苏科版八年级上学期期末模拟测试卷2（解析版）

初二上学期期末模拟测试卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

3

1.若优=?,am=9,V一”的算术平方根是大，则〃？〃表示的数为（）

2

15

A.2B.4C.6D.—

2

【答案】B

【分析】本题主要考查了同底数幕除法的逆运算，算术平方根，先根据算术平方根的定义得

到暧-再由同底数幕除法的逆运算得到产据此可得答案.

4

【详解】解：回的算术平方根是：3，

2

4

团/=4,

团"？”表示的数为4,

故选B.

2.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与

书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，观察图形可知，有两角以及两角的夹边是已知，

由此即可得到答案.

【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角"定理

作出完全一样的三角形.

故选：D.

3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是"将"位于(1,-2)象"位于点(3,-2),贝上炮”

的位于点()

A.0,3)B.(4,1)C.(-42)D.(-2,2)

【答案】B

【分析】本题主要考查了平面坐标系的建立，先根据"将"和"象"的位置确定原点的坐标，建

立平面直角坐标系，从而可以确定"炮”的位置.

【详解】解："将"位于(L-2)象"位于点(3,-2),可建立如图所示坐标系，

►

X

"炮"位于点(4,7),

故选：B.

4.下列各组数不是勾股数的是()

A.3,4,5B.5,12,13C.2,4,J14D.6,8,10

【答案】C

【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股

数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】解：A.32+42=52,能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

B.52+122=13\能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

C.2,4,714-不都是正整数，故不是勾股数，符合题意；

D.6+82=10,能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

故选：C.

5.已知一组数据：万，-8.1,邪,3,昱,其中无理数所占的百分比是（）

3

A.20%B.40%C.60%D.80%

【答案】B

【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答.

【详解】解：一组数据：万，-8.1,79=3,3,昱,其中无理数有：it,昱,共有2个，

33

2

所以，无理数所占的百分比=yxl00%=40%,

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键.

6.如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（）

X

//：\

-10123!4

A.2A/3B.2拒C.V13D.710

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键.由图可得A3

的长度和点A到原点的长度，即可得出点B到原点的距离，即可得到答案.

【详解】解：•点A表示的数为3,

，点A到原点的距离为3,

由图可得AB=3-1=2,

点B到原点的距离为,2?+3?=而

「点C到原点的距离和点B到原点的距离相等，

，点C到原点的距离为加

即点C所表示的数是旧，

故选：C.

7.如图，在ABC中，Z£L4C=90°,AB=3,AC=4,BC=5,E尸垂直平分8C,若P为

直线EF上的任意一点，则AP+3尸的最小值是（）

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、尸、C在一条直线上时，

AP+PB有最小值是解题的关键.

根据题意知点B关于直线E尸的对称点为点C,故当点尸在AC上时，AP+BP有最小值.

回EF是的垂直平分线,

SBP=PC.

^\PA+BP=AP+PC.

团当点A,P,C在一条直线上时，R4+BP有最小值，最小值=AC=4.

故选：B.

8.如图，直线/、/'、/〃表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公

路的距离相等，则可供选择的地址有（）

B.两处C.三处D.四处

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关

键，作出图形更形象直观.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解.

【详解】解：如图所示，三角形两个内角平分线的交点，有1处，三个外角两两平分线的交

点，有3处，加油站站的地址共有四处.

9.如图，D、E分别为线段AB,AC上的点，S.AD=AE,要使ABE—ACD.甲、乙、丙、

丁四位同学分别添加的条件如下：

甲：ZB=ZC；

乙：NBDF=NCEF；

丙：AB—AC；

T：BE=CD；

其中错误的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS.根据全等三角形的判定对各个选项进行一一分析即可.

