人教版小学数学四年级上册知识点（全一册）

人教版小学数学四年级上册知识点汇总第一单元

大数的认识

1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个

“位”字，如万d万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的il卜数单位的表格叫做数位顺序表，如下。

千百十千百十

数亿万千百十个

・・・亿亿亿万万万

位位位位位位位

位位位位位位

数

・・・亿级万级个级

级

计数

千百十千百十

单…亿万千百十个

亿亿亿万万万

位

5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367中的2在千位上，表示“2个千”

某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”

6、大数的读法：先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该级的计数单位。

11

2；4743；6903

个'7^

一亿四千七百四十二万六千九百零二

7、读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数

字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”

8、大数的写法：找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数

位用“0”补足占位。

9、写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。

10、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读

出。

11、写出所组成的数：把每个部分的数字分别写入，再用0补足。

12、大数的比较：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的

数字依次往右比起。

13、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，

对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾

数清零且精确数位上的数字加I0

如，12,5933（精确到万位）%13,000012,5933（精确到千位）心12,6000

12,5933（精确到百位）«12,590012,5933（精确到十位）«12,5930

注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用！

14、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”如，

15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万注意：整万、整亿的数的改写属于

准确数，要用“=”连接！

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四

舍五入，再改写成以“万”为单位的数

如14,7283,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况，所以

14,7283-15,0000=15万或者直接写成14,7283~15万

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）

四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

如56,0384,9182,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况，所以

56,0384,9182弋56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182-56亿

15、按要求组数:

（1）组成最大、最小的数：“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”最大的数：把给

定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420

最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前

作为最高位，得024569-》204569

（2）组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”

按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0,则这个0不能在每级末尾，又已知这个数

是五位数，所以单个。可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有

千位和百位、百位和十位.最后将非。数字填入即可.可得24050,20450,20045,24005特定读法且最

大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。

16、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是

“几进制”。满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。

17、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,.......都是自然数.一

个物体也没有，用0表示，0也是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限

的。

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第二单元公顷与平方千米

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米边长是100

米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

人教版小学数学四年级上册知识点汇总

第三单元角的度量

1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条

“边”。

角要用弧线表示大小。

边

顶点1

5、角的标注：

角的标注方法有两种：

（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）41=3。。

（2）直接将角的度数标注在弧线旁

注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进

行标注。

6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以

过两点只能画出一条直线。

7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作

1°=

步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合

（2）（量角器的）0刻度线与（待测角的）一条边重合

（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数

8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得

越大，角越大。

9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且

这两个锐角互为余角。

N1=30°

N2=900

N3=60°

N4=45°

N5=90°

N6=450

10、余角、补角和对顶角:

（1）两个角的度数相加和为90°,就说这两个角“互为余角”。如右图，/3和/4互为余角，若

Z3=25°，则/4=90°-25°=65°

（2）两个角的度数相加和为180°,就说这两个角“互为补角”.如右图，N1和N2互

为补角，若N1=25°,则N2=180°—25°=155°

（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相

等。

如右图，/I和/3互为对顶角，若/1=25°,则/3=/1=25°

11，角的分类：

（1）锐角：大于0°且小于90°的角是锐角

（2）直角：等于90。的角是直角

（3）钝角：大于90°且小于180°的角是钝角

（4）平角：等于180°的角是平角

（5）周角：等于360°的角是周角

L直角

锐角

*5。钝角

一伞一半角

周角0°角

12、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度，所以每两个

整点刻度间的夹角是360°4-12=30°

13、角的绘制方法：

A、用量角器画角（如画65°的角）

（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边

（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合

（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过

刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位

置）

（5）画小弧线，标注

B、用三角板画角（如画75°的角）

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板

上的角组合（加或减）而成的.注：用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、

、、和而用“一副（两个）三角板”可以"拼出"、、。、这

120°135°150°165°75°105°120°（351500

几个角

14、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量

和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图

结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角

的大小，并多加练习！

15、图形计数：数线段：

图形线段数规律

端点数

101点不成线段

•

2♦---------------------------------♦1新添的点和原来1个点形成1条,0+1=1

3♦—♦--------------♦3新添的点和原来2个点形成2条，1+2=3

4♦---------------------—•6新添的点和原来3个点形成3条，3+3=6

5♦----------------------♦♦10新添的点和原来4个点形成4条，6+4=10

数射线:

端点数图形射线数规律

0—0没有端点，是一条直线

1―•-------------21个端点，往两边延伸，成为2条射线

2—♦——•-----42个端点，往两边延伸，成为4条射线

3—•—♦—♦-----63个端点，往两边延伸，成为6条射线

数角:

射线数图形角的数量规律

1♦--------------------------------------01条射线不构成角

21新添的射线和原来1条射线形成1个角，0+1=1

33新添的射线和原来2条射线形成2个角，1+2=3

46新添的射线和原来3条射线形成3个角，3+3=6

510新添的射线和原来4条射线形成4个角，6+4=10

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第四单元三位数乘两位数

1、两位数乘一位数的口算乘法：(如16X3)把16分成10和6,先算10X3=30,再6X3=18,最后

算30

+18=48,所以16X3=48。

2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法：(如160X3)把末尾0的部分先不看，看成16X3,口算出

得

48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160X3=

480o

3、找规律计算

110十120+130+140+150=()X()

220+230+24。+250=()x()

注意找到题目中间隐藏的提示“()x()”，即几个一样的数相加。

第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130,以此类推，一共是1+2+

2=5(个)130,即110+120+130+140+150=130X5

第二行，观察，发现没有中间的数，但240把5给230后变成2个235,以此类推，一共是2+2=4

(个)

235,即220+230+240+250=235X4

4、笔算乘法的方法：

(1)观察横式列竖式：如145X12=列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐

(2)个位算起依次乘：先算145X2得290,因为这里的2在个位上，表示2个一，所以290从个位写

起。再算145X1得145,因为这里的1在十位上，表示1个十，所以145从十位写起。

(3)对齐数位再相加:

先歹4翌式

•把三钱

<1、的天下

145

x12计算次及

2so1々5X2

1A5145XI

把前面两步得出的结果按照数

位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦!

5、末尾有0的笔算乘法：如160X30=

（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐

（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方

（3）把“非0”部分按照原来的方法算出得数

（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，一共有几个0就添几个Oo

16：016：0

x3；0x3：0

48：48;00

6、速度关系及“复合单位表示法”：每小时行60千米也可以说成是速度为

60千米/时每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分关系式：速

度X时间=路程

所以速度=路程+时间时间

=路程+速度

做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小

时，问平均每小时行多少千米？P56

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。

1204-2=60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！

7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：

（1）估算：先估算出大概的答案

（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“数位对齐”、“满十进一”

（3）嗡售：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下!

（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的。有没有添够

8、验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个

“非

0”的数字一一如下面验算的算式，由于145有3个数字，所以要算3步：

14512

土_12x145

290……145X260…12X5

48,12X4

145……H5X112…12X1

原式：1740验算：1740

9、“买N送一”问题的解决：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱?

解决方法1：先算实际付的钱数：16X3=48（元）再算实际

得到的棵数：3+1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：

48+4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：16-12=4（元）解决

方法2：先算总共便宜的钱数：16X1=16（元）再算总共得

到的棵数：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：16+4=4（元）

10、“够不够”问题的解决：

例1:一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？P48

计售过程除了应该算出共需多少钱24X4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比

流，即100>96,不用带单位但要注意同样单位的才能比较.例

2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：解：62X6=372

（米）372<420答：6分钟内他不能走到学校。

11、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（0除外），积也乘以

（或除以）几。

如：由8X50=400可以推出以下算式:

50不变,8乘以2变成16,

50-800得数也要乘以2变成800

50不变,8乘以4变成32,

8x50-1600

得救也要乘以4变成1600

25-2008不变，50除以2变成25,

售数也要除以2变成200

12、乘法估算方法：

一般估算方法：将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算如:

