2024年中考数学专项训练：反比例函数的动态几何问题

备考2024年中考数学核心素养专题十五反比例函数的动态几何问题练习附解

析

一'选择题

1.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，点P是反比例函数(x>0)图象上的

一个动点，若以点尸为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为/、B,当弦的长等于2遍

时，点尸的坐标为()

A.(1,6)和(6,1)B.(2,3)和(3,2)

C.(V2,3V2)和(3V2,V2)D.(百，2百)和(2b，V3)

2.已知P是反比例函数y=^(x>0)图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且APDBP,AP：

3.如图，等腰DABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC,当顶点C在函数y=[(x>0)的图象

上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则□ABC的面积大小变化情况是()

A.一直不变B.先增大后减小

C.先减小后增大D.先增大后不变

4.如图，直线y=n交y轴于点A,交双曲线y=］（x>0）于点B,将直线y=n向下平移2个单位

长度后与y轴交于点C,交双曲线y=］。>0）于点D,若器=1，则n的值（）

A.4B.3C.2D.5

5.函数y=3和y=］在第一象限内的图象如图，点p是y=1的图象上一动点，PC^x轴于点

C,交y=1的图象于点B.给出如下结论：①DODB与DOCA的面积相等；②PA与PB始终相

等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；（4）CA=1AP.其中所有正确结论的序号是

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

6.如图是反比例函数y=［和y=?（a>0,a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=?的图象

上，MC_Lx轴于点C,交y=（的图象于点A,MCly轴于点D,交y的图象于点B,当点M在

丫=9的图象上运动时，以下结论：①△OBQ与AOCA的面积相等；②四边形。AMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图，平行于x轴的直线与函数丫=勺(ki>0,x>0),y=1(k2>0,x>0)的图象分别

相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若DABC的面积为6,则ki-k2

的值为()

二'填空题

8.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点0重合，AB在x轴正半轴上，且

AB=4V3，点E在AD上，DE=^AD，将这副三角板整体向右平移________个单位，C,E两

4

9.如图，在平面直角坐标系中，^ABCD的顶点分别为4(1,2),B(4,2),C(7,5),曲线

G；y-(")•

(1)点D的坐标为.

(2)当曲线G经过^\ABCD的对角线的交点时，k的值为.

(3)若G刚好将0XBCD边上及其内部的“整点”(横、纵坐标都为整数的点)分成数量相等的

两部分，则k的取值范围是

10.如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线y=<0,x<0)把RtA40B分成卬1，勿2两部

分，且与力B,04交于点C,D,点A的坐标为(—6,4).

(1)连接。C,若SA(MC=9.

①k的值为；

②点D的坐标为；

(2)若勿1内(不含边界)的整点(横、纵坐标均为整数的点)与勿2内(不含边界)的整点个数

比为3：4,则k的取值范围是.

11.如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A(m,n)是双曲线y=［上的动点，过点A

作AMDy轴交x轴于点M,过点N(0,2n)作NBDx轴交双曲线于点B,交直线AM于点C,若

四边形OACB的面积为4,则k的值为.

12.如图，已知点4(0,8)和点B(4,8),点8在函数y=^(%>0)的图像上，点C是的

延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D如果CD=OE,那么线段CE

长度的取值范围是

三'解答题

13.如图，一次函数丫=)«㈤5的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A,B两

点，与X轴交于点D,0B=V5,且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)如图，一次函数丫=15+13的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点

C.设点A的横坐标为m,若DABC的面积S=15,求m的值.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=](x>0)图象上一点，ABEIx轴，垂足为

B,若S口AOB=3,一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-l,0).

(2)有一点P(l,2),过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y=J(x>0)的图象于点M,N.判

断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=科久和反比例函数y=[(k00)在第一象限内的图象

交于点力(m,1).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B,与y轴交于点C,且4

4B。的面积为去求平移后的一次函数表达式.

16.如图，一次函数、=七久+b的图象经过4(0,-2),5(1,0)两点，与反比例函数丫=勺的图象

在第一象限内的交点为4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点C是线段上一点，若5\OCM=/SAAMO，求点C的坐标；

(3)若点P是x轴上一点，是否存在以点。、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出

点P的坐标；若不存在，说明理由.

17.如图1,一次函数了=左％—2(kH0)的图像与y轴交于点4与反比例函数y=—<0)的图

像交于点B(-3,b),连接。B.

