2023年初中中考数学难题汇编：分式

第三章分式

第一节分式运算

1.（2023黄冈）计算（a-至g）小呼的成果是.

【考点】分式的混合运算.

【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式日勺分子分母掉

换位置相乘，再约分即可。

【解答】解：3-+呼二星号"小呼

_（7）2.q

aa-b

=a-b.

故答案为：a-b.

2.（2023咸宁）a,b互为倒数，代数式娱"+（1+1）时值为.

【考点】倒数的性质“代数式求值，分式的化简.

1

【分析】a、b互为倒数，则ab=L或先将前式的分子化为完全平方式，然后将

括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可

得出答案.

【解答】解：吟应+a+)=丝兽+鬻

=%+b)•黑

=ab.

又：a,b互为倒数,

・・ab=：1,

故答案为：1.

【点评】本题考察了倒数的性质，代数式求值，分式的化简.要熟知倒数的性质：若a、b

互为倒数，则ab=l,或“一不,反之也成立.

in21nID

3.(2023泰州)化简(m-2-1rl2-4)小/2.

【考点】分式的混合运算.

【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可.

【解答】解：

m21nm

(ID-2-^2_4)

irl+Zm———JEt2

二(产^"-4)•m

m2也

in

-in-2,

a2-b2ab-b2

4.（2023德州）化简―正-—短二”等于（）

baba

A-aB-bC--aD--b

【考点】分式附加减法.

【专题】计算题；分式.

【分析】原式第二项约分后两项通分并运用同分母分式附加法法则计算即可得到成果.

a?*b（a-b）a?*岂记W

【解答】解：原式=ab+a（a-b）=~而~+ab=ab=比

故选B

【点评】此题考察了分式附加减法，纯熟掌握运算法则是解本题的关键.

第二节分式的化简求值及证明

x2~4x+4x-2

1.（2023十堰）化简：—2.+工丁+2.

x-4x+2x

【考点】分式附加减法.

【分析】首先把第一种分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式附加减

法法则分母不变，分子相加即可.

2

X-4X+4x-2

++2

【解答】解：―2T7~2,O

x4x+2x

(x-2)2x-2

：(x+2)(x-2)+x(x+2)+2

x-2x-2

x+2x(x+2)Y

x(x-2)x-22x(x+2)

x(x+2)+x(x+2)+x(x+2)

x2-2x+x-2+2x2+4x

x(x+2)

3x2+3x-2

x(x+2)

【点评】本题考察了分式附加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；纯熟掌握分式

的通分是处理问题的关键.

2.(2023随州)先化简，再求值：(等一x+1)2x?+4：+4,其中x=^-2_

XT，x+1

【考点】分式的化简求值.

【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后裔入X时值即可求

解.

3(x+1)(x-1)x+1

【解答】解：原式=［前--不一］•还于

一(x+2)(x-2)x+1

x+1•(x+2)2

2-x

x+2'

当x二-2时,

2-近+2V2-1

原式k一屋2

x2+x----二,x'+3x_[\

3.(2023常德)先化简，再求值：(*2-1I-*)-x-11；,其中x=2.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先算括号里面的，再算除法，最终把x时值代入进行计算即可.

x(x+1)]x2+3xx-1

【解答】解：原式=[(x+D(x-D+x-i]+[^rp-x-1]

x+1X2+3X_x+1

=X-14-7T-；

x+1x2+2x+1

=x-1-x-1

x+1x-1

=x-1•(x+1)2

1

=M'

i1

当x=2时，原式二方［二5.

92

—±—X-X

4.（2023娄底）先化简，再求值：（1-x-1）•6X+9，其中x是从1，2,

3中选用的一种合适时数.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先括号内通分，然后计算除法，最终取值时注意使得分式故意义，最终裔

入化简即可.

X-3x(x-1)

［解答］解：原式=x7.3产

X

2

当x=2时，原式二”q--2.

-_x2+3x1

5.(2023永州)化简：2-2=X

x4X+4(X-2)——•

【考点】分式的乘除法.

【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可.

