求出（）

B.△BG8的面积

C.四边形E/G”的周长D.四边形EFGH的面积

【解答】解：如图所示，

设正方形的边长为a,

：.FN=>JFH2-HN2=-a2,EI=VEG2-ZG2=V16-a2,

,:EF,FG,HG,即分别是四个矩形的对角线,

・1_1

1S〉EHM=四边形AEMH'S^HLG=qS四边形HLDG，

_1_1

S^FKG—1ts四边形FKGC'S^FJF=1ts四边^BEJF，

而S矩形JKLM=FNXEI,

・•・若知道正方形ABC。的边长，则一定能求出四边形EFGH的面积.

故选：D.

10.（3分）已知反比例函数y=[*>0）的图象与一次函数y=2x+l的图象交于点A（2加，yi）,B（-m,

”）.则下列各式的值最大的是（）

71

A.yi-y2B.yi+"C.yi*y2D.一

72

【解答】解：・・,反比例函数y（左>0）的图象与一次函数y=2x+l的图象交于点A（2加，yi）,B（-

m,”），

・••反比例函数图象分布在第一、三象限，点A、3不在同一象限内，yi=4m+l,yi=-2m+l,

当点A在第三象限，点3在第一象限，且yi<0,y2>0,IyiIV",

A、yi-y2V0,

B、yi+y2>0,

C、yi•*<（）,

7i

D、—<0,

72

故选：B.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：7-4x=x（x-4）.

【解答】解：7-4元=尤（x-4）.

故答案为：无（尤-4）.

12.（3分）已知点M（a,1）与点N（-2,b）关于原点成中心对称，则。+6=1.

【解答】解：•••点M（a,1）与点N（-2,b）关于原点成中心对称，

••b~~-1,

a+b=2-1=1.

故答案为：1.

13.（3分）已知某组数据的方差计算公式为S2=，[（/—5）2+（上—5）2+…（功―5）2],则这组数据的

平均数为5.

【解答】解：由于这组数据的方差是$2=%（XI-5）2+（X2-5）2+...+（初-5）2],

故平均数是5.

故答案为：5.

14.（3分）如图，O。的半径为1,PT切O。于点T,PT=V5,则点尸到。。的最小距离是V6-1

【解答】解：〈PT切。。于点T,

・•・OT±PT,

・・・NO7P=90°,

：.PO=y/OT2+PT2=Jl2+(V5)2=V6,

点P到OO的最小距离为遥-1.

故答案为：V6—1.

15.(3分)某防空部队进行射击训练时，在地面A,B两个观察点测得空中固定目标。的仰角为〃和0,

92_9

测得AB=1版，tana=^g,tan/3=豆,则目标。距离地面的高度为板.

【解答】解：过。作SLAB于H,

在RtZXACH中，9：ZCAH=a,

.一CH28cH7

••A.ri~~~7^Kin9

tana9

在中，・.・NCBH=B，

,R口CH8cH7

••8"=砌='版,

9

：AB=lkmf

28cH8cH1

：.AB^AH-BH=1---3~=1

CH=年km,

9

答：目标c距离地面的高度为产.

9

故答案为：

B

16.（3分）如图，将长方形A8C0沿MN折叠后展开，折痕MN〃BC,点尸为边AO上一点，再将纸片分

别沿MP,CP折叠，点A的对称点与点D的对称点重合于点F,折痕CP,交于点E,若ME=2EN,

【解答】解：・・•四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,CD=AB,ZA=ZB=ZD=ZBC£)=90°,

,:MN〃BC,

：.MN//AD,

：.ZAMN=ZB=90°,ZBMN=ZA=90°,

・•・四边形AMND和四边形BMNC都是矩形，

:・AD=MN,CN=BM,

■:ME=2EN,

：.AD=MN=2EN+EN=3EN,

由折叠得N尸尸M=NA=90°,ZPFC=ZD=90°,PA=PD=PF=|AD=^MN,

AZPFM+ZPFC=180°,MN=2PD,

：.M,F、。三点在同一条直线上，3EN=2PD,

9：EN//PD,

:・ACENs丛CPD,

tCN_EN_2

,•CD-PD-3’

BM2

•t•—―,

AB3

CD=AB=3m,贝U玄5=称x3m=2根，AM=3m-2m=m,

\9FM^AM=m,CF=CD=3m,

CA/=m+3m=4m,

\BC=yJCM2-BM2=7(4m)2-(2m)2=28根,

.AB3mV3

BC2y/3m2'

V3

故答案为：—.

