三角形的高、中线与角平分线课件

11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标理解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。利用长为3，5，6，9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?可以组成2个三角形.从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9.其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组.利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗?这条边上的高是12cm.复习回顾从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这边上的高，简称三角形的高。解：如图,线段AD是BC边上的高.锐角△ABC,请你画出BC边上的高.ABC注意标明垂直的记号和垂足的字母DABCD思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.你能画出这个三角形的三条高吗?

这三条高之间有怎样的位置关系？O

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;

AC边上的高是

;ABC画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD

你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEFAC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法：一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点.二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.D

你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，ABCDS∆ABD=S∆ADCBD=DC=BC．三角形的三条中线相交于一点.总结三角形的重心：三角形三条中线的交点.三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？问题

如图，在△ABC中，AP是△ABC的中线，AD是△ABC的高．试判断△ABP和△ACP的面积有什么关系，为什么？BCPDA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题通过问题1你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.典例精析例

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于同一点.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.ABDC例

如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.

三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