2023年高考物理复习：机械振动和机械波

第14讲机械振动和机械波

船盾）核心知识网

不随位移的

N产生条件：波源和介质）

变化而变化

振幅

周期（频率）

曲述物理囿~

相位波长

位移表达式：周期

（描述物理同

一个质r=/sin（3f+仍回复力为0

波速：p=n

点在不平衡位置的位置

机械］在介质多个质点在

同时刻,回复力尸=一回

简谐振动中传播//同一时刻

运动

［波动图像）

振动图像O

与光波-4

弹一振子

的区别

）两个模型

回复力:

F=~稳定干涉图样条件：

两列波频率相同

周期:干涉现象

干涉图样

固有频率,衍射现象J

驱动力频率H受迫振动）侪有现象｝

多普勒效应

共振

考向一振动与波动重难考向高分点

【研典题通法】

命题角度1波动图像分析

典例1（多选）（2021•山东等级考）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示,实线为t=2s时的

1

波形图，虚线为t=5s时的波形图。以下关于平衡位置在0处质点的振动图像，可能正确的是

2

-1-

【解析】选A、C。若机械波沿x轴正方向传播，在t=2s时0点振动方向竖直向上，则传播时

1

间At=t-t=3s,满足At=WT+nT(n=0,1,2,3…)，解得T=J^_s(n=0,1,2,3…)，当n=0时,解

2144n+3

得T=4s,故A正确、B错误;若机械波沿X轴负方向传播,在t=5s时0点处于波谷,则A

2

t=!T+nT(n=O,1,2,3…),解得T=^_s(n=0,1,2,3-),当n=0时,解得T=12s,故C正确、D错

44n+l

误。

【类题拓展】

(多选)一列简谐横波沿X轴传播,如图所示,实线为t=2s时的波形图,虚线为t=5s时的波

12

形图。下列说法正确的是()

A.波速是二m/s

3

B.波速可能是Zm/s

3

C.x=4m处的质点t到t时间内的位移可能是25cm

12

D.x=4m处的质点t到t时间内的位移可能是55cm

12

【解析】选B、C、Do若向左传播，则t-t=(l+n)T,v=d=^±lm/s;若向右传播，则

214T3

t-t=(1+n)T,v二M空生m/s,若n=l,v=Zm/s,选项A错误、B正确。x=4m处的质点可能先向

214T33

下运动,运动了(n+1)T,则运动路程x=(4n+l)A=5X(4n+l)cm,若n=l,x=25cm,选项C正确。

4

x=4m处的质点可能先向下运动，运动了(n+2)T,则运动路程x=(4n+3)A=5X(4n+3)cm,若

4

n=2,x=55cm,选项D正确。

-2-

命题角度2波动图像和振动图像的综合应用

典例2（多选）（2022•龙岩模拟）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，此时质点P

的位置横坐标为x=lm,质点Q的位置横坐标为x=4m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说

法正确的是（）

A.该波沿x轴正方向传播

B.该波的传播速度是40m/s

C.从t=o.10s到0.20s内，质点P沿x轴方向运动4m

D.t=0.10s时，沿x轴正方向与P相距10m处的质点与P点振动方向相反

［思路导引］

⑴观察波长、周期，计算波速；

⑵根据距离、波速计算传播所用时间；

⑶根据质点振动时间分析质点的位移、回复力……

【解析】选B、Do在t=0.10s时，由图乙知质点Q正向下运动，根据“同侧法”可知该波沿x

轴负方向传播，故A错误；由题图甲知波长入=8m

由题图乙知该波的周期是T=0.20s

则波速为v=—=—m/s=40m/s,

T0.20

故B正确;质点P垂直波的传播方向振动，因此P不沿x轴运动,故C错误；因为人=8m,所以在

t=0.10s时，沿x轴正方向与P相距10m处的质点的振动情况相当于沿x轴正方向与P相距

2m处的质点振动情况，由题意可知当该点在P右边2m处时与P点振动方向相反，故D正确。

命题角度3波传播的周期性和多解性问题

典例3（多选）A、B两列简谐波在两种介质中均沿各自x轴正向传播，在某时刻的波形分别如

图中甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周期T）,这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、

