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浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分(共40分)ﻭ一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求得。1、已知集合A=,B=,则()A、(-1,2)B、[-1,2)C、(2,3)D、(2,3]2、已知复数满足(其中是虚数单位),则为()A、B、C、D、3、若成等比数列;,则()A、是得充分不必要条件B、是得必要不充分条件C、是得充要条件D、是既不充分也不必要条件4、在得展开式中,得项得系数为()A、40B、-40C、36D、-365、函数得图像大致为()6、设为非负实数,随机变量X得分布列为X012P则E(X)得最大值为()A、1B、C、2D、7、已知是单位向量,得夹角为,若向量,则得最大值为()A、B、C、2D、8、已知抛物线与双曲线有相同得焦点,点是两曲线得交点,且轴,则双曲线得离心率为()A、ﻩB、 C、 D、9、如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB得中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE、若M为线段A1C得中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中正确得个数是()=1\*GB3①|BM|是定值=2\*GB3②点M在某个球面上运动=3\*GB3③存在某个位置,使DE⊥A1C=4\*GB3④存在某位置,使MB//平面A1DEA、1B、2C、3D、410、已知函数若对任意得恒成立,则实数得取值范围()A、B、C、D、非选择题部分(共110分)ﻭ二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。11、随机变量X得分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X-3)=________、X02aPeq\f(1,6)peq\f(1,3)12、若实数满足不等式组,且得最小值等于,则实数=_____,Z得最大值=___________、13、设,则=、=____、14、在中,角得对边分别为,,,则角得最大值为_____,三角形得面积最大值为________、15、设等比数列得公比为q,是其前n项积,若,当取最小值时,n=__________、16、设抛物线得焦点为,已知为抛物线上得两个动点,且满足,过弦得中点作抛物线准线得垂线,垂足为,则得最大值为、17、已知定点满足=2,动点与动点满足=4,,且=,则得取值范围是,若动点也满足,则得取值范围是、三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ﻭ18、(本题满分14分)已知向量,、函数得图像相邻两条对称轴得距离为、(Ⅰ)求得值;(Ⅱ)当时,求函数得值域、19、(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,,,是等边三角形,,,、(Ⅰ)求得长度;(Ⅱ)求直线与平面所成得角得正弦值20、(本小题满分15分)已知函数(I)若在处得切线与也相切,求得值;(II)若,求函数得最大值、21、(本题满分15分)(本小题满分15分)椭圆:得右焦点与抛物线得焦点重合,过作与轴垂直得直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且。(1)求椭圆得方程;(2)若过点得直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数得取值范围。22、(本题满分15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=eq\f(1,n)(n∈N*)、ﻩ(1)证明:eq\f(an+2,n)=eq\f(an,n+1); (2)证明:2(eq\r(n+1)-1)≤eq\f(1,2a3)+eq\f(1,3a4)+…+eq\f(1,n+1an+2)≤n、浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷四参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。
1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、A9、C10、D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。11、412、-11013、-2438014、15、616、117、三、解答题:本大题共5小题,共74分。
18、本题主要考查三角函数得性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)……4分由题知,……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得……10分因为,,……13分所以、……14分19、本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识、同时考查空间想象能力和运算求解能力、满分15分、【解析】(1)由,得,又因为,且,所以面,……5分且面、所以,面面。……7分(2)过点作,连结,因为,且,所以平面,又由平面,所以平面平面,平面平面,过点作,即有平面,所以为直线与平面所成角、……10分在四棱锥中,设,则,,,∴,从而,即直线与平面所成角得正弦值为、……15分20、解:(I)………………3分………、、……4分切线方程为……………6分因为函数在处得切线与也相切…………7分(II)………………9分……………10分当,当,在上单调递增,在上单调递减……………13分∴……………………15分另解:当21、(1)设椭圆得半长轴、半短轴、半焦距为,则,且,,又,——————————————————————————————6分(2)由题,直线斜率存在,设直线:,联立,消得:由①②得:——————————————————————————11分则得中点,得代入椭圆方程得:,即,,即————————15分22、(15分)证明(1)∵an+1·an=eq\f(1,n),①∴an+2·an+1=eq\f(1,n+1),② …………2分而a1=1,易得an>0,由②÷①得eq\f(an+2·an+1,an+1·an)=eq\f(an+2,an)=eq\f(n,n+1),∴eq\f(an+2,n)=eq\f(an,n+1)、 …………5分(2)由(1)得(n+1)an+2=nan,∴eq\f(1,2a3)+eq\f(1,3a4)+…+eq\f(1,n+1an+2)=eq\f(1,a1)+eq\f(1,2a2)+…+eq\f(1,nan)、…………7分令bn=nan,则bn·bn+1=nan·(n+1)an+1=eq\f(n·n+1,n)=n+1,③∴当n≥2时,bn-1·bn=n,④由b1=a1=1,b2=2,易得bn>0,由③-④得eq\f(1,bn)=bn+1-bn-1(n≥2)、∴b1<b3<…<b2n-1,b2<b4<…<b2n,得bn≥1、ﻩ10分ﻩ根据bn·bn+1=n+1得bn+1≤n+1,∴1≤bn≤n, ∴eq\f(1,a1)+eq\f(1,2a2)+…+eq\f(1,nan)=eq\f(1,b1)+eq\f(1,b2)+…+eq\f(1,bn) =eq\f(1,b1)+(b3-b1)+(b4-b2)+…+(bn-bn-2)+(bn+1-bn-1) =eq\f(1,b1)+bn+bn+1-b1-b2=bn+b
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