2023年青岛版六年级数学上册知识点归纳

六年级上册数学知识点

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法日勺意义相似，就是求几种相似加数日勺和日勺简便运

算。

注：“分数乘整数”指日勺是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：|x7表达:求7个|日勺和是多少？或表达：|日勺7倍是多少？

2、一种数乘分数的意义就是求一种数日勺几分之几是多少。

注：“一种数乘分数”指日勺是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一种因

数是什么都可以）

例如：9xL表达:求。日勺工是多少？

5656

9x工表达:求9日勺工是多少？

66

AxL表达:求a日勺工是多少？

66

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分口勺可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面口勺分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分

母相乘，计算成果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘日勺积做分子，分母相乘日勺积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）假如分数乘法算式中具有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简口勺措施是：分子、分母同步除以它们口勺最大公因数。

（3）在乘8勺过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分8勺数先划去，

再分别在它们口勺上、下方写出约分后口勺数。（约分后分子和分母必须不再具有公

因数，这样计算后口勺成果才是最简朴分数）

（4）分数曰勺基本性质：分子、分母同步乘或者除以一种相似口勺数（0除

外），分数8勺大小不变。

（三）积与因数的关系：

一种数（0除外）乘不小于1日勺数，积不小于这个数。axb=c，当b>l时，c>a.

一种数（0除外）乘不不小于1日勺数，积不不小于这个数。axb=c，当b<l时，c<a

（b，0）.

一种数（0除外）乘等于1日勺数，积等于这个数。axb=c，当b=l时，c=a.

注：在进行因数与积日勺大小比较时，要注意因数为。时日勺特殊状况。

附：形如一一日勺分数可折成（工-」一）xl

QX（Q+Z?）aa+bb

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算次序与整数相似，先乘、除后加、减，有括号日勺先算括号里

面日勺，再算括号外面日勺。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样合用；运算定律可以使某些计算简便。

乘法互换律：axb=bxa

乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分派律：ax（b±c）=axb±axc

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数日勺关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一种数不能称为倒

数。（必须说清谁是谁日勺倒数）

2、判断两个数与否互为倒数日勺唯一原则是：两数相乘日勺积与否为“1”。

例如：axb=l则a、b互为倒数。

3、求倒数日勺措施：

①求分数日勺倒数：互换分子、分母日勺位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数日勺倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数日勺倒数：先化成分数再求倒数。

4、1日勺倒数是它自身，由于1x1=1

。没有倒数，由于任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、任意数a（a，0）,它日勺倒数为L非零整数a日勺倒数为L分数2日勺倒数是

6、真分数日勺倒数是假分数，真分数日勺倒数不小于1,也不小于它自身。

假分数日勺倒数不不小于或等于I0

带分数日勺倒数不不小于lo

（六）分数乘法应用题一一用分数乘法处理问题

1、求一种数日勺几分之几是多少?（用乘法）

“1"X2=?

a

例如：求25日勺|是多少？列式：25X|=15

甲数日勺。等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？列式：25x3=15

----55

注：已知单位“1”日勺量，求单位“1”日勺量日勺几分之几是多少，用单位“1”日勺量

与分数相乘。

2、（什么）是（什么）日勺

II（几）

（）=（"1〃）x半

（几）

例1:已知甲数是乙数日勺|,乙数是25,求甲数是多少？

▼V

甲数=乙数xg即25x|=15

注：（1）“是”“的”字中间日勺量“乙数”是|日勺单位“1”日勺量，即g是把乙数看

作单位“1”，把乙数平均提成5份，甲数是其中日勺3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相称于“二”号，“日勺”字相称于“X”。

（3）单位“1”的量义分率二分率对应的量

例2：।甲数"乙数多（少）-,乙数是25,求甲数是多少？

；；5

甲数=乙数士乙数x|即25±25x|=25x（1±|）=40（或10）

3、巧找单位“1”日勺量：在具有分数（分率）日勺语句中，分率前面日勺量就是单位

“1”对应日勺量，或者“占”“是”“比”字背面日勺量是单位“1"O

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶日勺旅程。速度=旅程+时间时间=旅程+速度旅程=

速度x时间

——单位时间指日勺是1小时1分钟1秒等这样日勺大小为1日勺时间单位，每分

钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几?