A

-3-

丁所示，则A、B两列波的波速v/北之比可能是()

A.1：1B.2：1C.1：3D.3：1

【解析】选A、C。A波t口悯内的传播距离可能是。.12m,所以A波的波速v昔Ws),B

波t时间内的传播距离可能是0.12U叫所以B波的波速1詈(必)，所以v：v=l：n,选

项A、C正确。

【通法悟道】计算波速的两个方法

⑴根据波长入、周期T计算波速v=4；

T

⑵根据波形传播的距离X和所用的时间t计算波速v=3

t

【悟模型图解】

项目振动图像

图像

物理

表示某质点各个时刻的位移表示某口寸刻各质点的位移

定义

(1)振动周期⑴波长、振幅

图像(2)振幅⑵任意一质点位移

信息(3)各时刻位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向

(4)各时刻速度、加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判

［提醒］研究振动和波动问题的三个角度:

①根据t=(n+m)T分析质点振动周期；

②根据l=(n+m)人分析波长；

-4-

③根据v=4、分析波速。

Tt

【练预测题组】

1.（角度1）如图所示为一列简谐横波沿X轴传播在t=0时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置在

x=1m、x=12m处的质点,从t=0时刻开始,质点Q比质点P早0.1s第一次到达波峰,则下

12

列说法错误的是（）

A.波沿x轴正向传播

B.波传播的速度大小为10m/s

C.3s内质点P运动的路程为1m

D.质点Q的振动方程为y=-10sin（—t）cm

5

尝试建构模型:_________________________

【解析】选D。从t=0时刻开始,质点Q比质点P早0.1s第一次到达波峰,说明t=0时刻质

点p、Q沿y轴负方向运动，因此波沿X轴正向传播,故A正确,不符合题意；质点Q比质点P早

0.1S第一次到达波峰,则质点P从t=o时刻到达平衡位置需要的时间为0.1S,则波传播的速

度v=8工m/s=10m/s,故B正确,不符合题意;质点振动的周期T以=1.2s,3s内质点P运动

t0.1v

的路程s=£x4A=100cm=lm,故C正确,不符合题意;波沿x轴正向传播,初始时刻质点Q处于

T

平衡位置,则质点Q的振动方程为y=-Asin（MLt）cm=-10sin&）cm,故D错误，符合题意。

T3

2.（角度2•多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0.125s时的波形如图甲所示,M、N、P、Q

