2024年中考数学试题分类汇编：反比例函数及其应用（41题）（学生版）

专题反比例函数及其应用（41题）

一、单选题

1.（2024•安徽•中考真题）已知反比例函数y=取（狂0）与一次函数y=2—x的图象的一个交点的横坐标为

X

3,则用的值为（）

A.-3B.—1C.1D.3

2.（2024・重庆・中考真题）反比例函数9=—独的图象一定经过的点是（）

X

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

3.（2024.天津中考真题）若点4（如—1）,凤如1）,。（g,5）都在反比例函数夕=旦的图象上,则如电小的大

X

小关系是（）

A.力1V42VgB.力1VgV62C.劣3V62VD.62V力1V力3

4.（2024.广西.中考真题）已知点河（力1,%）,N（劣2,如在反比例函数"=2的图象上，若力1VOVg,则有

x

（）

A.阴＜0＜纺B.改＜0＜加C.yi〈y2Vo口.0〈%〈纺

5.（2024.浙江・中考真题）反比例函数夕=匡的图象上有P9阴），QG+4,纺）两点.下列正确的选项是

X

（）

A.当4时，必＜%＜0B.当一4＜力＜0时，纳＜阴＜0

C.当一4VtV0时，0V阴V纺D.当±＞0时，0＜%＜纺

6.（2024.河北.中考真题）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电/度，则能

使用9天.下列说法错误的是（）

A.若c=5,则夕=100B.若y=125,则工=4

C.若c减小，则"也减小D.若土减小一半，则y增大一倍

7.（2024.四〃I泸州•中考真题）已知关于今的一元二次方程x2+2x+l-k=0无实数根，则函数沙=族与函

数沙=2的图象交点个数为（）

X

A.0B.1C.2D.3

8.（2024.重庆・中考真题）已知点（-3⑵在反比例函数y=总代片0）的图象上，则用的值为（）

X

A.-3B.3C.-6D.6

9.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）矩形OA4C在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=8的图

X

象与AB边交于点。，与力。边交于点F,与04交于点E,OE=2AE,若四边形8AF的面积为2,则k的

值是（）

•M

1。.（2。24•黑龙江大兴安岭电中考真题）如图‘双曲线"（工＞。）经过4B两点，连接O4、Ab过点B作

轴,垂足为_D,BD交0A于点E,且E为AO的中点，则△4EB的面积是（）

口.（2。24・江苏扬州・中考真题）在平面直角坐标系中，函数行手的图像与坐标轴的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.4

12.（2024•吉林长春•中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点,点4（4,2）在函数y=

久（k＞0口＞0）的图象上.将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与?/轴交于点B,与函数y=

X

总（用＞0避＞0）的图象交于点C.若则点B的坐标是（）

X

A.(0.V5)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,275)

13.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，等腰三角形AB。中，=反比例函数9=中（狂0）的图象经过点

A、B及AC的中点M.BCV/c轴，4B与夕轴交于点N.则第的值为（）

•M

二、填空题

14.（2024•北京・中考真题）在平面直角坐标系cO"中,若函数夕=&（上片0）的图象经过点（3,%）和（一3,统），则

X

%+纺的值是.

15.（2024•云南・中考真题）已知点P（2,n）在反比例函数沙=此的图象上，则n=

X------

16.（2024・山东威海•中考真题）如图,在平面直角坐标系中，直线m=ac+b（a#0）与双曲线加=旦020）交

X

17.（2024.湖南・中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长I成反比例关系,即片彳（看为常数.

k/0）,若某乐器的弦长Z为0.9米,振动频率/为200赫兹，则k的值为.

18.（2024•陕西中考真题）已知点4（—2,加和点5（巾,加）均在反比例函数9=—立的图象上，若0＜小＜1,则

X

yi+y20.

19.（2024•湖北武汉•中考真题）某反比例函数y=良具有下列性质：当，＞0时，?/随土的增大而减小，写出一

X

个满足条件的k的值是.

20.（2024-黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，反比例函数y=&Q＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点

X

A,OC在。轴上，若点B（T,3）,SaABCO=3,则实数k的值为.

•M

21.（2024.内蒙古包头・中考真题）若反比例函数%%,当时，函数%的最大值是a,函数

仇的最大值是b,则ab=.

22.（2024•四川遂宁•中考真题）反比例函数?/=0的图象在第一、三象限，则点的-3）在第象限.

