2024年高考物理总复习训练：抛体运动

十三抛体运动

（40分钟70分）

【基础巩固练】

1.（6分）（2023•浙江1月选考）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从。点抛出沿

轨迹0PQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向

分运动的加速度大小为（）

A.0点最大

B.P点最大

C.Q点最大

D.整个运动过程保持不变

【解析】选A。小石子在。点时速度最大，则空气阻力最大，且在竖直方向的分力最大，根据牛

顿第二定律知，此时竖直方向分运动的加速度最大。

2.（6分）（体育运动）（多选）（2024•南宁模拟）在学校组织的运动会期间，某同学参加定点投篮

比赛。如图所示，篮球两次出手和进筐的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面

内的a、b两条曲线。不计空气阻力，则关于该两次投篮下列说法正确的是（）

A.轨迹为a的篮球在空中运动的加速度较大

B.轨迹为a的篮球在空中运动的时间较长

C.轨迹为a的篮球经最高点的速度较小

D.篮球两次运动的平均速度相等

【解析】选B、Co篮球在空中仅受重力作用，加速度均为重力加速度,故加速度相等，故A错

误；篮球做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的

分速度。两次投篮水平位移相同,但轨迹a高度更高,运动时间较长，篮球在轨迹a中最高点的

-1-

速度小于篮球在轨迹b中最高点的速度，故B、C正确；两次篮球的位移相同，运动时间不同,

故平均速度不相等，故D错误。

【加固训练】

如图所示，在M点将一小球击出，曲线MPA是该小球的运动轨迹,轨迹最高点P离水平面

ACE的距离PC=h,已知AC=3CE,E、M在同一竖直线上，球可看作质点。不计空气阻力作用，则该

次击球位置高度为（）

A.-hB.-hC.ihD.-h

9944

【解析】选Bo由题意PC=h，设AC=3CE=3L,在M点将球击出，球在P点的速度大小为v,从P

1

点到A点,AO3L=vt,PC=h=如"，逆着从P点到M点CE=L=vt,P点和M点的竖直高度差为

1

11212

h=加玲，解得h=lhoM点和E点的竖直高度差为h=h-h=%,故选B。

PM22PM9MEPM9

3.（6分）（生产生活）（2023•海口模拟）如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道abc上的不同

位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为1的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖

直面内。c点离水面的高度为h,浮板左端离c点的水平距离为1。运动过程中，小红视为质点

并忽略空气阻力，重力加速度为g,则小红离开C时速度V的范围为（）

A.1E

yh'h

B.1伍

72Ji\2/i

C.1也WvW21也

Ngyg

D.1MWvW21L

N9N9

【解析】选B。根据h=Lgt2得运动时间t=K

2\g

当落到浮板左端时，速度V卫二1但，当落到浮板右端时，速度v=21但,所以小红离开c时速

1t2h272fl

度v的范围为1旦WvW21旦，故选B。

72h72fl

-2-

4.（6分）（体育运动）如图所示，跳台滑雪运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点,E点离坡

