解放军信息工程大学信道编码课件

信道编码010203概况三点击此处输入相关文本内容整体概况概况一点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容引言1、课程概况2、学习的必要性3、理论保障4、信道编码技术简介5、主要内容和课程计划9/6/20243信道编码1、课程概况课程目的：了解信道编码的作用与意义掌握几种典型的信道编码、译码方法对信道编码的研究方法和成果有基本认识，为进一步研究打下基础特点：以概念和原理为主，侧重在实际通信系统的应用，将数学推导放到课外。9/6/20244信道编码公共无线通信TerrestrialRepeatersW-CDMAMulticastW-CDMAMulticastGroundStationFeederlinkURBANAREASUB-URBANAREARURALAREAGPRSEDGET-UMTSGSM/GPRSGSM/GPRSW-CDMA2G/3GCellularnetworkContributionnetworkIPWORLDDVB/DAB2、学习必要性--主要应用领域9/6/20245信道编码局部无线通信MobileHome2、学习必要性--主要应用领域9/6/20246信道编码如何利用有限的资源高效的传输数据如何控制差错以使得数据能够可靠重现信源编码信道编码2、学习必要性—问题的分析编码技术对无线通信技术发展的贡献9/6/20247信道编码3、技术方法可行性--理论保障信道编码定理：

对任一信道，一定存在编码方法，可以以任意小的差错率传送速率小于信道容量的信息。即，基于编码技术的无差错传输条件为：R<C说明1：信道容量C是根据香农定理得到的 C＝Blog2(1+S/N)说明2：阐述了编码技术的存在性9/6/20248信道编码4、信道编码技术简介信源和信宿是通信的服务对象。设计一个通信系统在于选择信道和设计编译码。信道选择是受限的移动通信、远距离通信、大容量通信设计编译码方法：使信源输出的信号适宜于在所选信道中传输。9/6/20249信道编码编码举例编码0111110000000000010010111101信道译码难点：资源、可靠性和传信量之间选择一个好的工作点编码的实质—利用冗余降低差错概率4、信道编码技术简介9/6/202410信道编码信道编码理论的发展历程1948年香农（Shannon）在其论文《通信中的数学理论》中提出有扰信道编码定理——奠定了信道编码的基石。50年代至60年代初，信道编码从无到有得到了迅速的发展：奠定了线性分组码的理论基础；提出了著名的BCH码编译码方法以及卷积码的序列译码。60年代至70年代初，提出了门限译码、迭代译码、软判决译码和维特比译码等有效的译码方法，并注重纠错码的实用化；在此期间以代数方法特别以有限域理论为基础的线性分组码理论趋于成熟。4、信道编码技术简介9/6/202411信道编码信道编码理论的发展历程70年代至80年代，理论上，戈帕（Goppa）为首的一批学者构造了一类Goppa码，这在纠错码的发展史上具有划时代的意义；在实际应用中，70年代初发射的旅行者号宇宙飞船成功应用了纠错码技术，从30亿公里的距离向地面传回了天王星、海王星等星体的天文图片。80年代以来，学者从几何观点讨论分析纠错码，利用代数曲线构造了一类代数几何码；计算机的推广应用极大促进了纠错码的发展，1993年，法国学者提出了性能接近香农限的Turbo码，其优异的性能引起了信息与编码理论界的轰动，信道编码在实际中得到了更加广泛的应用。4、信道编码技术简介9/6/202412信道编码第一章基本概念和方法(4h)第二章线性分组码(6h)第三章循环码(8h)第四章BCH码(8h)第五章卷积码(8h)习题课、考试、机动(6h)5、主要内容与课程计划9/6/202413信道编码主要参考书《纠错码—原理与方法》王新梅、肖国镇，西安电子科技大学出版社《差错控制编码--基础和应用》林舒、科斯特洛著，王育民、王新梅译，人民邮电出版社5、主要内容与课程计划9/6/202414信道编码信道编码第一章 基本概念和方法通信工程系移动通信教研室崔维嘉本章主要内容1.1信道编码概述1.2信道错误类型与信道模型1.3差错控制的基本方式1.4信道编码的分类1.5最大后验与最大似然译码1.6信道编码的基本概念与基本原理1.7几种常用的编码方法9/6/202416信道编码本章要求掌握：差错控制方式信道编码中的基本概念理解：最大似然译码了解：信道编码的作用、基本思想和编码系统模型几种常用的检错码9/6/202417信道编码1.1信道编码概述信道编码的引入信道编码的基本思想编码系统模型9/6/202418信道编码通信的目的在于传递消息。通信系统的主要性能指标是通信的有效性和可靠性。1.1信道编码概述

