2025年福建省龙岩市漳平市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年福建省龙岩市漳平市中考数学一模试卷

一、单选题（共40分）

1.（4分）-3的相反数是（）

1

A.3B.-3C.±3D.

2.（4分）“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）

审

A.OOIB,

C.心口"D.III

3.（4分）下列是必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播放篮球比赛

B.机选一注彩票，中百万大奖

C.从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球

D.抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面

4.（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？“大致意思是：“用根绳子去量一根木

条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“设绳子

长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

3生

y--y-5%-yX-y-Q

-4=.

rx1c11

1D.,5

X-yB.--%-1%---y-X-1

222

5.（4分）在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）

A.图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等

B.图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等

C.图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等

D.图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等

6.（4分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,留"（a20,0°<^<180°）后的行

动结果为：在原地顺时针旋转/后，再向正前方沿直线行走。个单位长度.若机器人的

第1页（共22页）

位置在原点，正前方为〉轴的负半轴，则它完成一次指令［2,60。］后位置的坐标为（）

A.（-1,V3）B.（-1,-V3）C.（-V3,-1）D.（-V3,1）

7.（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点4,B,C都在横线上.若线段/5=3,则线段5c的长是（）

23

A.-B.1C-ID.2

3

8.（4分）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.

星期B一二三四五六

个数11121013131312

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）

A.平均数是12B.众数是13

C.中位数是12.5D.方差是3

9.（4分）如图，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形

N8C。的面积比是（）

A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2

10.（4分）矩形的对角线相交于O,AE平分NBAD交BC于E,若，3=4,ZCAE

=15°,则OE的长为（）

A.2V6-2V2B.4V3-4C.2百-2近D.-4&

二、填空题（共24分）

11.（4分）计算：（JI6）2=.

第2页（共22页）

12.（4分）若x=l是方程2（a-x）=x的解，则a=.

13.（4分）北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获

得奖牌总数是块.

14.（4分）五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与Na互余的角有

个.

15.（4分）若一个圆锥的底面圆的半径是2,侧面展开图的圆心角的度数是180°,则该圆

锥的母线长为.

16.（4分）如图，菱形A8C。的边丁轴，垂足为点E,顶点N在第二象限，顶点3在

y轴的正半轴上，反比例函数"WO,x>0）的图象同时经过顶点C、D,若点。的

横坐标为1,BE=3DE.则k的值为.

三、解答题（共86分）

3+%4%+3

17.（8分）解不等式：-，-1<^O-.

第3页（共22页）

18.（8分）已知2+百是方程，-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.

19.（8分）如图，在△48C中，NC=90°,点。在线段NC上，且CD=2/D.求作。£

一DE

L/C于点D,且DE交于点£；并求出言的值.（要求：尺规作图保留作图痕迹，不

DC

20.（8分）我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城

市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；

超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部

分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.

（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元；若李先生

也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按小时（填整数）计

时收费.

（2）当x取整数且时，求该停车场停车费〉（元）关于停车计时x（小时）的函数

解析式.

第4页（共22页）

21.（8分）如图，在矩形/BCD中，E,尸分别是2C,边上的点，且/E=CF.

（1）求证：4ABE注4CDF；

（2）当ZCL斯时，四边形NECP是菱形吗？请说明理由.

<______________尸”

BEC

22.（10分）为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随

机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况（/.给父母送自制的生日礼物；B.陪

父母聊天；C.主动帮父母做家务；D.知道母亲或父亲某个人的生日；E.知道母亲和

父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）（不完

整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

8

6OO

4OO

OO

2

OO

图1

（1）此次调查的学生有人；

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少

人？

第5页（共22页）

23.(10分)如图，A8为。。的直径，弦于点E,CF，/尸于点尸，且B=CE.

(1)求证：C尸是。。的切线；

(2)若NZ>=30°，/B=10,求CD的长.

第6页(共22页)

24.（12分）如图①，线段48,CD交于点。，若与/B,NC与/。中有一组内错角

成两倍关系，则称△/OC与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的

角称为倍优角.

D

（1）如图②，在四边形/BCD中，对角线NC,BD交于点O,ABLBD,△COD为等

边三角形，求证：△498与△COD为倍优三角形.

（2）如图③，正方形/BCD边长为2,点P为边C£＞上一动点（不与点C,。重合）连

接/尸和AP,对角线/C和3P交于点。，当△NOP与△BOC为倍优三角形时，^ZDAP

的正切值.

第7页（共22页）

25.（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=/+6x+c与x轴交于点/和点8,与y

轴交于点C,且点/的坐标为（-1,0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出8、C两点的坐标；

（3）求过O,B,C三点的圆的面积.（结果用含n的代数式表示）

第8页（共22页）

2025年福建省龙岩市漳平市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（共40分）

1.（4分）-3的相反数是（）

1

A.3B.-3C.±3D.-j

解：-3的相反数就是3.故选：A.

