河北省武安市2024年中考数学四模试卷（含解析）

【冀教版】河北省武安市重点名校2024年中考数学四模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列各式正确的是()

A.-(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018x=-2018

AJ-)2AF

2.如图，在△ABC中，DE〃BC,若一=-,则一等于()

DB3EC

A

RC

1223

A.—B.—C.一D.-

3535

3.如图，OP平分/A08,PCLQ4于C,点。是上的动点，若PC=6a〃，则尸。的长可以是()

A.7cmB.4cmC.5cmD.3cm

4.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

5.如图，若则a、了之间的关系为()

3A

上

CD

A.a+p-Hy=360°B.a-p47=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=180°

6.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

7.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

99lo

A.3.4x10mB.0.34xl0mC.3.4xlOmD.3.4xlO-Um

8.如图，已知ZkABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M,

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD^AC,ZA=50°,贝（JNAC8的度数为（）

9.郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有A,B,C,D,E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,

回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）

10.如图，（DO的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB//ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于x的分式方程二+且=2的解为正实数，则实数a的取值范围为.

x—11—x

12.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出

的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是一.

13.计算：2cos600—网+（5—九）°=.

14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数丫=8的图象上,

x

若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为.

15.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分

6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋

16.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半

径为x米，若要求出未知数x,则应列出方程（列出方程，不要求解方程）.

17.如图，点A（m,2）,B（5,n）在函数y=勺（k>0,x>0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

x

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B'.图中阴影部分的面积为8,则k的值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱

BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120。.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米,

从D、E两处测得路灯A的仰角分别为a和45。，且tana=l.求灯杆AB的长度.

19.(5分)解方程组。一不

[2x+y=13.②

20.(8分)(1)计算：(——)2—(—1)2018—4sin60—(JT—1)°

12-4a-2

(2)化简：—....Ja~匚一。

a+1a~+2a+la+1

21.(10分)艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D

表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，回答下列问题：

(1)请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；

作品St量条形统计图作品数量扇形统计图

(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者

中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.

22.(10分)2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

23.(12分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,

请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

A,-----Z-----------加

B

0

24.（14分）如图，四边形A5C。的外接圆为。。，AZ>是。。的直径，过点3作。。的切线，交ZM的延长线于点E,

连接5Z>,且NE=NO5C.

E

(1)求证：平分NAOC；

(2)若EB=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半径.

2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数塞的计算法则及负整数指数塞的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-（-2018）=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C,2018°=1,故选项C错误；

选项D,20181=」一，故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数募的计算法则及负整数指数基的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数累及负整数指数幕的计算法则是解决问题的关键.

2、C

【解析】

试题解析：：；DE〃BC,

.AEAD2

,•EC—-3'

故选C.

考点：平行线分线段成比例.

3、A

【解析】

过点尸作尸于。，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得尸C=PZ>,再根据垂线段最短解答即可.

【详解】

解：作于O,

；0尸平分NAOB,PC1.0A,PD±OA,

：.PD=PC=6ctn,

则P。的最小值是6cm,

故选A.

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

4、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-hA+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

•••抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

5、C

【解析】

过点E作EF〃AB,如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得N3AE+NFEA=180。，NC=NFEC=y,进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作E尸〃45,如图，'.'AB//CD,AB//EF,J.CD//EF,

/.ZBAE+ZFEA=180°,ZC=ZFEC=y,

:.ZFEA=p-y,/.a+(p-丫尸180°,即a+p-k180°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作E尸〃A3、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

7、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示ax10"的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4XK)T°,故选C.

考点：科学记数法

8、C

【解析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到/B=/BCD,根据三角形外角性

质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,ZA=50°

.\ZCDA=ZA=50o

VZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

.*.BD=CD

:.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

，2NBCD=50°

，/BCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

9^C

【解析】

列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

二一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，

，恰好选择从同一个口进出的概率为3,

255

故选C.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

10、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

/.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.AAOC和4OBC都是等边三角形，

/.OA=AC=OC=BC=OB,

四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB/7AC,

二四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)...AB与OC互相平分，

二四边形OACB是平行四边形，

又,；OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、aV2且a，l

【解析】

将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

【详解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-l),

解得：x=2-a,

•••分式方程的解为正实数，

，2-a>0,且2-a^L

解得：aV2且WL

故答案为：a<2且a#L

【点睛】

分式方程的解.

