南京中考数学解答题专项练习：函数

解答题专项练习一一函数

1、我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：

方式一：运用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；

方式二：运用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.

（D请分别写出邮车、火车运输的总费用/（元）、K（元）与运输路程x（公里）之间的

函数关系式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

2、国家和地方政府为了提高农夫种粮的主动性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种

粮大户老王今年种了150亩地，.安排明年再承租50〜150亩土

"一元）

地种粮以增加收入，考虑各种因素，预料明年每亩种粮成本y/

（元）与种粮面积X（亩）之间的函数关系如图所示：1000：

（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？O12^5x（备）

（2）依据图象，求,y与X之间的函数关系式；

（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面

积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最.高？并求出最高总收

入。

3、请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满意图示的函数关系式，要求

①指出x、y的含义；②利用图中数据说明这对变量改变过程

的实际意义，其中需设计.“速度”这个量

4、甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地动身向乙地.如图，线段

如表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的

函数关系，折线6M'表示轿车离甲地距离y(km)

与时间x(h)之间的函数关系.请依据图象，解答

下列问题：

(1)线段切表示轿车在途中停留了h；

(2)求线段庞对应的函数解析式;

⑶求轿车从甲地动身后经过多长时间追上货车.

5、甲、乙两车从力地将一批物品匀速运往6地，甲动身0.5h后乙起先动身，结果比甲

早lh到达6地.如图，线段外腑分别表示甲、乙两车离力地的距离S(km)与时间t(h)

的关系，a表示力、£两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题:

(1)分别计算甲、乙两车的速度与a的值;

⑵乙车到达6地后以原速马上返回，请问用车到达6地后以多大的速度马上匀速返回,

才能与乙车同时回到力地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离力地的距离S(km)

与时间〃h)的函数图象.

6、一列快车上午10：00由甲地动身，匀速开往乙地，它与乙地的距离y(km)和行驶

时间x(h)之间的部分函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)一列慢车当天上午11：00由乙地动身，

以100km/h的速度匀速开往甲地，当快车

到达乙地时，求慢车与快车之间的距离.

7、甲船从A港动身顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港动身逆流匀速驶向A港.甲船

行至某处，发觉船上一救生圈不知何时落入水中，马上原路返回，找到救生圈后，接着

顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水

流速度都等于L5km/h.甲、乙两船离A港的距离方、耳(km)与行驶时间x(h)之间的

函数图象如图所示.

(1)甲船在顺流中行驶的速度为km/h,m=；

(2)①当0WxW4时，求为与x之间的函数关系式；

②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？

(3)救生圈在水中共漂流了多长时间？

8、一辆货车从力地动身以每小时100km的速度匀速驶往夕地，一段时间后，一辆轿车

从6地动身沿同一条路匀速驶往力地.货车行驶1.8小时后，在距夕地120km处与轿车

相遇.图中线段表示货车离占地的距离必与所用时间x的关系.依据函数图象探究:

(1)求先与x之间的函数关系式;

(2)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出

轿车离6地的距离为与所用时间x的关系的图象，用

文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义.

9、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设

汽车从甲地动身x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.依

据图像信息，解答下列问题：

(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由;

(2)求返程中丁与x之间的函数表达式；

(3)求这辆汽车从甲地动身4h时与甲地的距离.

10、如图①，一条笔直的马路上有力、B、。三地，B、。两地相距150千米，甲、乙两

辆汽车分别从反。两地同时动身，沿马路匀速相向而行，分别驶往G夕两地.甲、

乙两车到力地的距离力、为（千米）与行驶时间工（时）

~~BC~

的关系如图②所示.依据图象进行以下探究：囱

⑴请在图①中标出力地的位置，并作简要的文字说明；

⑵求图②中〃点的坐标，并说明该点的实际意义；

⑶在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到力地的距离力与行驶时间X的函数关

系式；

⑷力地设有指挥中心，指挥中心与两车都配有对讲机，两部

对讲机在15千米之内（含15千米）时能够相互通话，求

两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

11、一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回

甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地动身x（h）时，货车离甲地的

路程为y（km）,y与x的函数关系如图所示.

12、一位数学老师参与本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约

用水、爱护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用

水的管理措施，其中规定每月用水量超过加（吨）时，超过部分每吨加收环境爱护费.