图I图2

(1)b=,k=.

(2)若点P在第三象限内，是否存在点尸使得AOBP是以。B为直角边的等腰直角三角形？若存

在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,C是线段AB上一点(不与点力,3重合)，过点C且平行于了轴的直线/交该反比

例函数的图象于点。，连接。C,OD,BD.若四边形OCBD的面积为3,求点C的坐标.

18.如图所示，抛物线了=。/+以；+(:(。＜0)与双曲线旷=1相交于点人、B,且抛物线经过坐标原

点，点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内，过点B作直线BCDx轴，C为直线BC与抛物线

的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。

(2)计算DABC与DABE的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D,使AABD的面积等于AABE的面积的8倍？若存在，请求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由。

19.如图，一次函数y=上久+b的图象与反比例函数y=£(久＜0)的图象相交于点4(一1,6),与x

轴交于点C,且乙4C。=45°.

(1)求反比例函数与一次函数关系式；

(2)线段AC上是否存在一点D,使以点0、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求

出D点坐标；若不存在，请说明理由.

(3)点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与AZOC相似，若存在，请求

出P点坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，正比例函数y=%与反比例函数y=：(kA0,久＞0)的图象交于点4(2鱼，m),点P是

反比例函数y=力0,久＞0)图象上的一动点.过点尸作PHlx轴，垂足为“，交直线y=久于

点G.

(1)求左与别的值；

(2)若AOPG的面积是2,求此时点？的坐标.

四、综合题

21.对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与久轴相交所成的锐角

相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若乙PQR=^PRQ,则直线PQ与直线PR称为“等腰

三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线"，则"QR="RQ.

图1图2

(1)如图1,若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为(2,5)、(-3,0),

求直线PR的解析式；

(2)如图2,直线y=与双曲线y=1交于点2、B,点C是双曲线y=:上的一个动点，点2、C

的横坐标分别为m、n(0<n<m),直线BC、AC分别与x轴于点。、E；

①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②过点。作久轴的垂线1,在直线/上存在一点F；连接EF,当ZEFO=乙0。4时，求出线段OE+EF

的值(用含n的代数式表示).

22.如图，在平面直角坐标系中，力点的坐标为(a,8),4B1无轴于点B,解=/反比例函数y=^

的图象的一支分别交4。，48于点C,D,延长4。交反比例函数的图象的另一支于点E,已知点。的纵

坐标为2.

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；

(2)连接CD,OD,求SA℃D；

(3)在无轴上是否存在两点M,N(M在N的左侧)，使以E,M,C,N为顶点的四边形为矩形？若

存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由.

23.如图1,反比例函数y=1与一次函数y=久+6的图象交于A,B两点,已知B(2,3).

图1备用图

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)一次函数丫=久+6的图象与X轴交于点C,点。(未在图中画出)是反比例函数图象上的一

个动点，若SA〃D=3,求点。的坐标:

(3)若点”是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M,N,使得四边形ABMN是矩

形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，一次函数了=七久+6的图像与反比例函数y=*的图像交于4(—4,1),B(m,4)两

点.(七,k2,b为常数)

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)将一次函数y=k1X+b向下平移巾个单位后与反比例函数y=勺的图像有且只有一个公共

点，求m的值；

(3)P为y轴上一点，若APAB的面积为3,求P点的坐标.

25.已知，矩形0C氏4在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点/在y轴

的正半轴上，已知点8坐标为(3,6),反比例函数y的图象经过的中点D,且与3c交于点

E,顺次连接0,D,E.

y

二

（1）求加的值及点E的坐标；

（2）点/为了轴正半轴上一点，若口〃5。的面积等于口8石的面积，求点/的坐标；

（3）平面直角坐标系中是否存在一点N,使得。，D,E,N四点顺次连接构成平行四边形？若

存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

4

可'＞°）图象的交点，点C在x

（一歹（久＜°）

轴上运动，请结合图象解决下列问题：

（1）求点4、B的坐标及△48。的面积；

（2）根据图象直接写出当支取什么值时，丫1＜、2?

（3）点C在久轴上运动的过程中，

①直接写出力C+BC的最小值：.

②的面积是否发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出AABC的面积.

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形O4BC的顶点B的坐标为（8,4）,OA,0C分别落在x轴和y

轴上，将AOAB绕点0逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE,。。与CB相交于点F,反比例

函数y=［（久＞0）的图象经过点F,交AB于点G.