差

多:（甲-乙）*乙（甲一乙）

匕字后面的量

少：（乙-甲）*乙

第三单元分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法日勺逆运算，已知两个数日勺积与其中一

种因数，求另一种因数日勺运算。

二、分数除法计算法则：除以一种数（0除外），等于乘上这个数日勺倒数。

1、被除数+除数=被除数x除数日勺倒数。例3：3=3义1=_13;3=3X2=5

553553

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，变成"X"，除数变成它日勺倒

数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商日勺变化规律：

①除以不小于1日勺数，商不不小于被除数：a+b=c当b>l时，c<a（awO）

②除以不不小于1日勺数，商不小于被除数：a+b=c当b<l时，c>a（awObrO）

③除以等于1日勺数，商等于被除数：a+b=c当b=l时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一种数字日勺左下角。

2、运算次序:

①连除：属同级运算，按照从左往右日勺次序进行计算；或者先把所有除法转化成

乘法再计算；或者根据“除以几种数，等于乘上这几种数日勺积”日勺简便措施计

算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号日勺先乘、除后加、减，有括号日勺先算括号里面，再算括号

外面。

注：(a±b)+c=a+c±b+c

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1.1、比式中，比号(：)前面日勺数叫前项，比号背面日勺项叫做后项，比号相

称于除号，比日勺前项除后来项日勺商叫做比值。

2.比值一般用分数、小数和整数表达。

3.比的I后项不能为Oo

注：连例如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表达日勺是两个数日勺关系，可以用分数表达，写成分数日勺形式，读作几比几。

例：12：20=-=124-20=^=0.612：20读作：12比20

注：辨别比和比值：比值是一种数，一般用分数表达，也可以是整数、小数。

比是一种式子，表达两个数日勺关系，可以写成比，也可以写成分数日勺

形式。

3、比日勺基本性质：比日勺前项和后项同步乘以或除以相似日勺数(0除外)，比值不

变。

4、化简比：化简之后成果还是一种比，不是一种数。

(1)、用比日勺前项和后项同步除以它们日勺最大公约数。

（2）、两个分数日勺比，用前项后项同步乘分母日勺最小公倍数，再按化简整数比日勺

措施来化简。也可以求出比值再写成比日勺形式。

（3）、两个小数日勺比，向右移动小数点日勺位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，成果是一种数（或分数），相称于商，不是

比。

6、比和除法、分数日勺区别：

被除数

除除号商不变除法是一

除（不能

法G）性质种运算

数为0）

分数线分母分数日勺

分分分数是一

（——（不能基本性

数子种数

）为0）质

后项比表达两

削比号比日勺基

比（不能个数日勺关

项（：）本性质

为0）系

附：商不变性质：被除数和除数同步乘或除以相似日勺数（0除外），商不变。

分数日勺基本性质：分子和分母同步乘或除以相似日勺数（0除外），分数日勺大小

不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”日勺量用乘法。例：甲是乙日勺乙是25,求甲是多少？

5

即：甲二乙是（15x2=9）

55

2、未知单位“1”日勺量用除法。例：甲是乙日勺3,甲是15,求乙是多少？

5

即：甲=乙2（15+3=25）（提议列方程答）

55

3、分数应用题基本数量关系（把分数当作比）

（1）甲是乙日勺几分之几？

甲=乙乂几分之几（例：甲是15日勺3,求甲是多少？15X2=9)

55

乙=甲・几分之几（例：9是乙日勺3,求乙是多少？£4-2=15)

55

几分之几=甲+乙（例：9是15日勺几分之几？9+15=3)(乙是单位

5

“1”）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A差+乙=差（“比”字背面日勺量是单位“1”日勺量）

乙

（例：9比15少几分之几？（15-9）+15=8=9=2)