【详解】解：甲：由N3=NC,AD^AE,NA=NA,根据AAS可证得ABE^ACD■,

乙：由/BDF=/CEF可得XADC=XAEB,又由AD=AE,ZA=ZA>根据ASA可证得

ABE汜ACD；

丙：AB^AC-,由AB=AC,NA=NA,AD=AE,根据SAS可证得，ABE1四ACD；

T：由3E=C0不能证得二ABE咨ACD；

故选：D

io.在一次函数y=7%+〃中，y的值随x值的增大而增大，且〃加>0,则直线丁=尤+机+”

与y轴交于()

A.正半轴B.负半轴C.原点D.无法确定

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据y的值随X值的增大而增大，得到加>0,

又由%>0得至！从而得到m+〃>0,即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题

的关键.

【详解】解：回y的值随工值的增大而增大，

回"2>0,

回加>0,

>0,

团机+〃>0,

回直线y=%+根+"与y轴交于正半轴，

故选：A.

11.点A(3,2)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点则A，的坐标为()

A.(8,3)B.(8,1)C.(—2,3)D.(—2,1)

【答案】C

【分析】根据点的平移规则"左减右加，上加下减"，求解即可.

【详解】解：点4(3,2)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点4(3-5,2+1)

即A的坐标为(-2,3),

故选：C

【点睛】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规则.

12.如图.在平面直角坐标系中，点4，4，43,...在直线y=+b上，点耳，层，B3,...

在无轴上，。4片，片4层，与4鸟，…是等腰直角三角形，且

NOA瓦=/用4坊=/与4"=〜=90°.如果点4(1,1),那么A。”的纵坐标是()

~...

o\瓦B2B

\2021z.\2022z.\2021

Kr吒JC0D百

【答案】A

【分析】设点4,A，4…，4。22坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题.

【详解】解：如图，

O\EXBXE2B2E3

回4（1，1）在直线y=gx+b上，

,4

0Z?=—,

14

55

设4（孙%），4（%，%），AX%，”4()23(工2023，%023)，

El士1414_14

贝U有%，%=gW+g，…)22=W^2022+《,

又回小。45，,B2A3B33,..•都是等腰直角三角形，

团尤2=2乂+%,尤3=2%+2%+%，...,々023=2M+2y2+2y3+…+2y2022+y2023，

将点坐标依次代入直线解析式得到:

1II13_3_3

%=]X+1，%=,y+5%+1=5%，%=5%'…'丁2023=5丁2022,

又回必=i，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，

通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键.

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若一个正数的两个不同平方根是3a+5和-。-7,则这个正数是.

【答案】64

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得3a+5-a-7=0,解方程求出。即可解

答.

【详解】解：根据题意可得：3a+5-。一7=0,

解得：a=l,

回这个正数是（3x1+5y=8?=64；

故答案为：64.

【点睛】本题考查了平方根的定义，明确一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.

14.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点。为圆心，为半径画弧与数轴交于

点A,且点A表示的数为X,则尤2-10=.

【答案】-8

【分析】本题考查了实数与数轴.根据勾股定理求得OB的长，即可得x的值，再代入计算

即可.

【详解】解：根据题意得：OB=7F7F=V2>

回x=;

EX2-10=（-V2）2-10=-8,

故答案为：-8.

15.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAQ5是一个任意角，在边。4、

上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合.过角尺

顶点C的射线0C便是NA08的平分线.在这个过程中先可以得到CMg二CNO,其依据

【答案】SSS/边边边

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数

学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.根据SSS证明，COM丝CON,得出

ZAOC=ZBOC即可得出结论.

【详解】解：SCM=CN,OM=ON,OC=OC,

0..COMECON(SSS),

0ZAOC=ZBOC,

即OC即是NAOB的平分线.

答案：sss.

16.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路

后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘

公交车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间f(min)的关系图,

则下列说法中正确的是.①小明吃早饭用时5min；小华到学校的平均速度是

240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05.

【答案】①③

【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可.

【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分

钟，故①正确；

由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时13-8=5分钟，因此小华到学校的速度为

1200+8=150m/min,故②错误；

由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时20-13=7分钟，跑的路程为

1200-500=700米，因此小明跑步的速度为700+7=100m/min,故③正确；

由图知小华到学校的时间为7：13,故④错误.

故答案为：①③

【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信

息是解题的关键.

