人教版七年级数学下学期期末试卷填空题汇编检测卷（含答案）

一、解答题

1.如图1,在直角坐标系中直线48与X、y轴的交点分别为A（a,O）,且满足

（2）若点M的坐标为且SABM=2SAOM，求加的值；

（3）如图2,点尸坐标是若ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以

1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是f秒，若点尸落在二ABO内部（不包含三角形的

边），求/的取值范围.

解析：（1）a=-4,b=4；（2）相=-5或%=g；（3）l<f<j

【分析】

（1）根据非负数和为0,则每一个非负数都是0,即可求出。，b的值；

（2）设直线48与直线x=1交于点N,可得N（1,5）,根据SAAB/W=SAAMN-5A8MM,即

可表示出S^ABM,从而列出m的方程.

（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范

围.

【详解】

（1）1.'y/a+b+|a—Z?+8|=0,s/a+b>0,k一6+8向0

。+6=0,a—Z?+8=0

解得：a=T,6=4

（2）设直线AB与直线x=l交于N,设N（L〃）

a=-4,b=4,

.A（-4,0）,B（0,4）,

设直线AB的函数解析式为：y=kx+b,

0=-4k+bk=l

代入得，解得

4=b6=4

直线AB的函数解析式为：y=x+4,

代入x=l得N（l,5）

---M（l,7?7）

5SSxxx

AABM=^AMN-^BMN=5x15-/771-l15-m|=215-m|,S^AOM=gx4x|时=2|，”

••Q7Q

•0ABM-=AOM

2|m-5|=2x2|m|

:m-5=2m^m-5=-2m

（3）当点P在。4边上时，则2t=2,

••t--1,

当点P在AB边上时，如图，过点P作PK//X轴，4KJ_x轴交于K,

贝！jKP=3-3KA'=2t-2f

：.3-t=2t-2,

5

..t=一

3

【点睛】

本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点,

第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键.

2.综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如

图，已知两直线匕，且“//4ABC是直角三角形，ZBC4=90°,操作发现：

（1）如图1.若4=48。，求N2的度数；

（2）如图2,若44=30。,4的度数不确定，同学们把直线。向上平移，并把N2的位置改

变，发现/2-/1=120。，请说明理由.

（3）如图3,若NA=30。，AC平分NRW,此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请

写出4与N2的数量关系并说明理由.

解析：（1）42。；（2）见解析；（3）N1=N2,理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BOIIa.由平行线的性质得N2+NABD=180。，Z1=ZDBC,贝ABD=NABC-

ZDBC=60°-Z1,进而得出结论；

（3）过点C作CPUa,由角平分线定义得NBAC=30。，ZBAM=2ABAC=60°,由平

行线的性质得N1=ZB4M=60。，ZPCA=NCAM=30a,Z2=ZBCP=60°,即可得出结论.

【详解】

解：（1）N1=48°,ZBCA=90°,

：.Z3=180°-ZBG4-Zl=180o-90°-48o=42o,

allb,

Z2=Z3=42°；

（2）理由如下：

过点B作BDIIa.如图2所示：

图2

则N2+ZABD=180°,

b\\BD,

：.Z1=ZDBC,

ZABD=NABC-Z.DBC=60°-Z1,

Z2+60°-Z1=180°,

Z2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点C作CPUa,如图3所示：

图3

■，-AC平分NBAM

：.ZCAM=ABAC=30°,ZBAM=2ABAC=60°,

又丫aIIb,

：.CPWb,Z1=ZBAM=E>0°,

：.ZPCA=NCAM=30°,

：.ZBCP=ZBCA-APC4=90°-30°=60°,

又；CPUa,

Z2=ZBCP=60°,

/.Z1=Z2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

3.已知：ABWCD,截线MN分别交AB、CD于点、M、N.

（1）如图①，点B在线段MN上，设NEB/W=a。，NDNM=B°,且满足Ja-30+（p-

60）2=0,求/BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线。F平分NCOE,且交线段8E的延长线于点F；请

写出NOEF与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线N7■上运动时，NDCP与NBM7"的平分线交于点Q,则NQ与

NCPM的比值为（直接写出答案）.