道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

A.从C到E的时间比从E到D的时间短

B.轨迹CE和ED长度相等

C.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等

D.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3

【解析】选C。以C为原点,CD为x轴，和CD垂直向上的为y轴，建立坐标系，如图

y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动，当运动员速度方向与轨道平行时，在

y轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知从C到E的时间等于从E到D的时间，A

错误；由A分析可得，运动员在CE段和在ED段，在y轴方向的位移大小相等方向相反,用时相

等，运动员在x轴上做匀加速直线运动，则在CE段和ED段在x轴方向上位移不等，故轨迹CE

和ED长度不等,B错误；由A分析可得从C到E的时间与从E到D的时间相等，运动员做平抛

运动,水平方向上做匀速直线运动，所以轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等,C正确；由

于运动员在C点时，在x轴方向上有初速度，故轨迹CE和ED在CD上的投影长度之不为1：3.D

错误。

5.（6分）（多选）（2023•海口模拟）如图所示，从足够高的1、2两点水平抛出两个小球，之后两

球在空中的P点相碰，测得从1、2两点抛出的小球在P点时速度方向与水平方向的夹角分别

为53。、45°。已知1、2两点在同一竖直线上,P点到1、2两点的水平距离为d,sin53°

=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

-3-

A.从1、2两点抛出的小球在空中运动的时间相等

B.从1、2两点抛出的小球经过P点时的速度大小相等

C.从1、2两点抛出的小球初速度大小之比为坦

2

D.1、2两点的竖直高度差为且

6

【解析】选C、Do平抛运动在竖直方向上有hTgt2,因为h〉h,可知t>t,A项错误;设从1、

21212

2两点抛出的球的初速度大小分别为v、v，球经过P点时的速度大小分别为v、v,根据水

xlx212

平方向做匀速直线运动有t=0,t=0,由题意可知tan53°=四=幽,tan45°=星401，则且

1Vxl2VX2Vxl%2咚2%22

V

又因为v=%=2v,v=X1=V2v，则VWv,B项错误,C项正确；由平抛运动的推论，速度

1cos53°3xi2cos45°x212

的反向延长线交于水平位移的中点，则tan53°=L,tan45°，解得h=2,h=邑,则1、2两

（L（L1322

22

点的竖直高度差Ah=h-h=@,D项正确。

126

【综合应用练】

6.（6分）（多选）（2024•上饶模拟）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m,宽b=4m,

倾角。=30。，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加

速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（）

A.小球运动的加速度为10m/s2

B.小球从B运动到A所用时间为鱼s

C.小球从B点水平射入的速度为2v'2m/s

D.小球从B点水平射入的速度为4m/s

【解析】选B、C。对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得mgsin30。

=ma,解得a=gsin30°=5m/s»

00

-4-

方向沿斜面向下，故A错误;小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平射入时的速度为v,

0

从B运动到A所用时间为t；水平方向有b二vt,沿斜面向下方向有a二lat2,联立解得t=^2

020

s,v=2V2m/s,故B、C正确,D错误。

0

【加固训练】

（多选）（2023•厦门模拟）如图所示，两个倾角分别为30。、45。的光滑斜面放在同一水

平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静

止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、

c到达水平面的时间分别为t、t、t。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、

123

b、c到达水平面的时间分别为t'、t'、t'。下列关于时间的关系正确的是（）

123

A.t>t>t

132

B.t=t\t=t\t=t1

112233

C.t'〉t'>t'

123

D.t<t\t<t\t<t1

112233

【解析】选A、Bo

第一种情况:b球做自由落体运动,a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h,对a球

」_=i（gsin30°）号，对b球h=lgf2

sin30°2122

对C球」^=Ygsin45°）玲，由数学知识得

sin45°23

t>t>to

132

第二种情况:a、c两个球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运

动，a的加速度为gsin3（T,c的加速度为gsin45°,b球做平抛运动，则有，对a球

」一=l（gsin30°）t?对b球h=2_gt?

sin30°2122

对c球」—=l（gsin45°）*，比较可知1=/3=1，1=1'丛、B正确,C、D错误。

sin45°2'112233

7.（6分）（生产生活）（2023•海淀区模拟）某农场安装有一种自动浇水装置如图所示，在农田

中央装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度为h、重力加速度为g,转动的角速度为3=/工

h

喷水嘴水平长度为d,出水速度可调节，其调节范围满足3dWvWg3d,忽略空气阻力。则这

0

-5-

种自动浇水装置能灌溉农田的面积$为()

5

A.(6+2V2)JT,di

B.(10+2伤)JI,d2

C.(16+2/召+28Ji•也

D.(4+2VG-2VZ)TI,di

【解析】选D。水自由下落所用时间为hlgt?

