第七章统计案例全章总结提升课件高二上学期数学北师大版选择性

第七章统计案例全章总结提升北师大版

数学

选择性必修第一册知识网络·整合构建专题突破·素养提升目录索引

易错易混·衔接高考知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一线性回归分析线性回归分析有两种方法:一、散点图;二、相关系数.回归分析之后再确定是否可以建立一元线性回归模型.另外非线性模型可转化成线性模型.探究点一

利用散点图线性回归分析【例1】

某地收集到的新房的销售价格Y(单位:万元)和房屋的面积X(单位:m2)的数据如下表:房屋面积X/m211511080135105销售价格Y/万元24.821.618.429.222.0(1)画出数据对应的散点图;(2)若Y与X线性相关,建立Y关于X的线性回归方程(结果保留4位小数);(3)根据(2)的结果预测当房屋面积为150m2时的销售价格.解

(1)数据对应的散点图如图所示.(3)由(2)可知,当X=150时,Y=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元).故销售价格的预测值为31.2442万元.变式训练1某湿地公园经过近十年的规划和治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的300个地块,并设计两种抽样方案.方案一:在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个地块作为样本区,依据抽样数据计算得到相应的相关系数r=0.81;方案二:在该地区应用分层随机抽样的方法抽取30个地块作为样本区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,30),其中xi和yi分别表示第i个样本区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数);(2)求方案二抽取的样本(xi,yi)(i=1,2,…,30)的相关系数(精确到0.01),并说明哪种抽样方法更能准确地估计.参考数据:≈1.414.因为方案一的相关系数为r=0.81,且明显小于方案二的相关系数为r'=0.94,所以方案二分层随机抽样的方法更能准确地估计.探究点二

利用相关系数回归分析【例2】

如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2016~2022.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合Y与T的关系,请用相关系数加以证明;(2)建立Y关于T的线性回归方程(系数精确到0.01),并预测2024年我国生活垃圾无害化处理量.规律方法

一元线性回归模型拟合问题的求解策略

变式训练2某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:由图可以看出,这种酶的活性Y与温度X具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明(结果保留2位小数).探究点三

非线性模型分析【例3】

某公司对某产品作市场调研,获得了该产品的定价X(单位:万元/吨)和一天销售量Y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.(1)根据散点图判断,

哪一个更适合作为Y关于X的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果,试建立Y关于X的回归方程;(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为45.00万元.变式训练3为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数X(单位:棵/m2)与每棵作物的产量Y(单位:千克/棵)之间的关系进行了研究,收集了10块试验田的数据,得到下表:试验田编号12345X(棵/m2)3.545.15.76.1Y(千克/棵)0.330.320.30.280.27试验田编号678910X(棵/m2)6.97.589.111.2Y(千克/棵)0.250.250.240.220.15(2)利用(1)得出的结果,计算当单位面积播种数X为何值时,单位面积的总产量W=XY的预测值最大?(计算结果精确到0.01)专题二独立性检验独立性检验作为统计问题中的重要知识点,是近年高考的热点问题,另外也常常和概率相结合进行考查.【例4】

[2024广东深圳月考]某省将实行3+1+2的高考模式,其中,“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门,由考生根据报考高校以及专业要求,结合自身实际,首先在物理、历史中2选1,再从思想政治、地理、化学、生物学中4选2,形成自己的高考选考组合.(1)若某学生根据方案进行随机选科,求该生恰好选到“历史、思想政治、地理”组合的概率;(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求,随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,写出下列联表中a,d的值,并判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”?性别选择物理选择历史总计男a10

女30d

总计

30

解

(1)记物理为1,历史为2,思想政治、地理、化学、生物学分别为3,4,5,6,根据选科要求,样本空间为{(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6)},共12种,其中“历史、思想政治、地理”组合为{2,3,4},所以该生恰好选到“历史、思想政治、地理”组合的概率为(2)依题意d=30-10=20,a=100-30-30=40,由此补全2×2列联表如下,性别选择物理选择历史总计男401050女302050总计7030100所以有95%的把握认为“选科与性别有关”.规律方法

独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(2)根据公式计算χ2;(3)比较χ2与临界值的大小关系,得到推断结论.变式训练4某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表.(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?解

(1)根据题中所给数据,得到如下列联表:玩电脑游戏情况认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922∵6.418>3.841,∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.易错易混·衔接高考123451.[2024天津河西检测]调查某种花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.8245,下列说法正确的是(

)A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.8245C解析

∵相关系数r=0.824

5>0.75,且散点图呈左下角到右上角的带状分布,∴花瓣长度和花萼长度呈正相关.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数不一定是0.824

5.故选C.123452.[2024广西梧州期末]一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高Y(单位:cm)与年龄X(单位:岁)之间的线性回归方程为Y=X+65,预测该学生11岁时的身高约为(

)年龄X6789身高Y118126136144A.163cm B.161.8cmC.152cm D.158cmB12345123453.[2024山西运城期末]某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现,若依据α=0.010的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动无关;若依据α=0.050的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动有关,则χ2的值可能为(

)A.3.238 B.2.972 C.6.687

D.6.069D解析

若依据α=0.010的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动无关;若依据α=0.050的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动有关,所以3.841≤χ2<6.635,则χ2的值可能为6.069.故选D.123454.(多选题)[2023全国新高考卷Ⅰ,9]有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则(

)A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差BD12345123455.[2024黑龙江牡丹江高中检测]为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果,某科研单位用西红柿做了对比实验,分别在两片实验区各摘取100个,对其质量的某项质量指数值进行检测,质量指数值达到35及以上的为“质量优等”,由测量结果绘成如图所示的频率分布直方图,其中质量指数值分组区间是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].甲片实验区西红柿的质量指数值统计图

乙片实验区西红柿的质量指数值统计图

12345(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数值的平均数和中位数;(2)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关.质量甲有机肥料乙有机肥料总计优等

非优等

总计

12345解

(1)甲片实验区西红柿的质量指数的平均数为(22.5×0