17.设/胡。=矶0。<[<90。），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在

射线48、AC上，从点4开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A4为第一根小棒，且

若NA4c=15。，则这样的小棒最多加根.若最多能加9根小棒，

则a的取值范围是.

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，由等边对等角可得

ZA=ZAA4=15°,再由三角形外角的定义及性质可得N&AA=NA+NA42A=30°,同理

可2444=NA+N&AA=150+30°=45°,ZA4A3A5=ZA+Z4A4=15°+45°=60°,

O

ZA5A4A6=ZA+ZA4A5A3=15+60°=75°,ZCA.A,=ZA+ZA^A,=15°+75°=90°,由此即

9a<90。

可得出答案,再由题意得出,求解即可，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解

10a>90°

此题的关键.

【详解】解：当N54C=15。时，如图,

.A4=AAj,

,\ZA=ZAA2Al=15°f

,\ZA2AlA3=ZA+ZAA2Ai=30。，

同理可得：N4A4=/4&&=NA+N44A=15。+30。=45。，

ZA4^A5=ZA+ZA3A4A2=15。+45。=60。，

Z4A44=NA+NA4AA=15°+60°=75°,

ZCA5A6=ZA+ZA4A6A5=15°+75°=90°,

「•这样的小棒最多加5根；

[9。<90。

若最多能加9根小棒,则小…，

[10。>90

的取值范围是：9°<6r<10°

故答案为：5,9°<6Z<10°.

18.如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发,依次跳动至点A(0,1)>

4(1,0)、4(2,0)、4(0,2)、人(0,3)、4(3,0)、4(4,0)、4(0,4),......,按此规律，则

点AO23的坐标是•

【答案】。012,0)

【分析】每2个坐标为一组可得，第〃组：当〃为奇数时，&T(0,")、4,5，。)，当〃为偶

数时，&(0,〃),即可求解.

【详解】解：由A(。，1)、4(i,o)、4(2,0)、4(0,2)、4(0,3)、4(3,0)、4(4,0)、4(0,4),……

按此规律，可得

每2个坐标为一组：

第1组：A(o,i)、4。,0),

第2组：4(2,0)、4(0,2),

第3组:3(0,3)、A(3,0),

第4组：4(4,0)、A(0,4),

第〃组：当”为奇数时，&1(。,〃)、4〃(”,0),

当〃为偶数时,&T(〃,。)、A“(O,〃)；

A023在第1012组的第1个坐标，

.■，4o23(1012,0),

故答案：Ao23(1012,0).

【点睛】本题主要考查了坐标规律，找出规律是解题的关键.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(8分)(1)计算：_2?+旧x*3)2一卜闽—(兀+1)。；

(2)化简：(3—a)(a+3)—(<2+6)(2—a)；

【答案】⑴1-应;(2)4a-3

【分析】(1)根据平方根、立方根、绝对值、零指数幕进行计算即可；

(2)根据平方差公式、多项式乘多项式化简即可；

【详解】(1)解：原式=-8+3x3-(四一1)一1

=-8+9-及+1-1

=1--\/2

(2)解：原式=9-〃_（2a—°?+12—6a）

—9—/+cT—12+4a

=4a-3

【点睛】本题主要考查实数的混合运算、整式的化简，正确计算是解题的关键.

20.（10分）线段AB在直角坐标系中的位置如图.

（2）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积；

⑶将三角形A3C平移，使点8与原点重合，画出平移后的三角形42。一

【答案】（1）图见解析，点C的坐标为（0,1）；

⑵三角形ABC的面积为3；

⑶见解析

【分析】此题主要考查了作图一平移变换.

（1）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标；

（2）根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）点8移到。位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后4C两点也向下平

移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得△AB。-

【详解】（1）解：点C如图所示,

点c的坐标为(0,1)；

(2)解：三角形ABC的面积=；x3x2=3；

(3)解：△4与&如图所示.

21.(10分)如图1,在等边,ABC中，线段AM为8C边上的中线，动点O在直线A"(点

。与点A重合除外)上时,以C。为一边且在CD的下方作等边CDE,连接3E.

