昆山市重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

昆山市重点中学2024年中考数学全真模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,则点D的坐标为（)

C.(2,5)D.(-2,5)

2.下列因式分解正确的是()

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

3.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数\=-

x

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（）

4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对边相等

5.如图，在正方形ABC。中，G为CZ>边中点，连接AG并延长，分别交对角线80于点F,交5c边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

6.如图，5。为。。的直径，点A为弧3OC的中点，ZABD=35°,贝!）ND5C=（）

B.35°C.15°D.45°

7.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600机2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x(x-60)=1600

B.x(x+60)=1600

C.60(x+60)=1600

D.60(x-60)=1600

8.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（)

x+y=5k

9.若关于x,丁的二元一次方程组.c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则上的值为（

x-y=9k

3&44

A.B.C.D.

44I

10.如果代数式二上士有意义，则实数X的取值范围是（）

X

A.x>-3B.x/0C.x>-3Hx/0D.x>3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若关于x的方程29+%—。=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

12.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的

定价是______元，

13.如图1,在RtAABC中，NACB=90。，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停

止.过点P作PDLAB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动

5秒时，PD的长的值为.

14.分解因式：x2-1=.

15.在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列

结论①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③4BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点.其中正确的结论有

（填序号）

16.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

17.已知函数y=-V-2x,当时，函数值y随x的增大而增大.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图1,在菱形中，AB=645,tanZABC=2,点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线ZM的方向匀速运动，设运动时间为，（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a（a=N5C。），得到对应

线段C尸.

AE<—DAE«-D

（1）求证：BE=DF；

（2）当/=秒时，OF的长度有最小值，最小值等于；

（3）如图2,连接80、EF、BD交EC、E尸于点P、Q,当，为何值时，△EP。是直角三角形？

19.（5分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.商

场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

20.（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角/BAD为45。，BC

部分的坡角NCBE为30。，其中BDLAD,CE1BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：72-1.414,73-1.732）

21.（10分）观察下列等式:

11八1、

第1个等式：a,=---=—x(l——)；

11x323

11zllx

第2个等式：a=---=—x(-----)•

293x5235

11zlK

第3个等式：a,=----=—x(-----)；

35x7257

11zlK

第4个等式：a=----=-x(-----)；

4d7x9279

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=—=—；用含有n的代数式表示第n个等式：a„=—=一（n

为正整数）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

22.（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个;

（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

23.（12分）如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A（4,0）,抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2,m）且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P（x,y）是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

24.（14分）“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：,•,点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

.••四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

的坐标为（-2,-2）,

，D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

2、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、X+2X-1-无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x?—2=2（x+l）（x—1）,正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

3、C

【解析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（q，b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

•.•四边形OCBA是矩形，

.*.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

VBD=3AD,

,a、

•"•D（—,b）,

4

;点D,E在反比例函数的图象上，

SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—•—-—,—--,—•(b--)=9,

242424a

24

•・k=—9

5

故选：c

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

4、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线

互相平分；

.•.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C.

5、D

【解析】

ApAR

根据正方形的性质可得出CD,进而可得出△ABFsaGOB根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结合

GFGD

尸G=2可求出A尸、AG的长度，由DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【详解】

解：•四边形为正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/\GDF,

AFAB.

••------.........=2f

GFGD

AAF=2GF=4,

：.AG=2.

*：AD//BC,DG=CG,

AGDG

••----.........=1,

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A歹的长度是解题的关键.

6、A

【解析】

根据NA5O=35。就可以求出激)的度数，再根据8。=180°，可以求出AB，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得NOBC

【详解】

解：'：ZABD=35°,

••・翁的度数都是70。，

•••50为直径，

二篇的度数是180°-70°=110°,

•.,点A为弧30c的中点，

•••京的度数也是110°,

，商的度数是110°+110。-180°=40°,

AZZ>BC=^X40°=20°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

7、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

8、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

9、B

【解析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【详解】

]x+y=54①

解:[x-y=9k®,

①+②得：2x=14左,即x=7左，

将尤=74代入①得：lk+y=5k,即y=-2左，

将x=7左，y=—2k代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

解得：k=J3.

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

10、C

【解析】

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

由题意得,x+3>0,x#0,

解得x>-3且x/0,

故选C.

【点睛】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a>-.

8

【解析】

试题分析：已知关于X的方程2X2+X-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-L.

s

考点：根的判别式.

12、300

【解析】

设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

f0.75y+25=xfx=250

设成本为X元，标价为y元，依题意得cc，解得“八

0.9y-20=x[y=300

故定价为300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

13、2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定U5时BP的值，利用sinNB的值，可求出P0.

详解：由图2可得，AC=3,BC=4,

.,.AB-^32+42-5,

当Z=5时，如图所示:

此时AC+CP^5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

..AC3

.sinyN5=---=—,

AB5

3$

:.PD-BP-sinXB-2x—=—=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC

的长度，此题难度一般.