——信道编码的引入信源信道干扰发送端接收端信宿信道译码信道编码信道译码信道编码调制器解调器信源译码信源编码实际信道上传输信号时，由于信道传输特性不理想及噪声的影响，接收端收到的信号不可避免地会发生错误。9/6/202419信道编码1.1信道编码概述

——信道编码的基本思想通过对信息码元序列作某种变换,即增加一定数量的冗余码元，使原来彼此相互独立、没有关联的信息码元,经过变换后产生某种规律性或相关性,从而在接收端可根据这种规律性来检查、纠正接收序列中的差错。编码的实质——利用冗余降低差错概率。9/6/202420信道编码1.1信道编码概述

——信道编码的基本思想举例：ASCII码的偶校验编码过程ASCII码：用7bit表示一个符号，例如“L”的ASCII是0011001偶校验：使得编码后输出的码字中“1”的个数为偶数0011001->00110011接收端验证“1”的个数是否为偶数这一“规律”（关系）是否成立来检验错误是否发生需要增加冗余码元（8，7）监督码元与信息码元建立了关联关系接收端利用这组关系检查和纠正错误9/6/202421信道编码1.1信道编码概述

——编码系统模型信源信道发送端接收端信宿信道译码信道编码调制器解调器信源译码信源编码信源：输出的是信息序列信宿：收到的是纠错恢复后的信息序列信道：广义信道，也称编码信道信源编码信道译码信宿mcrm’9/6/202422信道编码信息序列：mi=[mi1