_x+3_(x-2)2

【解答】解：原式=(x-2)2・x(x+3)

=x,

1

故答案为：

J-3-xx2+x1

6.(2023呼和浩特)先化简，再求值：x+1-x2_6x+9x-3,其中x=-2.

【考点】分式时化简求值.

【分析】先算除法，再算加减，最终把x时值代入进行计算即可.

13-xx-3

【解答】原式=Q-(x-3)2・X(X+1)

11

=7f+x(x+l)

x+1

-x(x+l)

1

=7

3_L2

当x=-2时，原式=__3_=-3.

2

3HL二V2

2

7.(2023宁夏)化简求值：(a+2a-4)'a+2a-2,其中a=2+.

【考点】实数的运算.

【专题】计算题；分式.

【分析】原式第一项括号中两项通分并运用同分母分式附加法法则计算，同步运用除法法

则变形，约分后两项化简得到最简成果，把a时值代入计算即可求出值.

2

a(a_2)_____1_____a+2](a-1)

【解答】解：[(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)]-a-1+a-2=(a+2)(a-2)

a+21a-1+1a

a-1a-2-&-2a-2，

V2V2

当a=2+时，原式=+1.

【点评】此题考察了分式的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键.

a_4a+2a-1血

22

8.(2023滨州)先化简，再求值：a+(a-2a-a-4a+4)，其中a=

【考点】分式时化简求值.

【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最终裔入计算即可.

a-4a2-4a2-a

【解答】解：原式=a：/_x2-/_o^2]

a[a29)a(a2)

a-4a-4

=a(a-2)2

士a(a-2)2

二a•~~

=(a-2)2,

.一加

•a—，

V2V2

...原式=(-2)2=6-4、

【点评】本题考察分式的混合运算化简求值，纯熟掌握分式的混合运算法则是解题的关

键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型.

x+82x-4

9.(2023聊城)计算：(*2-4-*-2),X2-4x+4•

【考点】分式的混合运算.

【专题】计算题；分式.

【分析】原式括号中两项通分并运用同分母分式的减法法则计算，同步运用除法法则变

形，约分即可得到成果.

x+8—2(x+2)(x-2)2

[解答]解：原式=(x+2)(x-2)•x-4

一(x-4)(x_2)2

=(x+2)(x-2),-x-4-

x-2

x+2,

【点评】此题考察了分式的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键.

a2-4a2-4a+4_2_

a2+2a+l(a+1)2a2

10.(2023泰安)化简：4-vJ1y-日勺成果为()

a+2a-4a

a-2a-2a-2

A.B.C.D.a

【分析】先将分式的分子分母因式分解,同步将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最

终计算分式的加法即可.

(a+2)(a-2)(a+1)2

2

(a+1)~(a-2~)~222

【解答】解：原式=x-

a+22

a-2a~2

a

a-2

故选：C.

【点评】本题重要考察分式的混合运算，纯熟掌握分式的混合运算次序和运算法则是解题

的关键.

2_„2_2Jo

xyxy7乙

11.（2023烟台）先化简，再求值：（——-X-1）i2_八”―一2）其中x=

XX/xyy

逐

y=•

【考点】分式的化简求值.

【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案.

22_2

xyxy

【解答】解：(X-xT)h*2-2xy-y2,

*2-yx21(x-y)2

：(x-x-x)义(x+y)(x-y)

~y-xx~y

x-y

x，

MV6

把x「，y=v代入得:

12.（2023巴中）先化简：x2_2j：+14-（X-1-x）,然后再从-2<xW2的范围内选

用一种合适的x的整数值代入求值.

【考点】分式日勺化简求值.

【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取

值范围得出合适的x时值，将其代入化简后时代数式中即可得出结论.

x2+x21

【解答】解：(x-1-X)

X2_2X+14-

X(x+1)2x-(X-1)

=(x-l)2+x(x-1)

X(x+1)x(x-1)

=(x-1)2xx+1

=x-1-

x2-2x4-17t0

其中，(x-1)xTtO,即x/-1、0、1.

x+1关0

又：-2<xW2且x为整数,

x=2.