图①图②图③

解析：(1)30。；(2)ZDEF+2ZCDF=150°,理由见解析；(3)1

【分析】

(1)由非负性可求a,B的值，由平行线的性质和外角性质可求解；

(2)过点E作直线EHWAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求NDEF=180°-30。-

2x°=150°-2x°,由角的数量可求解；

(3)由平行线的性质和外角性质可求NP/WB=2NQ+NPCD,NCPM=2NQ,即可求解.

【详解】

解：(1)-30+(p-60)2=0,

/.a=30,P=60,

,/ABWCD,

：.ZAMN=NMND=60°,

,/ZAMN=NB+NBEM=60°,

/.ZBEM=60°-30°=30°；

(2)ZDEF+2NCDF=150°.

理由如下：过点E作直线

■，-DF平分NCDE,

：.设NCDF=NEDF=X°；

-：EHWAB,

：.ZDEH=NEDC=2x°,

：.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

ZDEF=150°-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°；

（3）如图3,设MQ与CD交于点E,

B

O

图3

•/MQ平分NBMT,QC平分/DCP,

/.ZBMT=2NPMQ,ZDCP=2NDCQ,

'：ABWCD,

：.ZBME=NMEC,ZBMP=NPND,

,/ZMEC=NQ+ZDCQ,

/.2ZMEC=2/Q+2ZDCQ,

：.ZPMB=2NQ+ZPCD,

,/ZPND=NPCD+NCPM=4PMB,

/.ZCPM=2NQ,

.•・/口与/。。乂的比值为3，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

4.已知：如图，直线4B〃CD,直线EF交48,CD于P,Q两点，点M,点A/分别是直线

CD,EF上一点（不与P,Q重合），连接PM,MN.

①试判断PM与M/V的位置关系，并说明理由；

②若力平分NEPM,NMM2二20。，求NEPB的度数.（提示：过/V点作/B的平行线）

（2）点M,/V分别在直线CD,EF上时，请你在备用图中画出满足PM_LM/V条件的图形,

并直接写出此时NAPM与NQMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

解析：（1）①PMLMN,理由见解析；②NEPB的度数为125。；（2）4ApM

+ZQ/WN=90°或NAPM-ZQ/W/V=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到NAPM=NPMQ,再根据已知条件可得到PM_LMM

②过点N作NHIICD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得N/WN”=35。，即可求

解；

（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：（1）①PMLMN,理由见解析：

AB//CD,

：.ZAPM=NPMQ,

■：ZAPM+NQMN=90°,

ZPMQ+ZQMN=90°,

PM工MN；

②过点N作NHIICD,

-：AB//CD,

：.AB//NHWCD,

：.ZQ/W/V=ZMNH,ZEPA=Z.ENH,

-：PA平分NEPM,

：.ZEPA=NMPA,

■：ZAPM+NQMN=90°,

：.ZEPA+ZMNH=90°,即NENH+ZMNH=9Q°,

：.ZMNQ+ZMNH+ZMNH=9Q°,

ZMNQ=20°,

：.ZMNH=35°,

ZEPA=ZENH=NMNQ+ZMNH=55°,

：.ZEPB=180°-55°=125°,

,ZEPB的度数为125。；

（2）当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

E

B

Q

D

M

N

■：PMLMN,AB//CD,

：.ZPMQ+ZQ/WA/=90°,ZAPM=NPMQ,

ZAPM+Z.QMA/=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

PM±MN,AB//CD,

：.ZPMN=90°,ZAPM=NPMQ,

：.ZPMQ-ZQMA/=90°,

ZAPM-AQMN=90°；

当点M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

PM±MN,AB//CD,

：.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+ZPMQ=180°,

/.Z4PM+90°-ZQ/WA/=180°,

ZAPM-Z.Q/WA/=90°；

综上，ZAPM+ZQ/WN=90。或NAPM-ZQM/V=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

5.如图1,已知直线mil",AB是一个平面镜，光线从直线m上的点。射出，在平面镜

AB上经点P反射后，到达直线”上的点Q.我们称0P为入射光线，PQ为反射光线，镜面

反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即

NOPA=NQPB.

