安徽省某中学2023-2024学年高一年级上册10月份段考数学试卷（含答案）

安徽省太湖中学2023-2024学年高一上学期10月份段考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知4={小2—2X—34O},5={-2,-1,0,1}»则AB=()

A.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-l,0}

2.命题taeR，口必十]=0有实数解”的否定是（）

A.VacR,公2+],0有实数解B.3aeR»加+1=0无实数解

C.X/aeR,尔+1=0无实数解D.3aGRaf+iw。有实数解

3.设x,ye（0,~Hx>）,且x+4y=l,则工+工的最小值为（）

A.6B.7C.8D.9

4.对于VXGR，用国表示不大于x的最大整数，例如：㈤=3，[-2』=-3，贝U

“国>3”是“%>/的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知关于x的不等式依2+陵+°>0的解集为则不等式

-32,

ex?+bx+a>0的解集为（）

A.<x—g<x<—B.1%|2<%<3}C.{x|x）3或x<2}D.{X1—3<x<—2}

6.函数y=77元的单调递减区间为（）

.（3]„3

A.—oo,—B.—,+QOC.[0,+8)D.

I2j2

7.已知函数=2尤，若函数的定义域为[0,回，值域为[TO],则机的取值范

围是（）

A.[O,1]B.[0,2]C.[l,2]D.[l,+oo）

8.已知函数〃x）=-5"—x+5'X—"无最大值，则实数。的取值范围是（）

-2x,x>a

A.(l,+8)C.(O,+8)D.(—8,—1)

二.多项选择题

9.已知a,"cwR,则下列结论中正确的有（）

A.若ac1>be2，则a〉/?

B.若avbvO，则〃

C.若c>a>b>0^则a<b

c-ac-b

D.若a>b>0，贝—!

ab

10.对于集合A二{x［0<x<2},B={y\0<y<3},由下列图形给出的对应/中，不能

11.若正实数％,y满足x+y+盯=8,则下列结论中正确的有（）

A.x+y的最小值为4B.xy的最大值为4

C.x-y的取值范围是（T,4）D.3的取值范围是（0,+8）

12.已知函数八力的定义域为。，若存在区间［加,乃仁0,使得"％）满足：（1）

/（力在［肛〃］上是单调函数；（2）/（X）在［加,〃］上的值域是［2狐2〃］,则称区间

［加,M为函数八X）的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）

（）X（）X2

A./%=2B./%=D.y（x）=x+1

XJC

三、填空题

13.已知l<a<4，2</?<8，则a-2/?的取值范围为.

14.集合A={x|x21},B^{x\x<a},A、B=R，则实数a的取值范围是

15.已知0〉八0,那么"+港'的最小值为

四、双空题

“，/、|x2+x,-2<x<m,

16.已知函数/(x)=若相=—|,则“X)的值域是;若函

I人|,〃4、人_乙,

数/(%)的值域是-；,2,则实数机的取值范围是

五、解答题

17.已知集合4={尤卜22卜B={x|3＜%＜5}.

⑴求AB;

⑵定义M—N={xkcM且xeN},求A—8

18.已知函数7且/(1)=3，/(2)=5.

X

⑴求函数“力的解析式；

(2)证明：/(%)在(1,+8)上单调递增.

19.已知函数〃力是定义在R上的增函数,并且满足〃x+y)=/(x)+〃y),

⑴求/⑼的值；

(2)若〃x)+/(2+x)＜2,求x的取值范围.

20.已知函数=f+瓜+c，不等式/(力＜0的解集是(0,4).

⑴求函数“X)的解析式；

(2)若关于x的不等式/(x)+/xW2在［1,2］上有解，求实数/的取值范围.

21.已知函数/(%)=三+*_。，aeR.

(1)若关于x的方程/(x)=0有两个实数根3，%，且占＜0＜々，求实数。的取值范

围；

出若不等式/(可＞G:+2对\/040,1］恒成立，求实数x的取值范围.

