青海省玉树市市级2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

青海省玉树市市级名校2024年中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=4V*则点G到BE的距离是（）

327218A/5

55

2.二次函数丫=2*2+。的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

x

3.已知。O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

4.下列计算正确的是（）

A.*+2X=3/B.%6-%2=^3C.X2.（2X3）=2X5D.（3x2）2=6x2

5.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有〃（«>1）个点.当"=2018时，这个图形总的点

数S为（）

n-177=3r7=4w=5

A.8064B.8067C.8068D.8072

6.如图，已知口ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四边形FCDE为（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

7.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时,

333

8.已知反比例函数y=-9,当-3<xV-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

9.估计M-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

10.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

11.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成

任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）

210210_<210210

AA.•R

x1.5xXx—1.5

210210「210,u210

c.-----------------=5D.=1.5+——

1.5+xx5X

12.若直线尸fcr+6图象如图所示，则直线尸T»x+上的图象大致是（）

y,

0\/x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

14.若一个圆锥的底面圆的周长是5万cm,母线长是6an,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

15.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

16.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S矩形NFGD=SAADC-（SAANF+SAFGC）,

S矩形EBMF—SAABC(+)・

易知，SAADC=SAABC，—

可得s矩形NFGD=S矩形EBMF.

17.如图，。。的半径为2,AB为。O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。。的切线，切点为C.若PC=2，^,

则BC的长为

18.已知J赤是整数，则正整数n的最小值为一

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），

顶点为C.

（1）求点C和点A的坐标.

（2）定义"L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交"L双抛

图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时，求点P的坐标.

20.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=l.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

21.（6分）如图，在等腰AABC中，AB=BC,以AB为直径的。O与AC相交于点D,过点D作DE^BC交AB延

长线于点E,垂足为点F.

DD

备用图

(1)证明：DE是。O的切线；

(2)若BE=4,ZE=30°,求由50、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积，

(3)若。O的半径r=5,sinA=@,求线段EF的长.

5

22.(8分)某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，

B种钢笔5支，共需145元.

(1)求A、B两种钢笔每支各多少元？

(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,

那么该文具店有哪几种购买方案？

(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B

种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将

新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且

求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

23.(8分)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点,

且AD_LBC.

(1)求sinB的值;

(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF^BC,垂足为点F,求支架DE的长.

318

24.(10分)解方程：1+--

3—xx2-3x

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiCi；

(2)将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到AA2B2c2,请画出AA2B2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

26.（12分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,

以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

27.（12分）（（1）计算：（^―尸+（乃一3.14）°—2sin60-屈+"3石

201611

（2）先化简，再求值：

（a+1--------）+（-------2----------），其中2+G.

a—1aa—a

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

G

由已知可知/BAE=45。.

又•；GE为正方形AEFG的对角线，

.,.ZAEG=45°.

，AB〃GE.

,.，AE=40,AB与GE间的距离相等,

.__1_

・・GE=8,SABEG=SAAEG=—SAEFG=1.

2

过点B作BHJ_AE于点H,

VAB=2,

，BH=AH=0.

，HE=30.

；.BE=2逐.

设点G到BE的距离为h.

:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.

22

166

5

即点G到BE的距离为丑叵.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

2、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

...正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

3、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出/C的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=yjo^-OD2=5A/3，

ADrr

/.tanZl=-----=，3,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60o,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

4、C

【解析】

根据同类项的定义、同底数嘉的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【详解】

A、/与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、x6^x2=x6-2=x4,此选项错误；

C、X2»(2X3)=2.X5,此选项正确；

D、(3/)2=9/,此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

5、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.

如当n=2时，共有52=4x2-4=4；当n=3时，共有5=4x3-4,…，依此类推，即S„=4n-4,当“=2018时，$2018=4x2018

-4=1.

故选C.

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

6、C

【解析】

根据AE〃BC,E为AD中点,找到AF与FC的比，则可知4AEF面积与△FCE面积的比,同时因为小DEC面积=△AEC

面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系.