22

xxQ22

将x-2代入x_1中得：x-1=2~1=4.

—―X2-1

13.(2023广安)先化简，再求值：(x-3-X-3)+/_6x+.其中x满足

2x+4=0.

【考点】分式的化简求值.

【分析】原式括号中运用同分母分式的减法法则计算，同步运用除法法则变形，约分得到

最简成果，求出已知方程时解得到x的值，代入计算即可求出值.

x-1(入-3)2x~3

【解答】解：原式二x-3-(x+i)~(x-1)=x+1,

由2x+4=0,得到x=-2,

则原式二5.

/1,2、二x+2

2

14.（2023凉州）先化简，再求值：x-yx-xy2x,其中实数x、y满足

y^\lx-2-A/4-2x+1

【考点】分式的化简求值；二次根式故意义的条件.

【分析】原式括号中两项通分并运用同分母分式附加法法则计算，同步运用除法法则变

形，约分得到最简成果，根据负数没有平方根求出X与y的值，代入计算即可求出值.

x+22x2

［解答］解：原式正='7二？

..2V2（2-x）

.y=-+1,

・・・x-220,2-x20,BPx-2=0,

解得：x=2,y=l,

则原式=2.

1a

15.（2023资阳）化简：（1+a-1）+&2-2&+1.

【考点】分式日勺混合运算.

【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即

可.

aa

【解答】解：原式二1+(a—1)2

(a-I)2

aja~

a-1.

J3_iI2/+6/+ci/、

4.(2023福建竞赛)已知〃二^----则-----5------二()

22a2-1

A.—yf3B.y/3C.—y/3+2D.73+2

【答案】A

百一1/-r-

【解答】由a=-----,知2〃=，3—1,2〃+1=，3,4/+4Q+1=3,

2

2a2=1—2tzo

2a3+6矿+a2cc+6a"+a~-3」口_3-

2a2-1-2a222

=—2a-1=——1)—1=—A/3O

第三节分式方程及应用

2x-a1

1.(2023贺州)若有关x的分式方程二r^-互■的解为非负数，则a的取值范围是

()

A.a>lB.a>lC.a》l且aW4D.a>l且aK4

【考点】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表达出整式方程的解，根据解为非负数及分式

方程分母不为0求出a的范围即可.

【解答】解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得：x=-j-,

2a~22a-2

由题意得：oNO且Q#2,

0o

解得：a》l且aW4,

故选：C.

【点评】此题考察了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

2.(2023大庆)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改善，提高了工作效率，每天

比原计划多加工20%,成果提前10天完毕任务，求原计划每天能加工多少个零件？

【考点】分式方程的应用.

【分析】关键描述语为：”提前10天完毕任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天

数+10.

【解答】解：设原计划每天能加工X个零件,

解得：x=6,

经检查x=6是原方程的解，

答：原计划每天能加工6个零件.

【点评】本题考察分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

处理问题的关键.本题需注意应设较小的量为未知数.

22

x-124xx-12

3.（2023十堰）用换元法解方程—x-X2-12=3时，设—x—书，则原方程可化

为（）

1414

A.y=[-3=0B.y-~-3=0C.y-"+3=0D.y-~+3=0

【考点】换元法解分式方程.

【分析】直接运用已知将原式用y替代得出答案.

x2-12

【解答】解：•••设―x―=y，

X2-12_虹_1

...—X--X2-12=3,可转化为：y-y=3,

4

即y-1-3=0.

故选：B.

【点评】此题重要考察了换元法解分式方程，对时得出y与x值间的关系是解题关键.

4.（2023随州）某校学生运用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行

车先走，过了20min后，其他学生乘汽车沿相似路线出发，成果他们同步抵达.已知汽车

的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.

【考点】分式方程的应用.

【分析】求速度，旅程已知，根据时间来列等量关系.关键描述语为：”一部分学生骑自

行车先走，过了20min后，其他学生乘汽车沿相似路线出发，成果他们同步抵达”，根据

等量关系列出方程.