（1）求k的值；

（2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使SAPFG=SABFG-

28.如图，一次函数、=/«:+6（卜＞0）的图象与反比例函数＞/=|（%＞0）的图象交于点人，与x轴交

于点B,与y轴交于点C,ADJ.久轴于点D,CB=C。，点C关于直线2D的对称点为点E.

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接ZE、DE,若四边形4CDE为正方形.点P在y轴上，当|PE—PB|最大时，求点P的坐

标.

29.如图，一次函数y=上K一4（1片0）的图像与、轴交于点4与反比例函数y=-茎（无＜0）的图像

父于点8（-6；b）.

（1）b=；k=

(2)点C是线段AB上一点(不与4B重合)，过点C且平行于y轴的直线/交该反比例函数的图象于

点0,连接OC,0D,BD,若四边形。CBD的面积S@边形0CBD=24,求点C的坐标；

(3)将第(2)小题中的40CC沿射线AB方向平移一定的距离后，得到A。'C'D'，若点。的

对应点0,恰好落在该反比例函数图象上(如图)，求此时点D的对应点。'的坐标.

五'实践探究题

30.综合与探究

如图1,在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B,C在x轴上，反比例函数y=-1(K<0)的

图象经过点4并与线段AB交于点E,反比例函数y=[(%>0)的图象经过点O,AD交y轴于点

⑴求点。的坐标及反比例函数y。(x>0)的表达式;

(2)直接写出点E的坐标；

(3)如图2,点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数y=

(%<0)与反比例函数y=](%>0)的图象于点M,N,设点尸的坐标为(0,m)

①当MN=OB时，求m的值；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AE=ZP?若存在，直接写出点P的坐标；若不存

在，说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：当点P在直线y=x上方时，连接PA,作PHDAB

=岳，PA=3

；.PH=2

作PMDx轴交直线AB于点C

设OM=a,则CM=a

"：PC=2V2

a+2遮）

；.a（a+2V2）=6

解得：a=V2

.\P（V2,3V2）

当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3/，V2）

故答案为：C

【分析】当点P在直线y=x上方时，连接PA,作PHDAB,根据垂径定理可得2H=遥，PA=3,

贝|JPH=2,作PMDx轴交直线AB于点C,设OM=a,则CM=a,可得P（a,a+2鱼），再将点P坐

标代入反比例函数解析式可求出P点坐标，当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3V2,

V2）,即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，作PMDx轴，PNDy轴.

；.PN：PM=AP：BP=1：3,

；.P纵坐标比横坐标是3：1,设P的横坐标是x,则纵坐标是3x,即P（K,3%）

.012

■-3%=——x

解得：x=2（负值舍去）

；.P（2,6）

故答案为：B.

【分析】作PMDx轴，PNQy轴.则DAPNUBPM,即可得到P纵坐标比横坐标是3：1,从而求得

P的坐标，即可求解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：♦.•等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在

函数y=[（x>0）的图象上从上到下运动，AC=BC,

设点C的坐标为（a,耳,

a

♦・SAABC=3x2ax：=k'

.•.□ABC的面积大小不变，

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出SMBC=^x2ax^=k,再计算求解即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：..•直线y=n交y轴于点A,交双曲线y=号">0）于点B,

.•.设AB=m,

则B的坐标（m,n）,

•.•直线y=n向下平移2个单位长度后与y轴交于点C,交双曲线y=[(久＞0)于点D,且学=5

AD的坐标(3m,n-2),

VB,D都在反比例函数图象上，

.".mn=3m(n-2),

解得n=3,

故答案为：B.

【分析】设AB=m,则B的坐标(m,n),再求出D的坐标(3m,n-2),根据“B,D都在反比例函数图

象上“，可得mn=3m(n-2),再求出n=3即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：A、B是反比函数y=：上的点，；.S口oBD=SnoAC=1,故①符合题意；

当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②不符合题意；

•••P是y=3的图象上一动点,S矩形PDOC=4,S四边形PAOB=S矩形PDOC-SQODB--SnoAC=4-ii

=3,故③符合题意；

SPC2

连接。P，=AC=T=4,；.AC=1PC,PA=|PC,.♦第=3,；.AC=|AP；故④符合

题意；

综上所述，正确的结论有①③④.

