一元二次方程-课件

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程01｜理解一元二次方程的概念02掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项学习目标

｜复习旧知一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_______，等号两边都是_______,这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0)一个1整式导入新课问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？ACB新知探究若设雕像下部BC=xm，列方程得：

___________________，整理得：

___________________。ACBx2=2(2-x)x2+2x-4=0新知探究3600cm2问题2：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？新知探究3600cm2问题2：我们设正方形边长为xcm，则盒底的宽为________cm，盒底的长为_________cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600cm2，可列方程为_______________________;化简，得:______________________。(50-

2x)(100

-

2x)(100-2x)(50-2x)=3600新知探究问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?本次排球比赛的总比赛场数为_____场，设邀请_____支队参赛，则每支队与其余_______支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是____________________；整理为____________________。28x(x-1)x2-

x=56x(x-1)=28观察与思考观察问题1、2、3中的方程有什么共同特点？x2-

75x＋350

=

0

x2+

2x

-

4

=

0x2

-

x

=

56

(1)方程的两边都是_____；(2)

都只含_____个未知数；(3)

未知数的最高次数都是__.整式12归纳总结一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。为什么一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0？b，c可以为0吗？当

a=0时，bx＋c=0，当

a≠0，b=0

时，ax2＋c=0，当

a≠0，c

=0

时，ax2＋bx=0，当

a≠0，b

=c

=

0

时，ax2

=0，不符合定义；符合定义；符合定义；符合定义．总结：只要满足

a≠0即可，b，c

可以为任意实数.典例精析例1下列选项中，是关于

x

的一元二次方程的是（

）C三个判断条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是

2。练一练1.判断下列方程是否为一元二次方程：√××××√××典例精析例2a为何值时，下列方程为关于

x的一元二次方程？(1)ax2－x=x2；(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.(a-1)x2

-

x=0a≠1(1)

a-1≠0(2)|a|+1=2a=1或

-1a-1≠0a

≠1a=

-1练一练2.已知方程(k2-9)x2

+(k-3)x+1=0.(1)在什么条件下此方程为关于x的一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为关于x的一元一次方程？解：（1）k2-9≠0，则k≠±3（2）k2-9=0且k-3≠0，则k=-3典例精析例3将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数。※系数和项均包含前面的符号。解：去括号，得3x2-3x=5x+10整理，得3x2

-8x-10=0其中二次项为3x2，二次项系数为3，一次项是-8x，一次项系数是-8，常数项是-10。练一练3.将方程(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数。解：整理，得3x2

-

7x+1=0其中二次项是3x2，二次项系数是3，一次项是-

7x，一次项系数是-7，常数项是1。合作探究试一试：下面哪些数是方程x2–

x

–

6

=0的根?

–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4x–4–3–2–101234x2

–x–61460–4–6–6–406使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根．典例精析例4

已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m的值。解：把x=2代入原方程得：

（m-1）22+3×2-5m+4=0解得：m=6拓展延伸已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为()A.-2022B.0 C.2022 D.4044解：m2+3m

-2022=0m2+3m

=2022原式整理变形(m3+2m2+m2)-m2-2025m+2022m(m2+3m)-m2-2025m+20222022m-m2

-2025m

+2022=-m2-3m+2022-2022+2022=0B建立一元二次方程模型问题在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应为多少呢？3220建立一元二次方程模型3220x1.

若设小路的宽是

x

m，则横向小路的面积是_____m2，纵向小路的面积是

m2，两者重叠的面积是

m2.思考：32x2×20x2x22.

由于花坛的总面积是

570

m2.

你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程，可得32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570，x2－36x＋35=0.建立一元二次方程模型322032-2x20-x想一想：还有其它的列法吗？

试说明理由.(20－x)(32－2x)=570.整理以上方程，可得x2－36x＋35=0.建立一元二次方程模型的一般步骤审设找列审题，弄清已知量与未知量之间的关系设未知数找出等量关系根据等量关系列方程课堂小结一元二次方程概念一般形式根(解)建立一元二次方程模型等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中a≠0是一元二次方程的必要条件使方程左右两边相等的未知数的值审→设→找→列课堂检测1．一元二次方程3x2＝5x的二次项系数和一次项系数是（

）A．3，5

B．3，0

C．3，－5

D．5，0C2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）3x2＋1＝6x；

（2）4x2＝81－5x；解：（1）一般形式：3x2－6x＋1＝0．

二次项系数：3．

一次项系数：－6．

常数项：1．（2）一般形式：4x2＋5x－81＝0．

二次项系数：4