32X78^?可以将32估算成30,再将78估算成80,最后写出乘积2400。

%，1~2400|注意：是估算

32*78~32x78=

，3080|后数字由乘积

|=0>3080

人教版小学数学四年级上册知识点汇总

第五单元平行四边形和梯形

1、同一平面内两条直线的位置关系：

同一平面

内两条直

线之间的

位置关系

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行的标注方法有以下两种:

3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这

两条直线的交点叫做垂足。

'AOJLOB

_____ZJ__________________.

O_________________B

垂直的标注最重要的就是直角符号，一定要记得标注，如果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直

线，写出关系式。

4、三条直线的位置关系：

（1）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行

-----------------C

如果a〃b,b〃c,

的传递性。那如

（2）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相

ab

八八

--------p------c

如果a_Lc,b±c,

平行。一一这是画平行线的原理。那么&〃b

5、画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验（一定要看书、操作一下！）

6、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

注意：缩句后变成一一垂直线段的长度叫距离。

7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正

方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方

形”。

口

□

注意：长方形标出四个直角即可，利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出

它的两组对边分别平行（所以不用标注平行符号）；正方形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等”

这个特性。如下图

当然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年级会学到，这里不作要求。至少要学会右边这两种依据

特性标注的方法。

9、用字母表示图形：一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英文字母可以表示线段、

射线、直线，射线必须从端点字母开始.

10、平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯

形。

11、菱形（考试不要求）：四条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的菱

形，特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。正方形是长方形”有四个直角”和菱形“四边相等”特

性的结合体，是最特殊的平行四边形，也叫做“正四边形”。

12、集合图：用集合图来表示图形之间的关系（右边是包括菱形和特殊梯形的集合图，不要求）

13、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。

14、底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的

高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的

线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边一一上底和下底。

15、特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰

梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

16、四边形内角和：四边形的内角和都是360°o可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明(三角形

的内角和都是180°)——本学期不要求证明，知道即可

17、图形的裁剪：

(1)平行四边形：平行四边形可以被裁煎成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这

个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

(2)梯形：梯形可

(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

(4)两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(6)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

人教版小学数学四年级上册知识点汇总

第六单元除数是两位数的除法

1、除法的意义：如果说乘法是几个相同的数连加的话，除法是什么意思？为什么要用除法？除法表示从总

数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》1804-30

（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46+2

（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160・40

（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少一一1240+6其中，（1）

（2）

（3）类似，都是求“包含”的关系。

2、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数+除数=商……余数

由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系

被除数=除数义商+余数除数=（被除数一余数）小商

商=（被除数一余数）+除数

余数=被除数一除数X商请列几个算式自己理解巩固

3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160・20）把160和20末尾的0各去掉一个，相

当于算164-2,记作160+20=8。

理由见“商不变规律”

4、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考点如180+30读作：一百八十除以三十，或

三十除一百八十

易错考题：（1）列式计算：多少除三十等于六？错误列式为？

4-30=6——》30X6=180

正确列式为304-?=6------》304-6=5

（2）列式计算：一个数除458得11,余数是18,这个数是多少？错误列式为？

4-458=11........18------》

458X11+18=5056正确列式为458+?=11.......18

----》

（458-18）4-11=40

5、笔算除法的方法:

（1）根据横式列竖式：如576-18=,列出竖式，把被除数写在“厂”横线下方，把除数写在

“J»

18/576

曲线外边，如右图y

（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18,就要先用被除数的前两位57去除以

18o

（3）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除敌的前两位不够除，就要看前三

位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”.

（4）57・18,可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57+18心3,把商写在7的上方，如右图。

203

18/576

54•i3X18

（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。

2O32

18J576

54...........3X18

363<18

36---------2X18

如3X18=54,从3写起，写在下面，如右图。

（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，必须要比除

数小，否则说明还能再扣除（商小了）。

（7）算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一

位的上面。

（8）重复（3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来。最后根据竖式补充完横式（写出

得数），注意要写余数。

6、笔算除法竖式中的0的特殊位置：

在笔算除法中，如果这一步算出的余数是0,而被除数下一位落下来的数字也是0,则不落0,直接把余

数写在这一位上，而下一位商直接写0。如右图，93减去93余数是0,而下

位也是0,则0写在3的下面，同时注意在商的下一位直接补0占位.

