2023年深圳某中学初中部小升初入学分班数学模拟试卷及答案解析

2023年深圳中学初中部小升初入学分班数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

L（3分）计算-42的结果等于（）

A.-8B.-16C.16D.8

2.（3分）下列各数中是负整数的是（）

12

A.■2B.5D•一百

3.（3分）在数轴上，把表示-4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为

（）

A.-2B.-6C.-3或-5D.无法确定

4.（3分）下面各组是同类项的是（）

A.2/和3/B.12ax和8fcr

C.¥和a，D.2。和—（—I。。）

5.（3分）有理数。在数轴上对应的点如图所示，则-或-1的大小关系是（）

11

―a------------0*------1~~>

A.-QV-IV。B.-qVqV-1C.-IV-aD.-1<QV-a

,xya+b5a2b7r、，.，上

6.（3分）下列各式，―,------,1,xy-1,一中，单项式有（）

227rx

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.（3分）下列式子正确的（）

A.x-（y-z）=x~y-z

B.-q+6+c+d=-（6Z-Z?）-（-c-d）

C.x+2y-2z=x-2（z+y）

D.-（x-y+z）=-x-y-z

8.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空;

二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2

人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是

（）

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

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9.（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）

ab

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果一=一，那么a=b

cc

ab

C.如果。=b,那么一=一D.如果Q2=3Q,那么〃=3

cc

10.（3分）在-3,-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

11.（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）

C1

A.X2-4x=3B.3（x+2）=6C.x+2y=lD.x-1=-

12.（3分）若实数x满足1=0,贝!]2?-7/+叙-2017=（）

A.-2017B.-2018C.-2019D.-2020

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（3分）—包萼的系数是.

14.（3分）关于x的方程（m-2）x网r-2=0是一元一次方程，则加=.

15.（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“

带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为.

16.（3分）若|0-1|+（6+3）2=0,则6-2a+l=.

17.（3分）当》=时，代数式3x-2与代数式6-x的值互为相反数.

18.（3分）已知y=ax5+6x3+cx-5.当x=-3时，y=7,那么，当x=3时，y=.

三、解答题（本大题共61分，另有5分的卷面分，请注重卷面整洁和格式完整并写出必要

的解题过程）

19.（6分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定°仑"6=02-仍.

（1）求（-3）的值；

（2）若（-2）☆（3^x）=4,求x的值.

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20.(6分)计算

111

⑴(4-2+6)-12(2)-32.2-3«(-2)2

21.（8分）化简

(1)-5+(X2+3X)-(-9+6x2)(2)(7j-3z)-2(8y-5z)

22.(8分)解方程

2x+l5x—1

(1)4x-3(20-x)=-4(2)——=1

36

23.（7分）已知a、b、。在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：

（1）化简：3\a-c\-2\-a-b\；

（2）y=\x-a\+\x-b\+\x-c\,'满足什么条件时，y有最小值，求最小值

c03b

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24.（8分）4地某厂和5地某厂同时制成机器若干台，4地某厂可支援外地10台，5地某

厂可支援外地4台，现决定给。地8台，。地6台.已知从/运往。、C两地的运费分

别是200元每台、400元每台，从8运往D、。两地的运费分别是150元每台、250元每

台.

（1）设5地某厂运往。地工台，求总运费为多少元？

（2）在（1）中，当x=2时，总运费是多少元？

25.（9分）已知多项式（，+加工—芬4~3）-（3x-2y+l-nx2）.

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求冽、〃的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（m2-mn-n2）-（3m2+mn+n2）,再求它的值;

（3）在（1）的条件下，求（〃+/）+（2〃+1万^2）+即2）（9什-Q冽2）

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26.(9分)把正整数1,2,3,4……，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第

1行、第2行、…，从左到右分别称为第1歹h第2歹U、…….用图2所示的方框在图1

中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为/、B、C、D.设/=x.

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

图1图2

(1)在图1中，2018排在第行第列；排在第m行第n列的数为

其中机21,1W-W8,且都是正整数；(直接写出答案)

(2)若/+23+3。=357,求出C所表示的数；

(3)在图(2)中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212?如果能，请求出这些数中最

大的数，如果不能，请说明理由.

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2023年深圳中学初中部小升初入学分班数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）计算-42的结果等于（)

A.-8B.-16C.16D.8

解：-42=76

故选：B.

2.（3分）下列各数中是负整数的是（)

1

A.-2B.5C.D•-1

2

解：/、-2为负整数，故选项正确;

B、5为正整数，故选项错误;

c、;为正分数，故选项错误;

D、-|为负分数，故选项错误.