【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，

解得：x=15,

经检查x=15是原方程的解，

2x=2X15=30,

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km,30km.

5.（2023襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工

程建设，甲队单独施工30天完毕该项工程的工，这时乙队加入，两队还需同步施工

3

15天，才能完毕该项工程.

(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完毕该项工程？

(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完毕该

解：(1)由题意知，甲队单独施工完毕该项工程所需时间为30+工=90(天).

3

(2)设乙队单独施工需要x天完毕该项工程，则把士”+—=1.

90x

去分母，得x+30=2x.解之,得户30.

经检查A=30是原方程时解.

答：乙队单独施工需要30天完毕.

y36

(2)设乙队施工y天完毕该项工程，则1-上〈二•

3090

解之得了218.

答：乙队至少施工18天才能完毕该项工程.

项工程？

6.(2023常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用

2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的二分之一，但进价每件比第

一批减少了10元.

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不

低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x-10)

1

元，再根据等量关系：第二批进的件数=1X第一批进的件数可得方程；

(2)设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后

的总利润不低于1950元，可列不等式求解.

【解答】解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x-

4500、，12100

10)元，根据题意可得：二~5寺面，

解得：x=150,

经检查x=150是原方程的解，

答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，

4500”2100.

E=3°(件)，E=15(件)，

答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；

(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：

30X+15(y-140)21950,

解得：yN170,

答：第二批衬衫每件至少要售170元.

7.（2023岳阳）本市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的

远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员

骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同步从学校出发，抵

达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千

米/小时.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时

2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小

时，可列方程求解.

【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米.

服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，

2424

根据题意：--^7=3.6,

解得：x=3,

经检查，x=3是所列方程的解，且符合题意.

答：学生步行的平均速度是每小时3千米.

43

8.（2023无锡）分式方程0=n日勺解是x=4.

【考点】分式方程的解.

43

【分析】首先把分式方程7=口的两边同步乘X（X-1）,把化分式方程为整式方程；然

43

后根据整式方程的求解措施，求出分式方•程q=ra的解是多少即可.

【解答】解：分式方程的两边同步乘X（X-1）,可得

4（x-1）=3x

解得x=4,

经检查x=4是分式方程的解.

故答案为：x=4.

9.（2023大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同步从B地

出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，

求甲、乙两车的速度.

【考点】一元一次方程日勺应用.

【专题】应用题.

【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出对应的方程，

本题得以处理.

【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时,

80_200-80

xx+30

解得，x=60,

则x+30=90,

即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时.

【点评】本题考察分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

发现题目中的数量关系，列出对应的方程.

10.（2023呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一种队单独完

毕.根据两队每天的工程费用和每天完毕的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6

天可以完毕，共需工程费用385200元，若单独完毕此项维修工程，甲队比乙队少用5天，

每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应当选择哪个工程队？

【考点】分式方程的应用.

【分析】设甲队单独完毕此项工程需要x天，乙队单独完毕需要（x+5）天，然后根据6

天可以完毕，列出有关x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完毕需要的天数，然后设甲

队每天的工程费为y元，则可表达出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工

程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完毕

此项工程的工程费，从而可得出问题的答案.

【解答】解：设甲队单独完毕此项工程需要x天，乙队单独完毕需要（x+5）天.

111

根据题意可列方程：7+次=3，

解得：xi=10,X2=-3（舍去）.

经检查：x=10是原方程的解.

设甲队每天的工程费为y元.

根据题意可列方程：6y+6(y-4000)=385200,

解得:y=34100.

甲队完毕此项工程费用为34100X10=341000元.

乙队完毕此项工程费用为30100X15=451500元.

答：从节省资金的角度考虑，应当选择甲工程队.

11.(2023宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，

从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多

0.5元.

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电

行驶多少千米？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】方程与不等式.

【分析】(1)根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76

元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用

多0.5元，可以列出对应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出对应的不等式，解不等式即

可解答本题.

【解答】解：(1)设每行驶1千米纯用电日勺费用为x元，

7626

x+0.5-x

解得，x=0.26

经检查，x=0.26是原分式方程的解，

即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，

26

0.26y+-y)X(0.26+0.50)W39

解得，y274,

即至少用电行驶74千米.