2

解得t=J之

g

沿管方向的速度3dWvWV33d

0

垂直于管方向的速度为V=j3d

xh

根据X=Vt

0

则平抛水平位移

沿管方向平抛距离为V2dWxW©d

沿管方向的总位移为V2d+d<x'WV6d+d

垂直于管方向的距离为V2d

则旋转圆的半径+d)2+(VZd)2WrwJ(V6d+d)2+(VZd)2

即d5+2R2dWrWJ9+2V6d

根据S=Jin这种自动浇水装置能灌溉农田的面积为S=Ji(V9+2V6d)2-ji(Vs+2V2d)2

解得S=(4+2巡-2/2)JI•4,故选D。

8.(6分)(多选)(2022・山东等级考)如图所示,某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度

斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高

度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙

-6-

面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距

离d分别为（

A.v=5m/sB.V=3V2m/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

【解析】选B、Do设网球飞出时的速度为v,竖直方向〃=2g（H-h）,代入数据得v

o0竖直0竖直

=V2X10X（8.45-1.25）m/s=12m/s,贝＞]v0水平=/1.32-122m/s=5m/s,排球水平方向到P点的距

离X=vt=v•&山=6m,根据几何关系可得打在墙面上时,垂直墙面的速度分量V

水平0水平0水平g0水平_L

=V•±=4m/s,平行墙面的速度分量v=v•3=3m/s,反弹后，垂直墙面的速度分量v'

o水平5o水平〃o水平5

=0.75•v=3m/s,则反弹后的网球速度大小为v=J正=372m/s,网球落到

水平J_o水平_L水平_L0水平II

地面的时间tf=V—=V2x8,45s=l.3s,着地点到墙壁的距离d二v't'=3.9m,故B、D正确,A、

g10水平,

c错误。

9.（16分）（体育运动）（2023•江苏选择考）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑

连接,坡道倾角均为45。。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好

到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与

滑道间的动摩擦因数均为P,重力加速度为g,不计空气阻力。

⑴求滑雪者运动到P点的时间t；

答案：（1）J史史

【解析】解法一：（1）从A到P过程中，由牛顿第二定律知mgsin450-umgcos45°二ma①

由运动学公式知:d=1at2②

2

-7-

由①②解得:t二珅上③

【解析】解法二：（1）滑雪者从A到P根据动能定理有

mgdsin45°-Umgcos45°•d=lmv2-o

2?

根据动量定理有（mgsin45°-Umgcos45°）t=mvp-0

联立解得t=J恚,

（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；

答案：（2）#加（1一〃）

【解析】解法一：（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点运动

过程中合力做功为0,即从A点下滑时，在B点速度大小与在P点速度大小相同。因为vP=at

④

故v=Vp=JJ2gd（1-〃）

【解析】解法二：（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力

做功为0,所以当从A点下滑时，到达B点有v=Vp=JJ2gd（1-〃）

⑶若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

答案：⑶3（13

【解析】解法一：（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜

抛运动，

竖直方向上有vcos45°=g-

2

水平方向上有L=vsin450•t1

联立可得1=，d（l—p）

【解析】解法二：（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大;滑雪者从B点飞出做斜抛

运动，

竖直方向上有vcos45°=g-

2

水平方向上有L=vsin45°•t'

联立可得1=3（1—口）

【情境创新练】

-8-

10.(6分)(2023•济南模拟)小朋友们之间经常玩一项有意思的游戏一一打水漂(如图甲)，打

水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角以及石片材质决定。

其他条件相同的情况下，石片首次接触水与水面成20度角时，水漂效果最为完美。某次投掷时,

如图乙，石片在距离水面高h处，以速度v水平抛出，若石片与水面碰撞时,水平速度不变，但碰

后反弹高度都是前一次的匕不计空气阻力，重力加速度为g,则石片从抛出到停止跳动的过程

4

中通过的总水平距离是()

甲

A.4v"