,

mi2

,…,

mik]编码后的发送序列：ci=[ci1

,

ci2

,…

,

cin]受到干扰后的接收序列：ri=[ri1

,

ri2

,…,

rin]信息序列：m’i=[m’i1,

m’i2,

…

,

m’ik]编码译码发送端接收端信道（干扰）1.1信道编码概述

——编码系统模型9/6/202423信道编码1.2信道错误类型与信道模型随机错误和随机信道突发错误和突发信道混合错误和混合信道9/6/202424信道编码1.2信道错误类型与信道模型随机错误和随机信道随机错误：信道传输中，信息序列各码元发生的出错事件彼此独立，即每个码元独立的按一定的概率发生差错。只存在随机错误的信道称为无记忆信道（随机信道），用信道转移概率来描述。例如，二进制对称信道BSC和离散无记忆信道DMC。9/6/202425信道编码二进制对称信道（BinarySymmetricChannel,BSC）P(0/0)=1-pP(1/0)=pP(1/1)=1-pP(0/1)=p输入符号取值集合X={0，1}输出符号取值集合Y={0，1}0101XYpp1-p1-p1.2信道错误类型与信道模型9/6/202426信道编码离散无记忆信道（DiscreteMemorylessChannel,DMC）输入符号取值集合 X={x0,x1,…,xq-1}输出符号取值集合 Y={y0,y1,…,yQ-1}qQ个条件概率：P(yj/xi)=pij其中，i=0,1,…q-1;j=0,1,…Q-1x0x1xq-1...y0y1y2...yQ-1P(y0/x0)P(y1/x0)P(y2/x0)P(yQ-1/x0)P(y0/x1)P(y1/x1)P(y2/x1)P(yQ-1/x1)1.2信道错误类型与信道模型9/6/202427信道编码1.2信道错误类型与信道模型突发错误和突发信道突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立的，从而导致差错是一连串出现的。例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等等。存在突发错误的信道，称之为有记忆信道（突发信道）。9/6/202428信道编码吉尔伯特模型：两个状态：Good，Bad（某一时刻，信道处于两种状态之一）三个主要参数：Pgb：信道由Good状态转到Bad状态的概率Pbg：信道由bad状态转到Good状态的概率Pe：信道处于Bad状态下的误码率1.2信道错误类型与信道模型9/6/202429信道编码1.2信道错误类型与信道模型混合错误和混合信道混合错误：既有突发错误又有随机错误。突发错误和随机错误并存的信道称之为混合信道。9/6/202430信道编码错误图样：设发送的是序列C（码元长度为n），通过信道传输后，接收端的序列为R。由于信道中存在干扰，R序列中的某些码元和C序列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的干扰采用二进制序列e表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得e=C⊕R。1.2信道错误类型与信道模型9/6/202431信道编码例：发送序列C：（1111100000），收到的序列R：（1001010000），第二、三、五、六位产生了错误，因此错误图样e的二、三、五、六位取值为1，即e：(0110110000)对于突发信道，错误图样中，第一个“1”和最后一个“1”之间的码元总个数称为突发长度，其图样成为突发图样。该例中，突发图样是（11011），突发长度为5。1.2信道错误类型与信道模型9/6/202432信道编码1.3差错控制的基本方式反馈重传方式前向纠错方式混合方式9/6/202433信道编码1.3差错控制的基本方式反馈重传方式(ARQ)工作原理：发送端发送检错码，通过信道传输到接收端，接收端译码器根据编码规则判断是否有错误，并把判决信号通过反馈信道送回发送端。发送端根据判决信号确定是否重新发送，直到接收端检查无误为止。类型划分：等待式和连续式9/6/202434信道编码1.3差错控制的基本方式发端收端检错码判决信号判决信号等待式发端收端检错码判决信号判决信号连续式9/6/202435信道编码1.3差错控制的基本方式优点：1.编译码设备简单2.纠错能力强3.对信道的适应性强缺点：1.需反馈信道2.控制电路复杂3.传送信息的实时性、连贯性差信源编码器和缓存器重发控制双向信道反馈控制器检错码译码器信宿缓存器ARQ通信系统组成9/6/202436信道编码前向纠错方式(FEC)工作原理：发送端发送能纠正错误的码字，在接收端根据接收到的码字和编码规则，能自动纠正传输中的错误。不需要反馈信道，实时性好。随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。1.3差错控制的基本方式发端收端纠错码9/6/202437信道编码1.3差错控制的基本方式混合方式(HEC)工作原理：结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。发端收端检纠错码判决信号9/6/202438信道编码1.4信道编码的分类按差错控制编码的不同功能：检错码：发现错误的码纠错码：自动纠正错误的码按信息码元与附加监督码元间检验关系：线性码(LinearCode)：监督码元与信息码元满足线性关系非线性码(NonlinearCode)：监督码元与信息元不满足线性关系9/6/202439信道编码1.4信道编码的分类按信息码元与监督码元间约束方式：分组码(BlockCode)：信息序列每k位分成一组，产生r位监督元，输出长度为n=r+k的码字。r位监督元只与本分组的k位信息元有关，记为（n,k）。卷积码(ConvolutionalCode)：编码器给每k0位信息加上n0-k0位监督元得到长度为n0的码字。该码字的运算，不仅与本段k0位信息有关，还与其前面m组k0位信息有关。称这种码为（n0，k0，m）卷积码。9/6/202440信道编码1.4信道编码的分类按信息码元在编码后是否保持原来的形式：系统码、非系统码按纠正错误的类型：纠正随机错误的码、纠正突发错误的码按每个码元取值：二进制码、多进制码9/6/202441信道编码1.5最大后验与最大似然译码信源编码信道译码信宿mcrm’根据编码规则，在信息序列基础上增加监督码元，生成码字根据一套译码规则，由接收序列r给出与发送序列m最接近（最好是相同）的估值序列m’已知条件：1）实际接收的码字r（必要条件）2）发送端采用的编码算法和产生的码集Xn（必要条件）3）信道模型和信道参数（并非必要条件）9/6/202442信道编码1.5最大后验与最大似然译码编码：m=>c译码：r=>c’=>m’由于信息序列与码字之间存在一一对应关系，所以等价于译码器根据r产生一个c的估值序列c’。显然当且仅当c’=c时，m’=m，此时译码器正确译码。信源编码信道译码信宿mcrm’9/6/202443信道编码1.5最大后验与最大似然译码最大后验译码(MaximumAPosteriori,MAP)对于给定接收序列r，译码器的条件译码错误概率为：译码错误概率最小，有对于输入r，译码器在2k个码字中选择一个使P(c*/r)最大的码字c*作为c的估值序列c’，会使译码输出错误概率最小，这种译码准则为最大后验译码。9/6/202444信道编码1.5最大后验与最大似然译码最大后验译码(MaximumAPosteriori,MAP)最优的译码算法，所以也称最佳译码但是实际译码时，定量地找出后验概率值很困难通常情况下，可以知道信道的前向（发->收）转移概率，比如BSC信道模型中的p9/6/202445信道编码1.如果发送端发送每个码字的概率相同，最大似然译码等价于最大后验译码。2.译码器对于输入r，在2k个码字中选择一个使似然概率最大的码字c*作为c的估值序列c’。1.5最大后验与最大似然译码最大似然译码(MaximumLikelihoodDecoding,MLD)