图1图2图3

（1）如图1,若NOPQ=82。，求的度数；

（2）如图2,若2Aop=43。,NBQP=49°,求/。如的度数;

（3）如图3,再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和。上，另一块在两直线之

间，四块平面镜构成四边形ABC0,光线从点。以适当的角度射出后，其传播路径为

。玲P玲Q玲R玲。玲P6..试判断N0PQ和N0RQ的数量关系，并说明理由.

解析：（1）49。，（2）44°,（3）N0PQ=N0RQ

【分析】

（1）根据N0PA=ZQPB.可求出N0R4的度数；

（2）由NAOP=43。，NBQP=49。可求出N0PQ的度数，转化为（1）来解决问题；

（3）由（2）推理可知：Z0PQ=NAOP+NBQP,Z0RQ=NDOR+ZRQC,从而

ZOPQ=NORQ.

【详解】

解：(1)N0%=NQPB,NOPQ=82",

ZOPA=(180°-ZOPQ)xy=(180°-82°)x1=49°,

(2)作PCIIm,

mIIn,

/.mIIPCWn,

ZAOP=NOPC=43°,

NBQP=NQPC=49°,

/.ZOPQ=ZOPC+ZQPC=43°+49°=92°,

图2

(3)NOPQ=NORQ.

理由如下：由（2）可知：ZOPQ=NAOP+NBQP,ZORQ=NDOR+NRQC,

•••入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，

/.ZAOP=NDOR,ZBQP=ZRQC,

：.ZOPQ=NORQ.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的

设置环环相扣、前为后用的设置目的.

6.（1）如图①，若NB+ND=NE,则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注

明理由）.

（2）如图②中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.

（3）如图③，已知AB〃CO,则N1+N2+...+Nn-l+Nn的度数为.

②③

解析：（1）AB//CD,证明见解析；（2）ZEi+ZE2+...NEn=NB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ND；

（3）（n-l）»180°

【分析】

（1）过点E作EF〃4B,利用平行线的性质则可得出NB=NBEF,再由己知及平行线的判定

即可得出AB//CD；

（2）如图，过点E作E/W〃八8,过点F作FN〃AB,过点G作GH〃AB,根据探究（1）的

证明过程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+N。，则可由此得出规律，并得出

NEi+NE2+...Z-En=NB+NFi+NF2+...NF+i+ND；

（3）如图，过点M作EF〃AB,过点N作G”〃AB,则可由平行线的性质得出

Z1+Z2+ZM/VG=180ox2,依此即可得出此题结论.

【详解】

解：（1）过点E作EF〃AB,

AB

CD

：.ZB=ZBEF.

■：ZBEF+NFED=NBED,

：.ZB+ZFED=NBED.

•••ZB+ZD=ZE（已知）,

：.ZFED=ND.

.1CD〃EF（内错角相等，两直线平行）.

/.AB//CD.

(2)过点E作EM〃AB,过点F作F/V〃八8,过点G作GH〃八8,

-/AB//CD,

AB//EM//FN//GH//CD,

：.ZB=NBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ND,

：.ZBEF+NFGD=4BEM+NMEF+NFGH+NHGD=NB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,

即NE+NG=ZB+NF+ND.

由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，

NEi+NE2+...NEn—Z-8+NFi+NF2+...NF〃-i+ND.

故答案为：ZEi+NE2+…NEn=N8+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

(3)如图，过点M作EFIIAB,过点N作GH〃人B,

/.ZAPM+NPME=180°,

■：EF//AB,GH//AB,

：.EF//GH,

/.ZEMN+NMNG=180°,

Z1+Z2+Z/W/VG=180°x2,

依次类推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=(n-l)»180°.