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数k的几何意义和反比例函数图象上点坐标的特征及矩形的性质逐一分析求

解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】•••点A、B在同一反比例函数y=[的图像上，

:・S&OBD-SAOC4=粤=L

故①符合题意；

•.•点M在反比例函数y=£的图象上,

:，S矩形OCMD=⑷=也

♦SROBD=S40C4=1，

:四边形OAMB=a_2

故②符合题意;

连接。M,可知旌"”=SAODM=才

•.•点A是MC的中点，

,,SAAOC=SA40M•

,SAOBD=S&OCA，

,，S&BOD=SABOM，

.•.点B是MO的中点.

故③符合题意.

所以错误的个数是0.

故答案为：A.

【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设：A、B点的坐标分别是A（打，m）、B（纭，m）,

mm

则：DABC的面积=・AB・yA=；（"-"）・m=6,

乙，mm

则ki-k2=12.

故答案为：A.

【分析】DABC的面积=1-AB-yA,先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长

度，用面积公式即可求解.

8.【答案】12-V3

【解析】【解答】过E作ENDDB,过C作CMDBD,

:.乙DNE=90°,

由三角板及AB=4V3,可知乙OBD=90°,BD=12,CM=BM=1DB=6,

AC(4V3+6,6),

,:乙DNE=90°,Z.DNE=90°,

Z.EN//OB,

1

,:DE=^AD

11

-,-EN==OB=W,DN=;DB=9,

，E(3®9).

设将这副三角板整体向右平移m个单位，C,E两点同时落在反比例函数y=N的图象上.

JX

VC(4V3+6,6),E(3g,9),

二平移后C(4A/3+6+m,6),E(3y/3+m,9),

(rk

•J4V3+64-??2

'J9—k，

V373+m

(4A/3+6+m)x6=(3A/3+m)x9,

解得m=12—V3.

经检验：771=12-8是原方程的根，且符合题意，

故答案为：12-V3.

【分析】过E作ENDDB,过C作CMDBD,利用解直角三角形可求出CM,BM的长，可得到点

C的坐标，再求出EN,DN的长，可得到点E的坐标；设将这副三角板整体向右平移m个单位，

c,E两点同时落在反比例函数y=X的图象上，利用点的坐标平移规律可得到平移后的点E和点

C的坐标，利用待定系数法建立关于k,m的方程组，解方程组求出m的值，即可求解.

9.【答案】(1)(4,5)

(2)14

(3)12<k<15

【解析】【解答】(1)2)，B(4,2),：.AB=CD=3.

又：C(7,5)，AB//CD，，点D的坐标为(4,5).

(2)由点4(1,2),C(7,5)可求得SABCD的中心的坐标为

1+72+5

X中心=丁=4'y中心=丁=33,Afc=4X3,5=14,

(3)从山1BCD的中心上下移动曲线，如图1,当y=［经过点E(5,3)时，k=15,

曲线上方有7个整点，下方有8个整点.如图2,当y=［经过点F(3,4)时,k=12,

图2

曲线上方有8个整点，下方有6个整点.综上，当12<k<15时，曲线y=K(x>0)刚好将

^ABCD边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分.

【分析】(1)先求出ZB=CO=3,再求点的坐标即可；

(2)先求出久血八=耳2=4,y沏0=4也=3.5,再求解即可；

(3)根据点的坐标和函数图象求解即可。

10.【答案】(1)—6；(—3,2)

(2)-8</c<-5

【解析】【解答】解：(1)•••SAOAC=写竺=与虫=9,

解得力C=3,

・"(—6,1),

将C(—6,1)代入y=［得1=%

解得上=-6,

反比例函数解析式为y=-3

设直线04的解析式为y=krx,

将力(一6,4)代入得4=—6/q,

解得忆1=—

二・直线04的解析式为y=-|x,

联立两个解析式得-9=-鼠，

x3

解得x-±3,

:x<0,

.*.%=—3,

将x=-3代入y=-［得y=

解得y=2,

.•.0（—3,2）;

故答案为：-6,（-3,2）;

（2）由题意知，AAOB中共有7个不含边界的整点，分别为（一2,1）、（一3,1）、（一4,1）、

（一5,1）、（-4,2）、（-5,2）、（-5,3）,

•••卬1内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与皿2内（不含边界）的整点个数比为

3：4,

二勿1内点坐标为（一4,2）、（一5,2）、（—5,3）,勿2内点坐标为（一2,1）,（一3,1）,（—4,1）、

（-5,1），

由第二象限的反比例函数图象越靠近原点k越大可得-8<k<-5,

故答案为：—8<k<—5.