由贝叶斯公式，若发送端发送每个码字的概率P(c*)均相同，且由于P(r)与译码方法无关，所以

9/6/202446信道编码1.5最大后验与最大似然译码最大似然译码(MLD)对于无记忆信道，码字的似然函数等于组成码字的各码元的似然函数之积，即若r=(r1,r2,…rn),c=(c1,c2,…,cn)码字最大似然函数也就是各码元似然函数之积的最大化

9/6/202447信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标香农信道编码定理分组码的检纠错能力9/6/202448信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标编码增益编码效率9/6/202449信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标编码增益=编码增益反映的是一定误码率要求下具体的编码方案对信噪比的改善程度。从系统的角度来看，在给定误比特情况下，采用纠错编码后所需的Eb/N0（dB）低于不用编码时的Eb/N0（dB），把后者与前者之差称为编码增益。9/6/202450信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标黑箭头线段是误比特率为10-2时的系统编码增益。9/6/202451信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标编码效率

分组码（n，k），R表明了信息元在码字中所占的比重，是衡量编码有效性的基本参数。n-k监督位，监督位越多，纠错能力越强，效率越低。n越大，编、译码延时越大。9/6/202452信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标香农信道编码定理分组码的检纠错能力9/6/202453信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理香农信道编码定理对于一个给定的有扰信道，若信道的容量为C，只要发送端以低于C的速率发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值，表示为这里E(R)称为误差指数。9/6/202454信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理定理说明：当信息速率小于信道容量时，总存在一种编码方式使差错率低于任一给定值ε；为减小差错概率，可增大码长n或增大E(R)，E(R)的相关参数：查找资料9/6/202455信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理性能指标香农信道编码定理分组码的检纠错能力9/6/202456信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力分组码将k个比特编成n个比特的码字（Codewords）通常记分组码为（n，k）码。（n，k）码中有2k个码字。（n，k）码中有2k个n重码字。但是nbit的二进制序列具有2n种不同的组合序列；分组码的编码规则就是从2n种不同序列中选择2k个码字，建立信息序列与码字的对应关系；9/6/202457信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理许用码组、禁用码组这2k个码字组成的集合称为许用码组，剩余的2n-2k个n重向量组成的集合称为禁用码组。码重:码字中非0码元的个数，又称汉明重量。如码字x=(11000)，则码重w(x)=2码距:码字x与码字y对应位取值不同的个数，又称为汉明距离。例如:x=(10111101),y=(01110101)，则码距d(x,y)=39/6/202458信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力最小码距:(n,k)分组码中，任何两个不同码字之间距离的最小值，称为该分组码的最小汉明距离，简称最小距离，用d0表示。最小码距决定了码的纠错、检错性能。最小汉明距离译码准则:在许用码组中，判断与接收序列r“最近”的码字为发送码字。9/6/202459信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力检错能力：一个(n,k)分组码，如果能检出一个码字内的所有小于或等于e个(位)错误，则称该码的检错能力为e纠错能力：一个(n,k)分组码，如果能纠正一个码字内的所有小于或等于t个(位)错误，则称该码的纠错能力为t9/6/202460信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力同时纠检错能力：一个(n,k)分组码，如果能纠正一个码字内的所有小于或等于t个(位)错误，同时又能检出所有小于或等于e(e>t)个(位)错误，则称该码的同时纠检错能力为纠t个错同时检e个错9/6/202461信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力为了检测e个错误，要求分组码的最小码距d0≥e+19/6/202462信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力为了纠正t个错误，要求分组码的最小码距d0≥2t+19/6/202463信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力为了纠正t个错误，同时检测e个错误(e>t)，要求最小码距d0≥e+t+19/6/202464信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力d0是分组码的一个重要参数，它表明了分组码抗干扰能力的大小。设计码时，要同时考虑d0和R举例重复码（校验元是信息元的重复，错误概率P）

(2,1)码：d0=2,R=1/2，能检1个错，若与ARQ结合，译码错误概率为p2；不能纠错；9/6/202465信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理分组码的检纠错能力举例重复码（校验元是信息元的重复，错误概率P）(3,1)码：d0=3,R=1/3，若仅用来检错，能检2个错，与ARQ结合，译码错误概率p3；能够纠1个错，若只采用FEC，译码错误概率为1-[3p

(1-p)2+(1-p)3]或3p2(1-p)+p39/6/202466信道编码1.6信道编码的基本概念与基本原理举例2重复码（校验元是信息元的重复）