故答案为：M-l)・180。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB(或C。)的平行线,

把复杂的图形化归为基本图形.

7.已知：AB//CD.点E在CD上，点F,"在AB上，点G在AB,CD之间，连接FG,

EH,GE,ZGFB=NCEH.

图1图2

(1)如图1,求证：GFHEH-,

(2)如图2,若NGEH=a,F/W平分NAFG,EM平分NGEC,试问N/W与a之间有怎样的

数量关系(用含a的式子表示NM)?请写出你的猜想，并加以证明.

解析：(1)见解析；(2)ZFME=90°-^,证明见解析.

【分析】

(1)由平行线的性质得到NCEF/=ZEHB,等量代换得出NGFB=NEHB,即可根据"同位角

相等，两直线平行"得解；

(2)过点M作/Q/A3,过点G作GP//A6,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即

可.

【详解】

(1)证明：AB//CD,

NCEH=NEHB,

ZGFB=ZCEH,

.-.ZGFB=ZEHB,

：.GF//EH；

Of

(2)解：ZFME=90°--,理由如下:

如图2,过点M作MQ〃AB,过点G作GP〃A5,

图2

AB//CD,

:.MQ//CD,

ZAFM=ZFMQ,ZQME=ZMEC,

/.ZFME=ZFMQ+ZQME=ZAFM+AMEC,

同理，ZFGE=ZFGP+ZPGE=ZAFG+ZGEC,

核平分ZAFG,EM平分/GEC,

:.ZAFG=2ZAFM,ZGEC=2ZMEC,

.\ZFGE=2ZFME,

由(1)知，GFMEH,

ZFGE+Z.GEH=180°,

Z.GEH=a,

.\ZFGE=lS00-a,

.\2ZFME=lS00-a,

a

ZFME=90°——.

2

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的

关键.

8.己知，ABWDE,点C在AB上方，连接BC、CD.

（1）如图1,求证：NBCD+NCDE=NABC；

（2）如图2,过点C作CFJ_BC交ED的延长线于点F,探究NABC和NF之间的数量关

系；

（3）如图3,在（2）的条件下，NCF。的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,

若BH平分NABC,求NBGD-ZCGF的值.

F

图1图3

图2

解析：（1）证明见解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）过点C作CF〃AB,先根据平行线的性质可得NABC+N3CF=180。，再根据平行公

理推论可得C尸DE,然后根据平行线的性质可得NCDE+/3CF+/3c0=180。，由此即

可得证；

（2）过点C作CG〃AB,同（1）的方法，先根据平行线的性质得出

ZABC+ZBCG=180°,/尸+NBCG+NBCF=180。，从而可得NABC-/F=ZBCF,再

根据垂直的定义可得N3B=90。，由此即可得出结论；

（3）过点G作GMAB,延长尸G至点N,先根据平行线的性质可得ZABH=/MG”,

ZMGN=NDFG,从而可得ZMGH—NMGN=ZABH—NDFG,再根据角平分线的定义、

结合（2）的结论可得NMGH-NMGN=45。，然后根据角的和差、对顶角相等可得

ZBGD-ZCGF=ZMGH-ZMGN,由此即可得出答案.

【详解】

证明：（1）如图，过点C作C尸〃A3,

..ZABC+NBCF=180。,

ABDE,

:.CFPDE,

:.ZCDE+ZDCF=180°,即NCDE+ZBCF+NBCD=180。，

NCDE+/BCF+ZBCD=ZABC+NBCF,

/BCD+ZCDE=ZABC；

(2)如图，过点C作CG〃AB,

/.ZABC+ZBCG=180°,

ABDE,

:.CGDE,

/.ZF+ZFCG=180°,BPZF+ZBCG+ZBCF=180°,

ZF+/BCG+ZBCF=ZABC+/BCG,

:.ZABC-ZF=ZBCF,

CF±BC,

:.ZBCF=90°,

,\ZABC-ZF=90°；

(3)如图，过点G作GMAB,延长尸G至点N,

H

MG

EDF

:.ZABH=ZMGH,

ABDE,

:.GMDE,

:.ZMGN=ADFG,

BH平分ZABC,FN平分NCFD,

/ABH=|ZABC,ZDFG=gZCFD,

由(2)可知，ZABC-ZCFD^90°,

NMGH-ZMGN=ZABH-NDFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

JZBGD=ZMGH+ZMGD

又[ZCGF=ZDGN=ZMGN+NMGD'