【详解】

解：连接CE,VAE/7BC,E为AD中点，

.AEAF_1

,,瓦一百一5,

二AFEC面积是△AEF面积的2倍.

设AAEF面积为x,则AAEC面积为3x,

；E为AD中点，

/.△DEC面积=△AEC面积=3x.

二四边形FCDE面积为lx,

所以SAAFE：S四边形FCDE为1：1.

E

B“---------------------(7

故选：C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.

7、B

【解析】

解:作A关于y轴的对称点A',连接A'D交y轴于E,则此时,AADE的周长最小.：四边形ABOC是矩形，,AC〃OB,

AC=OB.,：A的坐标为(-4,5),：.A'(4,5),B(-4,0).

是05的中点，：.D(-2,0).

,5

5=4k+b-6555

设直线的解析式为产履+方，…...直线的解析式为y=—x+—.当x=0时，尸—，

【解析】

分析：

由题意易得当-3<x<-2时，函数丁=-g的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

x

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

•在y=—中，-6V0,

x

.•.当-3VxV-2时函数y=-的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

X

当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

.•.当-3<xV-2时，2VyV3,

故选C.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

9、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：VV16<V19<725，/.1<719<5,-,.3<719-K1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出IVM<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

10、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：(-5)-(-3)=1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数).

11,A

【解析】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

12、A

【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数尸一加+左图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【详解】

解：•.,一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,

.,.一次函数y=-Z>x+«的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ukVl；函数值y随x的增大而增大uk>l；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交UbVI,一次函数y=kx+b

图象过原点ub=L

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出ABEM^>ACDM,

根据相似三角形的性质得到普端金，于是得至!JBE=)AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至!)DF=±AB=±CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得至USABKM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

学匹=怖，于是得到SAECF=^S4,故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

,△CBE22

得至！］NENB=/EBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：•.J/M、N是BD的三等分点，

.\DN=NM=BM,

,/四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,AB/7CD,

.,.△BEM^ACDM,

.BEBM_1

••而力西，

/.BE=-CD,

2

.*.BE=^AB,故①正确；

；AB〃CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.,.DF=-AB=-CD,

44

.,.CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

•••ABEM=SAEMN=-^SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

S

.AEFC=3

^ACBE2

.39

：•SAEFC=-SACBE=—SAMNE,

22

q

SAECF=—S△EJQJ）故③正确；

VBM=NM,EM±BD,

/.EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

VCD#AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

；.NCDN=NDNF,

...ADEN是等腰三角形，故④正确；

故答案为①③④.

【点睛】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

14、150

【解析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【详解】

•.•圆锥的底面圆的周长是45的，

・••圆锥的侧面扇形的弧长为5»cm,

6_

..—D7T9

180

解得：w=150

故答案为150.

【点睛】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

15、-3(x-y)1

【解析】

解：-3x1+6盯-3W=-3-1盯)=-3(x-y)故答案为：-3(x-y)).

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

16、SAAEFSAFMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论.

【详解】

S矩形NFGD=SA4DC-(SAANF+SAFGC)>S矩形EBMF=SAABC-(SAANF+SAfCM).

易知，SAADC=SAABC,SAANF=SAAEFtSAFGC=ShFMC>

可得SjggNFGD=S矩形

故答案分别为SAAEF)SAFCMfSAANF,SAAEF,SxFGC，SAFMC-

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题

型.

17、2

【解析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得△OCB是等

边三角形，从而得结论.

【详解】

连接OC,

c

；PC是。。的切线，

.\OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

•.,PC=2£OC=2,

•••OP=^OC2+PC2=商+(2后=4，

.\ZOPC=30°,

.,.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

•••△OCB是等边三角形，

/.BC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

18、1

【解析】

因为回■是整数，且J赤=2岛，则In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

【详解】

"*'\]20n=2yf5n，且,20“是整数，

•••2回是整数，即In是完全平方数；

...n的最小正整数值为1.

故答案为：L

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数进行解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②0Vt<L③(0+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后

将x=2代入可求得点C的纵坐标；

(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析

式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与"L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L

双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵

坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.