叵如果被除数下一位不是0,这一位余数的0不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来

3°3O

31J93031/937

9393

07继续计算。

7、直接判断商是几位数的方法:

（1）除数是几位数，就先看被除数的前几位（2）如果够除，商就从被除数的第几位写起

（3）如果不够除，商就从被除数的下一位写起典型考题：口38・53,要使商是一位数/两位数，□可以填

几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“口3<53”，□可以填1~4如果要使商是两

位数，说明前两位够除，即“口3253”，□可以填5~9

7??

25/175135/7368

除数是三位数，先看

除数是两位数，先看被被除数前三位，前三

除数前两位，前两位17位736修除〈大于或

不够除（小于〉25,商等于）135,商就写

就写在被除数第三位上在被除数第三位上面

面，即商肯定是一位数,即商肯定是两位数

8、商的变化规律：

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的

数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规

律”（或商不变性质）。

具体见下表，简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的

被除数除数商

不变乘以几（除以几）反而除以几（乘以几）

乘以几（除以几）不变乘以几（除以几）

乘以几（除以几）乘以几（除以几）不变

9、运用商不变规律简化竖式:

当被除数和除数末尾都有。时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下:

（1）根据横式列出竖式

（2）在被除数和除数末尾划掉相同个数的0（相当于同时除以10、100、1000……，商不变）

（3）按照划掉0后的竖式进行计算

（4）得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个

如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较

47004-300=15……200

15

300I4700

,300

1700

1500

200

比较，区别、联系有三：

1、商的书写位置不同，但商不变

2、余数书写方式不同，但余数相同

3、简化后少写了好几个0,较简便

10、笔算除法应该注意的要点和步骤：

(1)确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据

(2)计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”

(3)验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！

(4)检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上

11、估算的方法：先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出

商。

12、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余

数，看是否等于被除数。

9674-24=40........7

24：

验算:

40X410

24J96796M

96+7

7-967

13、“算错了”问题的解决:

例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63,结果得到的商是26,余数是18o你知道正确的商

是多少吗？丛书P44

解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数=除数X商+余数”，可以根据错误的

算式算出正确的被除数63X26+18=1656,再算出正确的商1656+36=46。

14、“余数和除数”问题的解决：抓住关键一一余数要比除数小、除数要比余数大

例1：△+口=39……16,口最小是几，这时△是几？

解决方法：除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17,这时△=17X39+16=679例2:A-25

46……□,口最大是几，这时△是几？解决方法：余数要比除数小，所以小于25的最大整数是24,这时

△=25X46+24=1174例3（不要求，不会考）：264+△=口...17,原式是几？解决方法：因为“被除

数一余数=除数X商"，所以除数X商=264+17=247,而247只能分解成13X19,又因为13<17,所

以13不能做除数,原式是2644-19=13...170

15、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系单价X数量=总价速度X时间=路程工作效率X工作时间=

工作总量

单价=总价+数量速度=路程+时间（注意速度单位！）效率=工作量+时间其中速度单位是常考

点，如：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，

问回来时和来回的平均速度是多少？

解决方法：关键词一一回来、来回、平均速度

①求回来的平均速度，速度=路程+时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60X5=300（千米）再算出回来时的

时间5-2=3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位3004-3=100

（千米/时）

②求来回的平均速度，平均速度=总路程+总时间

先算出来回路程300X2=600（千米）

再算出来回时间5+3=8（小时）

最后算出来回平均速度，注意速度单位600+8=75（千米/时）注意：

总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如75W（60+

100）-4-2=80

（2）倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿绘少蜂蜜（即求出1倍的量）3004-4=75（千

克）再算

12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75X12=900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的几倍

12+4=3倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300X3=900（千

克）

3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本88页第12题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用

这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，