辽宁省大连市本溪县高中2024-2025学年高一数学下学期6月月考试题

PAGE1PAGE7辽宁省大连市本溪县中学2024-2025学年高一数学下学期6月月考试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满意QUOTE，则QUOTE的虚部为（）AQUOTE BQUOTECQUOTEDQUOTE2．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影数量为（）A． B． C． D．3．QUOTE的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（）A．1 B． C． D．24．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于直线x对称5．若，则（）A． B． C． D．6．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，且PA=PB=PC=PD=2.若点E、F、G分别为棱PB、PC、PD上的动点（不包含端点P），则AE+EF+FG+GA的最小值为（）ABCD47．设锐角QUOTE的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]8．已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为()A．3 B．C．D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A.直线BC与平面所成的角等于 B.点C到面的距离为C.两条异面直线和所成的角为 D.三棱柱外接球表面积为10．下列化简正确的是（）A． B．=1C． D．11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．B． C．D．12．已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．B．当时，C．若，则D．若，，则的值为三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则=_____．14．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题：①②若则③则④直线，直线，那么⑤若，则⑥若，则，其中正确的说法为__________(填序号)15．已知，若在内单调，则QUOTE的取值范围是16．已知向量满意，，则的取值范围是_________．四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数．（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19.（本题满分12分）如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角，，，的对边分别为，，，已知，QUOTE·QUOTE=4且D是边BC的中点,AD=QUOTE,求的周长.21.（本题满分12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对随意，当时，都有，求实数的最大值.22.（本题满分12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点．（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；（2）求C点到平面的距离．本溪县中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9．ABD10．ABD11.AD．12.BD三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．①⑥15．.16．四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）【解析】（1）因为z＝a＋i(a>0)，所以z＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝a＋i＋＝，由于复数z＋为实数，所以1－＝0，因为a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i．5分（2）由题意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i由于复数(m＋z)2对应的点在第一象限，则，解得m>0．因此，实数m的取值范围是(0，＋∞)．10分18．（本题满分12分）解：（1）∵，∴，解得.∴；6分（2）∵，且∴∴，∴，∴.∴.∴，又∵，∴.12分19.（本题满分12分）【详解】（1）证明：由已知得，，因为，所以平面.又因为QUOTE，所以QUOTEQUOTE因为QUOTE平面ADE5分（2）在棱上存在点，使得平面，此时.6分理由如下：假设存在点为的中点，设的中点为，连接，，则，.因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，且平面，所以平面.所以在棱上存在点，使得平面，此时.12分20．（本题满分12分）解（1）由已知得…………3分又函数在的单调递减区间为和.…………6分（2）由（1）知中，A∈(0,π),QUOTE又，即…………9分由QUOTE·QUOTE=4,得bccosA=4,∴bc=8=1\*GB3①,∵QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),∴QUOTE=QUOTE(QUOTE+2QUOTE·QUOTE+QUOTE),∴7=QUOTEc2+2bc·cosQUOTE+b2=2\*GB3②,由=1\*GB3①=2\*GB3②得：QUOTE所以周长为QUOTE21.（本题满分12分）【详解】（1）由题意，得，解得，又，∴，∴，从而.5分（2）对随意，，且，，即在上单调递增，，由，得，即的单调增区间为，由于，∴当时，，从而，∴实数t的最大值为.12分22.（本题满分12分）【详解】（１）延长,交CA的延长线于N，连接BN，N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，又平面ABC内，∴直线平面ABC，直线C1M，直线C1M⊂平面MBC1，平面MBC1，又平面MBC1，∴直线平面MBC1，平面，平面；为AA1的中点，CC1AA1,，，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN