人教版初中八年级数学上册同步讲义-分式（原卷版）

第01讲分式

学习目标

课程标准学习目标

1,掌握分式的概念并能够根据概念熟练解题。

①分式的概念2.掌握分式有意义的条件，并能够熟练解决相应的题

②分式有意义的条件目。

③分式的性质3.掌握分式的性质，能够熟练的应用分式性质进行约分

和通分。

思维导图

知识清单

知识点01分式的概念

i.分式的概念:

A

一般地，若A与B均是且B中含有，那么式子一叫做分式。其中A叫做分子，B

B

叫做分母。

2.分式满足的三个条件：

A

①式子一定是4的形式；

B

②A与B一定是整式；

③8中一定含有字母。

简单理解：分母中含有的式子就是分式。

题型考点：①分式分判断。

【即学即练1】

下列各式机

1.2_2,--2--,1---X,-x-+--1--j.—也，属于分式的有（）

3兀2Px+l2

A.4个B.3个C.2个D.1个

【即学即练2】

2

2.代数式2x,工，2工，2±1,工sL中，属于分式的有（

5冗X2+4xx+2x-1

A.2个B.3个C.4个D.5个

知识点02分式有意义的条件

1.分式有意义的条件:

A

即要求分式的分母不能为o即一中，不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母

B

进行因式分解，让每一个因式都不为0。

题型考点：①根据分式有意义的条件求值。

【即学即练1】

3.当x取什么值时，式子空工有意义（）

x+5

A.x=—B.x=-5C.x^—D.-5

22

【即学即练2】

4.若分式纥3有意义，则实数x的取值范围是________.

x+7

【即学即练3】

5.当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（)

*2-1

A.红星B.

x+lx2+l

Cx2+lIx|+1

D.

x3+l1X1-1

知识点03分式的值

1.分式的值为o的条件：

分式的值为o的条件为要求分子必须为,同时要求分母不为

A

即一中，A0,B0o

B

对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0,让分母里面所有因式的

值不等于0。

题型考点：①分式值为0的条件。

【即学即练1】

2

6.若分式三口的值为0,则x的值是（）

x2-11

A.0B.1C.1或0D.0或-1

【即学即练2】

7.分式止+乌（工跄的值为0,则x的值为（）

x-4

A.2或-2B.2C.-2D.-3

【即学即练3】

8.若分式底1-3的值为0,则x的值为（）

x+3

A.±3B.0C.-3D.3

2.分式的值:

AA

若分式£■的值是正的，则48>0,即A与B同号；若分式£■的值是负的,则A-3V0,即A与8

BB

异号。

题型考点：①根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值

【即学即练1】

9.若使分式在L的值为负数，则尤可以取的值为（）

2x-5

A.2B.3C.4D.5

【即学即练2】

10.若分式6^+12

•的值为整数，则正整数X的个数为（）

x-x-6

A.4B.6C.7D.8

【即学即练3】

22

11.己知x+y=5,孙=2,则2y+j_的值为（）

xy+xy

A.2B.9C.3D.27

410

【即学即练4】

12

12.已知X-L=2，则—J—的值是（）

xX4+2X2+1

D4

知识点04分式的性质

1.分式的性质的基本内容:

分式的分子与分母乘（或除以）同一个的整式，分式的值

2.式子表达:

AACAA^C

（A、B、C均是整式且CWO）

B~BCfB~B+C

3.分式的符号改变法则：

分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意符号分式不会发生改变。

A-A-AA

即pn：——==-----=------

B-BB-B

题型考点：①分式基本性质的应用。

【即学即练1】

13.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）

2

Aaa+mBa-7acc公D.A=

bb-bbebkbbb2

【即学即练2】

14.根据分式的基本性质，分式可变形为（）

a-2b

A.」一B.C.D4a

a-b-2ba+2b2a-4b

【即学即练3】

15.若把分式总中，尤、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（)

x+y

A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.不确定

【即学即练4】

16.把分式立中的尤，y都变为原来的5倍，则分式的值（）

x+y

A.变为原来的5倍B.不变

缩小到原来工

C.D.变为原来的25倍

5

题型精讲

题型01分式的判定

【典例1】

2

下列各式：3,a+b2,12,5,士XX

x，一',分式有（）

a1/2X-l8兀x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例2】

下列各式：3,a+b2.125,士，

x-k-y，,中，分式有（）

a72X-l8m

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例3】

（

下列各式：W+5/票’其中分式有)

