探索勾股定理课件

主讲老师：XXX1.1验证勾股定理（第二课时）北师大版

八年级上册学习目标目标1目标2学会用几种方法验证勾股定理。能够运用勾股定理解决简单问题。导入新课观察与思考活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形。

有不同的拼法吗？导入新课观察与思考

利用四个全等的直角三角形，可以拼出两个以斜边为边长的正方形。

新课讲授在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？acb如何计算大正方形的面积呢？新课讲授为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示。acb割补acbacb∴a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2

+b2=c2.证明：S正方形ABCD=4S直角三角形+S大正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab验证了勾股定理ABCD∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab，毕达哥拉斯证法赵爽弦图acbabca-b

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.赵爽弦图abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(a-b)2，又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，证明：验证了勾股定理a-b总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.baabccabc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图课外链接典例探究深化新知例1我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?（单位km/h）敌方汽车BCA公路400m500m敌方汽车小王典例探究深化新知解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

即：5002=BC2+4002，∵BC>0，∴BC=300.

∴敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为：

300×6×60=108000(m),

即它行驶的速度为108km/h.BCA公路400m500m典例探究深化新知例2如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理，所以EC的长为3cm.8cm10cm得BF2=AF2－AB2=102－82，解得x=3.解得BF=6cm.∴CF=BC－BF=4cm.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm.在Rt△ECF中，根据勾股定理，得x2+42=(8－x)2.议一议观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足

a2+b2=c2.当堂检测1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是

.(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.如：3，4，5.

2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽

8

m，高

6

m，长

20

m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_______m2.2003.如图，一根旗杆在离地面

9m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

12m

处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部到折断处的距离为

xm，根据勾股定理得解得

x=15，15+9=24(m).答：旗杆原来高

24m.4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形

ABCD)，经测量，在四边形

ABCD

中，AB

=

3m，BC

=

4

m，AD

=

13m，∠B

=∠ACD=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米

100

元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+

BC2，∴AC

=

5

m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2=AD2－AC2，∴

CD=12m.S草坪

=

SRt△ABC

+

SRt△ACD

=

AB•BC

+AC•DC

=×(3×4

+

5×12)=

36(m2)．故需要的费用为

36×100

=

3600(元)．5.如图，在一条公路上有

A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知

DA⊥AB，CB⊥AB，DA=15km，CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站

E，使得它到两镇的距离相等，请问

E站应建在距

A站多远处?DAEBC151025-xx附加题

如图，高速公路的同侧有

A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线

MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使

A，B两个村庄到

P的距离之和最短，求这个最短距离和．解：作点

B关于

MN的对称点

B′，连接

AB′，交

A1B1于P点，连接

BP.则

AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′．易知

P点即为到点

A，B距离之和最短的点．过点

A作

AE⊥BB′于点

E，则

AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得

AB′2＝AE2＋B′E2＝8