100

元.下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量X（吨）之间的函数关系.请你解

答下列问题：

（1）将加看作已知量，分别写出当0〈水"和x>/时，y与x之间的函数关系式；

（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量与缴费状况如下表所示，贝IJ,这家酒店

13、甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙

组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象

如图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间

忽视不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过2

14、某农科院试验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价

格是3元/kg,乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg.已知两种植物

每天的施肥量y(kg)与时间x(天)之间都是一次函数关系.

(1)依据表中供应的信息，分.别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y(kg)与施肥时

间x(天)之间的函数关系式;

(2)通过计算说明第几天运用的A种肥料与B种肥料的费用相等?

里不6/区月试问

第1天

甲种植物

乙种植物

15、某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形。现从盒

中倒出果汁，盒中剩余汁的体积y(ml)与果汁下降高度x(cm)之间的函数系如图所

示(盒子的厚度不计).

(1)求出丁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm,剩余的果汁是否能够倒满每个容

yA

积为180ml的3个纸杯吗请计算说明.,__「A

果

101520

16、小明的爸爸骑自行车从家动身，一沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他动身的

同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们动身后经过力min

时，小明的爸爸与家之间的距离为Sm,小明与家之间的距离为szm,图中折线如劭、

线段"分别表示目、S2与力之间函数关系的图象.

(1)求S2与1之间的函数关系式；

(2)小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并安排比小明早6min到家为小明打

算洗澡水，请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明

的爸爸在返回途,中追上小明

17、销售甲、乙两种商品所得利润分别为方(万元)和K(万元)，它们与投入资金”的关

系式为%=|4,假如将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品

的投资为H万元).

(1)求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)与x的函数关系式，并干脆写出自变

量x的取值范围；

(2)设6=力，试写出y关于力的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多

少万元时使得总利润最大.

18、已知正比例函数必=入(AWO)和反比例函数为=二的图象都经过点(一2,D.

X

(1)求这两个函数的表达式；

(2)试说明当x为何值时，%>%?

19、反比例函数图象上的一些点的坐标如下表所示:

・・・・・・・・・

X123

321

y・・・236・・・・・・

632

（1）这个反比例函数的表达式是;

（2）一次函数的表达式是1（其中，勿是常数，且加W0）.

①求证：不论"为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；

②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（一6,1）和点（3,—2）,请你干脆

写出访式子或＞小一1成立的x的取值范围.

X

20、已知二次函数y=/+2x+根的图象与x轴有且只有一个公共点.

（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；

（2）若P（n,ji）,Q（加2,耳）是该二次函数的图象上的两点，且求实数〃的

取值范围.

21、已知尸（一3,加和0（1,就是二次函数y=2/+6x+l图象上的两点.

（1）求5的值；

（2）将二次函数尸2f+以+1的图象向上平移A（A是正整数）个单位，使平移后的

图象与x轴无交点，求攵的最小值.

22、已知二次函数y=1+2〃氏-m+1（"为常数）.

（1）求证：不论勿为何值，该二次函数图象的顶点户都在函数丁=--+》+1的图象上;

（2）若顶点尸的横、纵坐标相等，求尸点坐标.

23、(1)假如二次函数y=*+"+3的图象经过点(1,2),求这个二次函数的关系式，

并写出该函数图象的顶点和对称轴；

(2)图象的对称轴是y轴的二次函数有多数个.试写出两个不同的二次函数关系式，使

这两个函数图象的对称轴是y轴.

24、已知二次函数—ax(a是常数，且aWO)图象顶点是力，二次函数丁=/一2万

+1图象的顶点是A

(1)推断点6是否在函数y=ax,—ax的图象上，为什么?

(2)假如二次函数—2x+l的图象经过点力，求a的值.

25、如图，点力(一1,0)为二次函数*+以—2的图象与x轴的一个交点.

乙

(1)求该二次函数的表达式，并说明当x>0时，y值随x值改变而改变的状况；

(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请干脆写出平移后的图象与x轴

的交点坐标.

26、如图，在.平面直角坐标系x勿中，边长为2的正方形如比:的顶点力、。分别在x轴、

y轴的正半轴上，二次函数”

(1)求该二次函数的解析式;

(2)结合函数的图象探究：当y>0时x的取值范围.

27、二次函数y=x?+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0)。

(1)求b、c的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x?+bx+c的图象。.

28、已知抛物线y=af+6x+c经过力(一1,0)、6(3,0)、

yD

29、如图，抛物线y=—*+Ax+c与x轴交于4、£两点，与y/\

轴交于点。，点。为坐标原点，点〃为抛物线的顶点，点