八年级上学期数学期末考试题

八年级上学期数学期末考试题一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列函数①y=πx，②y=2x-1，③y=1/x，④y=2-1-3x，⑤y=x2-1中，是一次函数的有（）A.4个B.3个(正确答案)C.2个D.1个2、在-0.101001，√7，1/4，-π/2，0中，无理数的个数是（）A.1个B.2个(正确答案)C.3个D.4个3、函数y=√(x-4)中自变量x的取值范围是（）A.x>4B.x≥4(正确答案)C.x≤4D.x≠44、在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>1C.0<a<1(正确答案)D.-1<a<05、某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A.90，85(正确答案)B.30，85C.30，90D.40，82.56、直线y=-x+1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限(正确答案)C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10(正确答案)D.y=-x-18、为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）A.2.2元/吨B.2.4元/吨C.2.6元/吨(正确答案)D.2.8元/吨9、如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3(正确答案)10、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A.y=1.5x+3B.y=-1.5x+3C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3(正确答案)D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3二、填空题（每题4分，共12分）

11、已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是___．空1答案：-112、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_________人．空1答案：4413、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为_________．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

14.分解因式

（1）n2（m-2）-n（2-m）

（2）（a2+4b2）2-16a2b2．答案解析：（1）原式=n（m-2）（n+1）；

（2）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．15.“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1）填空：a=______；b=______；m=______．

（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．

（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．

答案解析：101520017.5，20或145/6四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）

16.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

答案解析：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，

∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

{■(∠CAE=∠BCG@AC=BC@∠ACE=∠CBG)┤

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG，

（2）解：BE=CM．

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中，{■(∠BEC=∠CMA@∠ACM=∠CBE@BC=AC)┤，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y=kx+5-4k（k＞0）．

（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；

（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有______个．

答案解析：【答案】2

【解析】

解：（1）∵直线l经过点B（0，2）、

∴2=5-4k

∴k=

∴一次函数解析式为：y=x+2

（2）∵A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），

∴点D（4，5）

∵y=kx+5-4k=k（x-4）+5

∴当x=4时，y=5，

∴不论k为何值，直线l总经过点（4，5）

即不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）∵函数y=kx+5-4k为正比例函数

∴5-4k=0

∴k=

∴函数解析式为：y=x

∴点M与点O重合，如图，即BM=2

∵△NBD为等腰三角形，

∴作BD的垂直平分线交DO于点N，或以点D为圆心，BD为半径作圆，交线段DO于点N

∴点N的个数为2．

18.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）

（1）分别求出点B、点C的坐标；

（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ=45°；

（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．

答案解析：（1）对于直线y=2x+8令x=0得到y=8，令y=0，得到x=-4，

∴A（0，8），B（-4，0），

∴OA=OC=8，

∴C（8，0）．

（2）由旋转可知，OP=OQ，∠POQ=∠AOC=90°，

∴∠AOQ=∠COP，

在△AOQ和△COP中，

{■(AO=CO@∠AOQ=∠COP@OQ=OP)┤，

∴△OAQ≌△OPC，

∴∠OAQ=∠OCP，

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠OCA=45°，

∴∠OAQ=45°．

（3）如图2中，

∵∠OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，