14、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：x2-1=(x+1)(X-1).

考点：因式分解-运用公式法.

15、①②③

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出NABC、NC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角

形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.

解：VAB=AC,ZA=36°,

/.ZABC=ZC=72°,

VDE是AB的垂直平分线，

EA=EBf

AZEBA=ZA=36°,

.\ZEBC=36O,

AZEBA=ZEBC,

；.BE平分NABC,①正确；

ZBEC=ZEBA+ZA=72°,

/.ZBEC=ZC,

/.BE=BC,

.*.AE=BE=BC,②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确；

VBE>EC,AE=BE,

AAE>EC,

点E不是AC的中点，④错误，

故答案为①②③.

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.

16、1

【解析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【详解】

解：画树状图为：

S-^9

力1力2男34

五个/N/N不

女'工工女I女2女3女1女2名女1%女3

共有1种等可能的结果数.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

17>x<-1.

【解析】

试题分析：•••'=—必—2%=—(%+iy+1,a=-l<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=-L.•.当XW-1时，y随

x的增大而增大，故答案为烂-L

考点：二次函数的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)t=(6逐+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒时，AEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=NIBa>得NOC尸=N5CE,结合OC=3C、CE=CF证△即可得；

(2)作交ZM的延长线于0.当点E运动至点时，由O歹知此时。歹最小，求得50、AE，即可得

答案；

(3)①NE0P=90。时，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=9Q。,根据AB=CO=6百，

tanZABC=tanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。时，由菱形A3CZ>的对角线AC，5Z>知EC与AC重合，可得Z>E=60.

【详解】

(1),:NECF=NBCD,即N5CE+/OCE=NOC尸+NOCE,

/.NDCF=ZBCE,

•••四边形A8C。是菱形，

：.DC=BC,

在小OC歹和△BCE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

J.ADCF^ABCE(SAS),

:.DF=BE；

(2)如图1,作交ZM的延长线于H.

E'AEjD

当点E运动至点®时，DF=BE\此时OF最小，

在RtAABE，中，AB=6下,tanNA5C=tan/BAE，=2,

.•.设AH=x,则5®=2x,

***AB=^5x=6^5>x=6t

则AE,^6

:.DE，=6指+6,。尸=BE'=12,

时间t=6后+6,

故答案为：6^/5+6,12；

(3),:CE=CF,

：.ZCEQ<9Q°,

①当NEQ尸=90。时，如图2①，

图2①尸

■:NECF=NBCD,BC=DC,EC=FC,

：.ZCBD=ZCEF,

■:NBPC=NEP。，

:.ZBCP=NE0P=90°,

,:AB=CD=6下,tanZABC=tanZADC=2,

；.DE=6,

t=6秒；

②当NEP0=9O。时，如图2②,

A(E)D

图2②

•.•菱形ABCD的对角线AC±BD,

，EC与AC重合，

:.DE=6非,

•,•t=6y[5秒，

综上所述，f=6秒或6逐秒时，AEPQ是直角三角形.

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

19、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【解析】

(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价-进价)x每天的销售量，，列出函数关系式，并由售价大于进价,

且销售量大于零求得自变量的取值范围.

(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.

【详解】

(1)由题意得：每件商品的销售利润为(x-2)元，那么机件的销售利润为厂机(x-2).

又,.,》1=162-3x,.,.y-(x-2)(162-3x),BPy=-3x2+252x-1.

Vx-2>0,.,.x>2.

又,.,机对，.*.162-3x>0,即烂54,.".2<x<54,所求关系式为y=-3x?+252x-1(2<x<54).

(2)由(1)得尸-3/+252X-1=-3(X-42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是

432元.

•••500>432,.•.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价-进价)x

每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.

20、33层.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【详解】

解：在RtAABD中，BD=AB・sin45°=30m,

*一1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

；.BD+CE=3+30,

•.•改造后每层台阶的高为22cm,

.•.改造后的台阶有(3+3正)xl00-22=33(个)

答：改造后的台阶有33个.

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

9xlf2><(9-11)⑵(2n-l)x(2n+l)>2X(2n-l()—

2n+l3201

【解析】

(1)(2)观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之

间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加L

(3)运用变化规律计算

【详解】

(1』—

解:

9x112911

_1J.1______

⑵an=(2n-l)x(2n+l)2n-「2n+l；

(3)3i+32+33+34+•..+a100=—x(1--)+—X(-----)+—X(-----)+,,,+-X(---------)

232352572199201

=­1x=—1x-20-0=100

22201201

22、填表见解析；(1)6；(2)甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

(2)根据中位数和平均数即可解题.

【详解】

解：如图,

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙0130