是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16mo如图乙所示为质点P的

振动图像。下列说法正确的是（）

A.该波的波速为120m/s

-5-

B.该波沿x轴正方向传播

C.质点P的平衡位置位于x=3m处

D.从t=0.125s开始,质点Q比质点N早工s回到平衡位置

30

尝试建构模型:___________________________

【解析】选A、Do设该波的波长为人，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离

为x=留一人=16m,解得入=24m,由题图乙可知该波的周期为T=0.2s,所以该波的波速为

NQ42n

v=j120m/s,故A正确；由题图乙可知，t=0.125s时刻,质点P沿y轴负方向运动，此时P应

T

位于波传播方向波形的上坡，所以该波沿X轴负方向传播，故B错误；由题图乙可知，在t=0.125

s之后,质点P第一次位于波峰的时刻为t=0.25s,易知此波峰为t=0.125s时刻质点Q所在

处的波峰传播来的,所以有23=0.25s-0.125s,解得x=lm,故C错误;从t=0.125s开始,

VP

质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t=L=0.05S,图甲中,质点Q左侧波形的第一个平

14

衡位置处坐标为X=x-殳10m,该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t=ii=±S,则

1Q42v12

At=t-ts,即质点Q比质点N早工s回到平衡位置,故D正确。

213030

3.（角度3•多选・2022山东等级考）一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点0的质

点振动图像如图所示。当t=7s时,简谐波的波动图像可能正确的是（）

尝试建构模型:____________________

【解析】选A、Co由。点的振动图像可知，周期为T=12s,设原点处质点的振动方程为

-6-

y=Asin（更t+6）,贝U10=20sin6,解得e=三,在t=7s时亥（Jy=20sin（'X7+三）cm=TOgcm

T67126

^-17.3cm,因7s=lT+iT,则在t=7s时刻质点在y轴负方向向下振动，根据“同侧法”可判

212

断若波向右传播，则波形如C所示;若波向左传播，则波形如A所示。故选A、Co

【加固训练】

（多选）两列简谐横波在同种介质中沿x轴相向传播,如图所示是两列波在t=0时的各自波

形图，实线波A向右传播,周期为T0虚线波B向左传播，已知实线波的振幅为10cm,虚线波

A

的振幅为5cm0则下列说法正确的是（）

A.实线波和虚线波的传播速度之比为2：1

B.两列波在相遇区域内不会发生干涉现象

C.两列波相遇后，x=5m处的质点振幅最小

D.t=T时,x=5m处的质点的位移为5cm

A

【解析】选c、Do同种介质中波的传播速度相同，故A错误;实线波的波长与虚线波的波长相

同，它们的波速相等，由波速公式v=Xf可得,频率相同，能发生干涉现象,故B错误;两列波相

遇后,x=5m处的振动方向恰好相反,振幅最小,故C正确;在时间t=T内，实线波A向右传播

A

一个周期，而虚线波B向左传播一个周期，此时x=5m处的质点由实线波引起的位移为10cm,

由虚线波引起的位移为-5cm,则此时此质点的位移为5cm,故D正确。

考向二机械振动与动力学、能量、动量的综合应用重难考向高分点

命题角度1机械振动与动力学综合问题

典例4（多选）（2022•湖南选择考改编）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面,在重力

和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时,木棒在水平方向上随河水做

匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标

系,浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为P,木棒横截面积为S,重力加

速度大小为g。下列说法正确的是（）

-7-

A.x从0.05m到0.15m的过程中,木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21m到0.25m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小

C.x=0.35m和x=0.45m时,木棒的速度大小相等,方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为空之

2pSg

【解析】选A、B、Do由简谐运动的对称性可知,0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；

则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位

置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21m到0.25m的过程中,

木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置）,加速度方向竖直向下，大小逐

渐减小,B正确;x=0.35m和x=

0.45m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速

度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误;木

棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L回复力系数为k,在

平衡位置时木棒重心在水面下方Ax,则有PgS（£+Ax）=Mg,木棒重心在平衡位置上方最大位

020

移A处时Mg-F=Mg-PgS（耳Ax-A）=kA,木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时F-Mg=P

0

221

gS（i+AX+A）-Mg=kA,可解得k=pgS,A=3^,D正确。

202pSg

命题角度2机械振动与动力学、能量、动量综合问题

典例5（多选）如图所示，一倾角a=37。的直角斜面体固定在水平面上，AB面光滑,AC面粗糙。

一不可伸长的轻绳一端与静止在斜面AC上、质量为M的物体Q相连,另一端跨过光滑定滑轮

与AB面上的轻弹簧相连,弹簧处于原长,绳与两斜面均平行。现将一质量为m的球P与弹簧下

端相连,并由静止释放，小球在ab间做简谐运动，当小球运动到b点时,物体Q受到的摩擦力恰

好为零。已知ab间距离为1=0.2m,弹簧弹性势能的表达式为E=lkx,式中x表示弹簧的形变

P22

量,重力加速度g取10H1/S2,物体Q始终处于静止状态,sin370=0.6,cos37°=0.8,则下列判

断正确的是（）

-8-

p.