故选：A.

3.（3分）在数轴上，把表示-4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为

()

A.-2B.-6C.-3或-5D.无法确定

解：・・,表示-4的点移动1个单位长度,

・••所得到的对应点表示为-5或-3.

故选：C.

4.（3分）下面各组是同类项的是（）

A.2/和短B.12ax和8bx

C.d和D.2,和一（-焉）

解：/、2/与3/中所含相同字母的指数不同，不是同类项.故选项错误;

5、12办与8版所含字母不同，不是同类项.故选项错误;

。、d与所含字母不同，不是同类项.故选项错误;

D、23与-（-焉）是同类项，故选项正确.

故选：D.

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5.（3分）有理数。在数轴上对应的点如图所示，则〃、-4、-1的大小关系是（）

a01

A.-QV-l<aB.-QVQV-1C.a<--1<-aD.-1VQV-a

解：\a<-1,

-1<-tz.

故选：C.

„,,xya+b5a2b兀、，.，，

6.（3分）下列各式，―,----，Lxy-1,一中，单项式有)

227rx

A.2个B,3个C.4个D.5个

解：根据单项式的定义可知，子,竽漕1,孙-1,巴中，单项式有掌1,

227rx27i

单项式有3个.

故选：B.

7.（3分）下列式子正确的（）

A.x-（y-z）=x-y-z

B.-a+b+c+d---（-c-d）

C.x+2y-2z=x-2（z+y）

D.-（x-y+z）—-x-y-z

解：，、括号前是负数去括号全变号，故N错误；

B、括号前是负数添括号全变号，故2正确；

C、括号前是负数添括号全变号，故C错误；

D、括号前是负数去括号全变号，故。错误；

故选：B.

8.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空;

二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2

人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是

()

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9

xx

C.一+2=一一9D.3(x-2)=2(x+9)

32

解：设车x辆,

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根据题意得：3（x-2）=2x+9.

故选：B.

9.（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）

ab

A.如果那么a+c=b-cB.如果一=一，那么〃

cc

abc

C.如果a=6,那么一=一D.如果02=3a,那么°=3

cc

解：A,利用等式性质1,两边都加c,得到a+c=6+c,所以/不成立，故N选项错误;

B、利用等式性质2,两边都乘以c,得到。=6,所以2成立，故8选项正确；

C、成立的条件cWO,故C选项错误;

D、成立的条件aWO,故。选项错误;

故选：B.

10.（3分）在-3,-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

解：：|-3|=3,|-2|=2,

...比-2小的数是：-3.

故选：A.

11.（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）

C1

A.x2-4x=3B.3（x+2）=6C.x+2y=lD.x-1=-

解：A,是一元二次方程，故/不符合题意；

B、是一元一次方程，故8符合题意；

。、是二元一次方程，故C不符合题意;

D、是分式方程，故。不符合题意；

故选：B.

12.（3分）若实数x满足/-2x-1=0,贝1]2必-7』+以-2017=（

A.-2017B.-2018C.-2019D.-2020

解：由--2%-1=0,得至1]/=2%+1,x1-2x—1,

则原式=2X・X2-7X2+4X-2017=2x(2x+l)-7(2x+l)+4x-2017=4x2-8x-7-2017

=4(x2-2x)-2024=4-2024=-2020.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

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13.（3分）—包产的系数是——却.

解：—生磬的系数是一*

故答案为：-£

14.（3分）关于x的方程（加-2）x*川1-2=0是一元一次方程，则加=-2.

解：由题意，知|剂-1=1,且加-2W0.

解得m=-2.

故答案是：-2,

15.（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一

带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.44109

解：将4400000000用科学记数法表示为4.4X109人

故答案为：4.4XI（）9人

16.（3分）若|aT|+（6+3）2=0,则b-2“+1=-4.

解：-1|+（6+3）2=0,

・\Q=1,b=-3,

b~2Q+1=-3-2+1=-4.

故答案为：-4.

17.（3分）当x=-2时,代数式3工-2与代数式6的值互为相反数.

解：根据题意得：

（3%-2）+（6-x）=0,

去括号得：3x-2+6-%=0,

移项得：3x-x=2-6,

合并同类项得：2x=-4,

系数化为1得：x=-2,

故答案为：-2.

18.（3分）已知^=办5+6工3+4-5.当％=-3时，y=7,那么，当x=3时，y=-17.

