2025高考数学一轮复习：函数的图象 专项训练【含解析】

课时过关检测（十一）

函数的图象【原卷版】

1.函数>=二百的图象大致为（）

2.已知指数函数五功=〃，将函数式x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为

原来的3倍，得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好

与函数人r）的图象重合，则。的值是（）

3c2

A.2B.

C.当D.y[3

3.如图，设有圆C和定点。，当/从/o开始在平面上绕。匀速旋转（旋转角度不超过

90。）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间f的函数，它的图象大致是如图所示的四种

情况中的（）

4.函数加有两个零点，则，"的取值范围是（）

A.[1,+8）B.[0,1]

C.（0,1）D.[-1,0）

5.已知函数/（X）=|2X—1],当a<b<c时有人a）»c）次6）,则必有（）

A.〃<0,b<0,c<0B.。<0,b>0,c>0

C.2"fl<2eD.l<2a+2f<2

6.(多选)对于函数八x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是()

A./(x+2)是偶函数

B./(x+2)是奇函数

C.八龙)在区间(一8,2)上单调递减，在区间(2,+8)上单调递增

D.八尤)没有最小值

7.若函数次尤)=工二]的图象关于点(1,1)对称，则实数。=.卜，

X~-x

8.已知函数人x)=V-2|x|一机的零点有两个，则实数m的取值范围是

9.已知函数於)=]_/_©二

试讨论方程段)一。=0的根的个数?

I%2—2,xWO,

10.已知y(x)=若|/(尤)|2or在尤e[—1』]上恒成立,

[3%2,x>0,

则实数。的取值范围是()

A.(―0°,—1]U[0,+°O)B.[0,1]

C.[-1,0]D.(-1,0)

11.(多选成X)是定义在区间[—G日上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=5>)+6,

则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()

A.若a<0,则函数g(无)的图象关于原点对称

B.若。=—1,­2<b<Q,则方程g(无)=0有大于2的实根

C.若aWO,b=2,则方程g(x)=O有两个实根

D.若-2<b<2,则方程g(x)=O有三个实根

[sin7tx,OWxWl,

12.已知函数於)=(若实数a,b,c互不相等，且加)=/S)=/(c),

llog2020X,x>\,

则a+b+c的取值范围是

13.已知函数人龙)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式一

2<fix+t)<4的解集为(一1,2),则实数t的值为.

14.如图，函数y=/(x)的图象由曲线段0A和直线段AB构成.

⑵提出一个能满足函数y=Ax）的图象变化规律的实际问题.

15.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、2都在函数的图象上；②点A、2关

于原点对称，则点对（A,或是函数人r）的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是

X2+2X（X<0）,

同一个“姊妹点对”，已知函数式尤）=12、则兀v）的“姊妹点对”有（）

£（x20），

A.0个B.1个

C.2个D.3个

—V+x,xWl,

16.已知函数/）=<bg]%,尤>i,g（x）=\x-^|+|x—2|,若对任意的尤i,X2GR,都

、3

有於l）Wg（尤2）成立，则实数上的取值范围是.

课时过关检测（十一）

函数的图象【解析版】

1.函数＞=二百的图象大致为（）

AB

解析：A法一：令加）=^0,显然式一x）=一/（无）,危）为奇函数，排除C、D,由川）＞0,

排除B,故选A.

AY

法二：令加0=三/，由共1）＞0,共一1）＜0,故选A.

2.已知指数函数兀0=〃，将函数加0的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为

原来的3倍，得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好

与函数人犬）的图象重合，则。的值是（）

3-2

AA.2B.j

C.坐D.y/3

解析：D由题意可得ga）=3",再将g（_r）的图象向右平移2个单位长度，得到函数八尤）

=3优又因为火工）=炉，所以，ax=3ax~2,整理可得次=3,因为a＞0且解得a=y[3.故

选D.

3.如图，设有圆C和定点O,当/从/o开始在平面上绕。匀速旋转（旋转角度不超过

90。）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间/的函数，它的图象大致是如图所示的四种

情况中的（）

ABCD

解析：C观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又

变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项C符合要求，故选C.

4.函数y=（；）R—机有两个零点，则机的取值范围是（）

A.[1,+°°B.[0,1]

C.(0,1)D.[-1,0)

解析：C因为函数y=（9乂一根有两个零点，所以y=g）乂与y=yL

机的图象有两个交点，又因为y=G）乂是偶函数，当x＞0时，＞=自工，-

函数图象如图所示，当。＜机＜1时，两函数有两个交点.故选C.

5.已知函数五乃=|2"—1|,当a＜6＜c时有人a）次c）次6）,则必有（）

A.。<0,。<0,c<0B.。<0,Z?>0,c>0

C.2~a<2cD.l<2a+2c<2

解析：D作出函数的图象，•.•QVAVC,有f(a)>f(c)>f(b),则必有y

a<0,0<c<l,且。一1|>|2。一1|,：.l-2a>2c-l,得2"+2c<2,且2°+2c>1,--------1

即1<2"+2。<2.故选D.

