人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案3

(—2%)2=T%2

人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案C.X64-X2=X3(%。0)D.

（满分：120分时间：120分钟）5.关于X的一元二次方程（a-2）*+2x+l=O有两个不相等的实数根，则。

题号—二-总分的取值范围是（）

分数

A.〃>3B.a<3C.2<a<3D."3且aw2

6.方程5r碧-+的解是（）

第I卷

A.x=-2B.x=oc.x=2D.无解

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

7.已知心丝”=伫卢=符与且G+"+9=6R,则关于自变量工的一

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）次函数>=丘-"加的图象一定经过第几象限（）

1.数0,-2,|,2中最小的是（）

A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四

A.0B.-2C.|D.2

8.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或

2.下面搭成的几何体的左视图是（）

螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓

才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产

螺母，依题意列方程应为（）

A.12x=18（28-x）B.2-12X=18（28-X）

C.1218x=18（28-x）D.12X=218（28-X）

9.如图，直线EF与CD交于E,过EF上一点A作袒//8,/庄》"£4=2:7,

贝IjNCEF的度数为（）

A.60°B.70。C.ioo°D.10°

4.下列运算正确的是（）

10.如图，四边形ABC。是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半

A.X4.X2=xsB.(-时=3

径画弧交AO于点孔再分别以点3,尸为圆心、大于寺5产的长为

半径画弧，两弧交于点作射线交于点连接取.下

V,A"3cE,OO

列结论中不一定成立的是（）

3-字

耳

A.BE=EFB.EF//CDC.AE平分尸D.AB=AE

第II卷15.如图，扇形OAB的圆心角ZAOB=45。，OB=2,将扇形。AB沿射线以平O磔O

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）移得到扇形SB,4R与0B相交于点C,若点C为4月上靠近点A的三

11.计算：（，"-2〃+3）（,”+2〃-3）=.等分点，则阴影部分的面积为.>□

解蟒

12.如图，已知棋子“车”的位置表示为（-2,3）,则棋子“炮”的位置可

解

表示为.

埼

OO

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）

16.（8分）先化简，再求代数式（£1rM卜一的值，其中"=3皿30。.2.

13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字国

40,2,3,随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球,

则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为.州

OO

14.如图双曲线>=：（x>o）,经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90°,

OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB〃x轴，将三AABC沿AC17.（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内

翻折后得AABC,点B落在OA上，则四边形OABC的面积的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运

是.费5280元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是

甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车每趟运费少200元.

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

数学试题第3页（共20页）数学试题第4页（共20页）

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算?（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学

生中成绩达标的人数.

18.（9分）某学校开展应急救护知识的宣传教育活动.为了解这次19.（8分）某商店以60元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，

活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的

识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数,函数关系式如图所示.

且无满分）.现将测试成绩分为五个等第：不合格（50。＜60）,基本（1）根据图象求出y与x的函数表达式：并写出自变量x的取值范

合格(60Mx<70),合格(70Vx<80),良好(80J<90),优秀(90q<100),制作围；

了如下的统计图（部分信息未给出）.（2）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润达到5400元?

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

（3）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润最大？最大利润

是多少？

小丁汗克）

由图中给出的信息解答下列问题:

x阮千克）

（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数;

A3于点尸.

（1）求证：3C是。。的切线;

（2）若。。的半径是2cm,E是弧AD的中点，求阴影部分的面积

（结果保留兀和根号）字

耳

20.（8分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底

磔O

座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角NACB=75。，

点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长

为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.22.（12分）【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备蟒

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角ZFHE的度数.了一张边长为30cm的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖解

（2）求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1m；参考数据：的纸盒.怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？

埼

cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,^-1.732,^-1.414)【建立模型】如图1,小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为皿O

的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为

任务1请你写出>关于x的函数表达式.

国

【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积>随x的变化规律，小慈

类比函数的学习进行了如下探究.

图I图2州

任务2①列表：请你补充表格中的数据.O

X02.557.51012.515

y01562.51687.5312.50

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中

描出相应的点.

21.（10分）如图，在RtA4BC中，"=9O。，AD平分交BC③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点.

于点。，点。在AB上，。。经过A、D两点，交AC于点E,交【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范

数学试题第7页（共20页）数学试题第8页（共20页）

围内y随工的增大而增大，在一定范围内y随x的增大而减小.B8,H

任务3利用函数图象回答：当x为何值时，小慈所在小组设计的无

盖纸盒的容积最大？最大值为多少？

D

图I图2

参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

12345678910

BAABCDBBDD

23.（12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC.点E为AC上一点，连接BE.第n卷

⑴如图1,若4AC=90。，过点C作CDLBE交BE延长线于点D,连接皿二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

222.-4/+12n-9（3,2）1与二

过点A作〃'工的交BD于点孔连接CF,求证：FC=FB+2FA;11.12.13.14.215./

（2）如图2,过A作的〃BC交BE延长线于点。，将AD绕着点A逆时针三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证

旋转至AW,连接DN,使得DN1AC于点G,川与BD交于点若点明过程或演算步骤）

〃为她的中点，且ZnW=ZDA«,猜想线段四与DE之间的数量关系，16.（8分）

并证明你的猜想；<2+28a-2

【详解】解:原式=

a(a—2^(a-2)(a+2)a

（3）如图3,若ZB4C=60。，AB=20,将AC沿着”翻折得到AC，（NC4C<120。）,

a2+4a+4—8aa

点。落在BE延长线上，BC交AP于点P,点°、R分别是射线AC、ABa(a—2)(a+2)a—2

上的点，连接CP、PQ、QR,满足AR-CP=；A°,当BP取得最大值时，3-2)20

a(a—2)(a+2)a—2

直接写出苧RQ+QP的最小值的平方.