12、-

5

【解析】

【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.

【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，

2

所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：j,

2

故答案为m.

【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

13、1

【解析】

解：原式=2义《-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

14、1

【解析】

2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),贝!|B(―2,y)D(x,—2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=——,

m

2

/.k=xy=(—2m)・(—―)=1.

.m

考点：求反比例函数解析式.

15、33.

【解析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考点：一元一次方程的应用.

16、n(x+5)1=4nx1.

【解析】

根据等量关系“大圆的面积=4x小圆的面积”可以列出方程.

【详解】

解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为(x+5)米，

根据题意得：n(x+5)『Mx'

故答案为九(x+5)i=47txi.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出.

17、2.

【解析】

试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B，，图中阴影部

分的面积为8,；.5-m=4,：.m=2,AA(2,2),；.k=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、灯杆AB的长度为2.3米.

【解析】

过点A作A尸，CE,交CE于点F,过点8作BGLAE交A尸于点G,则尸G=BC=2.设A尸=x知EF=AAx、

x

DF=----------=-,由Z>E=13.3求得x=11.4,据此知AG=AF-G尸=1.4,再求得NABG=NABC-NCJBG=30。可得

tan/ADF6

AB=2AG=2.3.

【详解】

过点A作A尸，CE,交CE于点凡过点5作3GLAF,交A歹于点G,贝！JFG=8C=2.

由题意得：ZADE=a,ZE=45°.

设AF=x.

'：ZE=45°,:.EF=AF=x.

-4AFABx

在RtAAO尸中，VtanZAZ>F=——

DFtern/ADF6

x

；Z>E=13.3,..x+—=13.3,.,.x=11.4,：.AG=AF-G尸=11.4-2=1.4.

6

VZABC=120°,:.ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°=30°,：.AB=2AG=2.3.

答：灯杆AB的长度为2.3米.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其

应用能力.

x=5

b=3

【解析】

将②x3,再联立①②消未知数即可计算.

【详解】

解：

②x3得：6x+3y=39(3)

①+③得：10%=50

x=5

把x=5代入③得1。+3y=39

y=3

x=5

•••方程组的解为-

y=3

【点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

20、(1)2-2y/3;⑵-1；

【解析】

(1)根据负整数指数塞、特殊角的三角函数、零指数易可以解答本题;

(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.

【详解】

(1)(-1r2-(-I)2018-45W60—(1一1)°

=4—1—4x3—1

=2-2技

1a--4a-2

________________________:________

a+1/+2〃+1a+1

(a+2)(a-2)a+1

a+1(a+1)2a—2

1。+2

。+1。+1

_l-a-2

a+1

__(fl+1)

<7+1

=-1

【点睛】

本题考查分式的混合运算、负整数指数塞、特殊角的三角函数、零指数塞，解答本题的关键是明确它们各自的计算方

法.

21、(1)图形见解析，216件；(2)g

2

【解析】

(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图，再用36

乘四个班的平均数即估计全校的作品数；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

120

(1)4个班作品总数为：12+砺=36件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;

,估计全校共征集作品—x36=324件.

4

条形图如图所示，

作品数量条形统计图

(2)男生有3名，分别记为Ai,Az,A3,女生记为B,

列表如下：

AiA2A3B

Ai(Ai,A2)(Ai,A3)(Ai,B)

A](AuAi)(A2,A3)(A2,B)

A3(A3,Ai)(A3,Az)(A3,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.

所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为4=1.

122

【点睛】

考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得.二。，

3x=2y—8

fx=48

解这个方程组，得

答:有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

23、（1）证明见解析（2）:

【解析】

试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得