22.某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速

开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放。个

单位(0<aW4且acR)的治污试剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x

^^”[0,5]

(天)变化的函数关系式近似为y=4(%)，其中/(%)=，若多次投

放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度

之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能治污有效.

(1)若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？

(2)若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放机个单位的治污试剂，要使接下来的

5天中，治污试剂能够持续有效，试求机的最小值.

参考答案

1.答案：C

解析：由题意，4=-2x—3<o}=,

则A3={—1,0,1}，

故选：C.

2.答案：C

解析：FaeR，内2+1=0有实数解，，的否定是“VaeR，狈2+］=。无实数解，，,

故选：C.

3.答案：D

解析：因为1+工=（》+分）口+工］=5+曳+225+2、修三=9，

y）xyN*y

当且仅当曳=土，即x=2y,即尤=Ly=工时取得等号，

xy36

故选:D.

4.答案：A

解析：当x>y时，如x=3.2，y=3.1，不能得到国>［y］，

由国>［外则团>”［可，又出国,所以一定能得到x>y，

所以“国>［可”是“%>y”成立的充分不必要条件.

故选：A.

5.答案：B

解析：不等式0%2+&+<:>0的解集为，>,

可得L,是方程融2+bx+c=0的根，

32

—+—+C=0r,__

所以a<0,且欠3,解得匕与5，

ab„a=6c

—+—+c=0i

142

由不等式c/+Z?x+a>0可得of_5c%+6c>0,

由o<0得c<0，

所以炉-5%+6<0，解得2<x<3,

则不等式c/+/7%+4>0的解集为{司2<尤<3}.

故选：B.

6.答案：D

解析：由题意，得必+3*20，解得xW-3或％»0，

所以函数y=，%2+3x的定义域为(-00,-3]..[0,+oo),

令”V+3%,则/=%2+3%开口向上，对称轴为x=—』，

2

所以/=炉+3%在(_oo,_引上单调递减，在[0,+oo)上单调递增,

而y=〃在[0,+00)上单调递增，

所以函数丁=正五的单调递减区间为(7,-3].

故选：D.

7.答案：C

解析：/(x)=x2-2x=(x-l)2-b且/⑴=—1，/(0)=0,/(2)=0

当0</<1，此时/(%)在[0,回单调递减，此时值域为"(㈤,0],不符合要求，

当机=1，此时"可在[0』单调递减，此时值域为"⑴,0]=卜1,0],符合要求，

当22加>1，此时〃力在[0』单调递减,在[1,回单调递增，此时值域为

[/(1),0]=[-1,0],符合要求,

当加〉2,此时/⑴在[0』单调递减，在[1,间单调递增，此时值域为"⑴

而/(加)〉0，不符合要求，

综上可得：14加42，

故选：C

8.答案：D

解析：由题可知，当无Wa时，f(x)=--x2-x+-，其对称轴为尤=—1，

22

当1时，函数/(x)=——x+|有最大值为/(-I)=2,

当a<_]时，函数/'(x)=—gx?—x+3有最大值为/(a)=_ga2_a+}

当x>a时，f(x)--2x>在(a,+oo)单调递减，故/(x)</(a)=-2a,

因为函数/(x)无最大值，故当1时，需满足2<-2a，解得a<-1，不符合题意,

当。<一1时,需满足—工口2_4+3<_2。,解得。<一1,a>3(舍去).

22

综上，实数a的取值范围是(-oo,-l).

故选：D.

9.答案：ABD

解析：对于A：因为近2>灰2,所以02>0，所以a>b，故A正确;

对于B：因为所以-a>-b>0，两边同乘以得(-a]>(-a)(-))，即

a?>ab，故B正确;

对于C：因为c>a>〃>0，所以0<c—a<c—8，所以--—>—-—>0，

c-ac-b

又a>b>0,两式相乘得，>上，故C错误；

c-ac-b

对于D：——^―f/?——Z?)+f———,因为Q>6>0，所以L>工，———>0>

a)\b)\ba)baba

即a——l，故D正确;

ab

故选：ABD.