2.（4分）“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）

审

AIIIIIlEIIIlcI!II!Ip

解：这个几何体的俯视图为：I；II”故选:C.

3.（4分）下列是必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播放篮球比赛B.机选一注彩票，中百万大奖

C.从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球

D.抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面

解：/、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故/不符合题意;

3、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故3不符合题意；

C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故C符

合题意；

D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故。不

符合题意；故选：C.

4.（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？“大致意思是：“用根绳子去量一根木

条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“设绳子

长为x尺，木条长为了尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

x—y—4.5（x—y=4.5（x—y=4.5（x-y=4.5

第9页（共22页）

x—y=4.5

Iy1%_］，故选：B.

5.（4分）在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）

A.图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等

B.图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等

C.图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等

D.图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等

解：由分析可得在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，

它们共同具有的特征是图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等.

故选：D.

6.（4分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“口，图”（°20,0°<^<180°）后的行

动结果为：在原地顺时针旋转N后，再向正前方沿直线行走。个单位长度.若机器人的

位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令［2,60。］后位置的坐标为（）

A.（-1,V3）B.（-1,-百）C.（-V3,-1）D.（-V3,1）

解：由已知得到：04=2,ZCOA^60°,

过4作轴于3,

AZBOA=90°-60°=30°,

由勾股定理得：OB=®

，力的坐标是（一-1）.

故选：c.

外

5-

4-

3

2

B1

-5-4-3-2^

012345x

A-2~C

-3

-4

-5

7.（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

第10页（共22页）

点4,B,C都在横线上.若线段48=3,则线段的长是（

3

仁5D.2

3

解：过点N作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在的平行横线于

E,

ABAD3

则一=—,即一

BCDEBC=2,

2

解得：BC=*,

8.（4分）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.

星期日一二三四五六

个数11121013131312

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）

A.平均数是12B.众数是13

D.方差是3

C.中位数是12.5

解：将这组数据重新排列为10、11、12、12、13、13、13,

1

・•・这组数据的平均数为iX（10+11+12+12+13+13+13）=12,众数为13,中位数为12,

1O

方差为(10-12)2+(11-12)2+2X(12-12)2+3X(13-12)2]=y,

故选：C.

第11页（共22页）

9.（4分）如图，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形

N8CD的面积比是（）

A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2

解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，

所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；

方法2：Vl2+32=V10,（V10）2：42=10：16=5：8.

故选：A.

10.（4分）矩形N5CD的对角线相交于O,AE平分NBAD交BC于E,若4B=4,NCAE

=15°,则OE的长为（）

A.2V6-2V2B.4V3-4C.2V3-2V2D.4V6-4V2

解：如图，；AE平分/B4D,

/.ZBAE=jx909=45°,

...△N8£是等腰直角三角形，

；.BE=AB=4,

'：ZCAE=15°,

AZBAC=ZBAE+ZCAE=450+15°=60°,

：.BC=WAB=4同

过点。作。尸，2C于尸，

是矩形/BCD的对角线的交点，，。尸=%2=；x4=2,3尸=袅。=4X4百=2版，

在RtZXOE尸中，

OE=VOF2+£T2=J22+（4-2次/=,32-16g=J（2迎-2V2）2=2V6一2&.

故选：A.

第12页（共22页）

II.（4分）计算：（同）2=10.

W：（V10）2=10.故答案为：10.

3

12.（4分）若x=l是方程2（Q-X）=x的解，贝Ua=-.

一2一

解：根据题意，得2（Q-1）=1,

D3

解得，a=可故答案是：

13.（4分）北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获

得奖牌总数是15块.

解：由图知，金牌对应百分比为1-（26.7%+13.3%）=60%,

所以中国队获得奖牌总数是9・60%=15（块），

故答案为：15.

14.（4分）五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与/a互余的角有

第13页（共22页）

故答案为：4.

15.（4分）若一个圆锥的底面圆的半径是2,侧面展开图的圆心角的度数是180。，则该圆

锥的母线长为4.

解：设该圆锥的母线长为/,

根据题意得271X2=18：蠹,

解得1=4,

即该圆锥的母线长为4.

故答案为：4.

16.（4分）如图，菱形48C。的边轴，垂足为点£,顶点/在第二象限，顶点3在

歹轴的正半轴上，反比例函数歹=7（左WO,x>0）的图象同时经过顶点C、D,若点。的

15

横坐标为1,BE=3DE.则k的值为_二_.