图I

(1)证明：AD=BE；

(2)如图2,若AB=2①,点尸、。两点在直线班上且。=CQ=2,求尸。的长.

【答案】①见解析

(2)2后

【分析】本题考查了等边及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识

点.根据条件推出VACD^BCE是解题关键.

(1)根据等边三角形的性质可推出VAC*VBCE,即可求证；

（2）作CNL8Q,根据ABC为等边三角形可求出CM；再根据全等三角形对应边上的高

相等可得CN=CM,根据勾股定理可求PN,再由“三线合一"可求出PQ.

【详解】（1）证明；团.ABC、CDE均为等边三角形

SCA=CB,CD=CD,ZACB=ZDCE=60°

BZACB-NDCB=ZDCE-Z.DCB

即：ZACD=/BCE

SVACD^BCE

SAD=BE

（2）解：作CN_LBQ,如图所示：

0ABC为等边三角形，线段AM为BC边上的中线，42=20，

ECM±AM,BC=AB=2A/2,CM=；BC=&

HVACZ^VBCE,CM为AD边上的高，，CN为BE边上的高，

0CN=CM=母

QCP=CQ=2,CNVBQ,

SPQ=2PN

@PN=<CP2-CN2=夜

团PQ=2JI

22.（10分）一个四位正整数优各数位上的数字都不为0,四位数机的前两位数字之和为

10,后两位数字之和为4,称这样的四位数根为"事实数".把该四位数根的前两位上的数字

和后两位上的数字整体轮换后得到新的四位数加，称此时的加是机的"伴随数"，并规定

yyt_vyi，

F（m）=-----；例如：/”=1834,01+8*10,回1834不是"事实数”.

283]—3128

〃z=2831,02+8=10,3+1=4,02831为"事实数"，贝I]R=3128,F（/n）=---------------=-3.

⑴判断3723,6431是否是"事实数"，若是，请求出厂（加）的值；

⑵已知四位正整数，=1000a+100b+10c+d（a>b,c>d,其中a、b、c、d均为整数）是

"事实数"时，求出所有尸⑺的值.

【答案】（1）3723不是"事实数"，6431是"事实数"；

（2）产⑺的值为33或42或51或60.

【分析】（1）根据新定义求解；

（2）根据新定义，得出》和c、d之间的关系，再根据条件验证求解.

【详解】（1）解：%=3723,

132+3*4,

E3723不是"事实数"，

m=6431,

团6+4=10,3+1=4,

团6431是''事实数"；

（2）解：由题意得：a+b=10,c+d=4,

^\a>b,c>d,其中〃、b、c、d均为整数，

6441—3164

团当a=6,b=4,c=3,d=l时，=---------=33,

当a=7,6=3,c=3,d=l时，F（?）=^31^3173=42,

当a=8,b=2,c=3,d=1时，与⑺=823；3182=5],

9131—31Q1

当。=9,b=l,c=3,d=l时，=---------=60.

0F（r）的值为33或42或51或60.

【点睛】本题考查了新定义与相关运算，理解新定义和掌握验证法求解是解题的关键.

23.（10分）如图，已知AF±AC,AE=AB,AF=AC,B尸与CE相交于点M.

⑴求证：EC=BF；

(2)求证：ECLBF.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）利用SAS说明广也八4£。得结论；

（2）先利用全等三角形的性质说明NAEC=NAB尸，再利用三角形内角和定理说明

N5MD=90。得结论.

【详解】（1）证明：回AF±AC,

团ZBAE=NCAF=90。，

^ZBAE+ZBAC=ZCAF+ZBAC,即NE4C=ZBAF,

在△河尸和△AEC中，

AB=AE

<ZEAC=ZBAF,

AC=AF

[?]AAEC（SAS）.

0EC=BF.

（2）证明：由（1）知：AABF^AAEC,

^\ZAEC=ZABF,

^\AE±AB,

BZBAE=90°,

回ZAEC+ZAZ）石=90。，

^\ZADE=ZBDM,

国NABF+NBDM=900.