:.NBGD-NCGF=ZMGH-ZMGN=45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，同时将点A(-1,0)、B(3,0)向上平移2个单位长

度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D.连接AC,BD

VA

5-

4-

3-

2-

1_

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2~

-3-

-4-

-5-

(1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；

(2)在坐标轴上是否存在点P,连接PA、PC使SAPAC=S四边形ABCD?若存在，求点P坐标；

若不存在，请说明理由.

解析：(1)(0,2),(4,2),见解析，ABDC面积：8；(2)存在，P的坐标为(7,

0)或(-9,0)或(0,18)或(0,-14).

【解析】

【分析】

(1)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四

边形的面积公式列式计算即可得解；

(2)分点P在x轴和y轴上两种情况，依据SAPAC=S四边形ABCD求解可得.

【详解】

(1)由题意知点C坐标为(-1+1,0+2),即(0,2),

点D的坐标为（3+1,0+2）,即（4,2）,

"­"SAPAC-S四边形ABCD,

/.-APOC=8

2f

OC=2,

AP=8,

.・•点P的坐标为（7,0）或（-9,0）；

当P在y轴上时，

SAPAC-S四边形ABCD,

|cPgOA=8,

OA=1,

CP=16,

•••点P的坐标为（0,18）或（0,-14）；

综上，点P的坐标为（7,0）或（-9,0）或（0,18）或（0,-14）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，熟记各性质是解题

的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、分别在X轴

正半轴上和y轴正半轴上，4（。，0）,。是方程学—-=1的解，且AOAB的面积为

6.

（1）求点4B的坐标；

（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点0、A的对应点分别为点0和点Q（点P与点

B不重合），设点P的纵坐标为3△BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S；

Q

（3）在（2）的条件下，设PQ交线段于点K,若PK=§,求t的值及△8PQ的面积.

(1)解方程求出a的值,利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题;

(2)分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；

(3)过点K作KHJ_OA用H.根据SABPK+SAAKH=SAA0B-S长方形OPKH,构建方程求

出t,即可解决问题；

【详解】

、Q+2Q—2

解：⑴；-------=1,

2(a+2)-3(a-2)=6,

/.-0+4=0,

/.(7=4,

y.4-08=6,

/.08=3,

/.B(0,3).

(2)当点P在线段OB上时，S=g・PQ・PB=；x4x(3-t)=-2t+6.

当点P在线段OB的延长线上时，S=9.PQ・PB=；x4x(t-3)=2t-6.

-2t+6(0<r<3)

综上所述，s=

2t-6(Z>3)

(3)过点K作KH±OA用H.

「SABPK+SAAKH=SAAOB-S长方形OPKH，

gpK・BP+；AH・KH=6-PK*0P,

2X3X(3-t)+-(4--)»t=6--»t,

解得t=l,

/.SAgpQ=-2t+6=4.

【点睛】

本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是

学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

11.如图，己知直线“4，点A5在直线4上，点C、D在直线4上，点C在点。的右侧，

NADC=80。,44区=⑵）。,防平分ZABCQE平分/4JC,直线跖、DE交于点E.

（1）若”=20时，贝|ZB£D=；

（2）试求出/BED的度数（用含”的代数式表示）；

（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出/BED的度

数.（用含〃的代数式表示）

解析：（1）60°；（2）n°+40"；（3）"°+40°或"--40°或2205

【分析】

（1）过点E作EFIIA8,然后根据两直线平行内错角相等，即可求NBE。的度数；

（2）同（1）中方法求解即可；

（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作

EFWAB,由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可.