【点评】本题考察分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列

出对应的分式方程与不等式，注意分式方程在最终要检查.

12.(2023荷泽)列方程或方程组解应用题:

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环境保护的倡议，某校文印室提出了每个人都践行

“双面打印，节省用纸”.已知打印一份资料，假如用A4厚型纸单面打印，总质量为400

克，将其所有改成双面打印，用纸将减少二分之一；假如用A4薄型纸双面打印，这份资料

的I总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的）质量.（墨

的质量忽视不计）

【考点】分式方程的应用.

【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根

据“双面打印，用纸将减少二分之一”列方程，然后解方程即可.

【解答】解：设A4薄型纸每页的|质量为x克，则A4厚型纸每页的|质量为（x+0.8）克，

400160

根据题意，得：碗互=2X—,

解得：x=3.2,

经检查：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，

答：A4薄型纸每页的质量为3.2克.

【点评】本题重要考察分式方程时应用，根据题意精确找到相等关系并据此列出方程是解

题的关键.

13.（2023聊城）为加紧都市群的建设与发展，在A,B两都市间新建条城际铁路，建成

后，铁路运行里程由目前的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平

2

均时速快nokm,运行时间仅是现行时间的石，求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时

间.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h,设计时速是（x+UO）xkm/h；现行旅程是120km,

路程2

设计旅程是114km,由时间=速底，运行时间=可现行时间，就可以列方程了.

【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h.

1202114

由题意得：*又后=x+110・

解这个方程得：x=80.

经检查：x=80是原方程的根，且符合题意.

12021202

则七乂后=亩X亏=0.6（h）•

答：建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6h.

【点评】考察了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是处

理问题的关键.

14.（2023达州）某家俱商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

原进价（元/张）零售价加/张）成套售价（元/套）

餐桌a270500元

餐椅a-11070

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相似.

（1）求表中a的值;

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超

过200张.该商场计划将二分之一的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其

他餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大

利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不变化销售价格的状况下，实际所有售

出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；

（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元.根据购进总数量不超过200

张，得出有关x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成

套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W有关x的一次函数，根据一

次函数的性质即可处理最值问题；

（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关

系找出有关m的一元一次方程，解方程即可得出结论.

600160

【解答】解：（1）由题意得一£=a_n（p

解得a=150,

经检查，a=150是原分式方程的解;

(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元.

由题意得：x+5x+20W200,

解得：xW30.

Va=150,

餐桌时进价为150元/张，餐椅日勺进价为40元/张.

依题意可知：

111

W=/x・+/x・+(5x+20-2X*4)•(70-40)=245x+600,

Vk=245>0,

；.W有关x的函数单调递增，

...当x=30时，W取最大值，最大值为7950.

故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元.

(3)涨价后每张餐桌时进价为160元，每张餐椅的进价为50元，

设本次成套销售量为m套.

依题意得：m+(30-m)X+X(70-50)=7950-2250,

即6700-50m=5700,解得:m=20.

答：本次成套的销售量为20套.

15（2023广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m

后，为加紧施工进度，后来每天比原计划增长20m,成果共用11天完毕这一任务，求原计

划每天铺设管道的长度.假如设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程

120,480一

"Tx+20-11—'

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据题目中的数量关系，可以列出对应的方程，本题得以处理.

【解答】解：由题意可得，

120600-120

"V1x+20=11,

化简，得

120,480一

故答案为：丫胃=11・

3x-2m

16.（2023凉州）有关x时方程升］=无解,则m时值为（）

A.-5B.-8C.-2D.5

【考点】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+l=0,求出x时值，代

入整式方程求出m时值即可.

【解答】解：去分母得：3x-2=2x+2+m,

由分式方程无解，得到x+l=O,即x=-1,

代入整式方程得：-5=-2+2+m,

解得：m=-5,

故选A

17.（2023新疆）两个小组同步从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500

米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟抵达乙地.设

第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意