域+LT

A.1个B.2个C.3个D.4个

【典例4】

.3abe.5

在式子」；2xy7V9xVx中，分式的个数是（）

a兀46+x'

A.5B.4C.3D.2

题型02分式有意义的条件

【典例1】

要使分式2有意义，则X应满足（）

l-x

A.x>1B.x<lC.xWlD.x=l

【典例2】

要使分式三包有意义，

则X应满足的条件是（)

x-2

A.xW2B.xWOC.xW-1D.-2

【典例3】

3/-----

要使式子但L有意义，则相的取值范围是（

IR-1

A.小2-1且mB.mW1C.m>lD.m>-1

【典例4】

下列分式中，有意义的条件为尤W2的是（)

A.—B.1C.-^―D.

2x-4x+2x+2X-1

题型03分式值为0的条件

【典例1】

2

当x时，分式一—二-—~的值为o.1()

(x-1)(x-3)

A.x=3B.X=1C.x=±3D.x=-3

【典例2】

若分式（x-2）的值为0,则尤的值为()

x-4

A.0或1或2B.0或-2或2C.0或1D.0或-2

【典例3】

如果分式」*的值为零,那么尤等于（)

x-2

A.2B.-2C.2或-2D.0

【典例4】

2

若分式工^的值为0,则X的值为（）

x+8

A.8B.-8C.8或-8D.4

题型04式子的求值问题

【典例1】

若分式写生的值为负数，则X的取值范围是（）

x2+l

A.尤为任意数B.x<2C.x>-2D.%W2

【典例2】

若分式笔L的值为正，则x的取值范围是（）

X

C.£〉」，且尤#0D.x＜」

22

【典例3】

若分式£'-12的值为正整数,则整数x的值为

x-2x-3

【典例4】

则2x-3xy-2y的值为(

若尸一--，)

l-2xy+xy-x

A.—B.-1C.上D.J-

333

【典例5】

已知x2-3x-机=0,则代数式一—•的值是（）

x-x-m

A.3B.2c.AD.」

32

题型05分式的性质

【典例1】

下列等式从左到右变形正确的是（）

2

C.且=7D.工=4

x-yxx2

【典例2】

根据分式的基本性质，把分式上（x#0,y#0）中的分子、分母的羽y同时扩大2倍，那么分式的值（

x+y

A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变

【典例3】

若分式W2中的X,y都扩大原来的3倍，那么分式的值（）

3x-2y

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

C.不变D.缩小到原来的■!

3

【典例4】

下列分式从左到右的变形中正确的是（)

Bx=1

x(m+n)m+n

C.三上！D.二=「

yy+1a_2a[a_2)

【典例5】

分式变形上=Y—中的整式4=__________,变形的依据是—

2

x+2X-4

强化训练

1.下列式子中是分式的是（）

2.若分式一^一不论尤取任何数总有意义，则机的取值范围是（）

x-2x-hm

A.B.m>1C.mWlD.m中1

3.下列关于分式的判断，正确的是（）

A.当x=3时，生!支的值为0

x-3

B.当x#3时，上乜有意义

X

C.无论尤为何值，工不可能是整数

x+1

D.无论x为何值，一―的值总为正数

x2+l

4.下列结论：①无论a为何值,高都有意义；②当时,分式号的值为°；③若等的值

为负，则x的取值范围是x<l；④若包.五1有意义，则X的取值范围是XW-2且无W0.其中正确

x+2x

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

D<.七一a一二—3，则生也的值为()

b2a

A.§B.3「2D.&

3552

6.不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（）

_乂一］

AA.-a+b_a+bB.七~

-a-ba-b-X-1x+1

c11D.Zkza._a+b

-x+yx+y_a_ba-b

7.如果将分式至2上中的X和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

xy

A.不变B.扩大到原来的9倍

C.缩小到原来的工D.扩大到原来的3倍

3

8.已知三个数a、b、c满足二U,上=1里」，则_abc_的值是（)

a+b5b+c6c+a7ab+bc+ca

ABC.2D

-ii15-5

9.下列四个代数式1,it,?-1,x+1,请从中任选两个整式，组成一个分式为（只需写出

一个即可）.

10.已知a,6互为相反数，c,