10.答案：ABC

解析：图①中能看到函数的值域不是集合B的子集，不符合函数定义：

图②和③中，从集合A到集合B存在一对多的对应关系，不符合函数的定义：

图④符合函数的定义.

故选：ABC

11.答案：ABD

解析：由题意，正实数x,y满足x+y+孙=8,

对于A,由x+y=8-孙28-［苫^］，可得(尤+»+4(x+y)-3220,解得

x+y>4,

当且仅当x=y=2时，等号成立，所以A正确；

对于B,由x+y»4,可得肛=8—(x+y)W4，当且仅当x=y=2时，等号成立,

所以孙的最大值为4,所以B正确：

Q_x>0

对于C,由x+y+肛=8,可得y=-----r，由18—x,可得0<%<8,且

x+1y=------>0

8—x,9

X—y=x---=x+1--------，

x+1x+1

令f=x+l，则fe(l,9)，构造函数/«)="2,fe(l,9)，由于函数/⑺在(1,9)上为

增函数，所以/⑺«-8,8)，所以c错误;

对于D,±=x(x+l)=(8—+)2_17(8―尤)+72=8_彳+工_］7,令加=8—x，由上可

y8—x8—x8—x

知。〈m<8，

构造函数g(/”)=根+%-17，me(0,8)，易知g(m)在(0,8)上单调递减，则g(m)的值

m

域为(0,+oo)，所以D正确；

故选：ABD.

12.答案:ABC

解析：根据题意，函数中存在“倍值区间”，则满足“力在何，句上是单调函数，其次

/(m)=2mf(m)=2n

有<或，

f(n)=2m

依次分析选项：

对于A,/(x)=2x，在区间在［根,上是增函数，其值域是则区间为

函数的“倍值区间”;

对于B,/(力=必，在区间［0,2］上是增函数，其值域为［0,4］,则区间［0,2］是函数

f(x)的“倍值区间”；

对于C,/(x)=->在区间-,1上是减函数，其值域为［1,2］,则区间-,1是函数

%22

/(力的“倍值区间”;

对于D,〃x)=x+L当%>0时，在区间(0』上单调递减，在区间［l,+oo)上单调递

X

1土日曲，

f(m)=2mf(m)=2n

若函数存在倍值区间,则有</(n)=2n或</(n)=2m,

m>ln<l

'1c

f(m)=2mm-\——=2m

对于《/(n)=2n,有,，解可得加=〃=1，不符合题意，

m>1n+—=2n

、n

1c

/(m)=2nm-\——=2n

对于Wf(n)=2m,有v，，变形可得加2-2的z+l=0且〃2_2/m+l=0，必有

n<\〃+—=2m

n

m=n,不符合题意，

故当%>0时，””不存在“倍值区间”；同理可得当％<0时，”可不存在“倍值区

间”，

故/(%)在定义域内不存在“倍值区间”，

故选：ABC.

13.答案：(-15,0)

解析：.2</?<8

16v—2bvT

.,.1一16<Q—2Z?v4—4n—15<Q—2Z?v0

故答案为：(-15,0)

14.答案：［1,+°°)

解析：由A3=R，可知aNL

故答案为：

15.答案：4

解析：因为a〉b>0，所以0<Z?(a~-)2=—a2>当且仅当a=2Z?时取等

24

号，所以有/询《成立,1>a2+^->2la2-=4

因此片H-----.........-

b(a-b)ava

(当且仅当〃=后，b=X2时取等号)，所以"+7TL的最小值为4.

o7乙？b(a-b)

16.答案：-—二?2~|；r--1,1~

92

解析:

,2°

x\,—<xV2

13

画出函数图象，由图可知，当X=—|■时，函数有最小值/(x)min=-£，

当％=-2或x=2时，函数有最大值/(x)a=2,则函数的值域为-t7,2

当函数的值域为-1,2,由函数图象可知，

_4_

当且仅当》=-L时，函数值y=—可得加2-▲，

242

又由f+x=2得尤=-2或x=l,结合图象可得mV1，

综上所述，-工〈根41,即根的范围为一Li

2L2

故答案为：-2,2；,1.