Q

°入C

〃办〃/)〃，〃〃，〃〃，〃〃，〃〃〃，，〃〃〃〃，，〃〃〃)，，?》，〃，〃〃，

A.2M=3m

B.M=3m

C.小球运动的最大速度为m/s

D.小球由静止释放到回到a的过程中，物体Q受到的摩擦力一直减小

【解析】选A、C。根据题意,小球在ab间做简谐运动，在a点对小球受力分析可知，小球的回

复力为F=mgsin370,当小球运动到b点时,设此时弹簧的弹力为F,根据对称性,对小球受力

T

分析有F-mgsin37°=mgsin37°,对物体Q,根据平衡条件有F=Mgsin53°,联立解得2M=3%

TT

故B错误,A正确;根据题意可知，当小球受到的回复力等于零时，速度最大,此时,弹簧的形变

量为Ax=，=O.1m,贝U有mgsin37。=kAx,根据动能定理有mgsin37°•Ax-lk•Ax2=lmv2,

222m

得v=fem/s,故C正确;根据题意，对物体受力分析,开始时，根据平衡条件有f=Mgsin530,

m75

当小球运动起来后，有F'+f'=Mgsin53°，则小球由静止释放到回到a的过程中，弹簧弹力先增

T

大后减小,则物体Q受到的摩擦力先减小后增大,故D错误。

【悟模型图解】

简谐运动的几种常见模型

模型图解分析

①平衡位置:最低点

单摆②回复力：重力的分力

③周期:T=2JI

水平弹簧,城吗啊eF①平衡位置:弹簧原长处

振子②回复力:弹簧的弹力

-9-

斜面上的①平衡位置:受力平衡处

挡板、物块②回复力：重力沿斜面的分力与弹簧弹力的合力

组成的弹③特殊情况:若向上运动时弹簧弹力大于下方物块沿

簧振子斜面方向的重力的分力物块会离开挡板

①平衡位置:受力平衡处

两物块叠

②回复力:重力与弹簧弹力的合力

放的竖直

③特殊情况:若向上运动时弹簧长度超出原长,两物块

弹簧振子

会分离

［提醒］对于竖直面上两物块叠放在弹簧上的运动，向上运动过程中，两物块可能分离。分离

的位置可能在弹簧原长处,也可能在其他位置,分离时两物块间弹力恰好为零。

【练预测题组】

L（角度2）一根劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物块。用一水平木板

将物块托住，使弹簧处于原长状态,如图所示。现让木板由静止开始向下做匀加速运动,加速度

大小a=与忽略一切阻力。下列说法正确的是（）

2

o-

x-.

【5

1

A.物块下落的整个过程中,物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

B.当弹簧的伸长量x=2型时,物块与木板分离

k

C.物块下落到最低点时的加速度大小为g

D.下落过程中物块的最大速度v=&V/求

m2k

尝试建构模型:_______________________________

【解析】选D。物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以

物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误;当物块与木板之间的弹力为零，加速度为

目时，恰好与木板分离,则对物块受力分析有mg-kx=m巴解得x=2乌故B错误;若没有木板的作

222k

用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落,到最低点为简谐运动，由对称性可知最低点

时的加速度大小为&但实际过程中,有木板的作用力,则物块全程不是简谐运动则最低点加

速度不为G故c错误。物块加速度为零时,速度达到最大,即满足ing=kx,因为木板与物块分

1

-10-

离时，向下运动的位移为X,则此时的速度为V2=2ax,解得v=g处,则从脱离到达到最大速度，

72k

对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得mg(x-x)+lmv2=lk(%2-X2)+hn除

12212m

联立解得v=C缶欣，故D正确。

-2kN

2.(角度1)如图所示，倾角。=30。的斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定

在斜面底端,另一端位于斜面上的0点,此时弹簧处于原长。质量为m的滑块与弹簧拴接，恰好

静止在0点。现将滑块沿着斜面向上拉到a点,如空,g为重力加速度大小,最大静摩擦力等

k

于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，滑块可视为质点。弹簧的弹性势能可表示为:E=少招k

P2

为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。则滑块从a点由静止释放以后,求：

(