2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）期末模拟测试卷02 解析版

2023-2024学年九年级数学上学期期末模拟考试02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。1．计算sin45°的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：sin45°＝故选：C．2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱【答案】D【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：D．3．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜3且a≠2 D．a＜﹣3【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣2≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（a﹣2）×1＝12﹣4a＞0，解得：a＜3且a≠2．故选：C．4．抛物线y＝2（x+1）2﹣4平移后，得到抛物线，y＝2x2，则平移方法是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），平移后抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移4个单位．故选：C．5．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①【答案】C【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．故选：C．6．某超市1月份的营业额为200万元，2月份、3月份的营业额共800万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程正确的为（）A．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝800 C．200+200×2x＝1000 D．200（1+x）2＝800【答案】A【解答】解：由题意可得，200+200（1+x）+200（1+x）2＝200+800，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000，故选：A．7．顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD【答案】B【解答】解：∵矩形EFGH，∴∠FEH＝90°，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，∴∠FEH+∠CME＝180°，同理EH∥BD，∴∠EMC+∠BOA＝180°，∴∠BOA＝∠FEH＝90°，∴AC⊥BD，故选：B．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，故选：C．9．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影BC，已知路灯高PO＝5m，树影BC＝3m，树AB与路灯O的水平距离BP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A． B．2m C．3m D．【答案】B【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴＝，∴＝，∴AB＝2，答：树的高度AB长是2m．故选：B．10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3．C为⊙O上一点，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．2 B．3 C．3 D．6【答案】C【解答】解：连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，而OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝3．故选：C．11．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【答案】A【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线并延长，与DC的延长线交于点E，与BC交于点F，垂足为点G，连接CG，且CD＝CF，则下列结论正确的有（）个①CE＝AD②∠DGC＝∠BFG③CF2＝BF•BC④BG＝GE﹣CGA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠BGF＝DGE＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠E＝90°，而∠1＝∠3，∴∠2＝∠E，在△CDB和△CFE中，，∴△CDB≌△CFE（AAS），∴CB＝CE，∴AD＝CE，所以①正确；过C点作CQ⊥BD于Q，CH⊥EF于H点，如图，∵△CDB≌△CFE，∴CQ＝CH，∠3＝CDG，∴CG平分∠DGE，即∠DGC＝∠EGD＝45°，∵CB＞CD，∴∠CDB＞45°，∵∠1＝∠3＝∠CDG，∴∠DGC＞∠1，所以②错误；∵∠1＝∠CDB，∴Rt△ABF∽Rt△BCD，∴BF：CD＝AB：BC，即CD•AB＝BF•BC，而CD＝AB＝CF，∴CF2＝BF•BC，所以③正确；过C作CM⊥CG交GE于M点，如图，∵∠CGE＝45°，∴△CGM为等腰直角三角形，∴CG＝CM，GM＝CG，∵∠4+∠BCM＝90°，∠5+∠BCM＝90°，∴∠4＝∠5，在△CEM和△CBG中，，∴△CEM≌△CBG（ASA），∴EM＝BG，∵GE＝GM+ME，∴GE＝CG+BG，即BG＝GE﹣CG．所以④正确．故选：C．二．填空题（本题共6小题，共12分）。13．已知，则＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案为：4．14．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．【答案】．【解答】解：由题意，列表如下：234256357467共有6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，∴两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是；故答案为：．15．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜5．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案为：m＜5．16．如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点A和点B，C是x轴上一点．若△ABC的面积为4，则k的值为6．【答案】6．【解答】解：连接AO，BO，如图所示，∵AB∥x轴，∴S△ABC＝S△ABO＝S△APO+S△BPO＝4，∵反比例函数图象上的点与坐标轴及原点围成三角形面积＝，∴，∴，解得k＝±6；∵k＞0，故答案为：6．17．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是0.48m．【答案】0.48．【解答】解：∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴．∵QM＝PN，∴＝，设正方形PNMQ的边长是xm．则解得：x＝0.48故正方形的边长为0.48m．故答案为：0.48．18．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为19．【答案】19．【解答】解：如图1，以CD为边作等边△DCE，连接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∵AE≤AD+DE，当A、D、E三点共线时，AE＝AD+DE＝10，其值最大，∴AE的最大值为10，∴BD的最大值为10，过点A作AF⊥BD于F，如图，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝3，AF＝DF＝3，∴BF＝10﹣3＝7，∴AB2＝AF2+BF2＝76，∴△ABC的面积＝AB2＝19，故答案为：19．三．解答题（本题共8小题，共72分。其中：19-20每题6分，21-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：||+（）﹣14cos30°．【答案】5．【解答】解：||+（）﹣14cos30°＝+5﹣3+4×＝+5﹣3+2＝5．20．先化简，再求值：，其中x＝．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，把x＝+3代入得：原式＝＝＝．21．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100），下面给出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．b．乙校20名志愿者的成绩是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．c．扇形统计图如下：d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：a＝92，b＝96，α＝90°．（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．（3）若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？【答案】（1）92，96，90．（2）乙校志愿者测试成绩较好；理由见解析．（3）125人．【解答】解：（1）甲校在E组人数为：20×45%＝9（人），则第10、11个数据分别为91、93，则a＝＝92，乙校：96出现4次最多，则b＝96，甲校C组：20﹣4﹣9﹣20×（5%+5%）＝5（人），则，故答案为：92，96，90；（2）乙校志愿者较好．理由如下：∵甲、乙两校的平均数虽然相同，甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而36.6＞34.1，∴乙校的成绩较为稳定，∴乙校志愿者测试成绩较好；（3）乙校成绩在95分及其以上的志愿者共8人，根据题意得：（人），答：成绩在95分及其以上的志愿者有125人．22．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1．（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB．【答案】见解答．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图2，点M为所作；（3）如图3，点D为所作．23．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】见试题解答内容【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.346m．所以BC＝BE﹣CE≈1.529m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点O作OH∥BC交BE的延长线于H，连接CH与DH．（1）求证：△BCE≌△HOE；（2）当四边形ABCD是怎样的特殊四边形时，四边形OCHD为菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析．【解答】（1）证明：∵OH∥BC，∴∠BCE＝∠HOE，∵E是OC的中点，∴CE＝OE，在△BCE和△HOE中，，∴△BCE≌△HOE（ASA）；（2）解：当四边形ABCD是矩形时，四边形OCHD为菱形，理由如下：由（1）可知，△BCE≌△HOE，∴BE＝HE，∵CE＝OE，∴四边形BCHO是平行四边形，∴CH＝OB，CH∥OB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴CH＝OD，OC＝OD，∴四边形OCHD是平行四边形，又∵OC＝OD，∴平行四边形OCHD是菱形．25．如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）2；（2）见解答；（3）y＝．【解答】（1）解：当点D恰好是FG中点时，则点D（4，），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：＝，解得：k＝6，即反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，则3＝，解得：x＝2，即此时点C的横坐标是2；（2）证明：设点D（4，），C（k，3），则GD＝3﹣，则＝1﹣，同理可得：，∴CD∥EF；（3）解：过点C作CN⊥OB于点N，设GD＝HD＝x，CG＝CH＝a，则EC＝4﹣a，DF＝3﹣x，即点C、D的坐标分别为（4﹣a，3）、（4，3﹣x），则3（4﹣a）＝4（3﹣x）①，∵∠CHD＝90°，∴∠NCH+∠FHD＝90°，∠NCH+∠HNC＝90°，∴∠NCH＝∠DHF，∴sin∠NCH＝sin∠