三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第

23、24题每题12分，共72分）友情提醒：做解答题，别忘了写出必要的过程：作图（包括添加辅助线）

17.（6分）计算：（1）-22+V8；

（2）x2*x4-（2x3）2.

【解答】解：（1）原式=-4+2

=-2；

（2）原式=4-4x6

=-3x6.

18.（6分）已知不相等的两个实数a,b,且出?W0.

ba

（1）右a=2b,求一+一的值.

ab

ba

（2）若Q>0,b>0,证明：一+—>2.

ab

【解答】解：（1）当〃=2。时，

ba

-+-

ab

_b2+a2

一ab

_庐+（26）2

=2b,b

，

5rb2

=2b

一「ba

(2)证明：一+一

ab

_b2+a2

ab

_(a—b)2+2ab

ab

・・・〃>0,&>0,不相等的两个实数〃，b,且HWO,

2

ab>Of(a-b)>0,

(a-b)2

：.-———+2>2.

ab

a

即一+—>2.

ab

19.（8分）如图，菱形ABCD,点尸为对角线CA的延长线上一点，连结PD.

(1)若NPDC=N5CA=2NP,求N尸的度数;

(2)若A3=6,AC=4,PA=AC,求尸。的长.

【解答】解：（1）・・,四边形ABC。是菱形,

J.AD//BC,AD=CD,

：.ZDAC=ZACB,

・・•ZPDC=NBCA=2NP,

：.ZDAC=2ZPf

又ZDAC=NP+NADP,

：.ZP=ZADP,

：.ZPDC=2ZP=ZPDA-^-ZADC,

：.ZADC=ZP,

'：AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA=2ZP,

VZDAC+ZDCA+ZADC=180°,

・・・5NP=180°,

・・・NP=36°；

(2)如图，过点。作O"_LPC于H,

9

\AB=6=AD=CD,AC=4fDHLPC,

：.AH^HC=2f

：.DH=7AD2_AH2=V36-4=4也

VB4=AC=4,

：.PH=6,

20.（8分）医学研究发现，睡眠中恒温动物的体重机（单位：g）与脉搏率单位：次/加〃）存在一定的

关系.如表给出一些恒温动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了脉搏率/与体重m的散点图，图2

画出了1烦与1刎的散点图（IgX是一种运算，如/gl00=2,/g2Po.3）

动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊

体重机（单位：g）25200300200050003000050000

脉搏率单位：次/加沅）6704203002201208570

'f(次/min)Jgf

3.0

700—・

600-2.5••

•

500-2.0-••

t

4001.5-

300-

1.0一

200-

100・.•0.5

n11111।।।»

U>0.0

0200004000060000m(g)012345Igm

（图1)(图2)

借助计算机进行模拟，发现原始数据脉搏率/与体重机的立方根近似成反比例函数，数据处理后与

1g，"近似成一次函数.

k

（1）根据原始数据可建立模型：f=（fc>0）,则当机增大时，/如何变化？

3师

（2）根据处理后数据可建立模型：（/g〃z）+b,利用豚鼠和兔的体重、脉搏率求出比6的值.（参

考数据：/g220心2.3；^300^2.5；欣2000P3.3；)

【解答】解：（1）,:六标

当机增大时，了减小;

pg300=k•仞300+b

（2）由题意得:llg200=k•仞2000+b'

・・・值220~2.3；伙300比2.5；伙2000y3.3,

・(2.5=2.5k+b

••(2.3=3.3/c+b

21.(10分)某校在体育类课后服务中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，。足球.为了解

学生填报运动项目情况，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下不

完整的统计图表.