【分析】（1）①先求出点C的坐标，再将点C的坐标代入y=：,求出k的值即可；

②先利用待定系数法求出直线0A的解析式y=-|%,再联立方程可得—3=一|芯，求出x的值，

再求出点D的坐标即可；

（2）结合“Wi内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与卬2内（不含边界）的整点个数

比为3：4”,再求出勿1内点坐标为（一4,2）、（一5,2）,（一5,3）,勿2内点坐标为（一2,1）、

（一3,1）、（一4,1）、（一5,1）,最后求出k的取值范围即可。

11.【答案】4

【解析】【解答】解：•.•AM%轴，NBDx轴，

四边形ONCM为矩形，

•.•点A、B为反比例函数图象上的两点，A（m,n）,N（0,2n）,

.1

S□BNO=S□AMO^k,S矩形0NCM=2mn=2k,

又S四边形OACB=4,

ik+ik+4=2mn=2k,

/.k=4.

故答案为：4.

【分析】由AMDy轴,NB”轴，易得四边形ONCM为矩形，再根据反比例函数k的几何意义及图

==

象上点的坐标特征可得SnBNoS□AMO^-k,S矩形0NCM=2mn=2k,又有S四边形OACB=4,从而可得到

lk+|k+4=2mn=2k,解之即可求得k值.

12.【答案】8<EC<8V5

【解析】【解答】解：(0,8),B(4,8),

轴.

♦.•点8在双曲线y=-(x>0)上，

f

8-c

4-

:.k=32.

过点。作。尸口。4于点尸，如图,

贝！JDFUAB.

\'A(0,8),

：.OA=8.

•：CD=DE,

：.AF=OF=：O/=4,

.•.点。的纵坐标为4,

:点。在在双曲线尸率上，

，x=8.

：.D(8,4).

当ECCU轴时，止匕时EC最小，EC=0A=8；

当点E与点。重合时，此时EC最大，

•：CD=DE,

.•.点C(16,8).

：.EC=SV5.

•.•点E在x轴正半轴，

.\8<^C<8V5,

故答案为：8<EC<8V5.

【分析】先求出反比例函数的解析式，当ECUc轴时，此时EC最小，当点E与点。重合时，此时

EC最大,分别求出EC的最大值和最小值即可得到EC的取值范围。

13.【答案】(1)解：设反比例函数为■，点B的纵坐标为a,则横坐标为2a(a<0)；

V0B=V5

-,.a2+(2a)2=(V5)2»解得a=-l或1(舍去)；

.•.点B的坐标为(-2,-1)

将点B的坐标代入反比例函数，可得/q=-2x(-1)=2；

反比例函数为y=*

(2)解：一次函数丫=1端+1)与x轴的交点D的坐标为(-,0)；

一次函数向下平移10个单位长度=后函数变为y=kx+b-10,与x轴的交点C的坐标为(生百，0)；

•••点A的横坐标为m,且点A在反比例函数上；

...点A的坐标为(m,2)

m

•^LABC=^^ADC+SADCB=*乂系乂:+品系x|—1|=15，可得2+m=3km；

•・・点A和B在一次函数y=kx+b上

Akm+b=—,可得/c7n2+bm=2；

-2k+b=-l,可得b=2k-1；

综上所述，可得m2_m-2=0,解得m=l或-2(舍去)；m的值为1.

【解析】【分析】(1)根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可

求出反比例函数的解析式；

(2)根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD

的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性

质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b,k和m的方程，进而可以求出m的值.

14.【答案】(1)解：VSOAOB=3,

；*=3,|k|=6.

又•••图象位于第一象限，

/.k>0.k=6.

:一次函数y=mx+2的图象经过C(-l,0),

代入，得0=-m+2,

m=2.

(2)解：PN=2PM.理由如下:

如图所示，过P(l,2)作x轴的平行线与函数图象分别交于点M,N,

.•.设M(a,2),N(b,2)将y=2分别代入y=2x+2,y号

解得a=0,b=3,

.\M(0,2),N(3,2).

；.PM=1,PN=3-1=2.