在,3ZW中，ZBMD=180°-ZABF-Z.BDM=180°-90°=90°.

BEC1BF.

【点睛】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是

解决本题的关键.

24.（12分）平面直角坐标系中，点A（0M）在y轴正半轴，点3。,0）在x轴正半轴，以线

段AB为边在第一象限内作等边ASC,点C关于y轴的对称点为点。，连接AD,50,且血）

⑴补全图形，并填空；

①若点C（3,4）,则点。的坐标是；

②若NC4D=150。，贝!.

（2）若|。一3|+加—60+9=0,求证：AD垂直平分BC；

⑶若。＞b时，探究OE,AE,DE的数量关系，并证明.

【答案】⑴①（一3,4）；②60。

（2）见解析

（3）DE^2OE+AE,见解析

【分析】本题是几何变换的综合题，考查等边三角形的性质，轴对称的性质，三角形全等的

判定与性质，截长补短法的应用是.

(1)①由关于y轴对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解；

②求出/BDC=30。，再由CD〃x轴，求出"30=30。，即可求/3EO=60。；

(2)延长D4交于点G,由题意求出NAO3=45。，再求出/DC4=NCQ4=15。，

ZDCG=15°,则有NCGD=90。，由ABC是等边三角形，可得G是BC的中点，则可证明

AD垂直平分BC；

(3)先证NEAO=30。，可得AE=2EO,然后作EE=BE,证，BDEABAH可得DE=AH,

最后证3"=BE+2EO即可解答.

【详解】(1)①如图1：

0。(-3,4),

故答案为：(-3,4)；

②由对称性可知，AC=DA,

EABC是等边三角形，

团AC=AB=BC,

AD=AB，

团NC4T>=150。，

团ZADC=ZACD=g(180°-ZCAD)=1(180°-150°)=15°,

团ZBAD=360°-ACAD-ABAC=360°—150。—60。=150°,

回AC-AD,

0ZADB=ZACD=1(18OO-ZDAB)=1(18O0-15OO)=15°,

团ZBDC=N5ZM+NOC4=15。+15。=30。，

团CD〃x轴，

团NDBO=NBQC=30。，

0ZBEO=90°-ZDBO=90°-30°=60°.

故答案为：60°

(2)如图2,延长ZM交5C于点G,

创a-3|+〃—6b+9=0,

0|tz-3|+(Z?-3)2=O,

团a=3,Z?=3,

0A(O,3),3(3,0),

团OA=OB=3,

团NB4O=45。，

0ZDAC=2(180°-ZBAO-ZBAC)=2(180°—45°—60°)=150°,

0AD=AC,

0ZDG4=ZCQ4=15°,

团ZDCG=ZACB+ZDC4=60。+15。=75。

团ZCGD=180°-ZDCG-ZCDG=180。一75°-15°=90°,

国DGLBC,

团ABC是等边三角形，

团G是3c的中点，

团AD垂直平分3C；

(3)DE=BE+2EO,证明如下:

如图：作HE=BE,连接5”,

团C、。两点关于y轴的对称，

⑦/CBF=/DBF,

田NCBE=NDBE,

团NCB石=600+ZAB。，

0ZDBE=6O°+ZABO,

0ZDBA=6O°+2ZABO,

团/DAB=1[180°-(60°+2ZABO)]=60°-ZABO,

团ZAEO=ZABO+ZDAB=ZABO+60°-ZABO=60°,

BZEAO=30°,

^\ZAOB=90°,

回

AE=2EOf

田HE=BE,ZOEA=ZBEH=60°,

回是等边三角形，

^BH=BE,ZHBE=ZBHE=60°f

又团BD=3A,

田NBDA=NBAD,

国NDBH=NABO,

0ZDBE=ZDBH+6O°,ZABH=ZABO-^-600,

BZDBE=ZABH,

在和二B4H中，

BD=BA

<NDBE=NABH,

BH=BE

回BDE会BAH（SAS）,

^\DE=AH,

⑦HE=