X---------------

23.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），点B在反比例函数y=&（,

X

>0）的图像上，3。，2轴于点C,ZBAC=30°,将△ABC沿AB翻折，若点。的对应点D落在该反比例

函数的图像上，则上的值为.

24.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（5,0）,（2,6）,过点B

作BCHx轴交v轴于点C,点。为线段AB上的一点，且BD=2AD.反比例函数y=—（x>0）的图象经

X

过点D交线段BC于点E,则四边形ODBE的面积是.

25.（2024・四川广元•中考真题）已知5=孤劣与？/=&（力>0）的图象交于点4（2,馆），点B为沙轴上一点，将

X

△OAB沿04翻折，使点B恰好落在夕=及（,>0）上点。处,则3点坐标为

X------

•••

26.（2024.广东深圳.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan/力。。=4■，且点人落

O

在反比例函数v=旦上，点B落在反比例函数沙=旦（％片0）上，则％=

XX

27.（2024.广东广州.中考真题）如图，平面直角坐标系cO9中,矩形。4BC的顶点B在函数y=&Q>0）的图

X

象上，A（l,0）,C（O,2）.将线段AB沿x轴正方向平移得线段4®（点A平移后的对应点为4）,49交函

数9=反侬>0）的图象于点。，过点。作DE，沙轴于点E,则下列结论：

X

①）k=2；

②△OBD的面积等于四边形ABD4的面积；

③HE的最小值是2；

®AB'BD=zLBB'O.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

28.（2024・四川乐山•中考真题）定义:函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的

“近轴点”.例如，点（0,1）是函数？/=必+1图象的“近轴点”.

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；

①y——X+3；®y——；®y——x2+2x—l.

X

（2）若一次函数v=mx-3m图象上存在“近轴点”,则m的取值范围为.

•M

三、解答题

29.（2024.甘肃・中考真题）如图,在平面直角坐标系中，将函数夕=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次

函数沙=3+6的图象,与反比例函数夕=，此>0）的图象交于点4（2,4）.过点3（0,2）作立轴的平行线

分别交y=a/+b与沙=总0>0）的图象于两点.

X

（1）求一次函数g=Q£+b和反比例函数沙=旦的表达式；

x

（2）连接4。,求4ACD的面积.

30.（2024・青海・中考真题）如图,在同一直角坐标系中，一次函数g=—/+b和反比例函数g=2的图象相交于

x

⑴求点4点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式一c+b>9的解集.

X

31.（2024•吉林・中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是反

比例函数关系，它的图象如图所示.

⑴求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量△的取值范围）.

⑵当电阻R为3。时,求此时的电流/.

32.(2024・山东・中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与

函数值之间的对应关系.下表是函数y=2工+b与yJ部分自变量与函数值的对应关系：

X

_7_

X一万a1

2x+ba1—

k

7

X

(1)求a、b的值,并补全表格；

(2)结合表格，当沙=2c+b的图像在y=2的图像上方时,直接写出，的取值范围.

X

33.(2024.湖北.中考真题)一次函数夕=x+m经过点A(-3,0)，交反比例函数沙=总于点B(n,4).

X

(1)求nz,n,k；

(2)点C在反比例函数yJ第一象限的图象上，若Soo。VS^OB，直接写出。的横坐标a的取值范围.

X

34.(2024.四川凉山.中考真题)如图,正比例函数%与反比例函数双=旦(2>0)的图象交于点

2x

A(m,2).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)把直线"=^-x向上平移3个单位长度与取=&(c>0)的图象交于点B,连接求△AOB的面

2x

积.

35.(2024•贵州・中考真题)已知点(1,3)在反比例函数的图象上.

X

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点(-3,0),(1,5),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a,6,c的大小，并说明理由.

36.(2024•河南・中考真题)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线AC,相交于

点E,反比例函数沙=总(2>0)的图象经过点4

X

412345678910,

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点,再画出反比例函数的图象.

（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

37.（2024.四川乐山.中考真题）如图，已知点A（l,m）、B（%1）在反比例函数"=旦（2>0）的图象上，过点A的

X

一次函数沙=k力+6的图象与沙轴交于点C（0,l）.

（1）求m、n的值和一次函数的表达式；

（2）连接求点。到线段AB的距离.

38.（2024.四川眉山・中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数夕=kx+b与反比例函数y=

，轴，y轴分别交于C,。两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点P在9轴上，当的周长最小时，请直接写出点P的坐标；

⑶将直线AB向下平移a个单位长度后与c轴，沙轴分别交于E,F两点，当EF^^AB时，求