15155

B多几分之几是：里-1

乙

（例：15比9少几分之几？15+9="-1=工-1=工）

933

C少几分之几是：1-里

乙

（例：9比15少几分之几？1-94-15=1--=1--=-）

1555

D甲=乙±差=乙士乙＞＜卷=乙士乙＞＜匹=乙（1士匹）

乙几几

（例：甲比15少2,求甲是多少？15-15xl=15X（1-2）=（多是“+”少是

555

）

E乙=甲+（1士匹）

几

（例：9比乙少2,求乙是多少？9-（1二）=94-2=15）（多是“+”少是“-

555

”）

（例：15比乙多2,求乙是多少？15+（1+2）=15+2=）（多是“+”少是

333

4、按比例分派：把一种量按一定日勺比分派日勺措施叫做按比例分派。

例如：已知甲乙日勺和是56,甲、乙日勺比3：5,求甲、乙分别是多少？

措施一：56-(3+5)=7甲：3X7=21乙：5X7=35

措施二：甲：56x^_=21乙：56x/_=35

3+53+5

例如：已知甲是21,甲、乙日勺比3：5,求乙是多少？

措施一：21-3=7乙:5X7=35

措施二：甲乙日勺和：21+上=56乙：56x工=35

3+53+5

措施三：甲+乙=3乙=甲；3=21：。=35

555

5、画线段图：

(1)找出单位“1”日勺量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系。

(4)列方程。

注：两个量日勺关系画两条线段图，部分和整体日勺关系画一条线段图。

(四)比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几种数量的和，这两个或几种数量的比，求这两

个或这几种数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思绪：第一步求每份：604-(5+7)=5人

第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。

2、比的第二种应用：已知一种数量是多少，两个或几种数的比，求此外几种数量

是多少?

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多

少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一种数量。

解题思绪：第一步求每份：25+5=5人

第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几种数的比，求这两个或这几种

数量是多少？

六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5,男

女生各有多少人？全班共有多少人？

7、比在几何里时运用：

(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：bo求长和宽、面积。

长=周长+2义，宽=周长+2X上面积=长*宽

〃+/7a+b

(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：Co求长、宽、高、

体积

长=周长+4义^^宽=周长+4X—

a+b+c〃+Z?+c

高=周长+4X—体积=长义宽X高

a+b+c

(3)已知三角形三个角的比是a：b：c,求三个内角的度数。

三个角分别为：180X---180X---180X---

a+b+ca+b+ca+b+c

(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c,求三条边的长度。

三条边分别为：

周长周长X—周长

a+b+ca+b+ca+b+c

第四单元圆

一、.圆的特性

1、圆是平面内封闭曲线围成日勺平面图形，.

2、圆日勺特性：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心日勺点叫做圆心.圆心一般用字母0表达.将一张圆形纸片对折

两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（。）。

半径r：连接圆心到圆上任意一点日勺线段叫做半径。在同一种圆里，有无数条半

径，且所有日勺半径都相等。半径确定圆日勺大小。把圆规两脚分开，两脚之间的距

离就是圆的半径。

直径d:通过圆心且两端都在圆上日勺线段叫做直径。直径是圆内最长日勺线段。

同圆或等圆内:d=2r或r=d-r2=ld=-

22

圆心确定圆时位置，半径确定圆的大小。

4、等圆：半径相等日勺圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重叠。

同心圆：圆心重叠、半径不等日勺两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：假如一种图形沿着一条直线对折，两侧日勺图形可以完全重

叠，这个图形是轴对称图形。折痕所在日勺直线叫做对称轴。

有一条对称轴日勺图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴日勺图形：长方形

有三条对称轴日勺图形：等边三角形

有四条对称轴日勺图形：正方形

有无条对称轴日勺图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间日勺距离是圆日勺半径。

(2)画圆环节：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆日勺曲线日勺长度叫做圆日勺周长，周长用字母C表达。

1、圆日勺周长总是直径日勺三倍多某些。

2、圆周率：圆日勺周长与直径日勺比值是一种固定值，叫做圆周率，用字母R表达。

即：圆周率冗=型=周长+直径=3.14

直径

因止匕，圆日勺周长(c)=直径(d)x圆周率(冗)---周长公式：c=nd,c=2nr

d=c4-nr=c+"+2

注：圆周率R是一种无限不循环小数，3.14是近似值。世界上第一种把圆周率算

出来日勺人是我国日勺数学家祖冲之。

3、周长日勺变化日勺规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大日勺倍数与半

径、直径扩大日勺倍数相似。

假如ri：r2：r3=di：d2：d3=Ci：c2：c3

4、半圆周长=圆周长二分之一+直径=1x2nr=Hr+d

2

圆周长的I二分之一二%r

三、圆的面积s

1、圆面积公式日勺推导

如图把一种圆沿直径等提成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成日勺图像越靠

近长方形。

-5(=")——>!长h形

圆的半径=长方形日勺宽

圆日勺周长日勺二分之一=长方形日勺长

长方形面积=长X宽

因此：圆日勺面积=长方形日勺面积=长X宽=圆日勺周长日勺二分之一(nr)X圆日勺半

径(r)

