2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）猜题06 直角三角形的边角关系（易错必刷30题8种题型专项训练）原卷版

直角三角形的边角关系（易错必刷30题8种题型专项训练）锐角三角函数的定义锐角三角函数的增减性特殊角的三角函数值解直角三角形解直角三角形的应用解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-方向角问题一．锐角三角函数的定义（共8小题）1．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（）A． B． C．或 D．或3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）A．6 B．6 C．12 D．84．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8 B．12 C．13 D．186．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA＝，则BC的长为．二．锐角三角函数的增减性（共1小题）9．若∠A是锐角，且sinA＝，则（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°三．特殊角的三角函数值（共2小题）10．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2＝0，那么∠C＝．11．计算：（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．四．解直角三角形（共5小题）12．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A． B．2 C． D．13．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．14．阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（）+1 B．﹣1 C． D．15．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（）A． B．5﹣ C． D．5﹣216．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝．五．解直角三角形的应用（共3小题）17．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC＝，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面为cm2．19．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）．六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）20．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosα B． C．5sinα D．21．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共6小题）22．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．23．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）24．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）25．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．26．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588cos15°≈0.9659tan15°≈0.2677）27．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）（1）求FG的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）八．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）28．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．29．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若