【详解】

解：（1）当。=20时，NABC=40°,

过E作EFIIAB,则EFIICD,

/.ZBEF=NABE,ZDEF=ZCDE,

-：ABC,DE平分NAOC,

ZBEF=NABE=20°,ZDEF=NCDE=40°,

ZBED=ZBEF+NDEF=60°；

B

(2)同(1)可知：

ZBEF=NABE=n0,ZDEF=ZCOE=40°,

ZBED=ZBEF+NOEF=n°+40°；

(3)当点B在点A左侧时，由(2)可知：ZBED=n°+40°;

当点B在点A右侧时，

如图所示，过点E作EFIIAB,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°,ZAOC=80°,

ZABE=^ABC=n0,ZCOG=gNAOC=40。，

•••ABWCDIIEF,

：.ZBEF=NABE=n",ZCDG=NDEF=40°,

：.ZBED=NBEF-ZOEF=n°-40°；

如图所示，过点E作EFIIAB,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°,ZADC=80°,

：.ZABE=^AABC=n°,ZCDG=^Z.ADC=^O°,

ABWCDIIEF,

：.ZBEF=180°-ZABE=180°-n°,ZCDE=NDEF=40°,

ZBED=ZBEF+ZDfF=180o-no+40o=220°-n°；

如图所示,过点E作EFIIAB,

•••BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

：.ZABG=^ABC=n°,ZCDE=gNAOC=40°,

■，->4811CDIIEF,

：.ZBEF=NABG=n0,ZCDE=ZDEF=4Q°,

ZBED=ZBEF-NDEF=n°-40°；

综上所述，ZBED的度数为。。+40。或。。-40。或220°-n°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角

之间关系是解题关键.

12.如图，A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为（-3,0）,D为x轴上的一个动点且不

与B,0重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得线段AE,使得AE_LAD,且AE=AD,连

接BE交y轴于点M.

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（-5,0）,求点E的坐标.

②求证：M为BE的中点.

③探究：若在点D运动的过程中，瞿的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如

BD

果不是，请说明理由.

（2）请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系（不需要说明理由）.

解析：（1）①E（3,-2）②见解析；③要=!，理由见解析；（2）OD+OA=2AM

DD2

或OA-OD=2AM

【分析】

（1）①过点E作EH_Ly轴于H.证明△DOA号△AHE（AAS）可得结论.

②证明△BOM2AEHM（AAS）可得结论.

③是定值，证明△BOMVAEHM可得结论.

(2)根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判

定及性质即可分别求出结论.

【详解】

解：(1)①过点E作EHLy轴于H.

A(0,3),B(-3,0),D(-5,0),

OA=OB=3,OD=5,

,,,ZAOD=ZAHE=ZDAE=90",

ZDAO+ZEAH=90°,ZEAH+ZAEH=90°,

ZDAO=NAEH,

：.NDOAV△AHE(AAS),

AH=OD=5,EH=0A=3,

OH=AH-OA=2,

.E(3)-2).

②・「EHLy轴，

ZEHO=ZBOH=90°,

,,,ZBMO=ZEMH,0B=EH=3,

△BOMVAEHM(AAS),

BM=EM.

③结论:嗡

理由：,/△DOAM△AHE,

OD=AH,

1/OA=OB,

/.BD=OH,

,/△BOM兰△EHM,

/.OM=MH,

OMOHBD

=!2=2!.

(2)结论：OA+OD=2AM或OA-OD=2AM.

理由：当点D在点B左侧时，

,/△BOM兰△EHM,△DOAM△AHE

/.OM=MH,OD=AH

/.0H=20M,OD-OB=AH-OA

：BD=OH

/.BD=20M,

/.OD-OA=2(AM-AO),

/.OD+OA=2AM.