解：把、=-3,y=7代入V=QX5+6X3+CX-5得：

-3%-3%-3c-5=7,

即-（356Z+33/）+3C）=12

第9页共14页

把x=3代入ax5+bx3+cx-5得：35tz+33/j+3c-5=-12-5=-17.

故答案为：-17.

三、解答题(本大题共61分，另有5分的卷面分，请注重卷面整洁和格式完整并写出必要

的解题过程)

19.(6分)对于有理数a、6定义一种新运算，规定-仍.

(1)求(-3)的值；

(2)若(-2)☆(3+x)=4,求x的值.

解：⑴？☆(-3)

=22-2X(-3)

=4+6

=10

(2)(-2)☆(3E)

=(-2)☆(9-3%)

=(-2)2-(-2)X(9-3x)

=22-6x

=4

解得x=3.

20.(6分)计算

111

⑴(4-2+6)，12

(2)-32«2-3-(-2)2

111

解：⑴(4-+,12

=3-6+2

=-1；

(2)-32-2-3*(-2)2

=-9X2-3X4

=-18-12

=-30.

21.(8分)化简

第10页共14页

(1)-5+(X2+3X)-(-9+6x2)

(2)(7歹-3z)-2(8y-5z)

解：(1)原式=-5+/+3x+9-6X2=-5X2+3X+4；

(2)原式=7y~3z-16j+10z=-9y+7z.

22.(8分)解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

2x+l5x—1

(2)--———--=1.

36

解：(1)去括号得：4x-60+3x=-4,

移项合并得：7%=56,

解得：x=8；

(2)去分母得：4x+2-5x+l=6,

移项合并得：-x=3,

解得：x=-3.

23.(7分)已知〃、从c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：

(1)化简：3\a-c\-2\-a-b\；

(2)y=\x-a\+\x-b\+\x-c\,'满足什么条件时，y有最小值，求最小值

c03b

解：(1)根据数轴上的标示知，c<0<a<b,

••a-c>0,-a~Z?<0,

・••原式=3(。-。)-2(〃+b)=3a-3c-2a-2b

=a-2b-3c.

(2)①当xWc时,

y=-x+a-x+b-x+c=-3x+a+6+c,

因为该函数为减函数，所以当且仅当时最小，最小值为：a+b-2c,

②当cWxWa时，

y=-x+a-x+6+x-c=~x+a+b-c,

因为该函数为减函数，所以当且仅当时最小，最小值为：b-c,

③当aWxWb时，

y=x-a-x+b+x-c=x-a+b-c,

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因为该函数为增函数，所以当且仅当x=a时最小，最小值为：b-c,

④当时，

y—x-a+x-b+x-c=3x-a-b-c,

因为该函数为增函数，所以当且仅当x=6时最小，最小值为：2b-a-c,

从以上讨论中可知，只有当c4Wa时y的值是6-c,小于其他最小值，

所以当cWxWa时y有最小值是b-c.

解法二：由绝对值的几何意义可知，当x=a时，＞有最小值b-c.

24.(8分)/地某厂和3地某厂同时制成机器若干台，/地某厂可支援外地10台，3地某

厂可支援外地4台，现决定给C地8台，。地6台.已知从/运往。、。两地的运费分

别是200元每台、400元每台，从3运往。、C两地的运费分别是150元每台、250元每

台.

(1)设3地某厂运往。地x台，求总运费为多少元？

(2)在(1)中，当x=2时，总运费是多少元？

解：(1)设8地某厂运往。地x台，

根据题意得：200(6-%)+400(4+x)+150/250(4-%)

=1200-200x+1600+400x+150x+1000-250x

=100x+3800,

则总运费为(100x+3800)元；

(2)当x=2时，总运费为200+3800=4000(元).

25.(9分)已知多项式Cx2+mx—^y+3)-(3x-2y+l-nx2).

(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求加、〃的值；

(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(m2-mn-ri2')-(.3m2+mn+n2),再求它的值;

(3)在(1)的条件下，求(〃+/)+(2〃+1万+(3〃+5^77加2)+…(9H+QTTQ^2)

1XZZXDoXy

解：(1)原式=，+冽%—3+3-3x+2y-1+〃%2

=(〃+1)/+(m-3)%+$+2,

由多项式的值与字母x的取值无关，得到〃+1=0,m-3=0,

解得：m=3,n=-1；

(2)原式=3加2-3mn-3w2-3m2-mn-n2

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-4mn-4层,

当加=3,几=-1时，原式=12-4=8；