.\PN=2PM.

【解析】【分析】⑴根据SEAOB=3,求出k的值，将点C坐标代入一次函数求出m；

⑵过P(l,2)作x轴的平行线与函数图象分别交于点M,N,设M(a,2),N(b,2),将y=2分别代

入y=2x+2,y=[,得a=0,b=3,得到点M,N的坐标，求出PM,PN的长，从而得到其数量关

系.

15.【答案】(1)解：••・一次函数y=4%和反比例函数y=](k。0)在第一象限内的图象交于点

A(m,1)，

对于一次函数y=W、，当y=l,x=2,

・・・力(2,1),

将4(2,1)代入反比例函数y=[中，得：k=2,

,•反比例函数的表达式为：y=--

JX

(2)解：过点B作BDlx轴于H,交2。于点0,过点71作力K1久轴于点K,如图所示:

••・点B在反比例函数上，

7

设3(%,-),

•・・BC是由4。向上平移得到的，设平移了b个单位，贝！=

2

**.D(^Xf——b),

OH=x,HK=2-x,

•••△4B0的面积为I，

11

•••S&ABO=S^BDO+S^ABD=28。,OH+qBD,HK,

1I3

•，・2b•%+2b•(2—%)=］，

解得：b=

・•・平移后直线表达式为：y=^x+^

【解析】【分析】(1)将点A坐标代入一次函数可求出点A坐标为(2,1),再代入反比例函数解析

式即可求出答案。

(2)过点B作BD1久轴于H,交4。于点。，过点4作AK1久轴于点K,设5(久，|),根据平移性质

可得到。(x,|-b),则OH=无，HK=2-x,根据三角形面积得到一次方程，解方程即可求出答

案。

16.【答案】(1)解：将4(0,—2),5(1,0)代入y=七久+6中得卜。：]2解得的=2,b=

'十。一u

一2,

即y=2%-2,将M(m,4)代入y=2久-2中得m=3,即M(3,4),

所以反比例函数表达式为y=—.

JX

(2)解：SA4Mo=；x2x3=3,则旌℃“=4Mo=1，S&40c=2,由。4=2可知点C的横坐标

为2,

将x=2代入y=2x—2中，得y=2,所以点C(2,2).

(3)解：设点P(n,0),由点M(3,4)可得。M=5；

①当点。为顶角顶点时，OP=OM=5,则P(5,0)或(―5,0),

②当M为顶角顶点时，MO=MP=5,贝1](3-冗)2+42=52,解得的=0,n2=6,即P(6,0),

③当点P为顶角顶点时，P0=PM,贝1)(3—71)2+4?=层，解得n=常，即P(春，0),

所以，综上所述点P(5,0),(一5,0),(6,0)或章，0).

【解析】【分析】(1)根据待定系数法求解.由A、B两点的坐标可求出一次函数的解析式，由M的

坐标可求出反比例函数的解析式；

(2)根据一次函数和几何图形的性质求解。先求三角形AMO的面积，再求出旌40c=2,由。4=

2可知点C的横坐标为2.

(3)根据一次函数和特殊三角形综合求解：分三种情况讨论：当点。为等腰三角形的顶角顶点时；

当点M为等腰三角形的顶角顶点时；当点P为等腰三角形的顶角顶点时，利用勾股定理和等腰三角形

的性质求解.

17.【答案】(1)1;-1

(2)解：存在.理由如下：

若^OBP是以。B为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论：

①当点O为直角顶点时，

如图，过点O作。Pi，OB且。Pi=OB,分别过点B、Pi作y轴的垂线，垂足分别为E、F,

：.^BEO=ZOFPi=90°,乙BOE+乙OBE=乙BOE+zPxOF=90°,

:•乙OBE=ZJ\。尸，

又・：0B=0P「

：.LBEO=△OFP^AAS）,

：.OE=PrF=1,BE=OF=3,

•,•?!（—1,—3）

②当点B为直角顶点时，

如图，过点B作BP?1OB,且=OB,连接P〃2，

.•.四边形。BP2Pl是正方形，

：.0B||PrP2,OB=PR,

二。2（—4，-2）.

综上，点P的坐标为（一1,一3）或（一4,-2）.