当点D在点B右侧时，过点E作EHLy轴于点H

,/ZAOD=ZAHE=ZDAE=90°,

/.ZDAO+ZEAH=90°,ZEAH+ZAEH=90°,

/.ZDAO=NAEH,

•/AD=AE

△DOAM△AHE(AAS),

/.EH=AO=3=OB,OD=AH

/.ZEHO=NBOH=90°,

,/ZBMO=ZEMH,OB=EH=3,

「.△BOM兰△EHM(AAS),

OM=MH

/.OA+OD=OA+AH=OH=OM+MH=2MH=2(AM+AH)=2(AM+OD)

整理可得OA-OD=2AM.

综上：OA+OD=2AM或OA-OD=2AM.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形

的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键.

13.如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为八(a,b),B(-a,3b),O

(0,0),且满足7^71+|b-2|=0,线段AB与y轴交于点C.

(2)求出△A8。的面积；

(3)如图②，将线段平移至B点的对应点？落在X轴的正半轴上时，此时A点的对

应点为记△AB'C的面积为S,若24Vs<32,求点A，的横坐标的取值范围.

解析：(1)A(-3,2),B(3,6)；(2)△AB。的面积为12；(3)点A的横坐标的

取值范围是。<4，<4.

【分析】

(1)根据算术平方根和绝对值的非负性可得。=—3,b=2,进而可求得4B两点的坐

标；

(2)过A作AE_Lx轴，垂足为E,过B作BF_Lx轴，垂足为F,根据

=

SABO$梯形4EFB-S.AEO-SBOF■即可求得答案；

(3)先根据Sfo=gcok|+：CON|可求得点c的坐标，设？(m,0),根据平移的

性质可得A，(m-6,-4),过点A、B'、C分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、

=

N、H,根据SA'B'C§四边形A7/NM-SA'MC-SAEH~CB'N可得S=12+2m,再根据24Vs<32

可求得6<m<10,进而可求得点4的横坐标的取值范围.

【详解】

解：(1)>/a+3+—2|=0,Ja+320,|/?-2|>0,

a+3=0且b—2=0,

a=-3,b—2,

又rA(a,b),B(—a,3b),

:AB两点的坐标为A(—3,2),B(3,6)；

(2)如图，过A作AE_Lx轴，垂足为E,过B作BF_Lx轴，垂足为F,

A(-3,2),B(3,6),

/.AE=2,BF=6,EF=6,E0=3,0F=3,

•e•SABO=S梯形AEF5-SAEO—SBQF

=^(AE+BF)EF-^EOAE-^FOBF

=；x(2+6)x6-：x3x2-；x3*6

=12

△ABO的面积为12；

(3)由(2)知：S&BO=12,

ABO二万CO-\x^CO-\x\

而54B

-CO-3+-CO-3=12,

22

解得：C0=4,

.C(0,4),

3,在x的正半轴上，

•••设8'(m,0),且m>0,

此时由平移的性质易知&(m-6,-4),

,如图所示，过点4、B'、C分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H,

贝!JSA'B'C=S四边形-S©MC-A'B'H-.CB'N

=6x8-—(6-/n)x8——x6x4--mx4

222

=12+2/M,

即S=12+2m,

丈:24Vs<32,

24<12+2m<32,

解得：6</n<10,

0<m—6<4,

，点A'的横坐标的取值范围是。<Xq<4.

【点睛】

本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质，用割补法求三角形的面积，以及

解一元一次不等式组，熟练掌握用割补法求三角形的面积是解决本题的关键.

14.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每

月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过

的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份

的用水量和水费如下表所示：

月份用水量(m3)收费阮)

357.5

4927

⑴求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关

系式；

(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.

解析：(1)1"->；04XW6时，y=1.5x；x>6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元.

[c=6

【分析】

⑴根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当04XW6时，水费=

用水量x此时单价；当x>6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；

(2)x=8代入x>6时y与x的函数关系式求解即可.

【详解】

[5a=7.5

解：(1)根据题意，得:[6a+(9.6)c=27'

\a=1.5

解得：/;

[c=6

当0<x<6时，y=1.5x；

当x>6时，y=1.5x6+6(x-6)=6x-27；

(2)当x=8时，y=6x-27=6x8-27=21.