6.（多选）对于函数/U）=lg（|x—2|+1）,下列说法正确的是（）

A.Kx+2）是偶函数

B.人尤+2）是奇函数

C.五尤）在区间（一8,2）上单调递减，在区间（2,+8）上单调递增

D.见0没有最小值

解析：AC兀v+2）=lg（|x|+l）为偶函数，A正确，B错误.作出"r）'k;/

的图象如图所示，可知八x）在（一8,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递JY——!

增；由图象可知函数存在最小值0,C正确，D错误.i

✓7T—2

7.若函数兀0=二二丁的图象关于点（1,1）对称，则实数。=.

解析：（苧N=。+三，关于点（1,〃）对称，故a=l.

答案：1

8.已知函数八%）=/—2|x|一机的零点有两个，则实数机的取值范围是.

解析：在同一平面直角坐标系内作出函数）=/一2|x|的图象和产

直线y=根，可知当机＞0或m=—1时，直线）=相与函数—、-----:-----J—y=m

2|x|的图象有两个交点，即函数启）=尤2—2仅|一根有两个零点.'

答案：{—1}U（O,+°°）

［3-%,

9.已知函数/(尤)=；"'试讨论方程40—。=0的根的个数?

I—4x,x<0,

解：作出函数式X)的图象如图，

方程兀0—。=0的根的个数，即为函数y=/(x)与y=a的交点个数,

由图知，

当«>4时，方程无实数根；当a=4或aWO时方程有1个实数根;

当ka<4时，方程有2个实数根；当0<aWl时，方程有3个实数根.

U一2,xWO,

10.已知於尸'''若应x)|，"在尤G[-L1]上恒成立，则实数。的取值范

[3x~2,x>0,

围是()

A.(―°°,—1]U[0,+°°)B.[0,1]

C.[-1,0]D.(-1,0)

解析：C作出y=|Ax)l，尤在［-1,1］上的图象如图所示，因为

在尤e［—1,1］上恒成立，所以y=|/(尤)1的图象在y—ax的图象的

2

上方(可以部分点重合)，且区—=2|=1,令3x—2=0,得x=1,所

以A(—1,1),8已0),根据图象可知：当y=or经过点4(—1,1)时，。有

最小值，Omin=-1,当y=OX经过点8停，o)时，。有最大值，amax=0,综上可知。的取值

范围是［—1,0］,故选C.

H.(多选求X)是定义在区间［―。日上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=5»+6,

则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()

A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称

B.若a=—1,­2<b<Q,则方程g(x)=O有大于2的实根

C.若。#0,6=2,则方程g(;c)=O有两个实根

D.若-2<b<2,则方程g(x)=O有三个实根

解析：BD当。<0时，式x)关于原点对称，根据图象平移知g(x)=afix)+b关于点(0,

6)对称，A错误;

a——l时，方程g(无)=0U火龙)=6,—2<6<0,由危)的图象知，人无)=6在尤e(2,c)上

有一个交点，故B正确;

22

b=2时，^(x)=0O/(x)=-若使方程g(x)=O有两个根，由图知，必有一£=±2

=。=±1,其他的非零。值均不满足，故C错误；

b

—2</2时，g(x)=OQ/a)=—/£(—2,2),由图知有三个交点，故D正确.故选

B、D.

fsin7ix,OWxWl,

12.已知函数若实数。，b,。互不相等，且火〃)=大人)=/。)，

[10g2020%，X>1,

则a+b+c的取值范围是

[sin7ix,OWxWl,

解析：函数/(x)=L1的图象如图所示，不妨令4<*C,

LlOg2020X,X>l

%

Oalblc2020x

2

由正弦曲线的对称性可知a+b=l,而l<c<2020,所以2<a+b+c<2021.

答案：(2,2O2l)

13.已知函数人尤)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式一

2<外+。<4的解集为(一1,2),则实数f的值为________.飞

解析：由图象可知不等式一2勺(x+0<4,即共3)勺(x+f)勺(0).又>=_____|，

共处在R上单调递减，...0<x+《3,不等式解集为(一7,3一)依题意，得-2卜乂^

t=\.

答案：1

14.如图，函数y=/(x)的图象由曲线段0A和直线段AB构成.

(1)写出函数y=/(x)的一个解析式；

(2)提出一个能满足函数y的图象变化规律的实际问题.

解：(1)当0WxW2时，曲线段类似指数函数y=2，，设曲线段。4的解析式为C：fix)

=2工+鼠由。(0,0),4(2,3)在曲线段。4上，可知40=2*—1,

当2aW5时，设直线段AB的解析式为/(x)=ar+b,将A(2,3),8(5,0)代入直线段A8

的解析式，

3=2。+/?,CL~~1,

得.。=5»,解得

b=5,

2X-1,04W2,

此时犬无)=—x+5,所以yu)=

—x+5,2<xW5.

(2)答案不唯一，合理即可.

离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场

找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.

15.若直角坐标平面内A、2两点满足①点A、B都在函数五x)的图象上；②点A、B关

于原点对称，则点对(A,B)是函数1x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是

座+2尤(尤<0),

同一个“姊妹点对”，已知函数八尤)=<2、则人的的“姊妹点对”有()