2023-2024学年8上数学期末考点（北师大版）专题07 平行线的证明和三角形内角（考点清单）原卷版

专题07讲：平行线的证明和三角形内角（考点清单）【聚焦考点】考点一：平行公理及推论考点二：平行线的判定考点三：平行线的性质定理考点四：平行线性质的应用考点五：平行线之间的距离考点六：平行线的性质和判定综合问题考点七：三角形内角和定理考点八：与平行线有关的三角形内角和问题考点九：与角平分线有关的三角形内角和问题考点十：三角形中折叠的角度问题考点十一：三角形内角和的综合问题考点十二：平行线和三角形内角和的综合问题【题型归纳】题型一：平行公理及推论【典例1】（2022上·山东济南·八年级统考期末）下面的四个命题中，真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．过一点有且仅有一条直线和已知直线平行C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行【专训1-1】（·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）下列命题中，真命题的个数是（

）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【专训1-2】（2014上·山东临沂·八年级统考期末）下列说法中是真命题的有（

）①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥b，所以a∥c．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二：平行线的判定【典例2】（2023上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，下列推理中正确的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【专训2-1】（2022·河北廊坊·统考二模）如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（

）

A． B． C． D．【专训2-2】（2023上·陕西西安·八年级校考期末）如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是（

）A． B．C． D．题型三：平行线的性质定理【典例3】（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在中，，点E、F、G分别在边上，，则四边形的周长是（

）

A．20 B．24 C．30 D．10【专训3-1】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，M、N分别为线段、的中点，则线段的长为（

）

A．1.5 B．3 C． D．【专训3-2】（2023下·广西河池·八年级统考期末）如图，是等边三角形，是内一点，，，，，则的周长是（

）

A． B． C． D．题型四：平行线性质的应用【典例4】（2023上·河北邢台·八年级统考期末）如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，C岛在A岛的南偏东方向，从C岛看A、B两岛的视角是（

）度．

A． B． C． D．【专训4-1】（2023下·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（）

A． B． C． D．【专训4-2】（2023下·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（

）

A． B． C． D．题型五：平行线之间的距离【典例5】13．（2022下·四川绵阳·八年级校联考期末）如图，直线，其中P在上，A、B、C、D在上，且PB⊥，则与间的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度【专训5-1】（2022下·河南濮阳·八年级校联考期末）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（

）A．个 B．个 C．个 D．个【专训5-2】（2022下·浙江金华·八年级统考期末）如图，在中，E点在BC边上，P．Q是AD边上的两点（P在Q的左侧）、若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列对的面积大小判断正确的是(

)A． B．C． D．题型六：平行线的性质和判定综合问题【典例6】（2022上·广东深圳·八年级校考期末）已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，，

(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．【专训6-1】（2022上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【专训6-2】（2023上·河南平顶山·八年级统考期末）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．

(1)求证：；(2)若，求的度数．题型七：三角形内角和定理【典例7】（2020上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，为延长线上一点，于，，，则的度数为（

）.A． B． C． D．【专训7-1】20．（2019下·福建漳州·七年级统考期末）如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为A． B． C． D．【专训7-2】（2019上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝，则∠BDC的度数为(

)A．2 B．45°＋ C．90°－ D．180°－3题型八：与平行线有关的三角形内角和问题【典例8】（2021上·黑龙江鸡西·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A．46° B．54° C．66° D．80°【专训8-1】23．（2021·安徽·统考中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（

）A． B． C． D．【专训8-2】（2022下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（）A．50° B．55° C．45° D．60°题型九：与角平分线有关的三角形内角和问题【典例9】（2023下·广东汕头·八年级统考期末）如图，在三角形中，为的平分线，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【专训9-1】（2023上·四川雅安·八年级统考期末）如图，在中，分别平分和，且相交于点O，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【专训9-2】（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，，分别是的外角，的角平分线；，分别是，的角平分线；，分别是，的角平分线．当（）时，．A．45° B．50° C．60° D．120°题型十：三角形中折叠的角度问题【典例10】（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（

）

A． B． C． D．【专训10-1】．（2023上·重庆开州·八年级统考期末）如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（

）

A． B． C． D．【专训10-2】（2023上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（

）A．18° B．54° C．60° D．72°题型十一：三角形内角和的综合问题【典例11】（2023上·福建漳州·八年级统考期末）在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于．

(1)如图，当时，求证：；(2)当时，直线与直线相交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．（要求：画出相应的示意图再作答）【专训11-1】．（2023下·海南省直辖县级单位·八年级校考期末）在中，与的平分线相交于点．

(1)如图1，如果，，，求的度数；(2)如图1，如果，用含的代数式表示；(3)探索：如图2，作外角、的平分线交于点，试写出、之间的数量关系；(4)拓展：如图3，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数．【专训11-2】（2023下·浙江·八年级专题练习）探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．A．

90°

B．

315°

C．

135°

D.270°(2)如图2，已知中，，剪去后形成四边形，则度．(3)如图2，根据上面的求解过程，猜想与的关系是．(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想与的关系是．题型十二：平行线和三角形内角和的综合问题【典例12】34．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【专训12-1】．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；(3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含