答：若某户5月份的用水量为8米3,该户5月份水费是21元.

【点睛】

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，

再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入

求解.

15.如图，已知A(0,。)，B0),且满足|a-41+Jb+6=0.

(1)求A、3两点的坐标；

(2)点。在线段A3上，加、〃满足〃—机=5,点。在>轴负半轴上，连CO交x轴

的负半轴于点Af，且^AMBC=S^MOD，求点D的坐标；

(3)平移直线A3,交x轴正半轴于E,交》轴于尸，尸为直线所上第三象限内的点，

过P作尸G_Lx轴于G,若上咏=20,且GE=12,求点P的坐标.

解析：(1)A(0,4),3(-6,0)；(2)0(0,-4)；(3)尸(-8,-8)

【解析】

【分析】

(1)利用非负数的性质即可解决问题；

(2)利用三角形面积求法，由5^。=5AAe。+5ABe。列方程组，求出点C坐标，进而由

AACD面积求出D点坐标.

(3)由平行线间距离相等得到5“居=5回"=20,继而求出E点坐标，同理求出F点坐

标，再由GE=12求出G点坐标，根据SAPGE=S梯形.。+SROEE求出PG的长即可求P点坐标.

【详解】

解：(1)|a—4|>0y/b+6>0,

-4|+\/。+6=0,

.1a-4卜0,Jb+6=0,

6/—4fZ?=~6f

.*.A(0,4),5(-6,0),

(2)由S2cM=S^DOM

••q,-—*vX)0M，

一^^ABO=，

S^BO=gxAOxBO=12,

如图1,连CO,作CE_Ly轴，CF_Lx轴,

y

‘—BO=S—CO+SgcO，

In-m=5

\3n—2m=12

[m=-3

,[n=2'

.•.C（-3,2）,

而S^ACD=^xCExAD,

=lx3x（4+OD）=12,

.*.OD=4,

・••D（OT）,

（3）如图2：

,/EFIIAB,

..^APAB=S^AB=20,

:；AOx3£=20,gp4x（6+OE）=40,

:.OE=4f

.­.£（4,0）,

GE=12,

:.GO=8,

•・G（-8,0）,

•=S.A-20,

・，S^ABF=^xBOxAF=—x6x（^4+OF^=20,

■$聘GE~§梯形GPFO+S^OEF，

11/Q\1Q

.'.-xl2xPG=-x-+PGx8+-x4x-,

22（3J23

:.PG=8,

P（-8,-8）,

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性

质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键.

16.用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、

做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么

可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？

（2）现有长方形铁片。张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种

铁片刚好全部用完.则。+人的值可能是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒.先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正

方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也

可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片.请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可

以加工成多少个铁盒？

解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）8；（3）19个

【分析】

（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体

铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解.

（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为。块，由铁板的总数量及所

需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m,n的二元一次方程组，解之

即可得出m,n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个

正方形铁片处理，即可得出结论.

【详解】

解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，

答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个.

（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，

「4c+3d=a

根据题意得：》,，

[c+2a-b

5c+5d=5（c+d）=a+b,

二a+b是5的倍数，可能是2020,

故选B；

（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为"块,

m+n=35

依题意，得:

3m=2x4〃

m=25—

11

解得：*

•・・在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25x3=75（张）,9块做正方形铁片可做

9x4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，

,共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），

，可做铁盒76+4=19（个）.

答：最多可以加工成19个铁盒.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关

系，正确列出二元一次方程（组）.

17.阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作团.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[―2.1]=—3.

那么，x=[x]+a,其中04a<l.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

（1）[4,8]=____,[—6.5]=_____；

（2）如果冈=3,那么x的取值范围是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中O"V1,且4。=凶+1,求x的值.

解析：(1)4,-7；(2)3<x<4；(3)；(4)—1或二或二或二

3424

【分析】

(1)根据题目中的定义，伏]表示不