（3）解：•.•点C在线段AB上（不与点A,B重合），

设点—m—2）（—3<m<0）,

则点Z）（TH,—得），

11o

CD

贝"四边形OCBD=SACDB+S“DO=2.（尤0_%B）=2（―而+血+2）X3=3,

解得加1=—V3>m2=V3（舍去），

故点C的坐标为（-8，V3-2）.

【解析】【解答］解：（1）将点B（-3,b）代入y=—1（尤<0）,

可得：b=l,

.•.点B的坐标为（-3,1）,

将点B（-3,1）代入y=kx-2（fcH0）,

可得:l=-3k-2,

解得：k=-l,

故答案为：1；-1.

【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b的值，再将点B的坐标代入丫=/^-2（女。0）求出女

的值即可；

（2）分类讨论：①当点0为直角顶点时，②当点B为直角顶点时，再分别求解即可；

（3）设点C（m,-m-2）（-3<m<0）,则。（m,-书，再结合四边形OCBD的面积为3,可得

11Q

S四边形OCBD=S^CDB+S&CDO=/D•（%。—xB）=]（—而+租+2）*3=3,再求出m的值，可得点

C的坐标.

18.【答案】（1）解：将点，点A（-2,2）代入双曲线y=：,可得：2=告，解得：k=—4,

双曲线解析式y=-1.又因为直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，且点B在第四

象限内，所以可设点B的坐标为（m,-（m>0）,在将点B代入双曲线解析式得：一4m=

——，解得：7nl=1,m2=—1（舍去），则点B的坐标为（1,-4）,因为抛物线的图像过点A（-

4Q—2bc—2ct——]

2,2）、点B（1,-4）,点O（0,0）可得：q+b+c=—4,解得：卜=一3,所以抛物线解析式

c=0（c=0

为y=—%2—3%

（2）解：由题意可得点C的纵坐标为-4,则％2—3%=—4,解得：%[=—4,%2=1，则点C的坐

标为：(—4,—4),点A(-2,2)、点B(1,-4),所以

2

SAABCTxBCx也一泪=4X5x6=15,因为抛物线解析式为y=-%-3%=-(%+|?+

2，则点E(—怖，＞设直线AB的解析式为：y=m+n,将点A(-2,2)、点B(1,-4)代入

得：「27+n=2,解得：=-2即直线AB的解析式为：y=—2久—2,设直线AB与抛物线

对称轴相交于点F,设点F的坐标为(一卷yF),则%=—2x(—|)—2=1,所以SLABE=^LAEF+

11

x

S^BEF=2XEFx(%£■—%/)+2EF

xOB-x£)=IxFFxOB-=|x-1)x(1+2)=竽.所以SZMBE=竽.

yt

X

(3)解：由(2)知以48£=竽，所以另4BD=8S4ABE=15，当点D的坐标与C点重合时，SaABD=

SAABC=IxBCxly^-yB|=Ix5x6=15,满足题意，此时点D(-4,-4)-根据平行线之间距

离相等，过点C作AB的平行线CD,可设直线CD的解析式为：y=—2x+g,将点C坐标代入

得：一4=—2X(―4)+g,解得g=12,即直线CD的解析式为：y=—2%+12,,则点D为直线

CD与抛物线的交点，联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：/+支―12=0,解得：%i=

3,%2=-4(舍去)，当x=3时，y=18,此时点D坐标为(3,—18),综上所述：点D坐标为：(一

4,—4),(3,—18).

【解析】【分析】本题主要考查了二次函数待定系数法求解析式、三角形面积的坐标求法，三角形面

积的求法我们一般选取在坐标轴上或者平行于坐标轴的边为底边，再用对应的坐标表示出高即可，

(1)将点A代入竖双曲线解析即可求出k,在将点B设为(加，-4m)代入双曲线解析式

可得：点B的坐标为(1,-4),在将点A(-2,2)、点B(1,-4),点O(0,0)代入抛物线解析式

即可求解；

(2)由题意可得点C的纵坐标为-4,则/—3%=—4,则点C的坐标为：(—4,—4),点A(-2,

2)、点B(1,-4),所以XBCX—'BI*5X6=15,可求得：点E(—称，5)，，

将三角形ABE的面积分为：S^ABE=S^EF+S^BEF,求出直线AB的解析式，得到点F的坐标，然

后代值进行计算即可；

(3)由(2)知S%4BE=^，所以»4BD=8S44BE=15，当点D的坐标与C点重合时，SaABD=

SaABC=④XBCX-力|=④X5X6=15,满足题意，此时点D(-4,-4)根据平行线之间距

离相等，过点C作AB的平行线CD,可设直线CD的解析式为：y=-2x+g,将点C坐标代入

得：一4=一2义(―4)+g,解得g=12,即直线CD的解析式为：y=—2%+12,则点D为直线CD

与抛物线的交点，联立直线CD与抛物线的解析式，解出x即可求解.