【详解】

(1)令y=0得:x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

；.A(1,0),B(3,0),

二抛物线的对称轴为x=2,

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-L

AC(2,-1)；

(2)①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

二抛物线与y轴交点坐标为(0,3),

如图所示：作直线y=3,

图1

由图象可知：直线y=3与"L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得：x2-lx+3=3,解得：x=0或x=L

由函数图象可知：当0<tVl时，抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,

故答案为OVtVL

③如图2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

...四边形ACQP为平行四边形，

又•••点C的纵坐标为-1,

二点P的纵坐标为1,

将y=l代入抛物线的解析式得：x2-lx+3=l,解得：*=&+2或*=-行+2.

.•.点P的坐标为(也+2,1)或(-0+2,1),

当点P(-1,0)时，也满足条件.

综上所述，满足条件的点(夜+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应

用是解题的关键.

20、⑴见解析；⑵m=-l.

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=1>1,由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相

等的实数根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根据已知条件即可得出结论.

【详解】

(1)；△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

・•・无论m取何值，(m+1)2恒大于等于1

・••原方程总有两个实数根

(2)原方程可化为:(x-l)(x-m-2)=l

.\xi=l,X2=m+2

・・•方程两个根均为正整数，且m为负整数

:.m="l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

21、(1)见解析(2)8A/3--(3)-

33

【解析】

分析：(1)连接BD.OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根据AO=OB知OD是AABC的中位线,据此知OD〃BC,

结合DE±BC即可得证；

(2)设。O的半径为x,则OB=OD=x,在RtAODE中由sinE=^=j求得x的值，再根据s阴影=SAODE-S扇形ODB

计算可得答案.

(3)RtADFB^RtADCB#—=—,据此求得BF的长，再证△EFBs^EDO得空=空，据此求得

BDBCEOOD

EB的长，继而由勾股定理可得答案.

详解：(1)如图，连接BD、OD,

；AB是。O的直径,

/.ZBDA=90°,

VBA=BC,

.\AD=CD,

又；AO=OB,

：.OD//BC,

VDE±BC,

；.OD_LDE,

；.DE是。O的切线;

(2)设。O的半径为x,贝！|OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,ZE=30°,

•xJ

x+4^2

解得：x=4,

：•DE=45y3，SAODE=~x4x4^^3=8^^3，

。60W8左

S扇形ODB=-------=---

3603

贝！IS阴影=SAODE-S扇形ODB=85;

尺L

(3)在RtAABD中，BD=ABsinA=10x2LL=2^5,

*DE±BC,

.RtADFB0°RtADCB,

BF_BDBnBF275

一二9即---产=------，

BDBC2610

.BF=2,

,OD/7BC,

.△EFB^AEDO,

EBBF口口EB2

••-------,即--------=—,

EOODEB+55

.10

••EB=—,

3

.,.EF=VEB?ZBF?=-.

3

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的

判定与性质等知识点.

22、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;

(2)方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种

钢笔46支;

(3)定价为33元或34元，最大利润是728元.

【解析】

(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元,

2x+3y=90

由题意得＜

3x+5y=145

尤=15

解得：＜

b=20

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元;

(2)设购进A种钢笔z支，

fl5z+20(90-z)<1588

由题意得：\V7

z<90-z

/.42.4<z<45,

；z是整数

z=43,44,

.*.90-z=47,或46；

.••共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，为正整数，

当a=3,或a=4时，W最大，

7

最大==-4x(3--尸+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.

23、(1)sinB=^^；(2)DE=1.

13

【解析】

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根据sinB=——计算即可；

AB

，、工iEFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得——=——=—=-，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题;

ADBDBA3

【详解】

(1)在R3ABD中，；BD=DC=9,AD=6,

,------,------------,—AD6=2y/13

:，AB=1BD~+AD2A/92+62=3V13，，sinB=—=

3713-13~'

,、EFBFBE2EFBF2

(2)・EF//AD,BE=2AE,・・------=——，・・------——9・•EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

，DF=3,在RtADEF中，DE='石尸+0产=八2+32=1.

BFDc

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

24、无解.

【解析】

两边都乘以x(x-3),去分