19」L2J

17.答案：（1）AB={x\x>2];

(2)A-B={%|2<X<3^X>5}

解析：(1)因为A={x|x22},B={%|3<%<5},

所以AB={x\x>2}.

(2)由于M—N={x|xwM且xeN},

所以A-B=32WxW3或x»5}.

2

18.答案:(l)/(x)=x+^;

(2)证明见解析.

解析：(1)/⑴=3，/(2)=5，.,・。+人=3且4〃+/=5,解得〃=1,b=2-

所以函数的解析式为/（力=必+2.

（2）证明：\fxvX2G（l,+oo），且看<九2,

则“不)一/(尤2)=52+一—%?+—=(%；

X\\X2

(2)

X]+%----

\X\X27

因为不<%2，所以玉一兄2<°，

12

+

又百,%2£。，°°），所以石+%>2,xxx2>1,---<1,----->-2,

XxX2%9

2

贝UXj+%2---->0,

%工2

7、

则&----<0，即/（玉）_/（%2）〈0，即/（玉）</（九2），

\玉工27

所以函数〃可在(1,+8)上单调递增.

19.答案：(1)/(0)=0;

⑵口,一引

解析:(1)因为〃%+y)=〃「)+〃y)，

令X=y=O,得/(。)=/(0)+/(。)，

即/(0)=0;

(2)由题意知/(x)+/(2+x)=/(2x+2),

2

12,

3I

二由"x)+“2+x)<2,可得〃2+2力<同,

又/(九)在R上单调递增，

2X+2<2,即尤<—2,

33

.•.X的取值范围是1-8,-g1

2

20.答案:(1)/(X)=X-4X;

(2)(-00,5］

解析：(1)因为/(x)<0的解集是(0,4),

贝！J/(X)=0的两根是0和4,

0+4=

由根于系数关系可得~，

0x4=c

A--4

解得，

c=0

所以/(%)=公-4%;

(2)方法一：关于x的不等式/(%)+比<2在［1,2］上有解，等价于改£使得

2,

t<—xH----1-4，

X

则T—x+2+4

XG[1,2]，

max

因为函数y=-x+2+4在［1,2］上单调递减，

所以当X=1时，,=_尤+2+4取至1」最大值，ymax=-1+-+4=5，

X1

所以左5,

故f的取值范围是(-00,5］；

方法二：由题知，即关于尤的不等式f+«—4)］-24。在［1,2］上有解，令

g(x)=x2+(?-4)x-2)等价于g(x)在区间［1,2］上的最小值8⑺*4O,

g(x)图象的对称轴是工=-T，根据二次函数g(x)图象对称轴和区间［1,2］位置关系

可知，

①当—一<1，即申2时，此时g(x)的最小值8⑺-=g(l)=/-5,则”540,解

得2W；

②当即0々<2时，8(力的最小值8。濡=8(-［^=-化4-2,

此时(ip2£0恒成立，所以得0〈/<2；

4

③当——22,即/W0时，g(xL=g(2)=2/—6,贝岫g⑵=2-6W0,解得

z<0；

综上所述，/的取值范围是(Y0,5］.

21.答案:(1)(0,+oo);

⑵(—00,—2］(6,+oo)

解析：(1)关于光的方程〃力=0有两个实数根再，3，

贝1JA=F-4xlx(-a)=l+4a>0，解得。〉一；，

又玉<0<%2，

则xrx2=-a<0,即a>0，

综上所述，实数a的取值范围为(0,+oo);

(2)方法一：不等式/(%)>方+2可化为—(》+1)。+/+%—2>0(*),

令g(a)=-(x+l)a+%2+x-2,

由题知g(a)>0对Vae(0,1］恒成立

则有卜，尸

方⑴=彳-3>0

/口41或无《一2

得〈r-厂，

x>，3或x<73

得xW-2或％〉