S圆=JirXr

5圆=rXr=r2

2、几种图形，在面积相等日勺状况下，圆日勺周长最短，而长方形日勺周长最长；反

之，在周长相等日勺状况下，圆日勺面积则最大，而长方形日勺面积则最小。

周长相似时，圆面积最大，运用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积日勺变化日勺规律：半径扩大多少倍直径、周长也同步扩大多少倍，圆面积

扩大日勺倍数是半径、直径扩大日勺倍数日勺平方倍。

假如：ri：r2：r3=di：d2：d3=Ci：c2：c3

rrt.I222

则：邑：§2：1=Y:&：r3

在一种正方形里画一种最大日勺圆，圆日勺直径等于正方形日勺边长。在一种长方形里

画一种最大日勺圆，圆日勺直径等于长方形日勺宽。

在同一种圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一种圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩

大16倍。

4一种环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,

22

它的I面积是S=；rR2—万r2或S"(R—r)o

5、半圆面积=圆的面积+2公式为：S=»L+2

6、常用数据

Ji=3.142n=6.283n=9.424n=12.565昨15.7

7当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

第五单元、百分数

一、百分数的意义：表达一种数是另一种数日勺百分之几。

注：百分数是专门用来表达一种特殊日勺倍比关系的，表达两个数日勺比，因此，百

分数又叫比例或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数日勺区别和联络：

(1)联络：都可以用来表达两个量日勺倍比关系。

(2)区别：意义不一样：百分数只表达倍比关系，不表达详细数量，因此不

能带单位。分数不仅表达倍比关系，还能带单位表达详细数量。

百分数日勺分子可以是小数，分数日勺分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所波及问题基本和分数问题相似，分母是100日勺

分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，因此“分母是100日勺分数

就是百分数”这句话是错误日勺。“％”日勺两个。要小写，不要与百分数前面日勺数混

淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能到达100%,出米率、出油率

达不到100%,完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、

80%,出油率在30、40%o

2、小数、分数、百分数之间日勺互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“％”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100日勺分数，然后再化简成最简分

数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽日勺保留三位小数)然后化

成百分数。

(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等日勺分数再化简。

(6)分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见日勺百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率

就是求一种数是另一种数日勺百分之几

2、求一种数比另一种数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增长了百分

之几、减少了百分之几、节省了百分之几等来表达增长、或减少日勺幅度。

求甲比乙多百分之几(甲-乙)十乙增长百分之几=增长的部分+单位1

求乙比甲少百分之几(甲-乙)・甲减少百分之几=减少的部分土单位1

3、求一种数日勺百分之几是多少一种数(单位“1”)X百分率

4、已知一种数日勺百分之几是多少，求这个数部分量:百分率=一种数(单位

“1”)

5、折扣折扣、打折日勺意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

成几分之百分之小通

折扣

数几几数用

A十分之百分之

八折0.8

成八八十

八

八五十分之百分之

成0.85

折八点五八十五

五

五十分之百分之半

五折0.5

成五五十价

8、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙日勺百分之几---（甲+乙）xlOO%=FX100%=百分之几

乙

（2）求甲比乙多（少）百分之几...-i—X100%=差X100%

比字后面乙

例

①甲是50,乙是40,甲是乙日勺百分之几？（50是40日勺百分之几？）

504-40=125%

@甲是50,乙是40,乙是甲日勺百分之几？（40是50日勺百分之几？）

404-50=80%

（3）乙是40,甲是乙日勺125%,甲数是多少？（40日勺125%是多少？）

40xl25%=50

④甲是50,乙是甲日勺80%,乙数是多少？（50日勺80%是多少？）50x80%=40

（5）乙是40,乙是甲日勺80%,甲数是多少？（一种数日勺80%是40,这个数是多

少？)404-80%=50

⑥甲是50,甲是乙日勺125%,乙数是多少？（一种数日勺125%是50,这个数是

多少？）50+125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）（50-

40）4-40X100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几