6.4用一次函数解决问题课件苏科版数学八年级上册

第6章一次函数6.4用一次函数解决问题根据一次函数表达式解决实际问题根据一次函数图像解决实际问题反思你在作一次函数图象时，分别描了几个点？引入

在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？1.在现实生活中有许多问题的数量关系可以用一次函数来表示，分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可以用一次函数的相关知识来解决实际问题.知识点根据一次函数表达式解决实际问题12.在实际问题中建立一次函数表达式的常用方法：(1)根据实际问题中基本的数量关系列出函数表达式，如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量等；(2)若题目中明确给出两变量的函数关系，如一次函数，则可用定系数法求出函数表达式.3.一次函数的应用主要有两种类型(1)根据一次函数表达式，应用一次函数的性质进行解题；(2)根据文字、表格等提供的一次函数的现实情境，求出函数表达式，进而利用函数性质解题.特别提醒解决含多个变量的问题时，注意分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.例1[期末·石家庄]根据记录，从地面向上11km以内(包含11km)，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不再变化．若地面的气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．解题秘方：根据“该处的气温＝地面的气温－该处降低的温度”列出函数表达式；解：根据题意，得y＝－6x(0≤x≤11)．∴y与x之间的函数表达式为y＝－6x(0≤x≤11).(1)请直接写出距地面的高度在11km以内(包含11km)y与x

之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km．解题秘方：把x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，求出m的值；解：把x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，解得m＝16．∴当时这架飞机下方地面的气温为16℃.①求当时这架飞机下方地面的气温；m是常量，表示地面的气温，是不变的解题秘方：把x＝11代入(1)中函数表达式求出y的值．②假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少摄氏度呢？解：由①知y＝16－6x(0≤x≤11).∵12km＞11km，∴把x＝11代入y＝16－6x，得y＝16－6×11＝－50.即假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是－50℃．由高于11km时的气温几乎不再变化，可知距离地面12km的高空气温与距离地面11km的高空气温相同，解题时要注意自变量的取值范围．方法点拨利用一次函数解决问题，关键是理解题意，分析实际问题中变量与变量之间的关系，并用一次函数表示这种变化关系，然后利用一次函数的相关知识解决实际问题.1.根据一次函数图像解决实际问题，需要结合题意，读出题中函数的图像信息，从图像中获取点的坐标(如与x轴或y轴的交点、两条直线的交点、拐点的横纵坐标的实际意义等)，求出函数表达式,最后根据点的坐标表示的实际意义来解决问题．知识点根据一次函数图像解决实际问题22.根据函数图像解决选择方案问题选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案，常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用函数图像、方程或不等式的知识进行求解.3.用一次函数选择方案的一般步骤(1)“析”：分析题意，弄清数量关系.(2)“列”：列出函数表达式、不等式或方程.(3)“求”：结合函数图像，求出自变量取不同值时函数值的大小或函数的最大(最小)值.(4)“选”：结合函数图像及实际需要选择最佳方案，如三年中考兵法考法1例7.方法提醒选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，它往往是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最优的方案.注意在选择方案时，要考虑实际问题中自变量的取值范围，尤其要看它是不是某些特殊解(如正整数解).[中考·绍兴]Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm．无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图6.4-1．两架无人机都上升了15min．例2(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；解题秘方：紧扣“Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，经过5min海拔高度为bm”求出b的值，再用待定系数法即可求出函数表达式；

(2)问无人机上升了多长时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28m.解题秘方：由题意列方程求解即可.

方法点拨利用图像解决实际问题，要结合题意，找出两个变量之间的数量关系，弄清横纵坐标表示的实际意义.在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图像，可采用“图上作业法”解决.方法点拨如图6.4-2，(2)可转化为自变量取同一个值时两个函数值的差为28求解.[中考·南京]甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图6.4-3所示．例3方法点拨由“甲比乙早1min出发”可知，画乙的函数图像(线段)从点(1，0)开始.由“乙的速度是甲的2倍”可知，乙1min行的路程＝甲2min行的路程，即可画出乙的函数图像(线段).(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数图像；解题秘方：紧扣“甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍”即可画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数图像；解：如图6.4-4.(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.解题秘方：设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，由行程相等列出方