2024年中考数学总复习：一次函数的应用

中考总复习一一次函数的应用专题习题

1.甲、乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，1小时后乙再出发，乙出发后半小时后在离A地

9千米处追上甲，此时两人正好到达AB两地的正中间，然后两人各自保持原速不变，先后到达B地，若甲

由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离A地的距离为yl千米和y2千米，yl,y2与x的函数图象如图

所示。

（1）甲的速度是千米/小时：

（2）求y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）乙到达B地后立即从原路返回A地，乙离A地的距离y3（千米）关于x（小时）的函数图象如图所

示，则乙在返回途中与甲相遇时离A地千米.

y《千米》

2.甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲

加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务.设甲、乙两人

各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数.

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式.

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间.

3.在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小红将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，

直到两支蜡烛燃尽，在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于

粗蜡烛燃尽，下图描述了两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根

据图象解答下列问题：

（1）蜡烛点燃前的高度为________厘米，粗蜡烛的燃烧速度为___________厘米/小时

（2）当两支蜡烛的高度差为6厘米时，求x的值.

（3）当两支正在燃烧的蜡烛高度相差6厘米时，若立即熄灭其中一支蜡烛，等待另一支蜡烛燃尽时，再

立即点燃之前熄灭的蜡烛，求从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时一共持续了几小时？

4.长春神鹿峰玻璃栈道己成为吉林省旅游度假新景点，甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两

端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大，在此

过程中，若两人各自行走的路程y(米)与乙出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示.

⑴ID=______

(2)求出甲行走的距离y与x的函数关系式

(3)在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离.

5.世界上大部分都使用摄氏温度(℃),但仍有一些国家和地区使用华氏温度(F).两种计量之间有如下对

应：

加氏■启MT)

华KJM>(T)

(1)在平面直角坐标系中描出相应的点.

(2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式。

(3)求华氏0度时所对应的摄氏温度

(4)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，请求出此时的摄氏温度；如果没

有，请说明理由.

HI.'<>讨•('HI।：

6.为新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w(充电率w=1饕1)满足0.2WwW

电池容量

0.9时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率w与充电时间t(单位：h)的函数图象是折线ABC；用

公共充电桩充电时，汽车充电率w(单位：h)与充电时间t(单位：h)的函数图象是线段AD.研究表明：

为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同，根据以

上信息，回答下列问题：

(1)如图，当t=2时，该品牌汽车专用充电桩的充电率是

(2)求线段AD所表示的w2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)若该汽车充电率从0.2至0.9,直接写出该汽车用专用充电桩比用公共充电桩充电少小时、

7.妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行.佳佳出

发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶、图中11,12分别表示佳

佳和妍姗开山脚的距离y(m)与上山所用时间x(min)之间的函数关系(从佳佳上山开始计时)，根据

图象解决下列问题：

(1)妍妍出发分钟追上佳佳：

(2)求12所在直线对应前函数表达式；

(3)妍妍比佳佳早分钟到达山顶.

101521

8.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，0.4h后，一辆货车从A地出发，沿同一

路线以每小时80km的速度匀速驶向B地，货车到达B地装卸货物，然后立即按原路匀速返回A地.巡

逻车、货车各自距A地的路程y(kni)与货车出发时间x(h)之间的函数图象如图所示

(1)a=;b=

(2)求货车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

(3)当两车相距20km时，直接写出货车行驶的时间.

2x(h)

9.甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再

乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如

图所示.

(1)当15WxW40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

254060分〉)

10.五一假期期间，小强和家人去某自然景区游玩，小强从该景区发的宣传单中发现了他们走如图①的

线路图，通过乘坐观光车的所走路程，绘制了如图②所示的函数图象.观光车从入口出发，匀速到达

景点甲，在景点甲停留了一段时间，然后继续匀速行驶到终点.折线AB-BC-CD表示观光车到终点的

路程y(km)与从入口出发后的时间x(h)之间的关系.

(1)观光车从入口到景点甲的行驶过程中，速度为km/h;

(2)请求出线段CD对应的函数表达式；

(3)通过计算说明观光车在景点甲的停留时间.

国①

n.某游泳池的平面图如图①，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米，游泳池应定期换水，图②

是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q(立方米)与放水时间t(小时)的函数图象.其中P(2.5,

1152)表示正好放到浅水区底部时的状态.

(1)观察图①、图②.可知：深水区的面积是平方米，浅水区的面积是平方米，放

水速度是每小时________立方米；

(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围，

(3)游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度，若进水速度与放水速度相同，请在图③中，

画出游泳池中的水深h(米)关于进水时间1(小时)的函数图象(请标注关键点的坐标)。\

12.某水果超市出售草莓，以10元/千克的价格售出50千克后，打折出售，又售出50千克后，剩

余20千克以5元/千克的价格清仓处理，草莓的销售额y(元)与销售数量x(千克)之间的函

数图象如图所示.

(l)a=________

(2)当50WxW100时，草莓的销售额y(元)与销售数量x(千克)之间的函数表达式；

(3)若超市销售人员在按题中所给条件售出80千克草莓后，把剩余草莓都按m元/千克的价

格售出，发现草莓的总销售额不变，求m的值.

13.甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米，甲弹簧原

长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米、两个弹簧各自的长度y(厘米)与所挂重物质

量x(千克)之间的函数图象如图所示

(l)a=_________

(2)求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

(3)在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同，

若把这两个重物同时挂在乙弹签上，求此时乙弹簧的长度.

14.《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装箭

尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数

计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

［实验观察］实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表数据.

供水时间了(小时)0:24i6i8

30；42：54

箭尺读数.V(厘米)6;18

［探索发现］(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,

描出以表格中数据为坐标的各点.

(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直

线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

［结论应用］