解：过点。作。7U5C于尸，

轴，四边形45CQ是菱形,

：.AD//BC,DC=BC,

・•・四边形5EC不是矩形，

：.DF=BE,BF=DE=1,

■:BE=3DE,

:・DF=BE=3,

设CD=CB=a,

：.CF=a-1,

VCZ)2=DF2+CF2,

a2=32+(tz-1)2,

・・Q=5,

设点C（5,m）,点。（1,加+3）,

第14页（共22页）

:反比例函数y=5图象过点C,D,

：.5m=lX(m+3),

,3

••冽二甲

-3

・,•点C(5,

:"=5X*=¥，

故答案浮.

4

y小

三、解答题（共86分）

3-1-Y4丫-1-?

17.（8分）解不等式：--1<^.

Zo

去分母得：3（3+x）-6<4x+3,

去括号得：9+3x-6<4x+3,

移项合并得：-x<0,

系数化为1得：x>0.

18.（8分）已知2+遍是方程，-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.

解：方法一、把2+遮代入方程X?-4x+c=0,得（2+V3）2-4（2+V3）+c=0,

解得c=l；

所以原方程是f-4x+l=0,

解得方程的解是x=2±B；

...另一■解是2—V3.

方法二、设另一个根为X,

.,.2+V3+x=4,（2+V3）x=c,

V3,c—1.

19.（8分）如图，在△NBC中，ZC=90°,点。在线段NC上，且CD=2N£>.求作。£

第15页（共22页）

C于点D,且DE交AB于点、E；并求出的值.（要求：尺规作图保留作图痕迹，不

：/4DE=/C=90°,NA=NA,

1.^ADE^AACB,

,DEAD

"BC~AC'

：CD=2AD,

AD1

,.AC=3AD,即—=一,

AC3

DE1

20.（8分）我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城

市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；

超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部

分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.

（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元;若李先生也

在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按5小时（填整数）计时收

费.

（2）当x取整数且时，求该停车场停车费〉（元）关于停车计时x（小时）的函数

解析式.

解：（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2义2=7（元）;

若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11-3）+2=4（小时）,

第16页（共22页）

...停车场按5小时计时收费的.

故答案为：7；5；

（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且xNl时，此时需缴停车费为歹=3+2（x-1）

=2x+1.

答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y=2x+l.

21.（8分）如图，在矩形/BCD中，E,尸分别是8C,边上的点，且N£=CF.

（1）求证：AABE当ACDF；

（2）当/C上历时，四边形ABCF是菱形吗？请说明理由.

（1）证明：•..四边形A8CD是矩形，

:./B=ND=90°,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

在RtZ\48£和RtZ\C£＞尸中，［空=

yAB=CD

；.Rt/\ABE义RtACDF（HL）；

（2）解：当NCLM时，四边形NECr是菱形，理由如下：

•；AABE义ACDF,

：.BE=DF,

•；BC=AD,

：.CE=AF,

,CCE//AF,

...四边形AECF是平行四边形，

又XCLEF,

...四边形NEC尸是菱形.

22.（10分）为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随

机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况（/.给父母送自制的生日礼物；B.陪

父母聊天；C.主动帮父母做家务；D.知道母亲或父亲某个人的生日；E.知道母亲和

父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）（不完

第17页（共22页）

整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

图1

（1）此次调查的学生有2000人:

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少

人？

解：（1）此次调查的学生有：500+25%=2000（人）；

故答案为：2000；

（3）90000X2QQQ=36000（人），

答：估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有36000人.

23.（10分）如图，48为OO的直径，弦于点瓦尸于点尸，且CF=CE.

（1）求证：CF是。。的切线；

（2）若ND=30°,42=10,求CD的长.

第18页（共22页）

F

C

(1)证明：如图，连接OC,则OC=CM,

:・NOCA=/BAC,

<(力_1_45于点£,CFJ_4方于点尸，且。尸=。£,

・••点。在N氏4尸的平分线上，

・・・4。平分NA4R

・•・/BAC=NCAF,

：.ZOCA=ZCAF,

：.OC//AF,

：.ZOCG=ZF=90°,

•・・CF经过的半径0c的外端，且CF_LOC,

・・・CF是。。的切线.

(2)解：・・・45为。。的直径，弦于点

；・CE=DE,BC=BD,ZACB=ZBEC=90°,

；./BAC=/BCE=/D=30°,

9

：AB=109

：.BC=1z45=|xlO=5,

115

：・BE=寸。=2*5=彳

CE=VFC2-BE2=a_短)2=等，

:.CD=2CE=2x学=5四，

：.CD的长是5V3.

第19页（共22页）

24.（12分）如图①，线段48,CD交于点。，若NA与NB,NC与/。中有一组内错角

成两倍关系，则称△/OC与△30。为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的

角称为倍优角.

D

（1）如图②，在四边形/BCD中，对角线NC,BD交于点O,AB