1

a+2

a=3tan3(T-2=3x与-2=6-2,所以参加测试的总人数为15。人,

oO

•・原式一痒2+2则良好(80J<90)这个等第有150-5-15-35-40=55人;

-3,补全条形图如下:

17.(8分)3-字

【详解】(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此耳

堆垃圾需运"趟，根据题意得出：

O磔O

解得：*=18,

经检验得出：A18是原方程的解，

解蟒

则乙车单独运完此堆垃圾需运：2.36,解

答：“优秀”所对圆心角度数为96。；

答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；

(3)由题意可得：埼

O

(2)设甲车每一趟的运费是。元，由题意得：o

黑，*1200=760(人).

12a+12(a-200)=5280,

答：1200名学生中达标人数为760人.

解得：a=320,

19.(8分)

国

则乙车每一趟的费用是：320-200=120(元)，

【详解】解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(a0),则

单独租用甲车总费用是：18*320=576。(元)，

j6(R+b=240州

[180女+匕=0'

单独租用乙车总费用是：36x120=4320(元)，oO

4320<5760,解得，宿〉

故单独租用一台车，租用乙车合算.

Ay与x的函数表达式：y=-2x+360(60<x<180)；

答：单独租用一台车，租用乙车合算.

(2)由题意得，y(x-60)=5400,

18.(9分)

即(x-60)(-2x+360)=5400,

【详解】解：(1)由基本合格这个等第的信息可得:

解得，xi=90,X2=150,

15H-10%=150(人),

数学试题第U页(共20页)数学试题第12页(共20页)

答：销售单价应定为90元或150元;【详解】(1)连接OD

(3)商店获得利润为w,根据题意，得

w=(x-60)(-2x+360)=-2(x-120)2+7200,

Va=-2<0,则抛物线开口向下，函数有最大值，BDC

"：OA=OD,：.ZOAD=ZODA.

.•.当x=120时，w有最大值为7200元，

VZOAD=ZDAC,：.ZODA=ZDAC,：.OD//AC,：.ZODB=Z

答：当销售单价定为120元时，商店获得利润最大，最大探究竟7200

C=90°,：.OD±BC,.'.BC是。。的切线.

元.

（2）连接OE,OE交AD于K.

20.(8分)

AE=DE,OEA_AD.

【详解】(1)由题意可得：cos/fWE=^=:，则NfHE=60。；

HrZ

VZOAK=ZEAK,AK=AK,ZAKO=ZAKE=90°,：.AAKO^^AKE,

(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG1FM于G,

.\AO=AE=OE,.•.△AOE是等边三角形，.,.NAOE=60°,折S娘/OAE

-S/AOE、60^一422=手-5

22.（12分）

2

CBM【详解】解：任务1y=x（30-2x）

图2

=4x3-120x2+900x（0<%<30）；

在RtAABC中，tanNACB=得，

DC

任务2①在y=4/—120/+900%中，

：.AB=BC*tan75°=0.60x3.732=2.2392,

当％=5时，y=2000.当％=10时，y=1000,

：.GM=AB=2.2392,

故答案为：2000,1000；

在Rt^AG/中，•；/FAG=/FHE=60。,sinNE4G=黑,

Ar

②如图1所示，

sin60°=黑=?，

.\FG~2.17（加），

：.FM=FG+GM-4A（米），

答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

21.（10分）

CD1BD,

OO

CF2=CD2+FD2,

FC2=FB2+2F^；

3-字

耳

rai

③如图2所示:O磔O

连接8）□

解蟒

AN=AD,NDA.AC,

淅

ZNAC=ZDAC,

^ZNAC=ZDAC=x,埼

oO

图2

AD//BC,

任务3由图可知，当,为5时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积

：.ZCAD=ZBCA=x,ZDAM=ZBRM=2x,

最大，最大值为2000cn?.

又ZAMD=ZRMB,BM=DM,

国

23.（12分）

:.dAMD'RMB

【详解】（1）ZBAC=90°,AF±AD,

:.AD=BR,AM=RM,州

ZBAF+ZFAE=ZDAC+ZFAE=90,ZABF+ZAEB=ZACD+ZAEB=90,

又ZCAD=ZABR,CA=AB,oO

:.ZABF=ZACD,ZBAF=ZCAD,

..^CAD^ABR,

又.AB=AC,

:.ZACD=ZBAR,AR=CD,

:.BAF^CAD,

AAAB=AC,

:.AF=AD,BF=CD,

ABAC=Z.ABC=x,

,AF±AD,

ZBAR=ABAC-ZNAC=180-3x,

FD2=AF2+AE2=2AF2,

ZACD=ZBAR=1SO-3x,

数学试题第15页（共20页）数学试题第16页（共20页）

HD]

ZDAM=ZDMA=2x,ZMAE=x,:.sinZHAD=--=-得NHW=30,

AH29

.-.ZME4=180-3x=ZGED=ZACD,在AB、AC射线上取需=票，连接町

:.ED=CD,由ZHAQ=NHDR=90得一HAQ_HDR,

.空=型=股」NR0二

AR=CD,AM=RM,

AQAHHQ299

:.DRr=^AQ,AR'-CP=ARr-AD=^AQ

:.DE=2AM；9

(3)由AC沿”翻折至AC,即点瞪为条件中的点H，

可知AC=AC=AB,NC'=ZACP=ZABC',ZR'HD=ZQHA9

・・・A、P、C、3四点共圆，圆心为"C外心,:.ZAHD=/QHR,

d7--H-D---H--R-'——1

入AHHQ2'

:...DHARHQ,

RQADy/3