19.【答案】(1)解：作AB1久轴于点B,由点4(—1,6)可知，m=—6,AB-6,OB=1.

XzXCO=45°,AB=CB,所以。C=5.

即C(5,0),所以尉曾，则仁1，

所以反比例函数与一次函数关系为y=y=-x+5.

(2)解：当OC=OC时，NOC。=NOOC=45。，则。(0,5),

当OC=O。时，点D在OC的垂直平分线上，故0(2.5,2.5),

当Q9=C。时，设D(zn,—m+5),贝=C。=5,

又立。。。=45。，贝1)(—6+5)2X2=52,即血=5一等，

所以0(5—竽，零)，

综上，D(0,5),(2.5,2.5)或(5—苧，孚)

(3)解：存在.设“△P4C,则第=弱，

又0C=5,AC=6V2，则PC=^,则P(-g,0)

【解析】【分析】(1)先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)分类讨论：①当0。=。。时，②当DC=。。时，③当CD=C。时，再分别求解即可；

(3)利用相似三角形的性质可得益=筮，再将数据代入求出PC=等，可得点P的坐标.

20.【答案】(1)解：.正比例函数y=x与反比例函数y=1(kHO,x>0)的图象交于点

i4(2V2,m)f

•*«m=2V2,

:・k—2am,

fc=8,

(2)解：设H点的横坐标为x,贝3(%,%),

•・S^GOH=2

■:S^POH=我=%

当P在A的上方时,S^OFG=S2POH-SAGOH=4—^x2=2,

・・.%=2（负数舍去），

，P点的横坐标为2,

.8八

・・y=1=4,

・・・P点的坐标为（2,4）;

当P在A的下方时,SA0PG=S^COH一S"OH=—4=2,

••X=2V3（负数舍去），

・・・P点的横坐标为2百，

；.P点的坐标为（2国，竽）；

故P点的坐标为（2,4）或（2b，竽）.

【解析】【分析】（1）先利用正比例函数解析式求出m的值可得点A的坐标，再将点A的坐标代入

y=1（k^O,久＞0）求出k的值即可；

（2）分类讨论：①当P在A的上方时，②当P在A的下方时，再分别列出方程求解即可.

21.【答案】（1）解：如图1,过点P作x轴的垂线PE,

•・•直线PQ与直线PR为“等腰三角线”,

・•.Z.PQR=乙PRQ,

PE1QR,

QE=ER=1-(-3)=4,

・・・OR=ER+OE=1+4=5,

・・・R(5,0),

设直线PR的解析式为y=k%+b,把P、R代入得:

4=k+b

0=5k+b'

解得：仁i

・•・PR的解析式为y=-%+5；

•••直线y=:久与双曲线y=”交于点4、B,联立得:

.1

y=4x

y=1

*A,

%i=2%2=-2

解得:1或1，

m=2

(y2=-2

11

・•・4(2,2)、3(—2,—2)?

C的横坐标n,且在双曲线y=*的图象上，

・•.C的坐标为C(7l,》，

设直线BC的解析式为y=依+上将B、C代入得:

I—=nk+b

彳

(-*=-2/c+b

k=2-

解得:2n

2-n

b7=F

.•'的解析式为"白+第,

.•.当y=0时，x=n-2,即。(八一2,0);

・•・设直线AC的解析式为y="+/,将4、C代入得:

1=2e+4

_1

e~2n

解得:

r2+?l'

f=F

・•・AC的解析式为y=—去工+绑,

・・.当y=0时，x=n+2,即E(TI+2,0),

过点C作x轴的垂线CM,

MD=n—(n—2)=2,ME=n+2—n=2,

MD=ME,

：.CM垂直平分DE,

・•.DC=EC,

••・乙CDA=Z.CED,

・・・直线AC与直线BC为“等腰三角线”;

②解：设CM交EF于点N,如图3,

•・・直线AC与直线BC为“等腰三角线”,

・•・CM平分4DCE,