安徽省名校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题文

PAGEPAGE10安徽省名校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.在平行四边形中，，设，，则向量（）A．B．C．D．3.正项等比数列的公比是，且，则其前3项的和（）A．14B．13C．12D．114.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入的值分别为5，2，则输出的值是（）A．259B．32C.65D．1305.已知的取值如下表所示：23452.23.85.5若与线性相关，且回来直线方程为，则表格中实数的值为（）A．6.5B．6.69C.7.5D．7.696.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C.D．7.已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且若将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C.关于直线对称D．关于直线对称8.如图是函数图象的一部分，设函数，则可以表示为（）A．B．C.D．9.若，则（）A．B．C.-3D．310.在平面四边形中，，将该四边形沿着对角线折叠，得到空间四边形，则异面直线所成的角是（）A．B．C.D．11.在中，，，则的面积为（）A．B．C.D．12.设函数若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知角的终边经过点，则的值是．14.某人将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若点落在不等式组表示的平面区域内的事务记为，则事务的概率是．15.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥外接球的体积是．16.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当的面积最小时，直线的方程是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆和直线.（1）若直线与圆相交，求的取值范围；（2）若，点是圆上一个动点，求点到直线距离的最大值和最小值.18.我国是世界上严峻缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水状况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据根据分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.在矩形中，将沿其对角线折起来得到，且平面平面（如图所示）.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20.在中，角的对边分别是，且向量和向量相互垂直.（1）求角的大小；（2）若外接圆的半径是1，面积是，求的周长.21.设函数对一切实数都有成立，且，圆的方程是.（1）求实数的值和的解析式；（2）若直线被圆截得的弦长为6，求的最小值.22.设数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对随意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBDA6-10:BACDD11、12：CC1.【解析】因为，所以.2.【解析】.3.【解析】因为正项等比数列满意，由于，所以.因为，所以.因此.4.【解析】初始值，程序运动过程如下表所示；；；；；.，跳出循环，输出.5.【解析】因为，，所以，解得6.【解析】几何体为直三棱柱，高为4，底面是腰为，底边是，底边上的高是4的等腰三角形，因此其表面积是.7.【解析】由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，，即，.又，所以，所以，其图象关于点对称.8.【解析】首先考虑函数的奇偶性，发觉与都是偶函数，马上解除.和都是奇函数，之一正确.当为正数，且特别小时为负数，且特别小，明显不符合图象特征，因此答案D错误.9.【解析】，所以.10.【解析】取线段的中点，连接.易得，从而平面.因此.11.【解析】因为，，所以，.于是的面积为.12.【解析】，其图象如下：函数在区间内有且仅有两个零点，等价于在区间内有且仅有两个实数根，又等价于函数的图象与直线在区间内有且仅有两个公共点.于是，.13.【答案】【解析】因为，所以.故.14.【答案】【解析】因抛掷一颗骰子有6种结果，所以抛掷两颗骰子有种不同结果.点在不等式所表示的区域内，有如下几种状况：当时，；当时，；当时，.共有六个点落在条件区域内，故.15.【答案】【解析】如图，是等边三角形，其外接圆的半径就是圆锥外接球的半径，的边长是2，其高是，外接圆的半径是.故此圆锥外接球的体积为.16.【答案】【解析】设，其中，则直线的方程为.因为在直线上，所以.又，即.所以，当且仅当时取等号，再结合解得，，面积的最小值为4，此时直线的方程为，即.17.【解析】（1）直线就是，圆的圆心是，半径是.由题意得，圆心到直线的距离是，解得或.故的取值范围是.（2）当时，直线与圆相离，圆心到直线的距离是，故点到直线距离的最大值为，最小值为.18.【解析】（1）由频率分布直方图可知，月用水量在的频率为.同理，在等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由，解得；（2）由（1）知，100位居民月均水量不低于3吨的频率为，由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（人）（3）设中位数为吨，因为前5组的频率之和为，而前4组的频率之和为，所以，由，解得，故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，，所以平面.而平面，所以，又因为，且，所以平面.（2）在中，，所以，故.20.【解析】（1）因为相互垂直，所以，即，由余弦定理得，，因为，所以；（2）因为，所以.，就是，即，因此，，故的周长是.21.【解析】（1）令代入等式中可得，，即，再令得