浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四

浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四浙江杭州八中2０１9届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分(共40分)ﻭ一、选择题：本大题共１0小题，每小题４分，共4０分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求得。１、已知集合A＝,B＝，则()A、(－１，２)B、［-１,2)C、(2，3)D、（２,3]2、已知复数满足（其中是虚数单位），则为（)Ａ、B、Ｃ、D、3、若成等比数列；,则()A、是得充分不必要条件B、是得必要不充分条件C、是得充要条件D、是既不充分也不必要条件４、在得展开式中，得项得系数为(）Ａ、4０Ｂ、－40C、36D、-3６5、函数得图像大致为()6、设为非负实数,随机变量X得分布列为X012P则E(X)得最大值为(）A、1Ｂ、C、2D、7、已知是单位向量,得夹角为，若向量,则得最大值为()Ａ、B、C、２D、8、已知抛物线与双曲线有相同得焦点,点是两曲线得交点,且轴,则双曲线得离心率为（)A、ﻩB、 C、 D、9、如图，矩形AＢCD中,AB=2ＡD，E为边AＢ得中点,将△AＤE沿直线ＤE翻折成△Ａ1DＥ、若M为线段A１C得中点，则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中正确得个数是()＝1\*ＧＢ3①|BM｜是定值=2\＊GB３②点Ｍ在某个球面上运动＝３\*ＧＢ3③存在某个位置，使ＤE⊥Ａ1C=4\*GB3④存在某位置，使MB／/平面Ａ1DEA、1Ｂ、２C、3D、410、已知函数若对任意得恒成立，则实数得取值范围()A、B、C、Ｄ、非选择题部分(共110分)ﻭ二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题６分，单空题每小题４分，共36分。1１、随机变量X得分布列如下表，且E(X)＝2，则D（2X-3)＝___＿__＿＿、Ｘ02aPｅq\f(1,6)peq\f(1,3)12、若实数满足不等式组，且得最小值等于,则实数＝___＿＿,Z得最大值＝＿__＿_______、１3、设,则=、=____、１4、在中，角得对边分别为,,,则角得最大值为__＿＿_，三角形得面积最大值为____＿___、1５、设等比数列得公比为q,是其前n项积,若，当取最小值时,n=____＿＿＿_＿_、16、设抛物线得焦点为,已知为抛物线上得两个动点，且满足，过弦得中点作抛物线准线得垂线，垂足为,则得最大值为、17、已知定点满足=２,动点与动点满足=4，,且=，则得取值范围是,若动点也满足，则得取值范围是、三、解答题:本大题共5小题,共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ﻭ18、(本题满分14分)已知向量，、函数得图像相邻两条对称轴得距离为、（Ⅰ）求得值；(Ⅱ）当时，求函数得值域、19、（本小题满分1５分）如图，在四棱锥中,，,是等边三角形,，,、（Ⅰ)求得长度;（Ⅱ）求直线与平面所成得角得正弦值20、（本小题满分15分)已知函数（I）若在处得切线与也相切，求得值；（ＩI）若，求函数得最大值、２1、(本题满分1５分)(本小题满分15分）椭圆：得右焦点与抛物线得焦点重合，过作与轴垂直得直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。(1)求椭圆得方程;（2)若过点得直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐标原点），当时，求实数得取值范围。2２、(本题满分1５分)已知数列{ａn}满足a１＝1,an+1·ａn=ｅq＼f(1,n)(n∈N＊)、ﻩ(１)证明：eq\f（an+2,n）＝ｅq＼f(an,n＋１）; (２)证明:２（ｅｑ\r(n+１)－1)≤eq\f(1,2ａ3）＋ｅq\f（１,3a４)+…＋eq\ｆ(1，n+１an＋2)≤n、浙江杭州八中2０1９届上学期高三数学周末自测卷四参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。

1、C２、A3、A4、C5、D6、B7、Ｄ8、A９、C１0、D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题４分,满分3６分。11、412、－１10１3、－243８014、15、６１6、１17、三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18、本题主要考查三角函数得性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ）……4分由题知，……7分（Ⅱ）由(Ⅰ)得……10分因为，,……１3分所以、……14分19、本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识、同时考查空间想象能力和运算求解能力、满分１5分、【解析】(1）由，得,又因为，且,所以面,……5分且面、所以,面面。……7分(2)过点作,连结,因为,且,所以平面,又由平面，所以平面平面,平面平面，过点作，即有平面,所以为直线与平面所成角、……１0分在四棱锥中,设,则,,，∴,从而,即直线与平面所成角得正弦值为、……１5分20、解:(Ｉ）………………3分………、、……4分切线方程为……………６分因为函数在处得切线与也相切…………7分（II)………………9分……………10分当，当,在上单调递增，在上单调递减……………13分∴……………………1５分另解：当21、(1）设椭圆得半长轴、半短轴、半焦距为,则，且,，又，——————————————————————————————６分(2)由题,直线斜率存在,设直线:,联立,消得:由①②得：——————————————————————————11分则得中点,得代入椭圆方程得：,即,,即————————1５分22、(15分）证明(1)∵ａn＋1·an＝ｅq＼f（1,n)，①∴aｎ+2·an+1=ｅq\ｆ(1,n＋１)，② …………２分而a１=１，易得ａｎ>0,由②÷①得ｅq\f(aｎ＋２·an+1,an+1·aｎ）＝eq\f(ａn＋２,an)=ｅq\f（n,n＋1）,∴eq\f(ａn+２,n）＝eｑ\f(aｎ,n+1）、 …………５分(２)由(1）得(ｎ+1)an＋2＝ｎaｎ,∴ｅq＼f（1,2a3）+eｑ\ｆ(1,3a4）＋…+eｑ＼f(1,n+1aｎ＋2)＝eｑ＼f（1,ａ1)+eq＼f(1,2a２)+…＋eq＼ｆ(1,ｎａn）、…………７分令bｎ＝nan,则bn·bｎ+1=nan·(n+1）an+1=eq\ｆ（n·n＋1,ｎ)＝n＋1，③∴当n≥2时，bn－１·bn＝n,④由b1＝a1=1,ｂ2＝2，易得bｎ＞０，由③－④得eq\f(1，ｂn）＝bn＋1-bn-1（ｎ≥2)、∴b1＜b3<…＜ｂ2n-1，b2<b４＜…<b2ｎ,得bn≥1、ﻩ10分ﻩ根据bn·bｎ＋1=n+１得bn＋1≤n＋1,∴1≤bｎ≤n， ∴eq\ｆ（1，ａ１)＋eq\ｆ(1，2a2)+…+eq\f（1,ｎaｎ)=ｅq\f(1,b1)+ｅｑ\f(1,b2)+…+ｅｑ\f(1,bn） ＝eq\f(1,ｂ１)+（ｂ3－b1)＋(b4-b２)+…+(bｎ-ｂn-2)+（bn+１-bｎ－1) =eｑ\f（1,b1)＋bn＋ｂn+1－ｂ１-b2＝bn＋b