课后服务学生填报的运动项目统计表

运动项目人数

A乒乓球m

2排球20

C篮球n

。足球100

(1)求加，n的值；

(2)在扇形统计图中，“8排球”对应的圆心角的度数是多少度？

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校填报“。足球”的学生人数.

【解答】解：(1)•..样本容量为：100・40%=250(人)，

."=250X32%=80；

加=250-(20+80+100)=50；

20

(2)—x360°=28.8°,

250

故在扇形统计图中，“2排球”对应的圆心角的度数是28.8°；

(3)2000X40%=800(人),

答：估计该校填报“。足球”的学生人数为800人.

22.(10分)在△ABC中，ZABC=a,以点B为中心，将△ABC顺时针旋转a,得到△A1BC1；再以点

A1为中心，将△ALBCI顺时针旋转a,得到△4B1C2；连结AB1.

(1)如图1,若AB=2,a=90°,求A21的长；

(2)如图2,60°<a<90°,探究A81与48的位置关系，并说明理由.

（图1）（图2）

【解答】解：（1）:以点B为中心，将△ABC顺时针旋转90°,得到△ALBCI,

；.NA54I=90°,AB=AiB,

:以点4为中心，将△A1BC1顺时针旋转90°,得到△A1B1C2,

：.ZBAiBi=9Q°,AiB=AiBi,

：.AB//AiBi,AB=AiBi,

，四边形ABAiBi是正方形，

.".ABi=AB=2；

（2）AB\//AiB.

理由：过A作AE_L4i8,过81作于尸，

AZAEB=ZB\FAi^90°,AE//B1F,

..,以点B为中心，将△ABC顺时针旋转=a,得到△AiBCi,

/.ZABAi=ZAiBCi=a,AB=A\B,

:以点4为中心，将△AiBCi顺时针旋转a,得到△A181C2,

ABA\B\=Z.BA\B\=a,A\B=A\B\,

.".AB—AiBi,

：.AABE^ABiAiF（AAS）,

：.AE^BIF,

四边形AEF81是矩形，

：.AB\//EF,

：.AB\//A\B.

(图2)

23.(12分)已知二次函数y=W+fcv+3的图象经过点A(xi,n),B(x2,/),C(-4,3).

(1)求二次函数的函数表达式；

(2)当12-xi=2时，

①若加W0,求L〃的取值范围；

②设直线AB的函数表达式为y=kx+m,求m的最大值.

【解答】解：(1)由题意，:抛物线过。(-4,3),

.,.16-4/7+3=3.

；・b=4.

・・・二次函数的函数表达式为y=/+4x+3.

(2)①由题意，•抛物线过A(xi,几),B(X2,/),

n=就+4xi+3,t=%2+4x2+3.

t-n=x2+4x2+3-(好+4xi+3)=好一好+4(X2-xi)=(%2-xi)(X2+X1+4).

又X2-XI=2,即X2=Xl+2,

.\t-n=2(2xi+2+4)=4(xi+3),t=(xi+2)2+4(xi+2)+3=(xi+4)2-1.

•••eioCio-

又n=xf+4xi+3=(xi+2)2-1,

.+2/-1>。或［(%i+2/—1<0

•汁(％1+4)2—140或l(%i+4)2-1>0,

W-3或-3WJVIW-1.

・•・-8W4(xi+3)WO或0W4(xi+3)W8.

・•・-8W4(xi+3)W8.

-8W/-〃W8.

②由题意，将点A(xi,n),B(x2,E)代入y=区+如

.(kxr+TH=(%i+2)2—1

2

[kx2+m=(%i+4)—1

:・k(X2-xi)=4xi+12.

2Z=4xi+12.

"=2xi+6.

将左=2xi+6代入依i